实际问题与方程分类

这是实际问题与方程分类，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

实际问题与方程分类第 1 篇

教学内容：教科书第78页的例4

课型：新授课

教学目标：

1. 能根据和倍问题的数量关系特征设定未知数，列出方程 。

2. 让学生通过乘法分配律来解答ax±bx=c的方程，掌握解方程的技巧。

3、通过观察、分析比较的方法，提高学生逻辑思维能力。

教学重点：能正确找出题中的数量关系设定未知数列出方程，并会解答形如ax＋bx=c的方程。

教学难点：确定设哪个数量为x，正确寻找等量关系列出方程。

教具：课件、投影仪、自制红星、练习本。

教学过程：

一、复习铺垫

1、卡片游戏

师：我们先来玩一个小游戏，抢答卡片上的结果，看看哪位同学反映的又快，回答的又准呢？获胜者颁发一颗口算能力星。

教师出示卡片。

x+9x 1.8a＋0.5a c－0.3c 2.3x+4.6x x+0.08x 7y-4.5y 2.8x-x

学生观察卡片思考口答结果，获胜者领取一颗口算能力星。

师：在刚才抢答中，你们运用了什么运算定律得出的结果呢？

生：乘法分配律。

2、分析数量关系

师：在刚才的小游戏中，同学们表现出了敏锐的思考力和熟练的口算能力，接下来，有没有信心再挑战一下“分析之星”呢？

生：有。

师出示课件上的题目。

（1）学校科技小组的男生是女生人数的4倍，设女生有y人，男生有（ ）人，男女生共（ ）人,男生比女生多（ ）人。

（2）设学校图书组女生为x人，男生为女生的2.5倍，男生有（ ）人，男女同学共（ ）人。

（3）果园里有桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍，设桃树有x棵，杏树有（ ）棵，桃树比杏树少（ ）棵。

生思考问题并进行回答，并且获得一颗分析之星。

师：大家的分析能力都比较强，仔细观察这些题，说说你的发现？

生：题目中含有两个未知数，其中较小的未知数为x，根据倍数关系可以写出另一个未知数。

师：大家都有一颗善于发现的慧眼，今天我们就来研究相关的问题。（板书课题）

二、探究新知

1、介绍地球知识，引出例4

谈话引入：老师给大家带来了一张地球照片 (课件出示太空拍摄的地球照片)，介绍地球知识，地球不仅是一个非常美丽的蓝色星球，而且也是我们人类赖以生存的家园，今天我们了解一下地球。地球表面大部分的地方都被海洋所覆盖，海洋的面积要远远超出陆地的面积。那你知道蓝色表示什么？黄绿色的部分表示什么？

