积的变化规律教案人教版

这是积的变化规律教案人教版，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

积的变化规律教案人教版第 1 篇

一、教学目标

（一）知识与技能

进一步认识单价、速度的含义，会用“所花的钱/数量”表示单价，“所走的路程/时间单位”表示速度。

（二）过程与方法

经历从实际问题中抽象出单价、数量和总价，速度、时间和路程之间的关系，并能应用这种关系解决问题。获得解决问题的策略，提升解决问题的能力。

（三）情感态度和价值观

初步解生活中常见的数量及数量关系，树立生活中处处有数学的思想。

二、教学重难点

教学重点：引导学生在解决问题过程中理解“单价、速度”的概念，理解并应用三量之间的数量关系。

教学难点：用术语表达、理解“单价、速度”的概念，掌握用符合单位表示“单价、速度”的方法。

三、教学准备

课件

　　四、教学过程

　　（一）具体情境导入

1．出示教材52页例4、53页例5

师：在前面的学习中，我们经常会见到一些数量关系。

学生独立解答

2．引入课题：

看来大家对我们学习的知识已经基本掌握了，今天我们就来总结这两种常见的数量关系。（板书课题）

【设计意图】学生已经会解决实际中关于单价、数量、总价，速度、时间、路程的问题，通过解决例4、5，唤起学生对此类问题的回顾，激发起学生探究知识的欲望。

　　（二）探究新知

1．认识单价、数量、总价，概括“单价×数量=总价”

　　（1）

师：这两个问题有什么共同点？

生1：都是已知每件商品的价钱。

生2：还知道买了多少件商品，算共花的钱数。

（2）出示发票：

师：你能从这张发票中看出光明小学的购物情况吗？

（学生分别从数量栏、单价栏、金额栏、货物名称栏了解购物结果。）

　　①认识理解“单价”。

师：看来发票里包含了许多的数学知识。你知道发票中的“单价”是什么意思吗？（板书：单价）

　　师：是的，每件商品的价格就是它的单价，你还知道哪些物品的单价？（学生介绍学习用品类、服饰类、食品类的物品单价）

　　师：发票中的2000元表示什么意思？（板书：总价）

②说一说，算一算。

师：出示问题：

橙汁每瓶4元，一箱12瓶共多少元？

每箱橙汁40元，200元可以买这样的几箱？

200元可以买5箱橙汁，每箱橙汁多少元？

已知（ ）和（ ），求（ ）。数量关系式为（ ），算式（ ）。

学生独立练习

生汇报、交流。

生：讨论并发现验证：单价×数量=总价，总价÷单价=数量，总价÷数量=单价。补充完整板书。

【设计意图】从学生已有的知识和经验出发，通过学生自己质疑、释疑认识单价、数量、总价，并初步感知单价、数量、总价之间的关系。积累有关单价、数量、总价丰富感知。

2．认识速度、时间、路程，概括“速度×时间=路程

（1）

师：这两个问题有什么共同点？

生1：都是已知每小时或每分钟行的路。

生2：还知道行了几小时或几分钟，算共行了多少千米

（2）联系实际，认识速度

师：生活中这样的例子很多，下面我们一起来感受一下物体的速度。（课件出示）

蜗牛爬行的速度大约是8米/时。

人步行的速度大约为4千米/时。

声音传播的速度大约为340米/秒。

光传播的速度大约为30万千米/秒。

师：我们把这样，每小时或每分行的路程叫做速度。

人步行的速度是4千米/时，（板书：4千米/时）观察表示速度的单位，是由哪些我们学过的单位组成的？

生：速度的单位是由路程单位和时间单位组成的。

师：对，速度的单位是由路程单位和时间单位组成的，中间用斜线隔开。读作4千米每时。

你知道4千米/时表示什么吗？

生：24千米/时表示人1小时大约走4千米。

师：你能像这样写出并读出蜗牛、声音传播、光传播的速度吗？

【设计意图】出示生活中常见的速度，拓展学生对日常生活中速度的认识，通过实例和交流，给予学生充分的自主探索的空间，真正明确了路程、时间、速度这三者的关系。培养了学生收集、处理信息的能力和获取知识的能力。并且加深了学生运用所学知识解决生活中的问题的意识。

