高中幂函数知识点

这是高中幂函数知识点，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

高中幂函数知识点第 1 篇

一．幂函数——教学目标：

1．知识技能

（1）了解幂函数的概念；

（2）通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用。

（3）学会研究函数图象和性质的一般方法。

2．过程与方法

类比研究指数函数、对数函数学习过程，掌握幂函数的图象和性质。

3．情感、态度、价值观

（1）进一步渗透数形结合与类比的思想方法；

（2）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性，感受数学美。

二、幂函数——教学重难点：

1、重点：幂函数的概念和性质；

2、难点：函数指数的推广及性质的归纳。

三、幂函数——教学辅助工具：

PPT课件，几何画板。

四、幂函数——教学过程：

（一）创设情景

前面我们学习了函数的定义，研究了函数的一般性质，并且研究了指数函数和对数函数。函数这个大家庭有很多成员，今天，我们利用学习指数函数、对数函数的方法，再来认识一位新成员。

1、如果正方形的边长为，那么正方形的面积是= ，是的函数。

2、如果正方体的边长为，那么正方体的体积是 = ，是的函数。

3、如果正方形场地的面积为，那么正方形的边长= ，是的函数。

4、如果某人s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度= km/s，是的函数。

思考：上述函数解析式有什么共同特征？

答：（1）都是函数；

（2）均是以自变量为底的幂；

（3）指数均为常数；

（4）自变量前的系数为1。

（二）新课导入

1、幂函数的定义：

一般地, 叫做幂函数,其中是自变量,是常数。

2、幂函数与我们之前学过的哪种函数在形式上接近？

3、幂函数与指数函数有什么区别？

答：判断一个函数是幂函数还是指数函数的切入点是看未知数x是做底数还是做指数，若是做底数则是幂函数；若是做指数则是指数函数。

设计意图：引导学生分析掌握幂函数的结构，三要素，区分幂函数与指数函数的异同点。

（三）小试牛刀

1、下列函数中，哪几个函数是幂函数？

① ② ③

④ ⑤ ⑥

2、 已知函数是幂函数，则实数的值等于_____.

3、 已知幂函数的图象过点，则

（四）自主探究

1、请在同一坐标系内画出幂函数，，，，的图象。

2、观察图象，讨论归纳幂函数；；；；的性质。

定义域

值 域

奇偶性

单调性

定 点

（五）合作探究

归纳幂函数的性质：

(1)幂函数图象过定点 。

（2）函数、、是奇函数，函数是偶函数

(3)幂函数,在第 象限都有图象。我们就先来研究幂函数在第 象限上的性质，函数的奇偶性能够帮助我们完成其他象限的图象。

在区间上，函数、、和是增函数，函数是减函数。

推广：当>0时，函数在第一象限是增函数，当<0时，函数在第一象限是减函数.

（4）在第一象限，函数的图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近

设计意图：引导学生类比前面研究一般的函数、指数函数、对数函数等过程中的思想方法研究幂函数；让学生通过观察上述图象，自己尝试归纳五个幂函数的基本性质，然后完成表格；进而归纳幂函数的性质。

（六）反馈演练

例1、 证明幂函数上是增函数

证：任取＜则

=

=

因＜0，＞0

所以，即上是增函数.

例2、 比较下列各组中两个值的大小：

（1）与 ；（2）与；（3）与

（4）与．

例3、已知幂函数在上是减函数，求m的取值.

例题的设计意图：

例题1复习函数单调性的证明步骤，例题2复习利用指数函数的图象与性质来比较大小的同时学会用幂函数的方法来比较大小，体会一题多解.例题3学会利用幂函数的性质来解题.

