最大公因数公开课教案

这是最大公因数公开课教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

最大公因数公开课教案第 1 篇

教学内容：

教材第88 、89 页的内容及第91 页练习十七的第1 、2 题。

教学目标：

1．理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。 2．通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用。

3．培养学生抽象、概括的能力。

重点难点：

理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。

教具准备：

多媒体课件，学生操作用长方形纸片（长3Cm ，宽2Cm ）与方格纸。

教学过程：

（一）导入

前面，我们通过研究两个数的因数，掌握了公因数和最大公因数的知识。今天，我们来研究两个数的倍数。

（二）教学实施

1．在数轴上标出4 、6 的倍数所在的点。

拿出老师课前发的画有两条直线的纸。

在第一条直线上找出4 的倍数所在的点，画上黑点。在第二条直线上找出6 的倍数所在的点，圈上小圆圈。

2．引入公倍数。

(l）学生汇报，多媒体课件出现两条数轴，并根据学生报的数，仿效出现黑点和小圆圈。

(2）观察：从4 和6 的倍数中你发现了什么？

(3）学生回答后，多媒体课件演示两条数轴合并在一起，闪现12 和21 。

(4）我们发现：有些数既是4的倍数，又是6 的倍数，如果让你给这些数起个名，把它们叫做4 和6 的什么数呢？（板书：公倍数）

说说看，什么叫两个数的公倍数？

3．用集合图表示。

如果让你把4 的倍数、6 的倍数、4 和6 的公倍数填在下面的图中，你会填吗？试试看。同桌两人可以讨论一下。

4．引人最小公倍数。

学生汇报后问：

(1）为什么三个部分里都要添上省略号？

(2) 4 和6 的公倍数还有哪些？有没有最大公倍数？

(3）有没有最小公倍数？4 和6 的最小公倍数是几？（板书：最小公倍数）

5.引出例1。

前面学习公因数和最大公因数时，我们研究了用正方形地砖铺地的实际问题。今天，我们再来研究一个用长方形墙砖铺成正方形的实际问题 出示例1 。

(1）操作探究。

学生任意选择操作方式。

① 用长方形学具拼正方形。

② 在印有格子的纸上面画出用长方形墙砖拼成的正方形。边操作、边思考：拼成的正方形边长是多少？与长方形墙砖的长和宽有什么关系？

(2）反馈并揭示意义。

① 请选用第一种操作方式的学生上来演示拼的过程，并说一说拼出的正方形边长是多少。老师根据学生的演示板书正方形边长，如6dm

② 请选第二种操作方式的学生汇报，老师让多媒体课件闪现边长为6dm 、12dm … … 的正方形（如下图）

③ 正方形边长还有可能是几？你是怎样知道的？

④ 观察所拼成的边长是6dm 、12dm 、18dm … 的正方形与墙砖的长3dm 、宽2dm 的关系。体会正方形的边长正好是3 和2 的公倍数，而6 是这两个数的最小公倍数。

思考：两个数的公倍数与最小公倍数之间有什么关系？(最小公倍乘2乘3 …就是这两个数的其他公倍数。）

⑤阅读教材第88 、89 页的内容，进一步体会公倍数和最小公倍数的实际意义。

6．运用新知识，解决问题。

(1）画一画，说一说。

小松鼠一次能跳2格，小猴一次能跳3格，它们从同一点往前跳，跳到第几格时第一次跳到同一点，第2次跳到同一点是在第几格？第3次呢？

引导学生将本题与例1比较：内容不同，但数学意义相同，都是求2和3的公倍数和最小公倍数。

(2）完成教材第89 页的“做一做”。

学生独立思考，写出答案并交流：4人一组正好分完，说明总人数是4的倍数；6人一组正好分完，说明总人数是6的倍数。总人数在40以内，所以是求40以内4和6的公倍数。

(3）独立完成教材第91页练习十七的第2题。

(4）完成教材第91页练习十七的第1题。

指导学生找到写出两个数的公倍数的简便方法，先找出两个数的最小公倍数，再用最小公倍数乘2、乘3得到其他公倍数。

（四）思维训练

本节课我们共同研究了公倍数和最小公倍数的意义，并通过解决铺长方形地砖的问题，了解了两个数的公倍数和最小公倍数在生活中的应用。

最大公因数公开课教案第 2 篇

教学内容：求两个数的最小公倍数

教学目标：

使学生理解、掌握求两个数的最小公倍数的方法，并能正确地，合理地求两个数的最小公倍数。

教学过程：

一、复习

1、什么是公倍数，最小公倍数？

2、写出12、30的公倍数和最小公倍数？

二、教学新课

1、提出课题：“求两个数的最小公倍数”