学生观察图片，回答：蓝色表示海洋面积，黄绿色表示陆地面积。

老师搜集了这样两信息（课件出示信息及问题），看看你能求出海洋面积和陆地面积各是多少吗？

2、自学例4

师：前面的学习中，同学们的表现非常棒，接着，我要考一考同学们的自学能力了。看看谁能获得自学之星。

出示自学问题：

（1）利用方程的方法解决问题，确定未知数，用x表示：题目中含有几个未知数？我们应该设哪个未知数为x最好？其他的未知数该如何表示出来？

（2）分析题目的已知条件和问题，本题的等量关系是什么？

（3）根据等量关系列方程并解答。

学生先独立完成后，再小组交流各自方法。（四人一组）

小组内交流自己的做法，把自学过程中不懂的问题提出来，小组合作解决。

学生交流的过程中，教师巡视进行点拨。

汇报交流：

师：根据大家讨论的结果，谁愿意与大家分享一下你的想法？

师：题目中含有几个未知数，该如何设出未知数？

生1：题目中含有两个未知数，设陆地面积为x亿平方米,根据两个未知数之间的倍数关系，海洋面积则为2.4x亿平方千米。

师：等量关系是什么？

生2：等量关系是：

海洋面积+陆地面积=地球表面积，陆地面积=地球表面积-海洋面积

海洋面积=地球表面积-陆地面积

学生根据等量关系列出不同的方程。

教师展示学生的不同解法：

解：设海洋面积x亿平方千米 解：设陆地面积x亿平方千米,则海洋面积2.4x平方千米

x+x÷2.4=5.1 2.4x=5.1-x或者x=5.1-2.4x

解：设陆地面积为x亿平方千米，海洋面积就为2.4x亿平方千米

　　 x + 2.4x = 5.1

引导学生对比这几种解法，发现同一种数量关系中，加法比减法容易思考，乘法比除法容易计算。

教师重点讲解第三种方法：

x + 2.4x = 5.1

　　 （1 + 2.4）x = 5.1 （乘法交换律）

　　 3.4x = 5.1

　 　3.4x÷3.4 = 5.1÷3.4

　　 x=1.5

引导学生发现在解方程的过程中注意应用了乘法交换律。

探究第二个未知数的解法。

提问：1.5表示什么？

生： 1.5表示陆地面积是1.5亿平方千米。

师：那海洋面积该怎样求呢？

同桌相互交流一下，汇报结果。

生3：5.1－1.5＝3.6（亿平方千米） （利用和的关系）

生4：2.4 x＝2.4×1.5＝3.6（亿平方千米） （利用倍的关系）

师：用方程求出陆地面积后，同学们用不同的关系算出了海洋面积，非常好。同学们有什么要提醒大家的吗？

生：书写单位。

师：如何验证我们做的正确与否呢？生：进行检验

回顾以前的代入法检验。

引入新的检验方法：1.5＋3.6=5.1

3.6÷1.5=2.4

答：陆地面积是1.5亿平方千米，海洋面积是3.6亿平方千米。

学生进行检验写上答句。

3、小结

师：今天学习的应用题，题目中含有两个未知数量，已知两种数量的倍数关系，以及他们的和或差，求这两种数量各是多少？列方程时：通常是根据倍数关系，设“一倍量”为x，那么“几倍量”就可以用几x表示，再根据这两种数量的和或差，找出数量之间的等量关系，就可列出方程，并解方程，求出方程的解。

师：通过大家的合作交流，解决了问题，并获得了一颗自学之星。

三、巩固练习，能力提升

师：同学们已经基本掌握解决问题的方法和技巧，那么我们一起走进实践的乐园吧。（课件出）

1、解方程：

1.4x-x=20 x+0.2x=1.44

学生独立完成，投影仪展示学生的解题过程，集体订正。

2、列方程解决问题

（1）海洋面积约为陆地面积的2.4倍，陆地面积比海洋面积少2．1亿平方千米，地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？

（2）甲班和乙班一共有120本图书，甲班是乙班的5倍。甲班和乙班各有几本图书？（3）两个相邻自然数的和97，这两个自然数分别是多少？

引导学生理解题意，正确设出未知数，根据等量关系列出方程。

学生先独立完成，同桌再互相交流一下，汇报结果。

3、巩固提高

妈妈比小明大24岁，三年后妈妈年龄是小明的3倍，。三年后，小明和妈妈各有几岁？

提示：学生妈妈与小明的年龄差是固定不变的。

学生展示自己所做，师生共同订正评价。

四、全课总结

师：今天你学了什么？有什么收获？

学生畅谈收获。

师总结：同学们，今天我们继续学习了利用方程解决实际问题，同学们又掌握了一种形如ax＋bx=c方程的解法，大家能说说这种方程的解题步骤吗？

引导总结：

理解题意，找出未知数用x表示，一般把比较小未知数设为x，另一个未知数用含有x的式子表示；

根据等量关系式列方程；

解方程求出未知数x，利用和差或倍的关系求出另一个未知数；

检验写上答句。

板书设计：

解决问题与方程例4

例4：解：设陆地面积为X亿平方千米，海洋面积为2.4X亿平方千米。

陆地面积+海洋面积=地球上的表面积

x＋2.4x＝5.1

(1＋2.4）x＝5.1 （乘法分配律）

x＝1.5

5.1-1.5=3.6 （利用和的关系）

或 2.4X=1.5×2.4=3.6 （利用倍数的关系）

答：陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积为3.6亿平方千米。

教学反思：

俗话说：“兴趣是最好的老师”。学生产生了学习的兴趣，就不会把学习当成是一种负担，而会成为一种执着的追求。学生才会去积极探索和研究，创造性地运用知识，变苦为乐，真正地体现了减负增效下学习状态。因此，在本课教学中，组织有效的教学活动，不断激发学生的学习兴趣，始终让课堂对学生产生一种吸引力。本节课重点是：首先怎么设出未知数，其次是如何找等量关系式列方程，最后是正确解出方程的解。教学时并没有直接导入例题，而是让学生学习例题前完成了两个小练习。五年级学生的特点喜欢游戏挑战，因此把练习的形式置了抢答夺星游戏，不仅调动了学习学习知识的欲望，同时为后面新知的学习奠定了良好的知识基础，降低了学生学习的难度。

