指数函数教案微格

这是指数函数教案微格，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

指数函数教案微格第 1 篇

1.指数函数与对数函数这部分知识是高中所学的两个最基本的初等函数，相对于学生前面所学的一次函数，二次函数来说难度较大，不仅要求对函数的解析式要进行讨论，函数的解析式中对底数有限制，对函数的定义域也要进行讨论，这部分知识还和二次函数的知识容易出题，比如讨论函数的单调性。学生要参加高考，除了最基本的基础之时的考查之外，对数学思想和思维方法的还要考查并且是重点。当时这节复习课的处理主要是让学生自己总结这部分的知识结构，让学生自己动手去总结的过程中自己发现问题，自己解决问题，老师只是作一指导，根据学生的实际情况在具体的授课这一环境中我采取了学生自学老师给出学案，学生按老师的学案自己总结这样可以节省时间，在学生总结完知识点以后再给出相应的练习题和例题，上课的例题的难度梯度较明显，主要是让大部分学生多有所收获，但最后的几个例题也照顾到了学习比较优秀的学生，从上课的过程来看最后也达到了预期的效果，从上课的结构来说由于是该青年教师准备的示范课，

2.我的教学过程是这样的，学生5分钟的预习看书，之后我讲的时间约有25分钟，比我预期的时间要多，按理来说教师因该给学生有充足的时间，在这一点上今后还要注意，之后学生的练习时间有15分钟，

3.总的来说这节课的练习的量大了，内容有点多，但对基础好的学生来说量又不大，我的也就是说在今后的教学中我们的重点还是对基础知识和基本技能的训练，将基础夯扎实了将高考中的基础分都拿到手，减少不必要的失误和丢分。

4，如果让我重新上这节课，我会留给学生大部分的时间，使他们进行探索研究，学生解决不了的问题我在集中讲解，然后进行大量训练。

5.我的改变之处就是让学生成为课堂的主体，让他们学会研究探讨，使他们学知识成为他们的动力。

指数函数教案微格第 2 篇

　　教学目标：

　　进一步理解指数函数及其性质，能运用指数函数模型，解决实际问题。

　　教学重点：

　　用指数函数模型解决实际问题。

　　教学难点：

　　指数函数模型的建构。

　　教学过程：

　　一、情境创设

　　1、某工厂今年的年产值为a万元，为了增加产值，今年增加了新产品的研发，预计从明年起，年产值每年递增15%，则明年的产值为（）万元，后年的产值为（）万元、若设x年后实现产值翻两番，则得方程（）。

　　二、数学建构

　　指数函数是常见的数学模型，也是重要的数学模型，常见于工农业生产，环境治理以及投资理财等递增的常见模型为＝（1＋p%）x（p＞0）；递减的常见模型则为＝（1－p%）x（p＞0）。

　　三、数学应用

　　例1、某种放射性物质不断变化为其他，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的84%，写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式。

　　例2、某医药研究所开发一种新药，据检测：如果成人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量为（微克），与服药后的时间t（小时）之间近似满足如图曲线，其中OA是线段，曲线ABC是函数＝at的图象。试根据图象，求出函数＝f（t）的解析式。

　　例3、某位公民按定期三年，年利率为2.70%的方式把5000元存入银行、问三年后这位公民所得利息是多少元？

　　例4、某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，设存期是x，本利和（本金加上利息）为元。

　　（1）写出本利和随存期x变化的函数关系式；

　　（2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和。

　　（复利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期利息的一种计算利息方法）

　　小结：银行存款往往采用单利计算方式，而分期付款、按揭则采用复利计算、这是因为在存款上，为了减少储户的重复操作给银行带来的工作压力，同时也是为了提高储户的长期存款的积极性，往往定期现年的利息比再次存取定期一年的收益要高；而在分期付款的过程中，由于每次存入的现金存期不一样，故需要采用复利计算方式、比如“本金为a元，每期还b元，每期利率为r”，第一期还款时本息和应为a（1＋p%），还款后余额为a（1＋p%）－b，第二次还款时本息为（a（1＋p%）－b）（1＋p%），再还款后余额为（a（1＋p%）－b）（1＋p%）－b＝a（1＋p%）2－b（1＋p%）－b，……，第n次还款后余额为a（1＋p%）n－b（1＋p%）n1－b（1＋p%）n2－……－b、这就是复利计算方式。

