诱导公式讲课

这是诱导公式讲课，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

诱导公式讲课第 1 篇

　教学准备

　　教学目标

　　熟练掌握三角函数式的求值

　　教学重难点

　　熟练掌握三角函数式的求值

　　教学过程

　　【知识点精讲】

　　三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用, 掌握公式的逆用和变形

　　三角函数式的求值的类型一般可分为:

　　(1)“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角

　　(2)“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解

　　(3)“给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。

　　(4)“给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简，再求之

　　三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次

　　注意点：灵活角的变形和公式的变形

　　重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论

　　【例题选讲】

　　课堂小结】

　　三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用, 掌握公式的逆用和变形

　　三角函数式的求值的类型一般可分为:

　　(1)“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角

　　(2)“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解

　　(3)“给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。

　　(4)“给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简，再求之

　　三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次

　　注意点：灵活角的变形和公式的变形

　　重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论

　　【作业布置】

　　P172能力提高5,6,7,8高考预测

诱导公式讲课第 2 篇

教材分析

三角函数的诱导公式是选自普通高中数学教科书必修四第一章的第三小节。在此之前，学生已学习了任意角的三角函数,初步掌握了三角函数定义、单位圆中的三角函数线以及同角三角函数的基本关系等内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。同时本节课的学习为下面学习三角函数的化简、求值、证明打下基础，起到承上启下的作用。诱导公式的推导及应用体现了高中数学数形结合思想和化归与转化的思想。

二、学情分析

高一学生已经经历了高中数学的学习，对高中数学的的学习思维与逻辑思维有了初步的了解。同时学生在初中掌握了特殊角的三角函数为本节课的学习提供了帮助。但是学生对于高中数学的数形结合思想和化归与转化思想掌握不熟练。

针对上述教材特征和学情分析，特制定如下教学目标。

三、教学目标

知识目标1.借助任意角三角函数在单位圆中的定义推导三角函数的诱导公式.

2.能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题.

能力目标：借助图形让学生观察，发现，探究诱导公式，让学生体会高中数学数形结合思想和化归与转化的思想。通过公式的应用，培养学生逻辑思维能力和运算能力。

情感态度与价值观：通过学生的学习让学生感受数学探索的成就感，培养学生的学生兴趣。

四、教学重点与难点

重点：理解并掌握诱导公式。

难点：诱导公式的推导及灵活运用。

五、教法和学法

教法：问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件.

学法：在诱导公式的推导和应用中通过学生的自主、合作、探究的学习过程来完成。培养学生发现问题、研究问题和分析问题的能力。

六、教学过程设计

（一）．复习导入，发现问题

复习前面所学内容，以便在本节学习中应用，并引发出问题。

（1）角XXXXX正弦、余弦、正切在单位圆中的定义:

（2）诱导公式（一）；

公式一：

（3）思考：sin240XXXXX;cos210XXXXX; tan225XXXXX;分别等于多少呢？

设计意图：复习旧知，提出问题，调动学生探索问题的积极性。

（二）探究新知，师生合作

1.教师引导：让学生在同一个坐标系中画出240XXXXX与60XXXXX，210XXXXX与30XXXXX，225XXXXX与45XXXXX的终边标出他们与单位圆的交点。

引导学生发现：（1）三组角的终边特征：关于原点对称

（2）与单位圆的交点关于原点对称。

根据三角函数在单位圆中定义不难发现：

sin240XXXXX= sin（180XXXXX+60XXXXX）=-sin60XXXXX

cos210XXXXX= cos（180XXXXX+30XXXXX）=-cos30XXXXX

tan225XXXXX= tan（180XXXXX+45XXXXX）=tan45XXXXX

2.结论推广：如何利用已学知识推导出角XXXXX+ XXXXX与角XXXXX的三角函数之间的关系.

① 观察单位圆，回答下列问题：

角XXXXX与角XXXXX +XXXXX的终边又怎样的对称关系；

角XXXXX与角XXXXX +XXXXX的终边与单位圆的交点P,P1之间有怎样的对称关系；P,P1的坐标有怎样的关系；

②设P（x，y）则P1（-x，-y），

有三角函数的定义得：sinXXXXX=y cosXXXXX=x tanXXXXX=

sin(XXXXX +XXXXX) = -sinXXXXX，

cos(XXXXX +XXXXX) = -cosXXXXX，（公式二）

tan(XXXXX +XXXXX) = tanXXXXX.

进而，就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图：

角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系.