2、把12、30和它们的最小公倍数60，分别分解质因数。

212230260

26315230

3515

5

12=2×2×3

30=2××3×5

60=2×2×3×5

观察上面各数分解质因数的情况，你发现了什么？

（最小公倍数60的质因数里，包含了12和30公有的质因数2、3，还有12独有的质因数2，30独有的质因数5。）

3、利用上面的情况，用简便方法求12和30的最小公倍数。

21230………用公约数2除

3615……….用公约数3除

25……..只有公约数1，不必再除

把所有的除数和商连乘起来，得到：

12和30的最小公倍数是2×3×2×5=60，也可以这样表示：

[12。，30]=2×3×2×5=60

4、总结求两个数的最小公倍数，先用这两个数的（）连续去除，一直除到所得的商只有公约数1，然后把所有的（）和（）连乘起来。

5、尝试练习

求下面每组数的最小公倍数。

12和16，33和22，16和20，36和54，30和45，10和15

三、教学求倍数关系，互质关系的最小公倍数。

在下面各组数中找出倍数关系，互质关系

12和36，9和5，36和12，4和9，25和75，20和3，51和17，8和11

1、倍数关系

2、互质关系

3、想一想

（1）如果大数是小数的倍数关系，那么（）就是这两个数的最小公倍数。

（2）如果两个数是互质数，那么这两个数的（）就是它们的最小公倍数。

四、巩固练习

书本第56页1至4题。

五、总结归纳

六、布置作业

反思：让学生了解求两个数的最小公倍数为什么要把两个数的公约数还要各自独有的约数。这是本节课的重点。

最大公因数公开课教案第 3 篇

这节课我是这样设计进行教学的。分如下四个环节：

一、引入自学。（8分钟）

师：上一节课我们已经学习了公倍数和最小公倍数。说说怎样求出两个数的最小公倍数？其实还有一种更简单易行的求最小公倍数的方法。引导学生自学书本第62页。

二、交流汇报。（15分钟左右）

师：通过自学，你看懂了什么？哪些地方看不懂？

学生畅所欲言，教师参与其中，一起分享学生的学习成果，一起解决学生中存在的困惑。

三、巩固练习。（10分钟左右）

1、用短除法求最小公倍数（4题）。

2、“找病因”——出示有差错的求最小公倍数的做法。（3题）

3、先把两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数。（2题）

四、课堂作业：（7分钟左右）

第65页第8题（6小题）。

五、教后反思

上面的设计应该来说是简单的，也是具有可*作*的。从课堂练习的情况来看效果是很好的。反思其成功之处可能有以下几点：

一、学生能自学的尽量让学生去自学。

本节课的教学内容对学生来说是比较简单的。学生完全有能力去自学掌握，为此放手让学生自学，起到了很好的效果。反思自学的效果有如下几个优势：1、学生对方法的习得更直观，更具有可感*。2、能增强学生的思考力，在自学的过程中学生都有一种认识它、学会它、掌握它的心态，必然积极投入、积极思考。3、由于从书中直接与书本对话，对解题格式的把握上更准确、更到位。4、学生对学习中存在的困惑也更容易暴露。可见，自学是一种简单易行、高效的教学策略。

