数学广角植树问题教学重难点

这是数学广角植树问题教学重难点，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

数学广角植树问题教学重难点第 1 篇

　　教材分析：

　　“植树问题”在实际生活中应用比较广泛，它通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被平均分成若干个间隔，由于路线的不同以及植树要求不同，路线被分成的间隔数和植树的棵数之间的关系就不同。本节课就是要渗透有关植树问题的一些思想方法，通过学生的动手操作、自主探究来发现现实生活中它们的规律，，抽取出其中的数学模型，然后再用规律解决植树中的相关问题。 教学目标：

　　1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。

　　2. 掌握“植树问题”中三种情况：两端都要种，两端都不种，只种一端的解题方法。

　　教学重难点：

　　掌握“植树问题”中三种情况：两端都要种，两端都不种，只种一端的解题方法。

　　教具学具：

　　绳子、挂图、泡沫、小树、题卡

　　教学过程：

　　一.创设情境，导入新课

　　1. 小游戏：

　　点名学生动手操作，给绳子打3个结并观察：给绳子打3个结，会把绳子分成几个间隔？（有三种情况：4个、3个、2个）（解释“间隔”的意思）

　　通过刚才的游戏，你得出了什么结论？（强调结数和间隔数的三种关系） 点评：通过游戏激趣，引出“间隔”、“间隔数”的概念教学，由于有绳子打结作铺垫，抽象概念得到了具体化，同时间接渗透了间隔与间隔数两者之间的关系，为探究新知打下良好的基础。

　　2.导入新课：今天这节课我们就来学习和间隔有关的植树问题（板书课题：植树问题）

　　二. 新课探究：

　　1出示例题：（同学们，今年我们海南迎来了一件大喜事：海南国际旅游岛建设发展规划纲要获批了，为了响应海南国际旅游岛建设的号召）寰岛小学决定美化校园，要在长50米的塑胶跑道的一侧每隔5米植一棵树，一共需要准备多少棵树苗？

　　点评：所选例题具有很强的开放性，同时以“海南国际旅游岛建设”引入例题，体现了数学与生活紧密联系，让学生在轻松愉快的生活化的课堂环境中学习数学。

　　2.分组动手操作（分八小组，每组6人），在泡沫上“植树”，

　　要求：（1）计算一共需要准备多少棵树苗

　　（2）思考棵数与间隔数的关系。

　　点评：学生亲自动手操作，并通过仔细观察、交流讨论，有效促进学生思维活动的体验以及情感的体验过程，提高了学生分析问题和解决问题的能力，把感性认识上升为理性认识。

　　3.汇报结果：

　　（1）两端都种：50÷5+1=11（棵） 结论：棵数=间隔数+1

　　（2）只种一端：50÷5=10（棵） 结论：棵数=间隔数

　　（3）两端都不种：50÷5-1=9（棵）结论：棵数=间隔数-1

　　4、总结（学生汇报教师书写）：

　　（1）两端都种：棵数=间隔数+1

　　（2）只种一端：棵数=间隔数

　　（3）两端都不种：棵数=间隔数-1

　　点评：孔子说：“吾听吾忘，吾见吾记，吾做吾捂！”学生在动手操作的过程中，仔细观察，用心思考，在操作的过程中充分体验，充分交流，加深对植树问题三种情况的理解。结论的得出也就水到渠成了。

　　三、课堂练习

　　1、做一做：

　　（1）园林工人要在全长800米的公路一侧植树，每隔4米栽一棵（两端都要栽）。一共需要多少棵树苗？

　　（2）李家庄小学从校门口的门柱到教学楼的墙根，有一条长120米的笔直的校道，在校道的一边每隔5米种一棵椰子树，一共种了多少棵椰子树？

　　2、数学竞技场：分组竞赛，每组派代表选题，解答对得相应的分值，解答错则机会让给其他表现好的小组，总分最高的`小组获胜。

　　（1）挂灯笼（20分）：要在长90米的教学楼上每隔5米挂一个灯笼，需要准备多少个灯笼？（两端都不挂）

　　（2）插彩旗（20分）：学校要在长12米的国旗台前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗？（两端都插）