（七）总结提炼

1、谈谈五个基本幂函数的定义域与对应幂函数的奇偶性、单调性之间的关系？

2、幂函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方面？

（八）课后作业

必做题：课本P79习题2.3 第2、3题；

选做题：P82复习题A组第10题。

五、幂函数——板书设计：

§2.3幂函数

一、幂函数定义/结构 二、幂函数的性质 三、运用 例子： 应用：练习

高中幂函数知识点第 2 篇

　　教学目标：

　　1.使学生理解幂函数的概念，能够通过图象研究幂函数的性质;

　　2.在作幂函数的图象及研究幂函数的性质过程中，培养学生的观察能力，概括总结的能力;

　　3.通过对幂函数的研究，培养学生分析问题的能力.

　　教学重点：

　　常见幂函数的概念、图象和性质;

　　教学难点：

　　幂函数的单调性及其应用.

　　教学方法：

　　采用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学习，充分发挥学生的积极性与主动性，教师利用实物投影仪及计算机辅助教学.

　　教学过程：

　　一、问题情境

　　情境：我们以前学过这样的函数：y=x，y=x2，y=x1，试作出它们的图象，并观察其性质.

　　问题：这些函数有什么共同特征?它们是指数函数吗?

　　二、数学建构

　　1.幂函数的定义：一般的我们把形如y=x(R)的.函数称为幂函数，其中底数x是变量，指数是常数.

　　2.幂函数y=x 图象的分布与 的关系：

　　对任意的 R，y=x在第I象限中必有图象;

　　若y=x为偶函数，则y=x在第II象限中必有图象;

　　若y=x为奇函数，则y=x在第III象限中必有图象;

　　对任意的 R，y=x的图象都不会出现在第VI象限中.

　　3.幂函数的性质(仅限于在第一象限内的图象)：

　　(1)定点：>0时，图象过(0，0)和(1，1)两个定点;

　　≤0时，图象过只过定点(1，1).

　　(2)单调性：>0时，在区间[0，+)上是单调递增;

　　<0时，在区间(0，+)上是单调递减.

　　三、数学运用

　　例1 写出下列函数的定义域，并判断它们的奇偶性

　　(1)y= ; (2)y= ; (3)y= ; (4)y= .

　　例2 比较下列各题中两个值的大小.

　　(1)1.50.5与1.70.5 (2)3.141与π1

　　(3)(-1.25)3与(-1.26)3 (4)3 与2

　　例3 幂函数y=xm;y=xn;y=x1与y=x在第一象限内图象的排列顺序如图所示，试判断实数m，n与常数-1，0，1的大小关系.

　　练习：(1)下列函数：①y=0.2x;②y=x0.2;

　　③y=x3;④y=3x2.其中是幂函数的有 (写出所有幂函数的序号).

　　(2)函数 的定义域是 .

　　(3)已知函数 ，当a= 时，f(x)为正比例函数;

　　当a= 时，f(x)为反比例函数;当a= 时，f(x)为二次函数;

　　当a= 时，f(x)为幂函数.

　　(4)若a= ，b= ，c= ，则a，b，c三个数按从小到大的顺序排列为 .

　　四、要点归纳与方法小结

　　1.幂函数的概念、图象和性质;

　　2.幂值的大小比较方法.

　　五、作业

　　课本P90-2，4，6.

高中幂函数知识点第 3 篇

材料三：幂函数性质归纳． 观察图象，总结填写下表：

师：引导学生应用画函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性．

师生共同分析，强调画图象易犯的错误．

环节

教学内容设计

师生双边互动

组 织 探 究

x y =

2x y =

3x y =

2

1x y =

1-=x y

定义域 值域 奇偶性

单调性 定点

师：引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律．

生：观察图象，分组讨论，探究幂函数的性质和图象的变化规律，并展示各自的结论进行交流评析，并填表．

材料四：总结常见幂函数的某些共同性质

（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；

（2）1

3

,,-===x y x y x y 是奇函数，2

x y =是

偶函数

（3）在区间（0，+∞）上函数

2

13

2,,,x y x y x y x y ====是增函数，1-=x y 是减

函数。

（4）在第一象限中，函数1

-=x y 的图像向上与y 轴无限接近，向右与x 轴无限接近。

-

总结.