二、让学生多问问，其实也是一种不错的教学方法。

本节课的第二环节是自学后的交流，这个环节是本节课的核心。在这一环节中我没有教给学生如何做？有什么诀窍？而是充分让学生说出存在的困惑和疑问。因为，自学后，学生必然会有一些困惑，此时我鼓励学生尽量提问、尽量提出自己的意见，在教师创设的*氛围中一个一个精*的问题也随之而来：“能不能用最大公约数去分别除这两个数？”、“为什么把所有的除数和最后的两个商连乘起来就求到最小公倍数了”“怎样确定除数？”……这些问题都贴近了新知领域，通过生生对话、师生对话很巧妙地、很智慧地解决了这一系列问题。随着问题的一个个解决，学生对新知的认识也就越来越明朗，越来越清晰。

三、练习不在乎多，在乎全、精、实。

本节课安排的三组练习都具有很强的针对*。第一个练习是基本练习，它是本节课应该要达到的目标。第二个练习是纠错练习，主要是针对学生可能存在的一些问题而设计的，进行这样的练习可能对以后的作业起到预防的效果。第三个练习是用分解质因数的方法来求最小公倍数，其目的是让学生充分理解求最小公倍数

的基本道理，进而能进一步理解最小公倍数。这样的练习层层递进、紧扣本课内容、练得精练、练得有效。真正让学生学到实实在在的东西。这应该是一堂课所要达到的真谛。

四、课堂作业，当堂完成，学生乐意，老师所望。

课堂作业理应在课堂中完成，课堂作业当堂完成，能够及时检测学生课堂学习的效果，即使纠正学生在学习中出现的问题，能够切实减轻学生的负担，能够让教师得到成功的喜悦。课中留给学生相对充足的时间让学生静下心来，是提高课堂教学效率不可忽视的一个环节，这一点有的教师往往忽视了。其实课堂作业当堂完成，学生做的时候注意力比较集中，做的时候就有一种力争做对的氛围，做的时候就有一种责任感，有了这一些，显然就能提高做作业的质量，显然能达到练习的效果。如果课堂作业移到课后，效果迥然不同。我想这一点大家肯定有同感。

最大公因数公开课教案第 4 篇

　　教学内容：数学人教版五年级下册第88—89页。

　　知识目标：经历具体的操作活动，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数，在探究中体会数形结合的数学思想。

　　能力目标：在探索寻找公倍数和最小公倍数的过程中，经历观察、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。

　　情感目标：会运用公倍数，最大公倍数的知识解决简单的实际问题，体验数学与生活的联系，增强数学意识。

　　教学重点：理解公倍数和最小公倍数的意义。

　　教学难点：利用公倍数、最小公倍数解决简单的实际问题。

　　教学准备：学具：若干张长3cm,宽2cm的长方形纸。

　　教学过程：

　　一、激趣引入，探究已知

　　师：课前我们来做个报数游戏，看谁的反应最快。

　　师：(学生依次报数)请报到3的倍数的同学起立。再来一轮，报到4的倍数的同学起立。你们发现了什么？（有的同学要起立两次）这是为什么？（因为他们报到的号数既是3的倍数又是4的倍数）是这样的吗？咱们一起来验证一下。请起立两次的同学报数。（12、24）

　　师：像这些数既是3的倍数，又是4的倍数，我们就把这些数叫做3和4的公倍数。关于倍数的知识，你还知道什么？

　　生：一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。 这节课我们就来进一步研究倍数。

　　二、创设情景，动手操作

　　1. 老师家的墙面出现了问题，这几天正忙着维修呢。

　　（这是我买的一种墙砖）这种墙砖长3分米，宽2分米，我想用这种墙砖铺一个正方形（使用的墙砖都是整块）

　　2.“如果用这种墙砖铺一个正方形（使用的墙砖都是整块）”，这句话是什么意思呢？同桌之间讨论一下。

　　3.那现在你明白老师的意思了吗？我们再来看看

　　需要你们帮忙解决什么问题。（出示——正方形的边长可以是多少？）

　　4.如果按老师的想法铺成的正方形的边长可以是多少呢？

　　看来想一下子解决这个问题有一定的难度，我们可以借助学具来完成，课前老师为大家准备了长3厘米，宽2厘米的长方形纸片，这里的每个长方形都可以代表长3分米，宽2分米的长方形墙砖，同学们可以用摆一摆，也可以用画一画或者算一算的方法，看铺成的

