幂函数教学设计

这是幂函数教学设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

幂函数教学设计第 1 篇

　　考虑到学生已经学习了指数函数与对数函数，对函数的学习、研究有了一定的经验和基本方法，所以教学流程又分两条线，一条以内容为明线，另一条以研究函数的基本内容和方法为暗线，教学过程中同时展开。

　　学生思考，作答，教师引导学生叙述语言的逻辑性。

　　训练学生用函数性质进行解释，强化学生逻辑意识。其中第④小题是利用指数函数性质解决，注意区别。

　　⒁请学生考虑可以如何验证上述答案的正确。

　　学生实践。使用计算器验证，提高学生使用学习工具的意识。

　　⒂简单应用2：幂函数=( -3-3)x 在区间 上是减函数，求的值。

　　学生思考，作答。教师板演。对幂函数定义进一步巩固，对函数性质作初步应用。同时训练学生对初步答案进行筛选。

　　⒃简单应用2：

　　已知(a+1) <(3-2a) ,试求a的`取值范围。

　　学生思考，作答。教师板演。

　　训练学生灵活使用性质解题。

　　数学交流⒄小结：今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和经验？学生思考、小组讨论，教师引导。 让学生回顾，小结，将对学生形成知识系统产生积极影响。

　　数学再现

　　⒅布置作业：

　　课本p.73 2、3、4、思考5思考5作为训练学生应用数学于实际的较好例子，应让能力较好学生得到充分发展。

　　几点说明：

　　⑴本节课开始时要注意用相关熟悉例子引入新课。

　　⑵画函数图象时，如果学生已能够运用计算器或相关计算机软件作图，可以让学生自己操作，以提高学生探索问题的兴趣和能力，并提高教学效率。

　　⑶由于课程标准对幂函数的研究范围有相对限制，故第11个问题要求较高，建议视具体情况选择教学。

　　⑷本设计相关采用P

幂函数教学设计第 2 篇

　　教学目标：1.结合实例，了解幂函数的概念幂函数教学设计

　　2.结合具体的幂函数的图象，了解它们的变化情况及性质

　　3.在探讨幂函数性质的过程中，体会由特殊到一般及数形结合的数学思想方法

　　教学重点：幂函数的图象和性质

　　教学难点：画幂函数的图象并由图象概括其性质

　　教学过程：

　　教学内容问题、任务师生活动设计意图

　　一、幂函数的定义

　　二、几个具体幂函数的图象

　　三、几个具体幂函数的性质

　　四、小结提升

　　五、作业

　　1.某种蔬菜每千克1元,若购买千克,需要支付元是函数吗？

　　2.正方形的边长为,那么它的面积是的函数吗？

　　3.立方体的边长为,那么它的体积是的函数吗？

　　4.正方形的面积为,那么它的边长是的函数吗？

　　5.某人内骑车 内行进了1,那么他骑车的平均速度是函数吗？

　　6.这五个函数有什么共同特征？

　　7.给出幂函数的定义

　　8.下列函数是幂函数吗？

　　9.幂函数的定义和指数函数的定义有什么区别？

　　10. 已知幂函数的图象过点（4， ），求这个函数的解析式?

　　11. 观察幂函数的图象

　　12.作函数的图象。

　　13. 作函数的图象。

　　14.作函数的图象。

　　15.根据所作函数的图象，分别讨论这些函数的性质。

　　16.你能证明幂函数在[0，+ 上是增函数吗？

　　17.从整体上把握幂函数的图象。

　　作业P79习题1、2、3

　　师：投影展示问题，引导学生根据函数的定义进行分析。

　　生：根据函数定义思考并回答。

　　师：板书这5个函数表达式。

　　师生：从形式上分析：是指数幂的形式，其中底数是自变量，指数是常数。

　　师：板书定义。

　　生：根据幂函数的形式进行辨别。

　　生：对比指数函数的定义，指出区别。

　　师生：用待定系数法共同完成。

　　师：几何画板展示幂函数图象，随着指数 的改变，幂函数图象的'形态和位置都发生改变。

　　生：观察指数的变化和图象的变化

　　师：幂函数的图象因指数 不同而形态各异，远比指数函数的图象复杂。但我们可以通过讨论其中有代表性的几个函数来了解幂函数的图象特征。生：在同一坐标系中作出三个函数的图象。