（3）经历公式形成的过程。

师：那么怎样求速度？

生：路程÷时间=速度

师：请写出下面各物体的速度

①一列火车2时行驶180千米，这列火车的速度是_________

②自行车3分钟行驶600米，这辆自行车的速度是_________

③一名运动员8秒跑了80米，这名运动员的速度是________

生：这列火车的速度是90千米/时，这辆自行车的速度是200米/分，这名运动员的速度是10米/秒。

（4）理解单位时间，理解速度的意义。

师：观察这三组速度，他们都是多长时间行驶的路程？

生：他们都是一时、一分、一秒行驶的路程。

师：对，我们把这样的一时、一分、一秒都称为单位时间。你现在能来试着说一说什么是速度吗？

生：在单位时间里行驶的路程就叫速度。

【设计意图】路程、时间与速度这三个相关联的量，学生原来只能模糊地感知，不能清晰地表达，所以，我通过提问：速度单位与我们学过的单位有什么不同？剖析出速度的单位是由长度单位和时间单位共同组成的，帮助学生进一步理解速度的含义，通过观察和比较几个速度单位的相同和不同之处，既形象地帮助学生建立概念，又理解了速度的概念，知道速度是单位时间内所行驶的长度，这样就架构起行程问题中三个数量之间联系的桥梁。

（5）经历公式形成的过程。

师：解决下面的问题。

甲乙两地有240千米，一辆汽车的行驶速度为60千米/时，从甲地到乙地行驶了4小时。

①60×4表示什么？

②240÷4表示什么？

③240÷60表示什么？

已知（ ）和（ ），求（ ）。数量关系式为（ ）。

生2：这两道题都是知道了速度和时间，求路程。

师：怎样求路程？

生：速度×时间=路程

师：猜测一下怎样求时间？为什么这样猜？

生：路程÷速度=时间，我认为根据速度×时间=路程，知道了积和一个因数，求另一个因数用除法计算。

师：同学们猜测得到底对不对，想来验证一下吗？计算第（2）、(3)题，说说你有什么发现？

生：我发现了这两道题都是已知路程和速度，求时间，用路程÷速度=时间，证明我们的猜测是正确的。

【设计意图】在学生充分理解路程、时间与速度这三个量的基础上，提出问题：这些量之间的关系是什么？根据学生的回答，让他们经历猜测和验证的过程。在这个教学重点环节里，我留给学生充分的时间探究，通过小组讨论总结、归纳数量关系，围绕“总结---归纳”二个环节进行学法指导，帮助学生深刻领会路程、时间与速度之间的密切联系。

　　（三）实际运用

　　1．他会超速吗？带有这个标志的路共长140千米，张叔叔驾车想花2小时开完这一段路。

师：你怎么理解限速60千米/时？你想对张叔叔说些什么？

2．客车的平均速度是80千米/时，它行7小时能否到上海？你能想出几种方法来解决？

生1：比路程。

生2：比速度。

生3：比时间。

3．小丽去文具店买文具，不小心把购物发票弄脏了，你能帮她算出笔记本每本多少元吗？

学生独立解答。

【设计意图】通过解决实际问题的练习，鼓励学生联系已有知识，寻求不同的解决方法，发展学生的数学思维能力。

（四）回顾梳理

　　本堂课我们学习了什么知识？你有什么收获？

【设计意图】通过师生共同梳理，让学生对两种常见的数量关系有系统的认识。

积的变化规律教案人教版第 2 篇

　　教学目标：

　　知识与能力：让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘(或除以)几, 积也乘(或除以)几的变化规律;能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。

　　过程与方法：使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。

　　情感态度价值观：通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。同时培养学生从正反两个方面观察事物的辨证思想。

　　教学重点：

　　发现并运用积的变化规律。

　　积的变化规律的探究策略。

　　教学过程：

　　一、创设情景，提出问题

　　1.呈现研究素材：

　　6×20 40×5

　　160×5 6×10

　　6×40 80×5

　　2.口算出得数。

　　3.观察这组算式，你能分一分吗?为什么这么分?

　　再次呈现：6×10=60 160×5=800

　　6×20=120 80×5=400

　　6×40=240 40×5=200

　　4、仔细观察、比较这组算式，你能发现什么?