　　（3）上楼梯（20分）：小明从一楼到三楼走了30级台阶，如果从一楼走到六楼，需要走几级台阶？

　　（4）公交站（30分）：5路公交车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是2千米，一共有几个车站？

　　（5）锯木头（30分）：一根木头长10米，要把它平均分成5段，每锯一次需要8分钟，锯完需要几分钟？

　　（6）街道上（50分）：在一条全长2000米的街道两旁每隔50米安装一盏路灯，一共需要几盏灯？（两端都安装）

　　（7）滑冰场（50分）：圆形滑冰场的一周全长150米，如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯？

　　（8）钟表上（50分）：广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完，12时敲响12下，需要多长时间？

　　（9）电线杆（100分）：在公路一边每隔50米埋设一根电线杆，共埋设了10根（两端都埋），这段公路有多长？

　　（10）广告牌（100分）：在马路的一侧立有广告牌，若每隔5米立一块广告牌，一共立21块，从第一块到最后一块的距离有多远？

　　点评：设计形式新颖、有梯度、富有情境化和生活趣味的练习题，激发了学生的学习兴趣，充分调动了学生的解决问题的积极性，同时充分地体现了数学与生活的紧密联系，使数学回归生活，

　　四、全课小结：

　　这节课我们学习了什么内容？你还有什么疑问？（植树问题的三种情况）

　　五、板书设计

　　植树问题

　　两端都种：棵数=间隔数+1

　　只种一端：棵数=间隔数

　　两端都不种：棵数=间隔数-1

　　例题：寰岛小学决定美化校园，要在长50米的塑胶跑道的

　　一侧每隔5米植一棵树，一共需要准备多少棵树苗？

　　两端都种：50÷5+1=11（棵）

　　只种一端：50÷5=10（棵）

　　两端都不种：50÷5-1=9（棵）

　　（1）挂灯笼：要在长90米的教学楼上每隔5米挂一个灯笼，需要准备多少个灯笼？（两端都不挂）

　　（2）插彩旗：学校要在长12米的国旗台前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗？（两端都插）

　　（3）上楼梯：小明从一楼到三楼走了30级台阶，如果从一楼走到六楼，需要走几级台阶？

　　（4）公交站：5路公交车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是2千米，一共有几个车站？

　　（5）锯木头：一根木头长10米，要把它平均分成5段，每锯一次需要8分钟，锯完需要几分钟？

　　（6）街道上：在一条全长2000米的街道两旁每隔50米安装一盏路灯，一共需要几盏灯？（两端都安装）

　　（7）滑冰场：圆形滑冰场的一周全长150米，如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯？

　　（8）钟表上：广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完，12时敲响12下，需要多长时间？

　　（9）电线杆：在公路一边每隔50米埋设一根电线杆，共埋设了10根（两端都埋），这段公路有多长？

　　（10）广告牌：在马路的一侧立有广告牌，若每隔5米立一块广告牌，一共立21块，从第一块到最后一块的距离有多远？

　　教学后记：

　　本节课旨在通过学生的学习活动让学生发现数学规律，建立植树问题的数学模型，理解“棵数”与“间隔数”的关系，从而发展学生的数学应用意识，培养学生主动探究和合作学习的精神，最终掌握植树相关问题的解决办法。总的来说，本节课学生参与面广，积极性和主动性得到充分发挥，课堂效率也高，较好地展示了动手操作、合作学习的优势，主要体现了以下几点：

　　一、动手操作、合作交流、探究规律：

　　本节课，学生以小组为单位，利用手中的学具设计不同的植树方案，有利于学生发挥小组交流合作的优势，学生在相互的表达和倾听中促使思路的清晰化，促进知识结构的形成，提高了学生的思维水平，完善了学生的认知结构。

　　二、练习的设计独特、新颖、有梯度：

　　本节课的教学我既注重教学过程，也注重教学效果。在练习环节中，我设计了有梯度的练习，体现了分参次教学。同时我还从不同的角度引导学生运用所学知识解决一些生活中常见的植树相关问题，有效实现了生活问题数学化、数学问题生活化的目的。由于练习的解答采取竞赛的方式，充分调动了学生学习的积极性，优化了课堂教学效果，大大提高了课堂教学效率。（数学竞技场的练习题学生大约能够做5道题，其余的题可留到第二课时再完成。）