　　例5、2000～2002年，我国国内生产总值年平均增长7、8%左右、按照这个增长速度，画出从2000年开始我国年国内生产总值随时间变化的图象，并通过图象观察到2010年我国年国内生产总值约为2000年的多少倍（结果取整数）。

　　练习：

　　1、一电子元件去年生产某种规格的电子元件a个，计划从今年开始的年内，每年生产此种规格电子元件的产量比上一年增长p%，试写出此种规格电子元件的年产量随年数变化的函数关系式；一电子元件去年生产某种规格的电子元件的成本是a元/个，计划从今年开始的年内，每年生产此种规格电子元件的产量比上一年下降p%，试写出此种规格电子元件的单件成本随年数变化的函数关系式。

　　2、某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经3小时后，这种细菌可由1个分裂成（）个。

　　3、我国工农业总产值计划从2000年到2020年翻两番，设平均每年增长率为x，则得方程（）。

　　四、小结：

　　1、指数函数模型的建立；

　　2、单利与复利；

　　3、用图象近似求解。

　　五、作业：

　　课本P71—10，16题。

指数函数教案微格第 3 篇

　　教学目标

　　1。使学生掌握的概念，图象和性质。

　　（1）能根据定义判断形如什么样的函数是，了解对底数的限制条件的合理性，明确的定义域。

　　（2）能在基本性质的指导下，用列表描点法画出的图象，能从数形两方面认识的性质。

　　（3） 能利用的性质比较某些幂形数的大小，会利用的图象画出形如 的图象。

　　2。 通过对的概念图象性质的学习，培养学生观察，分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。

　　3。通过对的研究，让学生认识到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。使学生善于从现实生活中数学的发现问题，解决问题。

　　教学建议

　　教材分析

　　（1） 是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，它是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以应重点研究。

　　（2） 本节的教学重点是在理解定义的基础上掌握的图象和性质。难点是对底数 在 和 时，函数值变化情况的区分。

　　（3）是学生完全陌生的一类函数，对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题，所以从的研究过程中得到相应的结论固然重要，但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法，所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法，以便能将其迁移到其他函数的研究。

　　教法建议

　　（1）关于的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是 的样子，不能有一点差异，诸如 ， 等都不是。

　　（2）对底数 的限制条件的理解与认识也是认识的重要内容。如果有可能尽量让学生自己去研究对底数，指数都有什么限制要求，教师再给予补充或用具体例子加以说明，因为对这个条件的认识不仅关系到对的认识及性质的分类讨论，还关系到后面学习对数函数中底数的认识，所以一定要真正了解它的由来。

　　关于图象的绘制，虽然是用列表描点法，但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算，也应避免盲目的连点成线，要把表列在关键之处，要把点连在恰当之处，所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论，取得对要画图象的存在范围，大致特征，变化趋势的大概认识后，以此为指导再列表计算，描点得图象。

　　教学设计示例

　　课题

　　教学目标

　　1。 理解的定义，初步掌握的图象，性质及其简单应用。

　　2。 通过的图象和性质的学习，培养学生观察，分析，归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。

　　3。 通过对的研究，使学生能把握函数研究的基本方法，激发学生的学习兴趣。

　　教学重点和难点

　　重点是理解的定义，把握图象和性质。

　　难点是认识底数对函数值影响的认识。

　　教学用具

　　投影仪

　　教学方法

　　启发讨论研究式

　　教学过程

　　一。 引入新课

　　我们前面学习了指数运算，在此基础上，今天我们要来研究一类新的常见函数———————。

　　1。6。（板书）

　　这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要。比如我们看下面的问题：

　　问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……一个这样的细胞分裂 次后，得到的细胞分裂的个数 与 之间，构成一个函数关系，能写出 与 之间的函数关系式吗？

　　由学生回答： 与 之间的关系式，可以表示为 。

　　问题2：有一根1米长的绳子，第一次剪去绳长一半，第二次再剪去剩余绳子的一半，……剪了 次后绳子剩余的长度为 米，试写出 与 之间的函数关系。

　　由学生回答： 。

　　在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别，从形式上幂的形式，且自变量 均在指数的位置上，那么就把形如这样的函数称为。