　　师：巡视指导。

　　师：用几何画板作出三个函数的图象。

　　生：对照检查，注意所作图象的特征。

　　师：提示横坐标取值： 。巡视学生作图情况。

　　生：列表，并描点作图。

　　师：投影函数图象。

　　师：指导作图：取横坐标0， 。

　　生：作图。

　　师：投影图象。

　　师：引导学生根据函数的图象，指出函数的性质。

　　生：指出函数性质并完成课本第78页表格。

　　生：尝试证明。

　　师生：共同完成证明。

　　师：几何画板动态展示幂函数在第一象限的图象，引导学生观察图象的变化。师生共同归纳图象的主要特征：在 上：减函数 ：猛增：增函数 ：缓增通过实际问题，引入幂函数。由特殊到一般的提练、概括。形式定义，注意辨别。对比，加深印象，避免与指数函数混淆。进一步加强理解幂函数定义。对幂函数的图象作整体感知，了解幂函数的图象和性质与指数 关系密切。三个函数都是初中学过的，描三个点作出简图，把握图象的主要特征。数形结合。

幂函数教学设计第 3 篇

　一． 教材分析

　　幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合检测。

　　二． 学情分析

　　学生通过对指数函数和对数函数的学习，已经初步掌握了如何去研究一类函数的方法，即由几个特殊的函数的图象，归纳出此类函数的一般的性质这一方法，为学习本节课打下了基础。

　　三． 教学目标

　　1．知识目标

　　（1）通过实例，了解幂函数的概念；

　　（2）会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；

　　（3）了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。

　　2．能力目标

　　在探究幂函数性质的活动中，培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想。

　　3． 情感目标

　　通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、交流、探究的意识品质，同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感。

　　四． 教学重点 常见的幂函数的图象和性质。

　　五． 教学难点 画幂函数的图象引导学生概括出幂函数性质。

　　六． 教学用具 多媒体

　　七． 教学过程

　　（一）创设情境（多媒体投影）

　　问题一：下列问题中的函数各有什么特征？

　　（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜w（kg），那么她应支付p＝w元．这里p是w的函数．

　　（2）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积为s＝a2．这里s是a的函数．

　　（3）如果立方体的边长为a，那么立方体的体积为v＝a3．这里v是a的函数．

　　（4）如果一个正方形场地的面积为s，那么这个正方形的边长为a＝ ．这里a是s的'函数．

　　（5）如果某人t（s）内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度为v＝t-1（km／s）．这里v是t的函数． 由学生讨论、总结，即可得出：p＝w，s＝a2，a＝ ，v＝t-1都是自变量的若干次幂的形式．

　　问题二：这五个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗？

　　这时，学生观察可能有些困难，老师提示，可以用x表示自变量，用y表示函数值，上述函数式变成：y＝xa的函数，其中x是自变量，a是实常数．由此揭示课题：今天这节课，我们就来研究：§2.3幂函数

　　（二）、建立模型定义：一般地，函数y＝xa叫作幂函数，其中x是自变量，a是实常数。（投影幂函问题二：数的定义。）

　　深化认知

　　（1）下列函数是幂函数的是：

　　a．y=2x+1 b．y=3x2 c．y=x-3 d．y=1

　　（2）幂函数与指数函数有什么联系和区别？

　　学生回答，老师点评。

　　引导：有了幂函数的概念后，我们接下来做什么？―――研究幂函数的性质。

　　通过什么方式来研究？――――――画函数的图象。

　　为使作图高效，我们可先做点什么―――分析函数的定义域、奇偶性。

　　（三）问题探究 1. 对于幂函数y＝xa，讨论当a＝1，2，3， ，－1时的函数性质． 填表

幂函数教学设计第 4 篇

　　一、案例实施背景

　　本节初一下学期数学第八章第一课时的内容，所用教材为沪科版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）。