设计意图：让学生参与作图，体会从特殊到一般地认知规律，问题指导，引导学生一步步发现结论及发现结论的过程。

（三）合作探究，生生合作

要求：学生以组为单位类比公式二探究线路，利用对称推导出XXXXX+ XXXXX与XXXXX，-XXXXX与XXXXX的三角函数值之间的关系.并组织学生推选代表上来展示。

①两个角-XXXXX与角XXXXX的终边关于x轴对称,你有什么结论?

角-XXXXX与角XXXXX的终边关于x轴对称，有：

sin(-XXXXX) = -sinXXXXX，

cos(-XXXXX) = cosXXXXX，（公式三）

tan(-XXXXX) = -tanXXXXX.

②角XXXXX+XXXXX与角XXXXX的终边关于y轴对称，你有什么结论?

sin(XXXXX +XXXXX) = sinXXXXX，

cos(XXXXX+XXXXX) = -cosXXXXX， （公式四）

tan(XXXXX+XXXXX) = - tanXXXXX.

上面的公式一到四都称为三角函数的诱导公式.

总结：XXXXX+kXXXXX2XXXXX(k∈Z),-XXXXX,XXXXXXXXXXXXXXX的三角函数值,等于XXXXX的同名函数值,前面加上一个把XXXXX看成锐角时原函数值的符号.

概括：函数名不变，符号看象限。

设计意图：学生再探究，再展示，让学生经历发现结论的过程，加深他们对公式的理解与认识。

（三）、简单应用

（1）求值

例1、利用公式求下列三角函数值:

(1)cos225XXXXX; (2)sin 11XXXXX; (3)sin(－ ) ;(4)cos(-2 040XXXXX).

设计意图：这是直接运用公式的题目类型,让学生熟悉公式,通过练习加深印象,逐步达到熟练、正确地应用.让学生观察题目中的角的范围,对照公式找出哪个公式适合解决这个问题.

诱导公式讲课第 3 篇

教学目标

1 知识与技能：识记诱导公式，理解和掌握诱导公式的内涵和结构特征，总结出诱导公式的简化形式，

会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数的化简。

2 过程与方法：通过诱导公式的推导，培养学生的观察能力，分析归纳能力，体会归纳推理的思想，使

学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维模式；

3 情感态度与价值观：体验数学探索的成功感，从而激发学生学习数学的兴趣和热情，培养学生科学的

探索精神。

2学情分析

1、学生已有的知识结构：掌握了任意角和弧度制，任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系。

2、学生的学习兴趣比较浓，表现欲较强，逻辑思维能根据该回家 力也初步形成，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但由于年龄的原因，思维尽管活跃，敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不够严谨。

3、从学生的认知角度来看：学生很容易把本节内容与任意角的三角函数的定义及诱导公式一等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导，不利因素是：本节公式的种类繁多，要求归纳总结的知识多，这对学生的思维是一个突破。

1、学生已有的知识结构：掌握了任意角和弧度制，任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系。

2、学生的学习兴趣比较浓，表现欲较强，逻辑思维能力也初步形成，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但由于年龄的原因，思维尽管活跃，敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不够严谨。

3、从学生的认知角度来看：学生很容易把本节内容与任意角的三角函数的定义及诱导公式一等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导，不利因素是：本节公式的种类繁多，要求归纳总结的知识多，这对学生的思维是一个突破。

3重点难点

重点：用联系的观点，发现并证明诱导公式，体会把未知问题化归成已知问题的思想方法。

难点：如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中发现问题，提出研究方法。

4教学过程 4.1第一学时 教学活动 活动1【导入】

我们初中学习了锐角三角函数，会求锐角特殊角的三角函数值。前面我们又学习了角的概念的推广，明白了任意角概念。那么任意角中的特殊角的三角函数值怎样计算的？任意一个角的三角函数值能不能用一个锐角的三角函数值来表示？

先看这几个问题：

1．任意角 的正弦、余弦、正切是怎样定义的？

2． 与 的三角函数之间的关系是什么？

3．求sin750°和sin930°的值。

利用诱导公式一，可将任意角的三角函数值，转化为0°～360°范围内的三角函数值，其中锐角的三角函数可以查表计算。通过学习，我们会求任意特殊角的三角函数值，并会把任意角的三角函数值化为与它相有关的锐角的三角函数值来计算。

