算数平方根教学难点

这是算数平方根教学难点，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

算数平方根教学难点第 1 篇

学习目标：

　　1、在实际问题中,感受算术平方根存在的意义，理解算术平方根的概念，算术平方根具有双重非负性

　　2、会用计算器求一个数的算术平方根；利用计算器探究被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律；

　　学习重点：理解算术平方根的概念

　　学习难点：算术平方根具有双重非负性

　　学习过程：

　　一、学习准备

　　1、阅读课本第3页，由题意得出方程x= ，那么X= ，

　　这种地砖一块的边长为 m

　　2、正数a有2个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根。

　　例如，4的平方根是 ， 叫做4的算术平方根，记作 =2，

　　2的平方根是“ ”， 叫做2的算术平方根，

　　3、（1）16的算术平方根的平方根是什么？ 5的算术平方根是什么？

　　（2）0的算术平方根是什么？ 0的算术平方根有几个？

　　（3）2、-5、-6有算术平方根吗？为什么？

　　4、按课本第4页例题1格式求下列各数的算术平方根：

　　（1）625（2）0. 81；（3）6；（4） (5) (6)

　　二、合作探究：

　　1、阅读课本第5页利用计算器求算术平方根的方法，利用计算器求下列各式的值。

　　（1） （2） （3）

　　2、利用计算器求下列各数的算术平方根

　　a2000020020.020.0002

　　通过观察算术平方根，归纳被开方数与算术平方根之间小数点的变化规律

　　3、在 中， 表示一个 数， 表示一个 数，算术平方根具有

　　练习：若a-5+ =0，则 的平方根是

　　三、学习：

　　本节课你学到哪些知识？哪些地方是我们要注意的？你还有哪些疑惑？

　　四、自我测试：

　　1、判断下列说法是否正确：

　　①5是25的算术平方根；（ ）②－6是 的算术平方根； （ ）

　　③ 0的算术平方根是0；（ ） ④ 0.01是0.1的算术平方根； （ ）

　　⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． （ ）

　　2、若 =2.291， =7.246，那么 =( )

　　A．22.91 B． 72.46 C．229.1 D．724.6

　　3、下列各式哪些有意义，哪些没有意义？

　　4、求下列各数的算术平方根

　　①121 ②2.25 ③ ④(－3)2

　　5、求下列各式的值 ① ② ③ ④

　　思维拓展：

　　1、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 。

　　2、若x=16，则5-x的算术平方根是 。

　　3、若4a+1的平方根是±5，则a的算术平方根是 。

　　4、 的平方根等于 ，算术平方根等于 。

　　5、若a-9+ =0，则 的平方根是

　　6、 的平方根等于 ，算术平方根是 。

　　7、 求xy算术平方根是。

　　数学小知识——怎样用笔算开平方

　　我国古代数学的成就灿烂辉煌，早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作《九章算术》里，就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法．据史料记载，国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍．这表明，古代对于开方的研究我国在世界上是遥遥领先的．

　　1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开(竖式中的11＇56)，分成几段，表示所求平方根是几位数；

　　2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数(竖式中的3)；

　　3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第 二段数组成第一个余数(竖式中的256)；

　　4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商(3×20除256，所得的最大整数是 4，即试商是4)；

　　5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试(竖式中(20×3+4)×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数)；

　　6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数．如图2所示分别求85264， 12.5平方根的'过程。自己举例试试！

算数平方根教学难点第 2 篇

教学目标

　　知识技能

　　了解算术平方根的概念，懂得使用根号表示一个正数的算术平方根；

　　过程方法

　　经历探索算术平方根的过程，会求某些非负数的算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维；

　　情感态度

　　通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，激发学生的学习兴趣，培养学生的探究能力和归纳问题的能力并通过具体计算培养学生的计算能力

　　教学重点

　　算术平方根的概念。

　　教学难点

　　根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

　　教学过程设计

　　通过幻灯片的演示，直观的把实际问题，抽象为数学问题，为学习算术平方根提供背景和素材，进而引入算术平方根的概念。同时让学生知道，数学来源于生活，又服务于生活。

　　1、学生阅读课本68页，梳理知识，回答算术平方根概念及其相关的概念，

　　教师总结，根据活动2的的资料举例说明

　　注意：在此环节，教师要关注学生的以下表现：

　　培养学生的`自学能力和总结能力、语言叙述能力

　　1）对于算术平方根的概念要理解的关键词：正数、平方

　　2）能否利用一个正数的平方求出它的算术平方根

　　3）参与意识和回答问题的积极性

　　教师出示例题

　　学生独立思考，模仿68页例1的格式动手完成

　　小组交流

　　教师点评

　　本次活动教师要关注的是：

　　（1）规范学生数学语言叙述和书写格式

　　（2）学生能否用符号正确表示一个正数的算术方根

　　（3）学生对知识的理解与掌握程度

　　（4）学生交流合作的积极性有多高

　　学以致用，巩固知识，突破重点，同时促使学生把对知识的理解转化为数学技能，培养合作能力，享受成功体验，激发学习兴趣，提高学习信心

　　教师出示第1题题目，其它发卷

　　第1题学生思考后回答，其他做完后小组交流，教师点评

　　本次活动教师要关注的是：

　　1、全体学生对任何一个非负数的算术平方根的掌握程度，特别是学困生

　　2、学生学习积极性、参与程度和发表意见的勇气

　　学生自由发表本节课的学习体会，针对学生的意见与存在问题，教师总结，指出本节课要

　　巩固发展

　　合作学习，交流学习感悟，激活思维，积累经验

　　明确的内容

　　本次活动教师要关注的是：

　　1、各层次学生对本节课的知识的认识程度

　　2、学生能否从不同方面总结

　　3、学生发表意见的勇气

　　学生独立完成

　　教师批改、总结

　　本次活动教师要关注的是：

　　1、不同层次的学生对知识的掌握程度

　　2、有针对性的进行分析和点评

　　为学生创造交流空间，调动学习积极性，既引导学生从数的发展角度去理解知识，用从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂的整体感受

