平方差公式教学过程设计

这是平方差公式教学过程设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

平方差公式教学过程设计第 1 篇

教学目标：

平方差公式教学设计及反思

　　1会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算.

　　2．经历探索平方差公式的过程，认识“特殊”与“一般”的关系，了解“特殊到一般”的认识规律和数学发现方法，平方差公式第一课时教学反思。

　　教材分析：

　　重点：公式的理解与正确运用（考点：此公式很关键，一定要搞清楚特征，在以后的学习中还继续应用）

　　难点：公式的理解与正确运用

　　教法：自主探究和合作交流

　　教学过程：

　　一、检测

　　（1）（x+2）(x-2) （2）（1+2y）(1-2y) (3)（x+3y）(x-3y)

　　解：原式=x2-2x+2x+22 原式=12-2y+2y+(2y)2 原式=x2-3xy+3xy+(3y)2

　　=x2-22=12-(2y)2=x2-(3y)2

　　二、新课讲授

　　1. 请大家观察以上3个算式的特点和运算结果的特点，对比等号两边代数式的结构，你发现了什么？

　　学生分组讨论，交流，小组长回答问题。

　　师生共同总结归纳：

　　平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2

　　即两数和 与两数差 的积，等于它们的平方差。

　　平方差公式特征：

　　（1）一组完全相同的项；

　　（2）一组互为相反数的项

　　2.例题

　　（1）（5+6x）(5-6x)（2）（-m+n）(-m-n)

　　解：原式=25-36x2 解：原式= m2-n2

　　3.公式应用

　　（1）（a+2）(a-2) （2）（-x+2y）(-x-3y)

　　两个学生板演，其余学生在练习本上自己独立完成

　　老师巡视，辅导学困生。

　　三、拓展延伸

　　1.计算（1）(a+1)(a-1)(a2+1) (2)(a+b)(a-b)(a2+ b2)

　　师生共同分析：此题特征，两次利用平方差公式，教学反思《平方差公式第一课时教学反思》。

　　学生在练习本上独立完成，同桌互相检查。

　　2. （ab）（－ab）=？能用平方差公式吗？它的a和b分别是什么？

　　学生分组讨论交流，独立完成运算。

　　四、堂测

　　1、（ab+8）（ab－8） 2、(5m-n)(-5m-n)

　　3、(3x+4y-z)(3x-4y+z) 4、(a+b)(a-b)(a2+ b2)

　　五、小结

　　1、什么是平方差公式？

　　2、运用公式要注意的问题：

　　（1）平方差公式运用的条件是什么？

　　（2）公式中的a、b可以代表什么？

　　六、板书设计：

　　平方差公式（1）

　　一、检测导入

　　二、例题展示

　　三、拓展延伸

　　四、达标堂测

　　五、归纳小结

　　平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2

　　即两数 和 与两数 差的.积，等于它们的平方差。

　　六、布置作业

　　P21：习题1.91、2

　　教学反思：

　　平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，是特殊的多项式与多项式相乘的一种简便计算。通过复习多项式乘以多项式的计算导入新课，为探究新知识奠定基础。在重难点处设计问题：“观察以上3个算式的特点和运算结果的特点，对比等号两边代数式的结构，你发现了什么？”让学生发现规律并尝试运用自己的语言来描述。问题提出后，学生能积极进行分组讨论、交流，各组小组长阐述自己小组讨论的结果。大多数的学生能找出规律，说出大概意思，但是无法用精准的语言完整的描述出来，语言表达无条理、含糊。针对这种情况，在以后的课堂教学过程中要注意加强对学生的逻辑思维能力和语言表达能力的培养。最后经过师生的共同努力，得出了平方差公式以及公式的特征。

　　在例题展示环节中，我通过2道例题的运算，训练学生正确应用公式进行计算，体会公式在简化运算中的作用。实践练习的设计，使学生从不同角度认识平方差公式，进一步加强学生对公式的理解。在运用公式时，学生基本掌握运用平方差公式的步骤：首先要判断算式是否符合平方差公式特征，然后再寻找算式中的a,b项，最后运用平方差公式运算。拓展延伸环节中，学生通过寻找算式中的a,b项，慢慢发现a,b项不仅可以代表数，也可以代表单项式、多项式等代数式，这样设计可以进一步深化学生对字母含义的理解。在学生独立完成练习和堂测中，经过巡视，我发现近三分之一的学生对较复杂的多项式不能准确找出a,b项，特别是b项代表多项式时，负数去括号时出错较多。