　　二、教学目标

　　1、知识与技能：理解同底数幂的推导法则，会用同底数幂的法则进行运算。

　　2、过程与方法：探究同底数幂的乘法法则，让学生体会从一般到特殊，以及从特殊

　　到一般的数学方法。

　　3、情感态度与价值观：引导学生主动发现问题，解决问题，在这一过程中提高学生

　　学习数学的兴趣。

　　三、教学教学重、难点

　　1、重点：正确理解同底数幂的乘法法则。

　　2、难点：会用同底数幂的乘法法则进行运算。

　　四、教学用具

　　多媒体平台及多媒体课件

　　五、教学过程

　　（一）创设情境，设疑激思

　　1、播放幻灯片，引出问题：

　　我国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”计算机每秒可进行2.57×1015 次运算，问它工作一个小时（3.6 ×103 s）可进行多少次运算？

　　2、提问温故： ①什么叫乘方?

　　②乘方的结果叫做什么?

　　3、针对问题，学生思考后回答

　　2.57×3.6×103 ×1015=9.252×？

　　4、教师肯定学生的回答并提出新问题：？到底是多少，通过今天的学习——同底数幂的乘法，相信大家能找到这个问题的答案。（板书课题：8.1，幂的乘法——同底数幂的乘法)

　　（二）探究新知

　　1、试一试（根据乘法的意义）

　　定义：底数相等的两个或两个以上的幂相乘成为同底数幂的乘法。

　　2× 2 =(2 ×2 ) ×(2 ×2 ×2) (乘方的意义)

　　= 2 ×2 ×2 ×2 × 2 (乘法结合律)

　　=25 (乘方的意义)

　　前面的例题：1015× 103=(10 × · · · · · ×10) ×(10×10 ×10)

　　2 3

　　15个10

　　= 10 × ·· · · · ×10

　　18个10

　　=1018

　　思考：观察上面的两个式子，底数和指数有什么关系？

　　2、怎么求am · an (当m、n都是正整数)：

　　am· an =（aa?a）（aa?a）（乘方的意义）

　　m个a m个a

　　= aa?a（乘法结合律）

　　(m+n)个a

　　=a （乘方的.意义）

　　3、通过上面的例子，你能发现同底数幂相乘有什么规律吗？

　　底数不变，指数相加

　　4、总结：同底数幂的乘法法则（幂的运算性质1）：

　　同底数幂相乘，底数不变，指数相加

　　即：am · an = am+n (当m、n都是正整数)

　　（三）、逐层推进，巩固新知

　　本节课学习的幂的运算法则1只使用于同底数幂相乘，不能乱用，用该法则需要判断两点： m+n

　　① 是否是同底数幂

　　② 是否是相乘

　　注意不是同底数幂以及不是相乘的都不能使用该法则。

　　例1：判断下列算式能否用同底数幂乘法法则进行计算，若能，计算出最终结果

　　(1)45 +46(2) X2 · Y2(3)C + C3

　　(4)X15 ·X3(5)b·b4

　　解：(1) (×)(2) (×)(3) (×)

　　(4) X15·X3 =X15 +3=X18

　　(5) b · b = b = b

　　注： a可以看成底数为a，指数为1，

　　即a= a1

　　例2.计算：

　　（1）107 ×104（2）(-2)7 · (-2)2

　　（3）a2 · a3 · a6 （4） (-y)3 · y4

　　解：（1）10×10=10

　　7 7 4 7 + 431+34= 10 7 + 2 11（2）(-2)·(-2) =(-2)

　　（3）a2·a3 a6=a2+3+6=a11 2= (-2) 9

　　（4）(-y)3·y4 =-y3·y4 =-y3+4=-y7

　　注：(1) 两个以上的同底数幂相乘，其乘法

　　公式仍然适用。

　　(2)(-a)n和an看不是同底数幂 。

　　（四）、知识提高

　　例3、课本p46练习第二题

　　学生板演，教师讲解

　　（五）课堂总结

　　这节课你有哪些收获？

　　幂的运算法则1，同底数幂相乘，底数不变，指数相加

　　（六）作业

　　1、课本54页:

　　习题8.1第1题 ；

　　2、同步练习。

　　六、教学反思：

　　数学课要注重引导学生探索与获取知识的过程而不单注重学生对知识内容的认识，因为“过程”不仅能引导学生更好地理解知识，还能够引导学生在活动中思考，更好地感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的意识；感受生活与数学的联系，获得“情感、态度、价值观”方面的体验。