材料五：例题

[例1]（教材P 78例题） 证明幂函数x x f =

)(在(0,+∞)上是增函数

（重点分析分子有理化的理由，化简的方向和最后的化简结果形式）

师：引导学生回顾讨论函数性质的方法，规范解题格式与步骤．

并指出函数单调性是判别大小的重要工具，幂函数的图象可以在单调性、奇偶性基础上较快描出． 生：独立思考，给出解答，共同讨论、评析．

环节 呈现教学材料

师生互动设计 尝

试 练 习

证明：幂函数2

)(x x f =在(0, +∞)上是增函数；在(-∞,0)上是减函数

学生板演

师：评价反馈情况，并重点强调化简的方法，化简的方向和最终结果的保留形式，

探

究 与 发 现 1．如图所示，曲线是幂

函数α

x y =在第一象限内的图象，已知α分别取

2,2

1

,1,1-四个值，则相应图

象依次为： ．

规律1：在第一象限，作直线)1(>=a a x ，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列．

环节

呈现教学材料

师生互动设计

则有：

且任取证明,),,0(,:2121x x x x <+∞∈)

)(()()(21212

22121x x x x x x x f x f +-=-=-,

0,0,0212121>+<-<≤x x x x x x 所以因为.

),0()()((0)()(22121上是增函数在幂函数）即所以+∞∈=∴<<-x x x f x f x f x f x f ,

0,0,0434343<+<-<>-x x x f x f x f x f x f 则

且同理任取,),0,(,4343x x x x <-∞∈)

)(()()(4343242343x x x x x x x f x f +-=-=-

-

总结.

随堂练习

1． 下列函数是幂函数的是 A.3

)1(-=x

y B.2

)

2

(-=x y C.32-=

x y D.3)2(--=x y

2.函数3

x y =（ ）

A.是奇函数，且在R 上是单调增函数

B.是奇函数，且在R 上是单调减函数

C.是偶函数，且在R 上是单调增函数

D.是偶函数，且在R 上是单调减函数

3.下列命题中正确的是

A.当α=0时，函数α

x y =的图像时一条直线 B.幂函数的图像都经过（0,0）和（1,1）点

C.若幂函数αx y =是奇函数，则α

x y =是定义域上的增函数

D.幂函数的图像不可能出现在第四象限

4．已知幂函数)(x f y =的图象过点）,24(，试求函数f(9)的值

5．求证：函数3

x y =在R 上是奇函数且为增函数

学生尽量在课堂完成

师：根据反馈情况，

有针对性的进行补偿

讲解

课

外 活 动 利用图形计算器探索一般幂函数α

x y =的图象随

α的变化规律．

课下合作探究

收 获 与 体 会 1．谈谈五个基本幂函数的定义域与对应幂函数的奇偶性、单调性之间的关系？

2．幂函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方面？

师：引导学生独立队本节课的内容进行总

结归纳

作业

1. 课本P79习题

2.3 第2、3题 2. P82复习题A 组第10题

板书设计

2.3 幂函数 例题1： （一）概念

学生板演1 学生板演3 学生板演2

教师板演区

高中幂函数知识点第 4 篇

　　一、案例实施背景

　　本节初一下学期数学第八章第一课时的内容，所用教材为沪科版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）。

　　二、教学目标

　　1、知识与技能：理解同底数幂的推导法则，会用同底数幂的法则进行运算。

　　2、过程与方法：探究同底数幂的乘法法则，让学生体会从一般到特殊，以及从特殊

　　到一般的数学方法。

　　3、情感态度与价值观：引导学生主动发现问题，解决问题，在这一过程中提高学生

　　学习数学的兴趣。

　　三、教学教学重、难点

　　1、重点：正确理解同底数幂的乘法法则。

　　2、难点：会用同底数幂的乘法法则进行运算。

　　四、教学用具

　　多媒体平台及多媒体课件

　　五、教学过程

　　（一）创设情境，设疑激思

　　1、播放幻灯片，引出问题：

　　我国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”计算机每秒可进行2.57×1015 次运算，问它工作一个小时（3.6 ×103 s）可进行多少次运算？

　　2、提问温故： ①什么叫乘方?