活动2【讲授】

【教师引导】1.对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？ 角π + a 与角a 终边关于原点O对称，有：

sin(π + a) = -sin a，

cos(π + a) = -cos a，（公式二）

tan(π + a) = tan a。

活动3【活动】小组探究

【小组探究】2.对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？

角-a 与角a 的终边关于x轴对称，有：

sin(-a) = -sin a，

cos(-a) = cos a，（公式三）

tan(-a) = -tan a。

【规律总结】3.学生完成下面题目，看看能发现什么规律？

sin（π+α）=_______ sin（2π+α）=_______

sin（3π+α）=_______ sin（4π+α）=_______

sin（5π+α）=_______ sin（6π+α）=_______

当k为奇数时，sin(kπ+α)=-sinα ；当k为偶数时，sin(kπ+α)=sinα 。

当k为奇数时，cos(kπ+α)=-cosα ；当k为偶数时，cos(kπ+α)=cosα 。

函数名不变，奇变偶不变。

tan（kπ+α）=tanα

函数名不变，奇偶都不变

【小组探究】4.你能利用上面的公式推导出角α，角π-α的三角函数间的关系？

sin(π -a) = sin a，

cos(π -a) = - cos a，（公式四）

tan(π -a) = - tan a。

活动4【练习】例题

例题1利用公式求下列三角函数值

（1）cos225° （2）sin11π/3 (3)sin(-16π/3) (4)cos(-2040°)

诱导公式讲课第 4 篇

一、教学设计：

1、教学任务分析：

（ 1）：借助单位圆推导诱导公式，特别是学习对称性与角终边对称性中，发现问题。提出研究方法

（ 2）能运用诱导公式求三角函数值，进行简单三角函数式的化简与恒等式的证明，并从中体会未知到已知，复杂到简单的转化过程

2、教学重难点：

教学重点：诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值，化简与恒等式的证明，提高对数学内部的联系。

教学难点：发现圆的几何性质（特别是对称性）与三角函数的联系，特别是直角坐标系内关于直 y=x对称的点的性质与的 诱导公式的关系

3、教学基本流程：

4、教学情景设计：

问题

设计意图

师生活动

阅读 P26的“思考”，你能够说说从

圆的对称性可以得到哪些三角函数的性质？

引导学生建立圆的性质与三角函数诱导公式之间的联系

对称性出发，思考并回答可以研究什么什么性质，老师注意引导学生从圆的对称性出发，思考相应角的关系，再进一步思考相应的三角函数值的关系。

2.阅读P26页的“探究”并以问题1为例，说明你的探究结果

讲“思考的问题具体化”进一步明确探究方向

教师引导学生思考终边与角 的终边关于原点对称的角与 的数量关系，然后得出三角函数值之间的关系

3.说明自己的探究结果为什么成立

引导学生利用三角函数的定义进行证明公式 2

教师提出对探究结果证明的要求，并留给学生一定的思考时间，学生利用定义进行证明，教师提醒学生注意使用前面的探究结果

4.用类似的方法，探究终边分别与角 的终边关于x轴，关于y轴对称的角与 的数量关系，他们的三角函数值有什么关系？能否证明？

让学生加深理解利用单位圆的对称性研究三角函数的性质的思想方法

教师引导学生“并列学习”同样的思路研究诱导公式 3.与4，学生独立思考并自主探究和给出证明

5.概括公式2----4的探究思想方法

及时概括思想方法，提高学习活动中的思想性

引导学生概括出：

6.概括一下公式1--4的特点及其作用

深化对公式的理解

提醒学生注意公式两边角的共同点，学生讨论并概括说明

7.例题1--2

通过公式的应用，较深对公式的理解

学生对公式的初步应用

8.借助单位圆探究终边与角 的终边关于直线 对称的角与 有何数量关系？它们的正弦，余弦之间的关系式？

根据公式 2--4的探究经验，引导学生独立探究公式5

老师提出问题，学生看到网络上的单位圆，发现角 的终边关于直线 对称的角与 的数量关系，关于直线 对称的两个点的坐标之间的关系进行引导

9.能否用已有的公式得到 的正弦，余弦与 的正弦，余弦之间的关系式？

引导学生用已学的知识进行证明公式 6

教师引导学生将 转化为 利用公式4.5推导公式6

10例题

加深公式 5.6的理解

学生完成，老师讲解

11.在线测评

看看学生的掌握情况

学生测评，教师给以评价

12.总结这些公式，记忆方法。

高中数学《诱导公式》网络教学教师小结：林婉查

作为一名新老师，很荣幸能够让大家来听我的课，通过这课，我学习到如下的东西：

1.要认真的研读新课标，对教学的目标，重难点把握要到位

2.注意板书设计，注重细节的东西，语速需要改正

3.进一步的学习网页制作，让你的网页更加的完善，学生更容易操作

4.尽可能让你的学生自主提出问题，自主的思考，能够化被动学习为主动学习，充分享受学习数学的乐趣

5.上课的生动化，形象化需要加强

高中数学《诱导公式》网络教学教师评语：林婉查

2006年11月22日数学林婉查K-12课题：诱导公式（校际课）

1．评议者：网络辅助教学，起到了很好的效果；教态大方，作为新教师，开设校际课，勇气可嘉！建议：感觉到老师有点紧张，其实可以放开点的，相信效果会更好的！重点不够清晰，有引导数学时，最好值有个侧重点；网络设计上，网页上公开的推导公式为上，留有更大的空间让学生来思考。