　　最后通过设计递进式的问题串，引导学生自己一步步总结出本节课所学的知识内容，从而培养他们的归纳总结和语言表达能力。

　　本节课采用学习小组讨论、交流的学习方式，让学优生带动学困生，整体教学效果良好，学生基本掌握平方差公式的运用，对于较复杂的a、b项的运算，在自习课上将加强练习。

平方差公式教学过程设计第 2 篇

教学建议

　　一、知识结构

　　二、重点、难点分析

　　本节教学的重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式．难点是公式推导的理解及字母的广泛含义．是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础．

　　1．是由多项式乘法直接计算得出的：

　　与一般式多项式的乘法一样，积的项数是多项式项数的积，即四项．合并同类项后仅得两项．

　　2．这一公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差．公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．

　　只要符合公式的结构特征，就可运用这一公式．例如

　　在运用公式的过程中，有时需要变形，例如，变形为，两个数就可以看清楚了．

　　3．关于的特征，在学习时应注意：

　　（1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．

　　（2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．

　　（3）公式中的和可以是具体数，也可以是单项式或多项式．

　　（4）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算．

　　三、教法建议

　　1．可以将“两个二项式相乘，积可能有几项”的问题作为课题引入，目的是激发学生的学习兴趣，使学生能在两个二项式相乘其积可能为四项、三项、两项中找出积为两项的特征，上升到一定的理论认识，加以实践检验，从而培养学生观察、概括的能力．

　　2．通过学生自己的'试算、观察、发现、总结、归纳，得出为什么有的两个二项式相乘，其积为两项，因为其中两项是两个数的平方差，而另两项恰是互为相反数，合并同类项时为零，即

　　(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2．

　　这样得出，并且把这类乘法的实质讲清楚了．

　　3．通过例题、练习与小结，教会学生如何正确应用．这里特别要求学生注意公式的结构，教师可以用对应思想来加强对公式结构的理解和训练，如计算(1+2x)(1-2x)，

　　(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2 ↓ ↓ ↓ ↓ ↑ ↑

　　(a + b)(a - b)=a2- b2．

　　这样，学生就能正确应用公式进行计算，不容易出差错．

　　另外，在计算中不一定用一种模式刻板地应用公式，可以结合以前学过的运算法则，经过变形后灵活应用公式，培养学生解题的灵活性．

　　

　　教学目标

　　1．使学生理解和掌握，并会用公式进行计算；

　　2．注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力．

　　教学重点和难点

　　重点：的应用．

　　难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式．

　　教学过程设计

　　一、师生共同研究

　　我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项以后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？请举出例子．

　　让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解．教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：

　　两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？

　　(当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式．这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了．而它们的积等于乘式中这两个数的平方差)

　　继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算．以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的．

　　在此基础上，让学生用语言叙述公式．

　　二、运用举例 变式练习

　　例1 计算(1+2x)(1-2x)．

　　解：(1+2x)(1-2x)

　　=12-(2x)2

　　=1-4x2．

　　教师引导学生分析题目条件是否符合特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么．

　　例2 计算(b2+2a3)(2a3-b2)．

　　解：(b2+2a3)(2a3-b2)

　　＝(2a3+b2)(2a3-b2)

　　＝(2a3)2-(b2)2

　　＝4a6-b4．

　　教师引导学生发现，只需将(b2+2a3)中的两项交换位置，就可用进行计算．

　　课堂练习

　　运用计算：

　　(l)(x+a)(x-a)； (2)(m+n)(m-n)；

　　(3)(a+3b)(a-3b)； (4)(1-5y)(l+5y)．

　　例3 计算(-4a-1)(-4a+1)．

　　让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让采用不同解法的两个学生进行板演．

　　解法1：(-4a-1)(-4a+1)

　　=[-(4a+l)][-(4a-l)]

　　=(4a+1)(4a-l)

　　=(4a)2-l2

　　=16a2-1．

　　解法2：(-4a-l)(-4a+l)

　　=(-4a)2-l

　　=16a2-1．

　　根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用，写出结果．解法2把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出(-4a)2-l2后得出结果．采用解法2的同学比较注意的特征，能看到问题的本质，运算简捷．因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用，就能比较简捷地得到答案．