在探究新知的过程中，并没有直接出示例题内容，而是给学生介绍了一些地球的科普知识，老师看到了学生渴求知识的目光，开阔了学生的视野，增长了学生的见识， 并且也体现了素质教育下的数学课堂。学生喜欢挑战新奇的事物，就会主动地去探索思考，进而轻而易举地发现了海洋面积、陆地面积、地球表面积三者的数量关系。这样的引导比直接让学生读文字理解题意，达到的效果更优。接着，采用了“先学后教当堂练”的教学模式进行教学。在这个过程中采取了先由学生自学，再有小组合作的方式进行学习，自学中培养了学生自学的能力，而小组合作过程注重合作，每一名成员真正地投入到讨论交流中，在交流方法中，不仅有助于学优生拓展了思路，也帮助学困生打开了思路，有效地完成学习任务。在练习的环节中，教师注重了练习的多样性和分层性，让学生在巩固知识的同时形成灵活解决问题的能力，进而从不同程度上满足了不同学生的需求。总体来讲，整节课教学达到了预期的教学目标。只是，在学生在用方程解答含两个未知数时，有些细节问题还是没注意到，如果在解题之前引导学生复习一遍列方程解应用题的步骤，也许会收到更佳的效果。在今后的教学中，备课前要充分预设学生可能产生的问题，这样才能灵活满足学生需求。

实际问题与方程分类第 2 篇

　　一、教学内容：

　　二、教学目标：

　　1、会根据两个未知量的关系，列出含有两个未知数的方程，理解和掌握列方程解这类问题的等量关系和解题方法。

　　2、学生在观察、分析、抽象，概括和交流的过程中，进一步体会方程的思想。

　　3、通过不同方法的渗透，培养学生的类推和迁移的思想，激发学生学习数学的兴趣。

　　三、教学重点：列方程解答含有两个未知数的实际问题。

　　四、教学难点：准确地找出等量关系，列出方程。

　　五、教学准备：微课视频，懿文德软件

　　六、教学过程：

　　（一）激趣导入

　　播放爸爸去哪儿主题曲，师提问：同学们都看过爸爸去哪儿么？好看么？你们 最喜欢哪位小朋友啊？

　　预设：1、看过，很好看，我最喜欢......

　　2、没看过

　　师：今天啊，老师给你们请来了一位特殊的朋友，她要教我们学习用方程解决实际问题，你们欢迎么？

　　预设：欢迎。

　　（二）探究新知

　　1、微课讲解

　　将一道跟例题相关的题目以微课的形式进行分析和讲解。

　　师：请大家认真地听这位朋友讲解，她有任务要交给你们呢。

　　出示题目：果园里种着桃树和杏树一共180棵，桃树的棵树是杏树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？

　　进行讲解：这道题目和我们之前学的不太一样，要求两个未知量。我可以设杏树的棵树为180棵，那么桃树的棵树可以表示为3x棵。分析题目，得到等量关系为：杏树棵树+桃树棵树=总棵树，列出方程为x+3x=180，运用乘法分配律，（1+3)x=180,4x=180，根据等式的性质4x÷4=180÷4,x=45,将x=45代入方程左边=45+3&ties;45=45+135=180=方程右边，所以x=45是方程的解。杏树的棵树已经求出来了，那么桃树的棵树可以用总棵树-杏树棵树=180-45=135（棵），再根据问题将答话写完整，这道题目就完整的算完了。接下来，请大家积极地开动你的'小脑筋，完成我接下来给你们出的题目，看谁的方法又好又多，那谁就获得优先选取大礼包的权利。小朋友们，你们听懂了么？（将这个过程录成微课的形式，使同学们能够认真地听，并积极地动脑思考）