2．评议者：网络教学效果良好，给学生自主思考，学习的空间发挥，教学设计得好；建议：课堂讲课声音，语调可以更有节奏感一些，抑扬顿挫应注意课堂例题练习可以多两题。

3．评议者：学科网络平台的使用；建议：应重视引导学生将一些唾手可得的有用结论总结出来，并形成自我的经验。

4．评议者：引导学生通过网络进行探究。

建议：课件制作在线测评部分，建议不能重复选择，应全部做完后，显示结果，再重复测试；多提问学生。

（ 1）给学生思考的时间较长，语调相对平缓，总结时，给学生一些激励的语言更好

（ 2）这样子的教学可以提高上课效率，让学生更多的时间思考

（ 3）网络平台的使用，使得学生的参与度明显提高，存在问题：1.公式对称性的诱导，点与点的对称的诱导，终边的关系的诱导，要进一步的修正；2.公式的概括要注意引导学生怎么用，学习这个诱导公式的作用

（ 4）给学生答案，这个网页要进一步的修正，答案能否不要一点就出来

（ 5）1.板书设计要进一步的加强，2.语速相对是比较快的3.练习量比较少

（ 6）让学生多探究，课堂会更热闹

（ 7）注意引入的过程要带有目的，带着问题来教学，学生带着问题来学习

（ 8）教学模式相对简单重复

（ 9）思路较为清晰，规范化的推理

一、教学设计：

1、教学任务分析：

（ 1）：借助单位圆推导诱导公式，特别是学习对称性与角终边对称性中，发现问题。提出研究方法

（ 2）能运用诱导公式求三角函数值，进行简单三角函数式的化简与恒等式的证明，并从中体会未知到已知，复杂到简单的转化过程

2、教学重难点：

教学重点：诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值，化简与恒等式的证明，提高对数学内部的联系。

教学难点：发现圆的几何性质（特别是对称性）与三角函数的联系，特别是直角坐标系内关于直 y=x对称的点的性质与的 诱导公式的关系

3、教学基本流程：

4、教学情景设计：

问题

设计意图

师生活动

阅读 P26的“思考”，你能够说说从

圆的对称性可以得到哪些三角函数的性质？

引导学生建立圆的性质与三角函数诱导公式之间的联系

对称性出发，思考并回答可以研究什么什么性质，老师注意引导学生从圆的对称性出发，思考相应角的关系，再进一步思考相应的三角函数值的关系。

2.阅读P26页的“探究”并以问题1为例，说明你的探究结果

讲“思考的问题具体化”进一步明确探究方向

教师引导学生思考终边与角 的终边关于原点对称的角与 的数量关系，然后得出三角函数值之间的关系

3.说明自己的探究结果为什么成立

引导学生利用三角函数的定义进行证明公式 2

教师提出对探究结果证明的要求，并留给学生一定的思考时间，学生利用定义进行证明，教师提醒学生注意使用前面的探究结果

4.用类似的方法，探究终边分别与角 的终边关于x轴，关于y轴对称的角与 的数量关系，他们的三角函数值有什么关系？能否证明？

让学生加深理解利用单位圆的对称性研究三角函数的性质的思想方法

教师引导学生“并列学习”同样的思路研究诱导公式 3.与4，学生独立思考并自主探究和给出证明

5.概括公式2----4的探究思想方法

及时概括思想方法，提高学习活动中的思想性

引导学生概括出：

6.概括一下公式1--4的特点及其作用

深化对公式的理解

提醒学生注意公式两边角的共同点，学生讨论并概括说明

7.例题1--2

通过公式的应用，较深对公式的理解

学生对公式的初步应用

8.借助单位圆探究终边与角 的终边关于直线 对称的角与 有何数量关系？它们的正弦，余弦之间的关系式？

根据公式 2--4的探究经验，引导学生独立探究公式5

老师提出问题，学生看到网络上的单位圆，发现角 的终边关于直线 对称的角与 的数量关系，关于直线 对称的两个点的坐标之间的关系进行引导

9.能否用已有的公式得到 的正弦，余弦与 的正弦，余弦之间的关系式？

引导学生用已学的知识进行证明公式 6

教师引导学生将 转化为 利用公式4.5推导公式6

10例题

加深公式 5.6的理解

学生完成，老师讲解

11.在线测评

看看学生的掌握情况

学生测评，教师给以评价

12.总结这些公式，记忆方法。