　　正方形的边长可以是多少？同时呀，老师还想请同学们边操作，边思考这样的两个问题 ：

　　（1）拼出的正方形的边长是多少？

　　（2）正方形的边长与长方形的长、宽有怎样的关系？

　　（师）：听明白了吗？小组之间开始合作吧。

　　5.汇报,展示：

　　学生汇报拼的结果。你是怎么拼的（上黑板展示）。说说你拼的正方形的边长是多少？（6）还有不同的拼法吗？拼成的正方形的边长又是多少？（12）如果老师现在给你足够多的时间和足够多的纸片那你还能拼出边长是多少的.正方形呢？这样的数多吗？有多少个？现在请仔细观察：拼成的正方形的边长与墙砖的长和宽有什么关系？（既是2的倍数有是3的倍数。）

　　说的真好，那老师这里有一个疑问。能拼出边长是8的正方形吗？为什么？有困难的同学可以用小纸片铺铺看，谁来说说你的想法。（不能，因为8只是2的倍数，不是3的倍数。）

　　6.小结

　　刚才大家通过自己动手，知道了用这种规格的墙砖拼成的正方形的边长可以是6、12、18…，还知道了这些数既是2的倍数又是3的倍数。同学们真了不起，发现了里面含有的有关因数和倍数的知识，今天我们就进一步用有关因数和倍数的知识来解决“为什么正方形的边长是6分米、12分米…”

　　二、教学意义。

　　1.同学们说，老师来写，2的倍数有： 3的倍数有：

　　那在这些数中哪些数既是2的倍数又是3的倍数？

　　像6.12.18…这些既是2的倍数又是3的倍数的数，我们就把它们叫做2和3的公倍数。（板书：2和3的公倍数）

　　谁来说一说什么叫公倍数。（两个数公有的倍数，交这几个数的公倍数。） 那在这些公倍数中有最大的吗？（没有）为什么呢？

　　那最小的又是几呢？（6） 那6就是这两个数的最小公倍数。

　　（板书：2和3的最小公倍数）

　　2.我们还可以用集合圈的方式来表示两个数的公倍数，

　　（出示：题单第一题）

　　学生独立完成，填完后抽说说每一部分表示什么？

　　3.那现在要你解决“正方形的边长可以是多少？”还用不用摆一摆，画一画了 ，可以怎么办呢？（我们可以直接找两个数的公倍数)

　　要解决“边长最小是多少”这个问题呢？又怎么办？(找两个数的最小公倍数) 这就是我们今天学习的内容（板书课题：最小公倍数）

　　现在谁再来说说什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？（老师根据学生的回答来板书：几个数公有的倍数叫这几个数的公倍数，其中最小的一个数就是它们的最小公倍数。）

　　三、练习找两个数的最小公倍数

　　1.现在那有信心找出两个数的最小公倍数吗？好，我们来试一试 ，（题单：第二题找6和8的最小公倍数）

　　2.汇报

　　谁来说说你是怎么找的？（我是先分别找出两个数的倍数，再找它们的公倍数。最后再找出它们的最小公倍数）。

　　3.抽学生板演。

　　4.刚才同学们通过自己动脑，找出了6和8的公倍数有24.48.72…

　　那请大家仔细观察一下，它们的公倍数与最小公倍数之间有怎样的关系呢？（最小公倍数是公倍数的因数，公倍数是最小公倍数的倍数。）

　　四、全课小结：这节课我们学会了什么？

　　五．练习

　　同学们对公倍数和最小公倍数的知识掌握的不错，运用这些知识我们来进行一些练习：（题单：3、4、5题）

　　关于找最小公倍数的方法还有许多种，我们下一节课再一起探讨找最小公倍数的方法。。

　　板书设计：

　　最小公倍数

　　6和8

　　2的倍数：2.4.6.8.10.12.14… 6的倍数：6.12.18.24.30.36.42.48… 3的倍数：3.6.9.12.15.18… 8的倍数：8.16.24.32.40.48.56… 2和3的公倍数：6.12… 6和8的公倍数：24.48.72…

　　2和3的最小公倍数：66和8的最小公倍数：24

　　几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，

　　其中最小的一个数就是它们的最小公倍数。