　　课堂练习

　　1．口答下列各题：

　　(l)(-a+b)(a+b)； (2)(a-b)(b+a)；

　　(3)(-a-b)(-a+b)； (4)(a-b)(-a-b)．

　　2．计算下列各题：

　　(1)(4x-5y)(4x+5y)； (2)(-2x2+5)(-2x2-5)；

　　

　　教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法．

　　三、小结

　　1．什么是？

　　2．运用公式要注意什么？

　　(1)要符合公式特征才能运用；

　　(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形．

　　四、作业

　　1．运用计算：

　　(l)(x+2y)(x-2y)； (2)(2a-3b)(3b+2a)；

　　(3)(-1+3x)(-1-3x)； (4)(-2b-5)(2b-5)；

　　(5)(2x3+15)(2x3-15)； (6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；

　　2．计算：

　　(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y)； (2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)；

　　(3)x(x-3)-(x+7)(x-7)； (4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4)．

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平方差公式教学过程设计第 3 篇

学习目标：

　　1、经历探索平方差公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。

　　2、会推导平方差公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。

　　3、进一步体会数形结合的数学思想和方法。

　　学习重点：会推导平差方公式，并能运用公式进行简单的计算。

　　学习难点：掌握平方差公式的结构特征，理解公式中a、b的广泛含义。

　　学习过程：

　　一、学习准备

　　1、利用多项式乘以多项式计算：

　　（1） (a+1)(a-1)

　　（2） (x+y)(x-y)

　　（3） (3a+2b)(3a-2b)

　　（4） (0.2x+0.04y)(0.2x-0.04y)

　　观察以上算式及运算结果，你发现了什么？再举两例验证你的发现。

　　2、以上算式都是两个数的和与这两个的差相乘，运算结果是这两个数的平方的差。我们把这样特殊形式的多项式相乘，称为平方差公式，以后可以直接使用。

　　平方差公式用字母表示为：(a+b)(a-b)=a2-b2

　　尝试用自己的语言叙述平方差公式：

　　3、平方差公式的几何意义：阅读课本65页，完成填空。

　　4、平方差公式的结构特征：(a+b)(a-b)=a2-b2

　　左边是两个二项式相乘，两个二项式中的项有什么特点？右边的结果与左边的项有什么关系？

　　注意：公式中字母的含义广泛，可以是 ，只要题目符合公式的结构特征，就可以运用这一公式，可用符号表示为：(□+○)(□-○)=□2-○2

　　5、判断下列算式能否运用平方差公式。

　　(1) (x+y)(-x-y) (2) (-y+x)(x+y)

　　(3) (x-y)(-x-y) (4) (x-y)(-x+y)

　　二、合作探究

　　1、利用乘法公式计算：

　　(1) (2m+3)(2m-3) (2) (-4x+5y)(4x+5y)

　　分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中的a （相同的一项） ，哪个式子相当于公式中的b （互为相反数的一项）

　　2、利用乘法公式计算：

　　(1) 999×1001 (2)

　　分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，所以999×1001可以转化为（ ）× （ ）， 可以转化为（ ）×（ ）

　　3、利用乘法公式计算：

　　(1) (x+y+z)(x+y-z) (2) (a-2b+3c)(a+2b-3c)

　　三、学习体会

　　对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？

　　四、自我测试

　　1、下列计算是否正确，若不正确，请订正；

　　(1) (x+2)(2-x)=x2-4

　　(2) (2x+y2)(2x-y2)=2x2-y4

　　(3) (3x2+1)(3x2-1)=9x2-1

　　(4) (x+2)(x-3)=x2-6

　　2、利用乘法公式计算：

　　(1) (m+n)(m-m)+3n2 (2) (a+2b)(a-2b)(a2+4b4)

　　(3)1007×993 (4) (x+3)2-(x+2)(x-1)

　　4、先化简，再求值；

　　(-b+a)(a+b)+(a+b)2-2a2，其中a=3，b=

　　五、思维拓展

　　1、如果x2-y2=6，x+y=3，则x-y=

　　2、计算：20072-4014×2008+20082

　　3、计算：123462-12345×12347

平方差公式教学过程设计第 4 篇

一、内容和内容解析

　　《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式.《平方差公式》的优秀教学设计

　　本节课的教学重点是：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算.

　　二、目标和目标解析

　　目标

　　1、经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；

　　2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；

　　3、会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.