算数平方根教学难点第 3 篇

教学目标：

　　【知识与技能】

　　了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。

　　【过程与方法】

　　理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。

　　【情感、态度与价值观】

　　体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。

　　【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。

　　【教学难点】会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。

　　【教具准备】小黑板 科学计算器

　　【教学过程】

　　一、导入

　　1、通过七年级的学习，相信同学们都对数学这门课程有了更深入的认识，这个学期，我们将一起来学习八年级的数学知识，这个学期的知识将会更加有趣。

　　2、板书：实数 1.1 平方根

　　二、新授

　　（一）探求新知

　　1、探讨：有面积为8平方厘米的正方形吗？如果有，那它的边长是多少？（少数学习超前的学生可能能答上来）这个边长是个怎样的数？你以前见过吗？

　　2、引入“无理数”的概念：像（2.82842712……）这样无限不循环的小数就叫做无理数。

　　3、你还能举出哪些无理数？（，）、、1/3是无理数吗？

　　4、有理数和无理数统称为实数。

　　（二）知识归纳：

　　1、板书：1.1平方根

　　2、李老师家装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少吗？（0.3米）

　　3、怎么算？每块地砖的面积是：10.8 120=0.09平方米。

　　由于0.32=0.09，因此面积为0.09平方米的正方形，它的边长为0.3米。

　　4、练习：

　　由于（ ）=400，因此面积为400平方厘米的正方形，它的边长为（ ）厘米。

　　5、在实际问题中，我们常常遇到要找一个数，使它的平方等于给定的数，如已知一个数a，要求r，使r2=a，那么我们就把r叫做a的一个平方根。（也可叫做二次方根）

　　例如22=4，因此2是4的一个平方根；62=36，因此6是36的一个平方根。

　　6、说一说：9，16，25，49的一个平方根是多少？

　　（三）探求新知：

　　1、4的平方根除了2以外，还有别的数吗？

　　2、学生探究：因为（-2）2=4，因此-2也是4的一个平方根。

　　3、除了2和-2以外，4的平方根还有别的数吗？（4的平方根有且只有两个：2与-2。）

　　4、结论：如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r。

　　5、我们把a的正平方根叫做a的算术平方根，记作，读作：“根号a”；

　　把a的负平方根记作-。

　　6、0的平方根有且只有一个：0。 0的平方根记作，即=0。

　　7、负数没有平方根。

　　8、求一个非负数的平方根，叫做开平方。

　　（四）巩固练习：

　　1、分别求下列各数的平方根：36，25/9，1.21。

　　（6和-6，5/3和-5/3，1.1和-1.1）（也可用号表示）

　　2、分别求下列各数的算术平方根：100，16/25，0.49。 （10，4/5，0.7）

　　三、小结与提高：

　　1、面积是196平方厘米的正方形，它的边长是多少厘米？

　　2、求算术平方根：81，25/144，0.16

算数平方根教学难点第 4 篇

教学目标：

　　1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。

　　2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

　　教学重点：

　　算术平方根的概念。

　　教学难点：

　　根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

　　教学过程

　　一、情境导入

　　请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少 ?如果这块画布的面积是 ?这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题?

　　这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容.这节课我们先学习有关算术平方根的概念.

　　二、导入新课：

　　1、提出问题：(书P68页的问题)

　　你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢?(学生思考并交流解法)

　　这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值.

　　一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 =a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为 ，读作根号a，a叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0.

　　也就是，在等式 =a (x0)中，规定x = .

　　2、 试一试：你能根据等式： =144说出144的算术平方根是多少吗?并用等式表示出来.

　　3、 想一想：下列式子表示什么意思?你能求出它们的值吗?

　　建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值.例如 表示25的算术平方根。

　　4、例1 求下列各数的算术平方根：

　　(1)100;(2)1;(3) ;(4)0.0001

　　三、练习

　　P69练习 1、2

　　四、探究：(课本第69页)

　　怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?

　　方法1：课本中的方法，略;

　　方法2：

　　可还有其他方法，鼓励学生探究。

　　问题：这个大正方形的边长应该是多少呢?

　　大正方形的边长是 ，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数?你能求出它的值吗?

　　建议学生观察图形感受 的大小.小正方形的对角线的长是多少呢?(用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小)它的近似值我们将在下节课探究.

　　五、小结:

　　1、这节课学习了什么呢?

　　2、算术平方根的具体意义是怎么样的?

　　3、怎样求一个正数的算术平方根

　　六、课外作业：

　　P75习题13.1活动第1、2、3题