　　三、充分体现学生的主体作用及教师的主导作用：

　　本节课，我通过引导学生动手操作（模拟植树）------交流讨论（植树方案）------得出结论（三种植树问题的解决方法）-----应用结论（解决生活中植树的相关问题），充分体现学生的主体作用，教师只是做了适时的点拨。

数学广角植树问题教学重难点第 2 篇

和前面几册教材一样，本册也专门安排了数学广角单元，向学生渗透了一些重要的数学思想方法。本册的数学广角──植树问题包含三个例题，主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、广场敲钟等，这些问题情境中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中，植树的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线（如正方形、长方形或圆形等）。即使是关于一条线段的植树问题，也可能有不同的情形（如两端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是两端都不栽）。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调：要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

教材在编排上，注重引导学生进行观察、猜测、验*、推理等数学活动，使学生初步体会解决植树问题的思想方法（模型思想），培养学生从实际问题中探索解决问题的有效方法的能力。在教学植树问题时，教师要引导学生根据实际问题情境，从简单的情况入手，在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含的规律，经历建立数学模型的过程，帮助学生积累数学活动的经验，提高学生解决实际问题的能力。

下面就教材中安排的三个典型例题进行分析。

一、经历解决问题的过程

教材第106页例1通过学生熟悉的植树情境，引导学生借助线段图，经历猜想、实验、抽象等数学活动过程，探索间隔与点之间的数量关系，建立植树问题的数学模型，再运用模型解决实际问题。让学生经历分析、思考、解决问题的全过程。

教材用几个小朋友的对话和图片来呈现学生探索解决问题的过程。首先由一个男孩说出学生们可能会想到的*：1005=20（棵），接着一个女孩问：对吗？检验一下，来引发学生思考。接下来由小精灵提出了解决问题的常用方法──从简单的情况入手解决复杂的问题。这里先呈现直观的图示法，让学生看到把一条线段平均分成4段，加上两个端点，一共有5个点，也就是要栽5棵树。使学生发现植树时确定树苗数量的问题并不能简单地用除法来解决。紧接着一个小男孩提出25m可以栽几棵？这次用画线段图的方式解决问题，不仅在研究方法上从直观转为抽象，更是向学生渗透归纳思想──一个特例不足以说明问题，多个不同的事物才能揭示规律。然后向学生提问：你发现了什么规律？启发学生透过现象发现规律，也就是栽树的棵数要比间隔数多1。同时教材进一步提出不画图，你知道30m、35m要栽几棵树吗？让学生利用发现的规律先解决简单的问题。最后教材要求应用发现的规律来解决前面的植树问题：100m长的小路共有20个间隔，两端都要栽，所以一共要栽21棵树。这样就把分析、思考、解决问题的整个全过程展示出来，让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。即遇到问题时，可以先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对，可以用比较简单的例子来检验，并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。

对于例2（两端不栽的情况）以及第107页做一做第2题（一端栽一端不栽的情况），由于学生前面有了探索的经验，这里可以放手让学生去探索，用自己的方法去发现这两种情况的植树问题中隐含的规律。

二、体会基本的数学思想

本单元通过一些生活中的事例，让学生根据不同的情况总结出规律，并利用这些规律解决问题。但是，本单元的教学最终目的并不只是让学生明白规律，而是要引领学生进一步探究规律的产生原因，帮助其建立一一对应的思维方式，形成解决问题的策略，从而体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。

在植树问题中最重要的数学思想就是模型思想，而如何让学生理解从实际问题中抽象出数学模型的过程是教学植树问题的难点。为了突破这一难点，教材突出了线段图的教学，通过几何直观帮助学生理解植树问题的数学模型。例1是探讨关于一条线段、并且两端都要栽的植树问题，让学生通过画线段图来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系。通过这两幅图，让学生把点（树）与线（间隔）一一对应起来，结果发现还多出一个点（树），所以栽树棵数=间隔数+1。例2通过迁移呈现出两端都不栽的线段图，做一做的第2题让学生通过迁移画出一端栽另一端不栽的线段图。例3则让学生理解在封闭曲线上植树的线段图的画法以及沟通它和一条线段上植树中的一端栽另一端不栽的联系。整个单元教材通过线段图的教学，突出一一对应的思想，并以此为基础分析植树问题三种不同的情况，即两端都栽只栽一端与两端都不栽。无论哪种情形，都能用一一对应的思想统领。