　　学生自由说

　　师 ：当一个因数不变时，另一个因数和积是怎样变化的?积的变化有没有规律呢?是什么规律呢?这节课我们来研究这个问题。

　　二.自主探究，发现规律

　　1、师：为方便研究，我们先研究第一组算式，并把第一组这三个算式分别为(1)式，(2)式和(3)式。如果把(1)式作标准，(2)式和(3)式分别与(1)比，因数和积各是怎样变化的?

　　2、学生小组讨论，教师巡视。

　　3、学生交流讨论结果。

　　4、教师相机总结：一个因数不变，另一个因数乘几 ，积也乘几。

　　5、师生共同探究第二组算式，并总结出规律：一个因数不变，另一个因数除以几 ，积也除以几。

　　6、师：是不是其它的乘法算式也有相同的积的变化特点呢?师写算式60×8=480，你能根据这个规律写几个算式吗?看其它乘法算式也有这个规律?

　　学生举例说明。

　　7、师：既然许许多多的乘法算式中都有这样的积的变化特点，它就是今天我们探究的积的变化规律。谁来把这个规律再说一说。

　　学生说，教师引导学生说简单些。总结出：一个因数不变，另一个因数乘(或除以)几 ，积也乘(或除以)几。

　　8、师：这个规律我们已经在不知不觉中使用，你知道什么地方我们使用过?

　　三、运用规律，解决问题

　　1、根据8×50=400，直接写出下面各题的积。

　　16×50= 32×50= 8×25=

　　指名学生回答

　　2、神奇缺8数来挑战

　　12345679×9=111111111

　　12345679×18=

　　12345679×27=

　　12345679×36=

　　3、一辆汽车在公路上以60千米/时的速度行使，4小时可以行( )千米。一列火车在铁路上行驶的速度是汽车的2倍，这列火车用同样的时间可行( )千米。

　　先学生独立思考，然后交流解法，鼓励学生用两种方法解答。

　　四、全课总结，拓展延伸

　　师 ：在这节数学课上，你们还有什么收获吗?

　　学生回答

　　五、巩固练习：

　　1、找出规律再填空。

　　16×17=272

　　16×34=272 ×( )

　　16×34=272 ×( )

　　(16 ÷ ) ×17=272÷4

　　2、判断题

　　(1)两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘4，积应该乘5。 ( )

　　(2)两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以10，积应该除以10。 ( )

　　(3)长方形的面积=长×宽，如果长不变，宽变为原来的3倍，则面积也变为原来的3倍 ( )

　　(4) 路程=速度×时间，如果时间不变，速度变为原来的几倍，路程也会变相同的倍数 ( )

　　3、算一算，想一想，你能发现什么规律?

　　18×24=432

　　(18×2)×(24÷2)=

　　(18÷2)×(24×2)=

积的变化规律教案人教版第 3 篇

　　教学目标：

　　1．使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。

　　2．尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。

　　3．初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。

　　教学重点:

　　学生通过自探找出规律

　　教学难点：

　　总结应用规律

　　教具准备:

　　课件

　　教学过程：

　　一、游戏导入

　　1.游戏铺垫

　　师：同学们，开始新课之前，我们先来做个游戏------“对对子”。老师说前半句（1只青蛙1张嘴）,大家说后半句（2只眼睛，4条腿）。比比谁对得又对又快。

　　（师生对对子）

　　师：谁来介绍一下，你为什么对得这么快？

　　引导说出青蛙的只数与眼睛数、腿数都存在的倍数关系。

　　（预设：1只青蛙有2只眼睛4条腿，所以青蛙眼睛的.只数是青蛙只数的2倍，腿的条数是青蛙只数的4倍。）

　　师：根据青蛙的只数与眼睛数的倍数关系，请你们快速地算出6只青蛙有几只眼睛？60只青蛙呢？600只呢？

　　根据学生回答板书：

　　2×6 ＝ 12

　　2×60 ＝ 120

　　2×600＝ 1200

　　师：我们再来根据青蛙的只数与腿数的倍数关系，快速地算出5只青蛙有几条腿？10只青蛙呢？20只呢？

　　根据学生回答板书：

　　20×4=80

　　10×4=40

　　5×4=20

　　2、导入新课

　　师：其实这个问题的思考是有一定数学规律的，那么这其中的规律是什么呢？这就是这节我们要研究的——积的变化规律。（板书课题：积的变化规律）请同学们大声把课题齐读一遍。

