平面直角坐标系第一课时教案

这是平面直角坐标系第一课时教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

平面直角坐标系第一课时教案第 1 篇

一）引入新课

1：要在平面内确定一个地点的位置需要几个数据？

2：练习如图你能确定各个景点的位置吗？“大成殿”在“中心广场”西、南各多少个格？“碑林”在“中心广场”东、北各多少个格？

二）新课

1：我们可以以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，你能表示出“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置吗？（学生回答，老师小结）

2：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。（通常两条数轴成水平位置与铅直位置，取向上或向右为正方向，水平位置的数轴叫横轴，铅直位置的数轴叫纵轴，它们的公共原点叫直角坐标系的原点。）

3：两条坐标轴把平面分成四部分：右上部分叫第一象限，其它三部分按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。

4：怎样求平面内点的坐标？

对于平面内任意一点，过该点分别向横轴、纵轴作垂线，垂足在横轴、纵轴上对应的数分别叫该点的横坐标、纵坐标。

例1写出多边形abcdef各顶点的坐标

y

ab

focx

ed

5：想一想

（1）点a与b的纵坐标相同，线段ab的位置有什么特点？

（2）线段db的位置有什么特点？

（3）坐标轴上点的坐标有什么特点？

6：练习p131做一做

三：小结

（1）怎样画平面直角坐标系？

（2）怎样求平面内点的坐标？

（4）知道点的坐标怎样描出点？

平面直角坐标系第一课时教案第 2 篇

一、三维目标

1、知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法

2、能力与与方法：体会坐标系的作用

3、情感态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造*过程，培养创新意识。

二、学习重点难点

1、教学重点：体会直角坐标系的作用

2、教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题

三、学法指导：自主、合作、探究

四、知识链接

问题1：如何刻画一个几何图形的位置?

问题2：如何研究曲线与方程间的关系?

五、学习过程

一.平面直角坐标系的建立

某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它们晚了4s。已知各观测点到中心的距离是1020m，试确定巨响发生的位置(假定声音传播的速度是340m/s，各观测点均在同一平面上)

问题1:

思考1：问题1：用什么方法描述发生的位置?

思考2：怎样建立直角坐标系才有利于我们解决问题?

问题2：还可以怎样描述点p的位置?

b例1.已知△abc的三边a,b,c满足b2+c2=5a2,be,cf分别为边ac,cf上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究be与cf的位置关系。

探究:你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗?比较不同的直角坐标系下解决问题的过程，建立直角坐标系应注意什么问题?

小结：选择适当坐标系的一些规则：

如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点

如果图形有对称轴，可以选对称轴为坐标轴

使图形上的特殊点尽可能多地在坐标轴上

二.平面直角坐标系中的伸缩变换

思考1：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?

坐标压缩变换：

设p(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来1/2，得到点p(x,y).坐标对应关系为：通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。

思考2：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。

设p(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来3倍，得到点p(x,y).坐标对应关系为：通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个伸长变换。

思考3：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?写出其坐标变换。

定义：设p(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换的作用下，点p(x,y)对应p(x,y).称为平面直角坐标系中的伸缩变换。

六、达标检测

a1.求下列点经过伸缩变换后的点的坐标：

(1)(1，2);

(2)(-2，-1)

a2.点经过伸缩变换后的点的坐标是(-2，6)，则，;

a3.将点(2，3)变成点(3，2)的伸缩变换是()

a.b.c.d.

a4.将直线变成直线的伸缩变换是.

b5.为了得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点()

a.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)

b.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)

c.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)

d.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)

b6.在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形：

(1);

b8.教材p8习题1.1第4，5,6

平面直角坐标系第一课时教案第 3 篇

　一 教材分析《平面直角坐标系》优秀教案

　　１、教材的地位与作用

　　本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书，七年级下册第6.1.2节平面直角坐标系又称笛卡儿坐标。平面直角坐标系是图形与数量之间的桥梁，有了它我们便可以把几何问题转化为代数问题，也可以把代数问题转化为几何问题。本章内容从数的角度刻画了第五章有关平移的内容，对学生以后的学习起到铺垫作用，6.1.2节平面坐标系主要是介绍如何建立平面坐标系，如何确定点的坐标和由点的坐标寻找点的位置，以及平面坐标系中特殊部位点的坐标特征，根据学生的接受能力，我把本内容分为２课时，这是第一课时，主要介绍如何建立坐标系和在给定的坐标系中确定点的坐标。

　　２、教学目标

　　根据新课标要求，数学的教学不仅要传授知识，更要注重学生在学习中所表现出来的情感态度，帮助学生认识自我、建立信心。

　　知识能力：①认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应系；②在给定的直角坐标系中，能由点的位置写出点坐标。

　　数学思考：①通过寻找确定位置，发展初步的空间观念；②通过学习用坐标的位置，渗透数形结合思想

　　解决问题：通过运用确定点坐标，发展学生的应用意识。

　　情感态度：①通过建立平面直角坐标系和确定坐标系中点的坐标，培养学生合作交流与探索精神；②通过介绍数学家的故事，渗透理想和情感的教育。

　　３、重难点

　　根据本章知识内容以及学生对坐标横纵坐标书写易出错误，确定本节重难点为：

　　重点：认识平面坐标系

　　难点：根据点的位置写出点的坐标

　　一、 教法分析

　　针对学初一学生的年龄特点和心理特征，以及他们现有知识水平，通过科学家发现点的坐标形成的经过启迪学生思维，通过小组合作与交流及尝试练习，促进学生共同进步，并用肯定和激励的言语鼓舞、激励学生。