　　师：同学们听懂这位朋友讲解的了。

　　预设：1、听懂了。

　　2、没听懂。

　　师：这道题目跟我们之前学习的不太一样，不是求谁设谁，而是有两个未知量，我们要根据题目具体分析怎么设未知量。接下来，请同学完成下面这道题目，自己先进行独立思考，然后小组内进行讨论和交流，我们看看哪个小组的方法又多又好。

　　2、新知探究

　　（1）出示例题：地球的表面积为5.1亿平方千米，其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍，地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？

　　（2）师：同学们你们知道地球表面积是由什么组成的么？播放地球动态图，使学生认识到地球表面积由海洋面积和陆地面积组成。

　　（3）师：请同学们根据刚才视频讲解的例题，开动自己的小脑筋，想想这道题可以怎么做？做完之后，小组之间进行交流。（师巡视指导)

　　（4）下面哪个小组来和大家交流一下做法呢？

　　预设1：

　　解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积面积可以表示为2.4x 亿平方千米。

　　海洋面积+陆地面积=地球表面积

　　2.4x+x=5.1

　　(2.4+1)x=5.1

　　3.4x=5.1

　　3.4x÷3.4=5.1÷3.4

　　x=1.5

　　5.1-1.5=3.6(亿平方千米）或2.4x=2.4&ties;1.5=3.6(亿平方千米）

　　答：陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积为3.6亿平方千米。

　　预设2：

　　解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积面积可以表示为2.4x 亿平方千米。

　　地球表面积-陆地面积=海洋面积

　　5.1-x=2.4x

　　5.1-x+x=2.4x+x

　　5.1=(2.4+1)x

　　5.1=3.4x

　　3.4x=5.1

　　3.4x÷3.4=5.1÷3.4

　　x=1.5

　　5.1-1.5=3.6(亿平方千米）

　　答：陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积为3.6亿平方千米。

　　预设3：

　　解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积面积可以表示为2.4x 亿平方千米。

　　地球表面积-海洋面积=陆地面积

　　5.1-2.4x=x

　　5.1-2.4x+2.4x=x+2.4x

　　5.1=(1+2.4)x

　　5.1=3.4x

　　3.4x=5.1

　　3.4x÷3.4=5.1÷3.4

　　x=1.5

　　5.1-1.5=3.6(亿平方千米）

　　答：陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积为3.6亿平方千米。

　　预设4：

　　解：设海洋面积为x亿平方千米。那么陆地面积可以表示为实际问题与方程教学设计亿平方千米。

　　海洋面积+陆地面积=地球表面积

　　x+实际问题与方程教学设计=5.1

　　预设5：

　　解：设海洋面积为x亿平方千米。那么陆地面积可以表示为实际问题与方程教学设计亿平方千米。

　　地球表面积-海洋面积=陆地面积

　　5.1-x=实际问题与方程教学设计

　　师：同学们都积极的开动了自己的小脑筋，也都做的很棒，下面请大家比较一下这几种方法，你们认为哪种方法最好呢？

　　预设：第一种方法最好，解方程的过程最简单。

　　师：同学们你们简直太聪明了，想出来这么多解决这道题目的方法，不过我们要在这么多的方法之中选择最优的做法，一般遇到这类求两个未知量的题目，我们要设一倍量为x，再利用题目中的等量关系来解决问题。