　　②乘方的结果叫做什么?

　　3、针对问题，学生思考后回答

　　2.57×3.6×103 ×1015=9.252×？

　　4、教师肯定学生的回答并提出新问题：？到底是多少，通过今天的学习——同底数幂的乘法，相信大家能找到这个问题的答案。（板书课题：8.1，幂的乘法——同底数幂的乘法)

　　（二）探究新知

　　1、试一试（根据乘法的意义）

　　定义：底数相等的两个或两个以上的幂相乘成为同底数幂的乘法。

　　2× 2 =(2 ×2 ) ×(2 ×2 ×2) (乘方的意义)

　　= 2 ×2 ×2 ×2 × 2 (乘法结合律)

　　=25 (乘方的意义)

　　前面的例题：1015× 103=(10 × · · · · · ×10) ×(10×10 ×10)

　　2 3

　　15个10

　　= 10 × ·· · · · ×10

　　18个10

　　=1018

　　思考：观察上面的两个式子，底数和指数有什么关系？

　　2、怎么求am · an (当m、n都是正整数)：

　　am· an =（aa?a）（aa?a）（乘方的意义）

　　m个a m个a

　　= aa?a（乘法结合律）

　　(m+n)个a

　　=a （乘方的.意义）

　　3、通过上面的例子，你能发现同底数幂相乘有什么规律吗？

　　底数不变，指数相加

　　4、总结：同底数幂的乘法法则（幂的运算性质1）：

　　同底数幂相乘，底数不变，指数相加

　　即：am · an = am+n (当m、n都是正整数)

　　（三）、逐层推进，巩固新知

　　本节课学习的幂的运算法则1只使用于同底数幂相乘，不能乱用，用该法则需要判断两点： m+n

　　① 是否是同底数幂

　　② 是否是相乘

　　注意不是同底数幂以及不是相乘的都不能使用该法则。

　　例1：判断下列算式能否用同底数幂乘法法则进行计算，若能，计算出最终结果

　　(1)45 +46(2) X2 · Y2(3)C + C3

　　(4)X15 ·X3(5)b·b4

　　解：(1) (×)(2) (×)(3) (×)

　　(4) X15·X3 =X15 +3=X18

　　(5) b · b = b = b

　　注： a可以看成底数为a，指数为1，

　　即a= a1

　　例2.计算：

　　（1）107 ×104（2）(-2)7 · (-2)2

　　（3）a2 · a3 · a6 （4） (-y)3 · y4

　　解：（1）10×10=10

　　7 7 4 7 + 431+34= 10 7 + 2 11（2）(-2)·(-2) =(-2)

　　（3）a2·a3 a6=a2+3+6=a11 2= (-2) 9

　　（4）(-y)3·y4 =-y3·y4 =-y3+4=-y7

　　注：(1) 两个以上的同底数幂相乘，其乘法

　　公式仍然适用。

　　(2)(-a)n和an看不是同底数幂 。

　　（四）、知识提高

　　例3、课本p46练习第二题

　　学生板演，教师讲解

　　（五）课堂总结

　　这节课你有哪些收获？

　　幂的运算法则1，同底数幂相乘，底数不变，指数相加

　　（六）作业

　　1、课本54页:

　　习题8.1第1题 ；

　　2、同步练习。

　　六、教学反思：

　　数学课要注重引导学生探索与获取知识的过程而不单注重学生对知识内容的认识，因为“过程”不仅能引导学生更好地理解知识，还能够引导学生在活动中思考，更好地感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的意识；感受生活与数学的联系，获得“情感、态度、价值观”方面的体验。