　　一。 的概念（板书）

　　1。定义：形如 的函数称为。（板书）

　　教师在给出定义之后再对定义作几点说明。

　　2。几点说明 （板书）

　　（1） 关于对 的规定：

　　教师首先提出问题：为什么要规定底数大于0且不等于1呢？（若学生感到有困难，可将问题分解为若 会有什么问题？如 ，此时 ， 等在实数范围内相应的函数值不存在。

　　若 对于 都无意义，若 则 无论 取何值，它总是1，对它没有研究的必要。为了避免上述各种情况的发生，所以规定 且 。

　　（2）关于的定义域 （板书）

　　教师引导学生回顾指数范围，发现指数可以取有理数。此时教师可指出，其实当指数为无理数时， 也是一个确定的实数，对于无理指数幂，学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用，所以将指数范围扩充为实数范围，所以的定义域为 。扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值。

　　（3）关于是否是的判断（板书）

　　刚才分别认识了中底数，指数的要求，下面我们从整体的角度来认识一下，根据定义我们知道什么样的函数是，请看下面函数是否是。

　　（1） ， （2） ， （3）

　　（4） ， （5） 。

　　学生回答并说明理由，教师根据情况作点评，指出只有（1）和（3）是，其中（3） 可以写成 ，也是指数图象。

　　最后提醒学生的定义是形式定义，就必须在形式上一摸一样才行，然后把问题引向深入，有了定义域和初步研究的函数的性质，此时研究的关键在于画出它的图象，再细致归纳性质。

　　3。归纳性质

　　作图的用什么方法。用列表描点发现，教师准备明确性质，再由学生回答。

　　函数

　　1。定义域 ：

　　2。值域：

　　3。奇偶性 ：既不是奇函数也不是偶函数

　　4。截距：在 轴上没有，在 轴上为1。

　　对于性质1和2可以两条合在一起说，并追问起什么作用。（确定图象存在的大致位置）对第3条还应会证明。对于单调性，我建议找一些特殊点。，先看一看，再下定论。对最后一条也是指导函数图象画图的依据。（图象位于 轴上方，且与 轴不相交。）

　　在此基础上，教师可指导学生列表，描点了。取点时还要提醒学生由于不具备对称性，故 的值应有正有负，且由于单调性不清，所取点的个数不能太少。

　　此处教师可利用计算机列表描点，给出十组数据，而学生自己列表描点，至少六组数据。连点成线时，一定提醒学生图象的变化趋势（当 越小，图象越靠近 轴， 越大，图象上升的越快），并连出光滑曲线。

　　二。图象与性质（板书）

　　1。图象的画法：性质指导下的列表描点法。

　　2。草图：

　　当画完第一个图象之后，可问学生是否需要再画第二个？它是否具有代表性？（教师可提示底数的条件是且 ，取值可分为两段）让学生明白需再画第二个，不妨取 为例。

　　此时画它的图象的方法应让学生来选择，应让学生意识到列表描点不是唯一的方法，而图象变换的方法更为简单。即 = 与 图象之间关于 轴对称，而此时 的图象已经有了，具备了变换的条件。让学生自己做对称，教师借助计算机画图，在同一坐标系下得到 的图象。

　　最后问学生是否需要再画。（可能有两种可能性，若学生认为无需再画，则追问其原因并要求其说出性质，若认为还需画，则教师可利用计算机再画出如 的图象一起比较，再找共性）

　　由于图象是形的特征，所以先从几何角度看它们有什么特征。教师可列一个表，如下：

　　以上内容学生说不齐的，教师可适当提出观察角度让学生去描述，然后再让学生将几何的.特征，翻译为函数的性质，即从代数角度的描述，将表中另一部分填满。

　　填好后，让学生仿照此例再列一个 的表，将相应的内容填好。为进一步整理性质，教师可提出从另一个角度来分类，整理函数的性质。

　　3。性质。

　　（1）无论 为何值， 都有定义域为 ，值域为 ，都过点 。

　　（2） 时， 在定义域内为增函数， 时， 为减函数。

　　（3） 时， ， 时， 。

　　总结之后，特别提醒学生记住函数的图象，有了图，从图中就可以能读出性质。

　　三。简单应用 （板书）

　　1。利用单调性比大小。 （板书）

　　一类函数研究完它的概念，图象和性质后，最重要的是利用它解决一些简单的问题。首先我们来看下面的问题。

　　例1。 比较下列各组数的大小

　　（1） 与 ; （2） 与 ;