　　3、围绕课题质疑

　　师：看到这个课题，你想知道哪些问题?（预设：积的变化与谁有关？变化规律是什么？可以解决什么问题？）

　　师：大家提出的问题都很有研究价值。这节课就让我们一起来寻找这些问题的答案吧！

　　【设计理念：我创造性地利用教材，将纯粹的算式赋予一定的游戏乐趣，让学生感受数学知识的趣味性，从而更大地激发学生的学习兴趣。】

　　二、探索新知

　　（一） 研究问题

　　请同学们仔细观察这两组题，并借助老师提供的自探提示，比比看谁能发现其中的规律！

　　1、课件出示自探提示【找学生读自探提示】

　　（1）从上往下观察第一组题:第一个因数有什么特点？第二个因数怎样变化？积有什么变化？你发现了什么规律？把你的发现写出来。

　　（2）从上往下观察第二组题，第一个因数怎样变化？第二个因数有什么特点？积有什么变化？你又发现了什么规律？把你的发现写出来。

　　（3）你能用一句话将两组题中已经发现的规律概括起来吗？

　　温馨提示：如果你觉得自己研究有困难，可以和同学一起研究。

　　学生自己独立观察与思考，根据自学提纲一步一步完成对积的变化规律的探索。

　　2、根据自探提示，学生独立解决，教师巡视。

　　（二）归纳规律

　　1、分层概括概括

　　（1）学生汇报自探提示第一题，总结变化规律。

　　(演示对比因数与积的变化情况，得出结论： 一个因数不变，另一个因数乘几，积也要乘几。)

　　汇报时找差生回答，中等生补充，优等生评价。

　　（2）学生汇报自探提示第二题，总结变化规律。

　　(演示对比因数与积的变化情况，得出结论： 一个因数不变，另一个因数除以几（0除外)，积也要除以几。说明0除外。）

　　汇报时找差生回答，中等生补充，优等生评价。

　　2、整合概括规律

　　通过观察、思考用一句话概括已经发现的规律。 学生总结不完整时，讨论这个问题. 得出结论：（板书）一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。

　　汇报时找差生回答，中等生补充，优等生评价。

　　指导学生抓住关键词来记忆。读规律，把关键词加重着读。

　　【设计理念：学生通过自探提示展开独立观察，小组交流，体验自主探索和发现数学规律的过程。】

　　（三）验证规律

　　师：学生都看出规律来了，那么这些规律是不是适合所有的算式呢？下面一起来验证一下。

　　①（课件出示）请根据你发现的规律填空。

　　45×20 ＝ 900 12×5=60

　　45×10 ＝（ ） 12×20 ＝（ ）

　　45×2 ＝（ ） 24×5＝（ ）

　　②自己举例说明积的变化规律。每位学生各写一组算式，每组2个，看一看积随一个因数扩大、缩小的变化情况。

　　师 ：既然许许多多的乘法算式中都有这样的积的变化特点，它就是今天我们探究的积的变化规律。

　　师 ：同学们，祝贺你们发现了积的变化规律，让我们一起自豪地把这个规律再读一读，注意把关键词加重着读。

　　【设计理念：通过两个练习，体验验证数学规律的过程。】

　　（四）小结探索方法

　　研究问题——归纳规律——验证规律

　　【设计理念：学生通过对探索过程的反思，逐步形成自己的思维策略。】

　　四、运用拓展

　　师：下面我们就要运用积的变化规律来进行一次数学大闯关，准备好了吗？

　　第一关：火眼金睛

　　1、判断

　　（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘5，积应该乘4 。 （ ）

　　（2）两数相乘，一个因数除以10，另一个因数不变，积也除以10 。 （ ）

　　（3）一个因数扩大4倍，积也一定扩大4倍。（ ）

　　第二关：灵活机智

　　2、根据8×50=400，直接说结果。

　　16×50=（ ） 8×25=（）

　　（ ）×50=1600 80×500=（）

　　第三关：

　　一个长方形的面积是256平方米，如果长缩小4倍，宽扩大4倍，这个长方形就变成了正方体，这个正方体的面积是多少？

　　设计意图：练习的设计充分体现了层次性、开放、灵活性、启发性和挑战性。通过小学生进行不同类型的练习，可以有效激发学生的学习兴趣，拓展学生的思维空间，使不同的学生得到不同的发展。