　　二、 学法分析

　　通过教学引导学生关注身边的数学，并借助如何确定点的`坐标，培养学生的创新能力和概括表达能力，运用科学家的故事，激发学生勇于挑战困难决心，形成在科学探索中的坚忍不拔的毅力。

　　三、 教学过程分析

　　教学流程

　　创设问题情景，引入新课 → 故事《笛卡儿的梦》，启迪探索问题思路 → 尝试与探索 → 巩固练习 → 总结归纳，布置作业

　　活动１、孔子曰：“温故而知新”，所以开课我先创建问题（１）用于复习数轴，在复习了相旧知的基础上，引出如果学校东１５０米有图书馆，如何确定图书馆的位置，从而引出新知，也让学生到数学的发展是随着人们对观察事物认识发展而发展。

　　活动２、笛卡儿的梦。新课程标准提出学生对数学不仅要关注学习的结果，更要关注他们的学习过程，通过笛卡儿的梦可让学生经历数学问题，产生和解决的过程启迪学生的思维，顺利实现学生对点与坐标的对应关系，由一维到二维过渡，从而达到突出重点、突破难点，通过此过程也让学生体会科学家在探究问题中所表现出的那种精神，培养学生勇于探索，克服困难的品质和意志。

　　活动３、尝试探索。在尝试中给出直角坐标系和坐标系中的一些点，让学生确定点的坐标，这样有利用巩固重点，并根据反馈情况及时纠正错误，接下来给出另一坐标系和坐标轴上的点，让学生先写出点的坐标，再根据点的坐描述坐标轴上点的特征，这样按排先学一般点的坐标，再探究特殊点的坐标符合学生的学习规律，也更容易理解和掌握。另外，通过数据描述点的特征，有利于发展学生的统计观念。

　　活动４、巩固训练①P49第１题用来进一步巩固知识；②用坐标来表示引例，②中的问题使所学知识马上得到应用，让学生能体会到知识的应用。

　　活动５、总结归纳。根据教师所提出的问题让学生归纳有利于培养学生的归纳能力和表述能力，利用“人生就是一个坐标”及时对学生进行理想教育，有利于学生人格的塑造。

平面直角坐标系第一课时教案第 4 篇

教学目标：

1、知识与技能目标：认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系;

2、过程与方法目标：通过研究平面直角坐标中数与点的对应关系，能根据坐标描出点的位置;

3、情感态度与价值观目标：感受代数与几何问题的相互转换。体会品面直角坐标系在解决实际问题的作用，培养数学学习兴趣。

教学重难点：

重点：理解平面直角坐标中点与数的一一对应关系;

难点：根据坐标描出点的位置，以及坐标轴上的点的坐标特点。

教学用具：

教师准备四张大的纸质坐标格子。

教学过程：

一、温故知新，导入新课。

游戏导入：上一节课我们学习了有序数对，大家学习积极性很高，今天老师先考考你们， 看你们掌握了多少。

我们将教室里的座位分为八列七排。a排b号记做有序数对(a,b)，同学们先找准自己的数对号。听老师报数对，若是你自己的数对号，就快速站起来。反应太慢和站错了都算失败，扣一分;反之加一分。最后以组为单位，比比哪组得分最高。

我们可以发现，通过教室平面内的有序数对，可以唯一的确定与之对应的同学。

二、新课教学

课本例子：我们知道数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的坐标。例如点A数轴上的坐标是-4，点B数轴上的坐标是2;我们说坐标是3.5的点，也可以在数轴上唯一确定。

教师提问1：类似于数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内点的位置呢?平面内给出任意点A、B、C、D，我们怎么确定这些点的位置

学生活动：小a说可以像教室座位一样给任意点编一个横排纵排的号，小

B说我们可以每个点列一个数轴···

教师活动：引导学生思考，怎么才能用同一标准，方便的确定每一点的位置?

结合横纵排编号以及数轴，我们可以综合考虑，引出一个横纵的数轴?

得出结论：我们可以在平面内画两条相互垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

那有了这样的平面直角坐标系，平面内的点就可以用之前学的有序数对来表示了。例如：由A分别向x轴和y轴作垂线。垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说A的坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3,4)就叫做A的坐标，记作A(3,4)

教师提问2：同学们按照这种做法，在坐标纸上标出B、C、D的坐标。

教师活动：走下讲台，关注学生的汇坐标过程方法，指出学生出现问题的地方，并予以改正。

教师提问3：在横纵坐标轴上各标一点E、F，问：坐标原点以及这两点的坐标是什么?

教师活动：引导学生思考归纳坐标轴上的点的坐标的特点。

得出结论：原点的坐标是(0,0)，x轴上的点的坐标的纵坐标为0;y轴上的点的坐标的横坐标为0。

三、课程巩固

师生互动：与学生一起回忆平面直角坐标系的各部分的意义，平面内的点怎么对应坐标，以及坐标轴上的点的坐标特点。

“练一练”：

在黑板上贴出四张事先准备好的纸质坐标格子，在上面标出任意的ABCDEFG等点，每组我点一个按坐标序列对，对应的同学上黑板，来描出各点的坐标。对一个加一分，错一个扣一分，得分相同的看用时，时间短者胜，过程中下面的学生不能提示，提示一次扣2分。比赛看哪组学生代表得分最多。

(1,2)、(3,4)、(5,6)、(7,8)四位同学上黑板来描点。

教师活动：规范课堂气氛，公平的评判，对于表现好的小组代表予以表扬，表现稍逊的学生不要气馁，给予鼓励，争取下一次可以获胜。

四、小结作业：

思考平面直角坐标系中坐标与点的对应关系，如何由坐标值确定点的位置。下节课我们会探讨这个问题。