教材通过选取生活中不同的事例，让学生体会一种在数学学习、研究问题上都很重要的数学思想方法──化归思想，使学生感悟到应用数学模型解决问题所带来的便利。同时培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生抽取数学模型的能力。

在练习中，教材以植树问题为背景帮助学生清楚地认识到路灯问题、敲钟问题、锯木问题等都与植树问题有着相同的数学结构，让学生建构相应的数学模型。

三、感受转化的研究方法，积累基本的活动经验

教材第108页例3讨论的是在封闭图形周围栽树的情形。学生学习了例1、例2后，掌握了直线段中的植树问题（在线段的两端都栽、两端都不栽或只栽一端的情况下，栽的棵数与间隔数的关系）。教材这样的编排意图很显然是要用植树问题的思考方法来解决封闭图形中的植树问题。

面对封闭图形中的植树问题，教材首先提示研究方法：先画图试试看。假设周长是40m，引导学生根据前面例1、例2的研究经验──直观作图、化繁为简来尝试解决问题。当学生直观看出能栽4棵后，教材并不急于让学生探索出封闭图形植树问题中的规律（即间隔数等于棵数），而是请小精灵进一步提出问题：如果把圆拉直成线段，你能发现什么？从而把学生的思维引向深处。让学生通过观察、思考发现，化曲为直后，封闭图形上植树其实可以转化成一端栽另一端不栽的情形。接下来，教材通过两位学生的对话我发现间隔数与树一一对应相当于一端栽，一端不栽，不仅揭示了封闭图形上植树的规律，更是为学生沟通了例3与前面的例1、例2间的联系。

本单元注重让学生经历观察、猜测、验*、推理与交流等活动，使学生既学会一些解决问题的一般方法与策略，又积累基本的数学活动经验。例如，例1通过对吗？检验一下100m太长了，可以先用简单的数试试你发现了什么规律等，渗透了猜测──探索──归纳──应用的解决问题的策略和化繁为简的解决问题的方法。

数学广角植树问题教学重难点第 3 篇

（一）教材分析：

“植樹问题”是冀教版四年级下册“探索乐园”的内容，教材将植树问题分为几个层次：

1.探索两端都栽、一端栽树、两端不栽这三种不同情况栽树棵数与间隔数之间的关系；

2.应用总结出的规律解决栽树中的问题；

3.用植树问题中总结出的规律解决生活中与之有关的实际问题。

其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想。

（二）学情分析：

从学生的思维特点看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这节课的内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。

（三）教学理念。

新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”根据学生的实际情况，在设计这节课时，我主要是运用这样的教学理念：以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为探究形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的思想方法。

（四）教学策略

本节课我主要采用“在动手操作中找方法-----在方法中找规律---在规律中学应用”的教学过程，让学生经历自主探索、合作交流的过程，使每个学生动脑、动手、合作探究；经历分析、思考、解决问题的全过程。

《探索乐园——植树问题》教学设计

教学目标：

基于对教材的理解和学生知识水平的分析，我将本节课的教学目标定位为：

（一）知识与技能方面：

1.利用学生熟悉的生活情境，认识“间隔”的含义，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。

2.通过自主探索、合作交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的关系。

3.能够借助示意图，利用规律来解决简单植树的问题。

（二）过程与方法方面：

1.进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

2.渗透数形结合的思想， “一一对应”的思想方法、“化繁为简”的解决问题的方法 ，“一一对应”的思想、化归思想、以及培养学生借助图形解决问题的意识。

3.培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

（三）情感态度与价值观方面

1.通过实践活动激发学生热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。

教学重、难点：

引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。

教学准备：多媒体课件、答题卡。

教学过程：

一、 情境引探（建立“间隔”的概念）

1.同学们，你们喜欢猜谜语吗？今天老师给大家带来了一则谜语，看谁能猜得出来：“两棵小树十个叉，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。”（猜人体的一部分） （生：手）（一个学生读谜语）