　　四、课堂小结

　　师：这节课我们学习了什么？谈谈你的收获。

积的变化规律教案人教版第 4 篇

教学内容：

小学四年级人教版下册第58页例题及练习九第1—4题。

教学目标：

1.使学生经历积的变化规律的发现过程，理解和掌握积的变化规律，并会运用积的变化规律解决一些实际问题。

2.尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养学生的概括和表达能力。

3.初步获得探索规律的一般方法和经验，提升学生的推理能力。

4.让学生在参加数学活动的过程中，体会与他人合作交流的价值，学会与他人合作，同时提高学习兴趣。

教学重难点：

1.探索并掌握积的变化规律。

2.能用简洁的语言表达积的变化规律。

教具：

多媒体课件、题卡、分组卡。

教学过程：

一、 游戏激趣，比较探究

师：（音乐播放歌曲《找朋友》）这个歌曲大家都很熟悉吧？今天我们一起来做 “找朋友”的游戏，它的规则是：找朋友的同学先介绍一下自己的姓名，并说出自己代表的数字；然后告诉大家自己和所找到的人所代表的数字的积是多少。如果说对了，就说明他们是朋友。

教师先示范，并把“找朋友”的“见证”记录下来。然后让学生观察一下黑板上教师记录的算式，并思考发现了什么。教师设置悬念，告诉学生，这个发现关系到下一步游戏，并组织学生分组讨论，学生最后得出以下结论。

生：依次变大，增加了10倍。

师：增加10倍其实是乘以11，你看是吗？

生：扩大10倍。

师：对。扩大10倍其实就是乘以10。老师代表的一个因数不变（板书），而你们代表的另一个因数乘以10（箭头板书），看一看积发生了什么变化？谁来说一说。

生：积也乘以10。

通过教师循循善诱地引导，学生得到了结论：一个因数不变，另一个因数乘几，积也就乘几。

二、主动思考，深入结论

我们接着做“找朋友”的游戏，这次的游戏规则是这样的：请同学们主动找老师来做朋友，但是有这样的条件：限人数三人，并且所代表的数字要和之前老师所找的三个小朋友一样，符合一定的规律。好吗？

（教师在学生讨论中主动交流，掌握学习情况，有意识地指导学生找出50、10、5这三个数。学生交朋友时，教师有意把数字顺序变为50、10、5。）

师：谢谢你，我很愿意成为你的朋友，你能说出我们的积是多少吗？你能在黑板上记录下我们的友谊“见证”吗？（引导学生记录）因为时间关系，只与这些同学做了朋友，课下我们可以继续交流。我们现在再来观察一下，同学们找老师做朋友所得的算式有什么变化？

生：一个因数不变，另一个因数除以2，积也就除以2。

师：只能除以2吗？怎样表达能更全面？

生：一个因数不变，另一个因数除以几，积也就除以几。

师：除以0行不行？ 0能做除数吗？

生：不行。刚才的结论应该加个条件：0除外。

三、归纳总结，引出课题

通过刚才的两个游戏我们得到了这样一个结论：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也就乘几或除以几（0除外）。这就是我们今天要学习的积的变化规律（板书课题）。下面，请同学们以组为单位，自编一组满足积的变化规律的题。（过程略）

四、巩固提高，层层递进

1.出示“做一做”，让学生一个一个回答，并引导学生说出结论：一个因数谁不变，另一个因数怎样变，积怎样变。

2.出示560÷8=70，70×24=1680，让学生结合积的变化规律思考：560×3=？

3.拓展思维训练1：

12345679×9=111111111

12345679×18=？

12345679×81=？

拓展思维训练2：

18×24=432

（18×2）×（24÷2）=？

（18÷7）×（24×？）=432

（18× ）×（24÷？）=432

拓展思维训练3：

利用所学的规律口算下面2题，说明算法。

24×25 56×125

五、课后小结，引疑导思（略）