　　目标解析

　　1、让学生经历"特例──归纳──猜想──验证──用数学符号表示"这一数学活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的重要性.

　　2、让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解.

　　3、通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣.同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦.

　　三、教学问题诊断分析

　　学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题.学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解.因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解.

　　本节课的教学难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算.

　　四、教学过程设计

　　(一)创设情境，引出课题

　　问题1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律?

　　(1)(x+1)(x-1)=；

　　(2)(m+2)(m-2)=；

　　(3)=；

　　(4)(2x+1)(2x-1)=.

　　【设计意图】通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式--平方差公式.

　　(二)探索新知，尝试发现

　　问题2：依照以上四道题的计算回答下列问题：

　　①式子的左边具有什么共同特征?

　　②它们的结果有什么特征?

　　③能不能用字母表示你的发现?

　　师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：.

　　【设计意图】根据"最近发展区"理论，在学生已掌握的'多项乘法法则的基础上,探索具有特殊形式的多项式乘法──平方差公式，这样更加自然、合理.

　　(三)数形结合，几何说理

　　问题3：活动探究：将长为(a+b)，宽为(a-b)的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系.

　　【设计意图】通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系.引导学生学会从多角度、多方面来思考问题.对于任意的a、b，由学生运用多项式乘法计算：，验证了其公式的正确性.

　　(四)总结归纳，发现新知

　　问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗?

　　两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.

　　【设计意图】鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力.

　　(五)剖析公式，发现本质

　　在平方差公式中，其结构特征为：

　　①左边是两个二项式相乘，其中"a与a"是相同项，"b与-b"是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即；

　　②让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式.

　　【设计意图】通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式.在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果.

　　(六)巩固运用，内化新知

　　问题5：判断下列算式能否运用平方差公式计算：

　　(1)(2x+3a)(2x– 3b)；(2)；

　　(3)(-m+n)(m-n)；(4)；

　　(5)；(6).

　　【设计意图】学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件.巩固平方差公式，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解.

　　问题6：判断下列计算是否正确：

　　(1)(2a– 3b)(2a– 3b)=4a2-9b2

　　(2)(x+2)(x– 2)=x2-2

　　(3)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4

　　(4)

　　【设计意图】对学生常出现的错误，作具体的分析，以加深学生对公式的理解，进一步掌握平方差公式的本质特征和运用平方差公式必须具备的条件.

　　问题7：计算：

　　(1)(2x+3)(3x-3)；(2)(b+2a)(2a-b)；(3).

　　解：(1)(2x+3)(2x– 3)=(2x)2-32=4x 2-9

　　(2)(b+2a)(2a-b)

　　=(2a)2-b2

　　=4a2-b2

　　(3)

　　=

　　=

　　【设计意图】解决操作层面问题.可提议用不同方法计算，以体现学生的创造性.

　　(七)拓展深化，发展思维

　　问题8：计算：

　　(1)98×(-102)；(2).

　　【设计意图】把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，此题体现了转化的思想和数式通性；另一题是平方差公式与一般多项式乘法的综合，注意不能用公式的仍按多项式乘法法则进行.

　　问题9：小明家有一块"L"形的自留地，现在要分成两块形状、面积相同的部分，种上两种不同的蔬菜，请你来帮小明设计，并算出这块自留地的面积.

　　【设计意图】运用平方差公式解决实际问题，体现了数学来源于生活，服务于生活，学生感受到学习了有用的数学，设计此题与平方差公式的几何意义相吻合，加深学生对平方差公式的理解.

　　(八)小试牛刀，挑战自我

　　1.计算：

　　2.在下列括号中填上合适的多项式：

　　3.看谁算得快：

　　【设计意图】设计此组题旨在从正反两方面灵活运用平方差公式，由结果追溯算式中的相同项和相反项，关键在于理解公式结构特征，同时锻炼了学生逆向思维能力，也为后续的学习做了铺垫.第2个填空题有两种填法，属开放设计.目的是加强学生对公式结构特征的理解，同时也锻炼学生的发散思维.

　　(九)总结概括，自我评价

　　问题10：这节课你有哪些收获?还有什么困惑?

　　【设计意图】从知识和情感态度两个方面加以小结，使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识.

　　(十)课后作业

　　必做题：P156习题15.2 1

　　选做题：1.，则A的末位数是_.

　　2.计算：(1)；

　　(2)；

　　(3)；

　　(4).

　　【设计意图】作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展.