2.一只手有几根手指？两根手指间的空，叫间隔。数一数五根手指之间有几个间隔呢？（5根手指，4个间隔） ——板书：间隔

3.在我们的实际生活中有许多与间隔有关的现象，如马路上的斑马线、道路旁的灯杆… …（课件出示）现在观察一下，我们班里有没有“间隔”现象？

4.今天这节课我们就来研究与间隔有关的数学问题。

二、探索新知、发现规律、总结方法。

（一）合作探究

1.（出示：在一条100米长的小路边栽一排树，每隔5米栽一棵，两端都要栽。一共要栽多少棵树？）请大家读读这道题，你都知道了什么？（你是怎么理解每隔5米栽一棵树，两端都栽树？）

2.像大家的说这样，求一共要栽多少棵树，你会列式计算这道题吗？试一试

3.谁来说一说你是怎样列式计算的？（100÷5=20 ；100÷5=20 20+1=21 ；100÷5=20 20+2=22 ）出现了几种不同的方法，每种方法中都有“100÷5=20”这个算式，100米是路的总长，5米是每两棵树的间隔，这个算式你算的是什么呢？（有多少个间隔，我们就说间隔数是几）

4.当两端都栽树时，栽树棵数到底是间隔数+1呢？还是+2呢？或者棵数就等于间隔数呢？棵数和间隔数到底有怎样的关系呢？我们用画图的方法来验证吧。

5.（示范画图：栽一棵树隔5米，再栽一棵树再隔5米… …）就这样一棵树一个间隔的画下去，一直要画到100米。你有什么感觉？（太麻烦了，又浪费时间）

6.确实够麻烦的。我们可以把100米这个比较大的数改成5米、10米、15米等比较小的数，像老师这样画出线段图，数一数间隔数和栽树棵数填在表中，比较栽树棵数与对应的间隔数有什么关系？（生自主探索）

7.下面按照大屏幕的提示，把你的探索过程和发现的规律讲给小组同学听。

（小组交流温馨提示： 1、你是怎样画图的？ 2、间隔数是几？栽树棵数是几？ 3、比较栽树棵数与对应的间隔数，你发现了什么？）

8.（全班交流）哪个小组愿意把你们画图过程，填表结果，以及发现的规律汇报给大家听？（生汇报）

9.如果这条路变得很长很长，不管数有多大，只要用“一棵树对应一个间隔”的方法画下去，最后再补上一棵树，才能达到两端都栽树的结果。

（二）探索一端栽树和两端都不栽树

1.通过探索，我们得到，当两端都栽树时，棵数=间隔数+1；如果一端栽树，另一端不栽树时，那栽树的棵数与间隔数又有怎样的关系呢？（课件演示）你是怎样想的？

2.要是两端都不栽树的话，那么栽树棵数与间隔数又会是怎样的关系呢？（课件演示）

3.植树问题中有三种不同情况栽树时，就有三种不同的规律… …，老师有个好办法帮助大家记住这三种规律（用手演示）

（三）解决问题

1.通过大家的共同努力，我们总结出三种不同栽树方法中棵数与间隔数之间的关系：两端都栽树：棵数=间隔数+1；只在一端栽树：棵数=间隔数；两端都不载：棵数=间隔数-1）。

2.下面我把题改一改，看看你还会算吗？（在一条100米长的小路旁栽一排树，每隔5米栽一棵，一头栽树，一头不栽树。一共要栽多少棵树？）这道题与上面的题相比，有什么不同？自己列式计算。