　　（3） 与1 。（板书）

　　首先让学生观察两个数的特点，有什么相同？由学生指出它们底数相同，指数不同。再追问根据这个特点，用什么方法来比较它们的大小呢？让学生联想，提出构造函数的方法，即把这两个数看作某个函数的函数值，利用它的单调性比较大小。然后以第（1）题为例，给出解答过程。

　　解： 在 上是增函数，且

　　< 。（板书）

　　教师最后再强调过程必须写清三句话：

　　（1） 构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性。

　　（2） 自变量的大小比较。

　　（3） 函数值的大小比较。

　　后两个题的过程略。要求学生仿照第（1）题叙述过程。

　　例2。比较下列各组数的大小

　　（1） 与 ; （2） 与 ;

　　（3） 与 。（板书）

　　先让学生观察例2中各组数与例1中的区别，再思考解决的方法。引导学生发现对（1）来说 可以写成 ，这样就可以转化成同底的问题，再用例1的方法解决，对（2）来说 可以写成 ，也可转化成同底的，而（3）前面的方法就不适用了，考虑新的转化方法，由学生思考解决。（教师可提示学生的函数值与1有关，可以用1来起桥梁作用）

　　最后由学生说出 >1，<1，>。

　　解决后由教师小结比较大小的方法

　　（1） 构造函数的方法： 数的特征是同底不同指（包括可转化为同底的）

　　（2） 搭桥比较法： 用特殊的数1或0。

　　三。巩固练习

　　练习：比较下列各组数的大小（板书）

　　（1） 与 （2） 与 ;

　　（3） 与 ; （4） 与 。解答过程略

　　四。小结

　　1。的概念

　　2。的图象和性质

　　3。简单应用

　　五 。板书设计

指数函数教案微格第 4 篇

　　教学目标：

　　1、进一步理解指数函数的性质。

　　2、能较熟练地运用指数函数的性质解决指数函数的平移问题。

　　教学重点：

　　指数函数的性质的应用。

　　教学难点：

　　指数函数图象的平移变换。

　　教学过程：

　　一、情境创设

　　1、复习指数函数的概念、图象和性质

　　2、情境问题：指数函数的性质除了比较大小，还有什么作用呢？我们知道对任意的a0且a1，函数y=ax的图象恒过（0，1），那么对任意的a0且a1，函数y=a2x1的图象恒过哪一个定点呢？

　　二、数学应用与建构

　　例1、解不等式：

　　小结：解关于指数的不等式与判断几个指数值的大小一样，是指数性质的运用，关键是底数所在的范围。

　　例2、说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的`示意图。

　　小结：指数函数的平移规律：y=f（x）左右平移，y=f（x+k）（当k0时，向左平移，反之向右平移），上下平移y=f（x）+h（当h0时，向上平移，反之向下平移）。

　　练习：

　　（1）将函数f（x）=3x的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，可以得到函数x的图象。

　　（2）将函数f（x）=3x的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可以得到函数y的图象。

　　（3）将函数图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位所得函数的解析式是（）。

　　（4）对任意的a0且a1，函数y=a2x1的图象恒过的定点的坐标是（），函数y=a2x—1的图象恒过的定点的坐标是（）。

　　小结：指数函数的定点往往是解决问题的突破口！定点与单调性相结合，就可以构造出函数的简图，从而许多问题就可以找到解决的突破口。

　　（5）如何利用函数f（x）=2x的图象，作出函数y=2x和y=2|x2|的图象？

　　（6）如何利用函数f（x）=2x的图象，作出函数y=|2x—1|的图象？

　　小结：函数图象的对称变换规律。

　　例3、已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且x0时，f（x）=1—2x，试画出此函数的图象。

　　例4、求函数的最小值以及取得最小值时的x值。

　　小结：复合函数常常需要换元来求解其最值。

　　练习：

　　（1）函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于（）；

　　（2）函数y=2x的值域为（）；

　　（3）设a0且a1，如果y=a2x+2ax—1在[—1，1]上的最大值为14，求a的值；

　　（4）当x0时，函数f（x）=（a2—1）x的值总大于1，求实数a的取值范围。

　　三、小结

　　1、指数函数的性质及应用；

　　2、指数型函数的定点问题；

　　3、指数型函数的草图及其变换规律。

　　四、作业：

　　课本P55—6、7。

　　五、课后探究

　　（1）函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（x）的定义域为？

　　（2）对于任意的x1，x2R，若函数f（x）=2x，试比较函数的大小。