3.谁能说一说你是怎么算的？怎么想的呢？（生：汇报）

4.如果在这条小路的两侧都栽树，要栽多少棵树呢？你还会算吗？是多少棵？你是怎样想的？（生：口答）

三、实践应用

师：今天我们研究的都是和植树有关的问题，这样的问题叫做“植树问题”（板书：植树问题）刚刚在“植树问题”中总结出的规律，也能解决其他与间隔有关的数学问题。

1.某小区要在80米长的小路两侧安装路灯，每隔8米装一盏路灯，两头都不装。一共安装多少盏路灯？

2.学校在16米长的教室前均匀地摆了9盆鲜花，两端都摆。每两盆鲜花之间相隔几米？

四、板书设计

植树问题

两端都栽树：棵数=间隔数+1

只一端栽树：棵数=间隔数

两端都不载：棵数=间隔数-1

数学广角植树问题教学重难点第 4 篇

　　第一课时

　　教学目标

　　1、使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。

　　2、掌握“植树问题”的第一种情况：“两端都要种”(即间隔数比株数少1的情况)。

　　3、培养学生认真审题的好习惯。

　　重难点

　　重点：掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。

　　难点： 掌握已知间隔长度和全长，求间隔数的方法，以及已知间隔数和间隔长度，求全长的方法。

　　教学过程

　　一、引入。

　　1、春天是植树的季节，同学们，你们每年都参加植树造林的活动吗？美化绿化自己的家园，你们可曾注意到植树中也有很多学问，由于植树的线路不同，植树的情况也就不同，你们想了解植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗？这个单元我们共同来研究你们想要解决的问题。

　　2、小游戏。

　　师生共同在毛线两端系个扣，然后等距离每隔一段系个扣，看一看，数一数，一共可以系几个扣。 学生动手试一试。

　　小组讨论，看一看能得出什么结论。

　　集体交流，通过刚才的游戏，你得出了什么结论。

　　通过操作，观察讨论后得出系扣的个数比间隔数多1。

　　3、验证。

　　学生拿出一根20厘米的毛线绳，每隔5厘米系一个扣，绳子两端也要系，数一数，一共系了几个扣。

　　指名说说自己系了几个扣。 验证扣的个数与间隔数的关系。

　　4、练习。

　　同桌两人各拿一张纸条，互提要求在纸上分段，要求两端均画上标志。 相互评价，互提建议。

　　二、新授

　　1、出示教学教材第106页例1。

　　(1)读题，理解题意。

　　(2)交流从题目中获取的信息和所要解决的问题。

　　(3)学生动手试一试。

　　(4)小组看图讨论，各自交流。

　　想法一：100÷5=20，所以要准备20棵树苗。

　　想法二：我用画线段图的方式帮助思考，如果把一条线段平均分成4段，两端也要栽树，这样就可以栽5棵。照此思路，可以推出间隔数比棵数少1。

　　(5)猜测。

　　猜一猜，谁的思路对。

　　(6)集体反馈，发现规律。

　　经过集体交流，发现栽树的棵数比间隔数多1。在100米长的小路上共有20个间隔，那么就可以栽21棵树。

　　(7)教师讲解，帮助学生理解规律。

　　因为植树总数比间隔数多1，这样我们就可以先求出树与树之间一共有多少个间隔，而每个间隔的长度是已知的，就可以求出一共植树多少棵。

　　(8)研究列式的方法。

　　100÷5=20(段)

　　20+1=21(棵)

　　教师表扬能自己正确列式的学生，并请他们阐明思考过程。

　　2、尝试。

　　(1)出示例题：在一条18米长的水泥路上，从头开始每隔3米摆一盆花，一共摆多少盆花？

　　(2)读题，理解题意。

　　(3)明确已知条件和所求问题。

　　(4)找寻数量间的关系。 同伴探究，并得出结论。

　　(5)独立列出算式。

　　(6)集体反馈。

　　指名板书：18÷3=6(段)

　　6+1=7(盆) 请学生分别说出每步的'意思。

　　3、巩固练习

　　1）有一根绳子，每隔2米挂一盏灯笼，起点和终点都挂，共挂了14盏灯笼。这根绳子长多少米？

　　2）学校领操台前从起点开始每隔2米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗？

　　3）新建小区要在一条长1000米的路两旁安装路灯，每隔8米装一盏(两端都装)。一共需要多少盏路灯？

　　4）一个小学生从一楼上到三楼用了40秒。照这样计算，他从三楼上到六楼需要多长时间？

　　第二课时

　　教学目标

　　1、理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，能解决一些实际生活中的与“植树”有关的问题。

　　2、掌握“植树问题”的第二种情况：“两端都不种”(即间隔数比株数多1的情况)。

　　重难点

　　重点：掌握“两端都不种的植树问题”的解题方法。

　　难点：掌握已知棵数和全长，求间隔长度的方法，以及已知棵数和间隔长度，求全长的方法。

　　教学过程

　　一、复习

　　提问：已知全长和间隔长度，怎样求棵数？

　　教师根据学生回答板书：棵数=全长÷间隔长度+1 那么已知间隔长度和棵数，怎样求全长呢？ 答后板书：全长=间隔长度×(棵数-1)

　　二、新授

　　今天我们继续来研究另一种植树问题。

　　1）出示教材第107页例2。

　　(1)读题，理解题意。

　　(2)投影出示教材图，帮助理解。

　　(3)分组看图讨论。

　　(4)尝试列式计算。

　　(5)集体交流。

　　教师板书：60÷3=20(段) 20-1=19(棵) 19×2=38(棵)

　　(6)质疑。

　　为什么减1？(因为两端都不种树，所以植树的棵数比间隔数少1)为什么要乘2？(因为是在两馆间的路两旁植树，所以要乘2) (7)比较与例1的不同。 先分组讨论，再集体交流。

　　例1是两端都要栽树，所以棵数比间隔数多1。 例2是两端都不栽树，所以棵数比间隔数少1。 (8)教师讲解，帮助学生理解。

　　教师讲述：相邻两棵树之间的距离是3米，60米里面有多少个3米，就是多少个间隔。我们知道大象馆和猩猩馆在路两端，也就是说两端不栽树，所以间隔数就比植树的棵数多1。

　　2）小游戏。

　　这里有一张彩纸条，老师想把它等分成2份，需要用剪刀剪几次？(一次) 请你们拿出彩纸条，分别把它们分成3段、4段、5段，看一看要剪几次。 看一看能得出什么结论。

　　总结：剪的次数比纸条的段数少1。

　　3）巩固练习

　　1、两根栏杆之间每隔3米放一个障碍物，一共放了8个。这两根栏杆相距多少米？

　　2、两栋楼之间每隔2米种一棵树，共种了 15棵。这两栋楼相距多少米？

　　3、甲、乙两地相距4千米，每隔800米设一个站牌(甲、乙两地各设一个)。甲、乙两地一共设有多少个站牌？

　　4、小明家门前有一条35米的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5米栽一棵树（一端栽，一端不载）。一共要栽多少棵数？

　　学生独立思考小组讨论，后集体交流。 教师指导：棵数=间隔数

　　第三课时

　　教学目标

　　1、使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。

　　2、掌握“植树问题”的第三种情况：“关于一个封闭图形的植树问题”。

　　3、培养学生认真审题的学习习惯。

　　重难点

　　重点：掌握封闭图形中“植树问题”的解题方法。

　　难点：掌握已知株数和全长，求株距的方法，以及已知株数和株距，求全长的方法。

　　教学过程

　　一、复习

　　1、前两节课都学习了有关“植树问题”的哪些情况？

　　根据学生的回忆内容，教师整理板书：

　　(1)两端都植树，则棵数比间隔数多1。 全长、棵数、间隔长度之间的关系：

　　全长=间隔长度×（棵数-1）

　　棵数=全长÷间隔长度+1

　　间隔长度=全长÷（棵数-1）

　　(2)一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，也就是棵数与间隔数相等，全长、棵数、株距之间的关系：

　　全长=间隔长度×棵数

　　棵数=全长÷间隔长度

　　间隔长度=全长÷棵数 (3)两端都不植树，则棵数比间隔数少1。

　　棵数=全长÷间隔长度-1

　　间隔长度=全长÷(棵数+1)

　　2、设想。

　　你还知道有关“植树问题”的哪种情况？给同伴做一个介绍，说一说你是从哪知道或学到的。

　　3、谈话。

　　同学们，今天我们继续来研究第三种“植树问题”，这种情况比较特殊，也很有意思，看谁最先发现规律。

　　二、新授

　　1、出示教材第108页例3。

　　(1)引导学生审题，从图中知道哪些信息？

　　生：从情境中知道张伯伯要在圆形池塘周围栽树，池塘的周长是120m，每隔10m栽1棵树，问题是求一共要栽多少棵树。

　　(2)引导学生：把这类问题转化成在封闭的图形上植树的问题。

　　师：什么是封闭图形呢？

　　学生思考后回答：无论什么图形，只要起点和终点重合，即首尾相连就是封闭图形。

　　师：观察封闭图形上的棵数与间隔数，你有什么发现？

　　生：棵数等于间隔数。 教师板书。

　　师：本题该怎么解答呢？

　　生：因为圆形池塘是封闭图形，根据“棵数等于间隔数”解答。120÷10=12(棵)

　　师：如果把圆拉成直线，你能发现什么？

　　出示下图：

　　生：间隔数与棵数相同，也就是相当于一端栽树，另一端不栽树的情况。

　　2、解决实际问题。

　　(1)完成教材第108页“做一做”。

　　(2)读题，理解题意。

　　(3)分析数量关系。

　　(4)自主探究或同伴共同探究。

　　(5)集体交流。

　　(6)教师讲解，帮助学生理解。

　　(7)套用关系式进行验证。 (8)解答。150÷15=10(盏)

　　三、巩固练习

　　1、一个圆形花坛，它的周长是150米，每隔2米栽一棵树。共需树苗多少棵？

　　2、社区有一块正方形活动区，每边都栽种19棵树，四个角各种1棵。共种树多少棵？

　　3、时钟6时敲6下，10秒敲完。那么12时敲几下，需要几秒？

　　第四课时

　　教学目标

　　1、使学生能够根据实际条件，解决“植树问题”。

　　2、熟练应用解决“植树问题”的方法。

　　3、培养学生研究问题的科学素养。

　　重难点

　　重点：能根据条件研究计算方法。

　　难点：熟练运用解决“植树问题”的方法。

　　教学过程

　　同学们，今天我们用这几天学习的知识来解决一些生活中的实际问题。

　　1、解决实际问题。

　　四(1)班同学办安全小报，全班48人每人展示一张。在每张作品的四个角都钉上图钉，一共需要多少个图钉？

　　(2)读题，理解题意。

　　(3)分小组讨论，制订方案。

　　学生动手试一试。

　　小组讨论，看一看能得出什么结论。 重点是根据条件研究计算方法。

　　(4)分小组汇报设计方案。 根据不同的方案进行计算。

　　①共1行，每行48张。列式：(1+1)×(48+1)=98(个)

　　②共2行，每行24张。列式：(2+1)×(24+1)=75(个)

　　③共3行，每行16张。列式：(3+1)×(16+1)=68(个)

　　④共4行，每行12张。列式：(4+1)×(12+1)=65(个)

　　⑤共6行，每行8张。 列式：(6+1)×(8+1)=63(个) 还有其他方法吗？

　　最简单的方法是48×4=192(个)。

　　但是，这种方法比较浪费图钉，生活中一般不会采用这种方法。

　　(5)说一说，你会选择哪种方法布置展板。

　　(6)观察算式，发现规律。

　　2、拓展。

　　(1)板书练习。

　　李明上楼，从第一层到第三层要走36级台阶。如果从第一层走到第六层，需要走多少级台阶？(各层之间台阶数相同)

　　(2)理解题意。

　　(3)尝试解答。

　　(4)交流反馈。

　　(5)教师讲解，帮助学生理解。

　　讲述：我们把从第一层到第二层看作1个间隔，第二层到第三层看作1个间隔，所以李明从第一层到第三层共走了2个间隔，根据“植树问题”的数量关系，可求出每相邻两层楼梯之间的台阶数为36÷(3-1)=18(级)。而从第一层到第六层共走了5个间隔，根据“植树问题”的数量关系可得，18×(6-1)=90(级)。 (6)归纳。

　　这道题从表面看并不是“植树问题”，但是我们把层数看成棵数，可以抽象成为一条线段上的点数与间隔数之间的关系。

　　3、巩固练习

　　（1）计划在一条长8064米的水渠的一条边上植树，包括两端在内，共植169棵。每相邻两棵树之间的距离是多少米？

　　（2）椭圆形的跑道周长是400米。每隔40米装一盏红灯，两盏红灯之间装2盏绿灯。一共装多少盏灯？

　　（3）舞蹈队排成一个方阵，最外一层的人数为60人，舞蹈队外层每边有多少人？这个方阵共有多少人？

　　4、学生独立完成练习二十四的题目，并逐一校对。