　　师：接下来请同学们思考，列方程解决实际问题一般需要哪几个步骤呢？

　　（3）总结方法

　　1、设（找出未知数，用字母x表示）

　　2、找（找出题目中的等量关系）

　　3、列（根据等量关系列出方程）

　　4、解（运用等式的性质解方程）

　　5、验（将解出的结果代入方程检验）

　　6、答（完整地写好答话）

　　师：是的，用方程解决实际问题我们常用的就是你这六个步骤，请同学们要牢记哦。接下来，老师考考大家，看看你们掌握的怎么样，你们有没有信心接受我的挑战呢？

　　三、巩固练习

　　1、果园里苹果树和梨树一共300棵，梨树是苹果树的5倍，苹果树和梨树各有多少棵。下列说法正确的是（ ）

　　A、解：设梨树为x棵，则苹果树为5x棵。

　　B、解：设苹果树为x棵，则梨树为5x棵。

　　C、解：设苹果树为x棵，则梨树为实际问题与方程教学设计 棵。

　　通过这道题目的练习，使学生更深一步掌握设两个未知量的方法。

　　2、找出下列各题中的等量关系

　　（1）小红和小军一共存了235元，小红存的钱数是小军的1.5倍，小红和小军分别存了多少元？

　　实际问题与方程教学设计 等量关系：

　　（2）植物园里种着松树和柏树，松树的棵树是柏树的2.5倍，柏树比松树少84棵，松树和柏树分别有多少棵？

　　实际问题与方程教学设计 等量关系：

　　本节课的重难点在于设未知数和找等量关系，通过这两道题的练习，为第三道题的变式练习做准备。

　　3.养殖场有白兔和黑兔，白兔的只数是黑兔的4倍。

　　（1）白兔和黑兔一共230只，白兔和黑兔各有多少只？

　　（2）白兔比黑兔多138只，白兔和黑兔各有多少只？

　　请同学们先独立完成第一问，然后我们进行交流。

　　第二问请大家认真思考，观察与第一问的区别，独立完成后，进行交流。

　　四、课堂小结

　　通过本节课的学习：

　　实际问题与方程教学设计收获是

　　实际问题与方程教学设计遇到的困惑是

　　五、作业布置

　　请同学们完成一份关于保护地球的手抄报

实际问题与方程分类第 3 篇

　　教学目标

　　1、知识与技能：让学生掌握形如ax±bx=c的方程，掌握设未知数的方法，并会正确地解答。

　　2、过程与方法：让学生通过乘法分配律来解答形如ax±bx=c的方程。

　　3、情感、态度与价值观：通过观察、分析、比较的方法，提高学生逻辑思维能力。

　　教学重难点

　　教学重点： 教会学生用方程解决实际问题。

　　教学难点： 分析、找出数量间的相等关系，正确列出方程 。

　　教学过程

　　一、复习。

　　1、解方程。 4X+5=54 3×2.1+2X=13.4 0.3X÷2=9 4(X+8)=20

　　2、果园里有桃树45棵，杏树的棵数是桃树的3倍，两种树一共有多少棵?

　　(1)分析：本题有两种什么树?它们的数量关系是什么?

　　(2)独立解答。

　　二、新授。

　　教学例4。地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米?

　　问题：从图中你得到了哪些数学信息?

　　活动要求：读读例题→思考问题→小组讨论→分享展示

　　1、分析题目的已知条件和问题。今天的题目有2个未知数。为了解答方便，通常设一倍数为X。

　　2、列方程并解答。

　　数量关系：陆地面积+海洋面积=地球表面积

　　方法一：解：设陆地面积为x亿平方千米,那么海洋面积为2.4x亿平方千米。

　　x+2.4x=5.1

　　方法二：解：设陆地的面积为x亿平方千米。那么海洋面积为(5.1-x) 亿平方千米。

　　x+(5.1-x)=5.1

　　方法三：解：设海洋面积为x亿平方千米，那么陆地面积为2.4 ÷x亿平方千米。

　　(x÷2.4)+ x=5.1

　　海洋面积÷陆地面积=2.4

　　方法四： 解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积为2.4x亿平方千米。

　　(5.1-x)÷x=2.4 2.4x=5.1-x

　　方法五：解：设陆地的面积为x亿平方千米，那么海洋面积为2.4x亿平方千米。

　　2.4x÷x=2.4

　　解：设陆地面积为X亿平方千米。那么海洋面积可以表示为2.4X亿平方千米。。 X+2.4X=5.1 (1+2.4)X=5.1

　　(这是用了什么运算定律?)乘法分配律 让学生自己把方程解完，得X=1.5。

　　提问：另一个求知数怎样求?根据是什么? 5.1-1.5=3.6

　　(利用和的关系) 2.4X=1.5×2.4=3.6

　　(利用倍数的关系) 引导学生进行检验。

　　提问：除了代入方程检验之外，还可以怎样验算?

　　验算陆地面积与海洋面积的和是否等于地球的表面积5.1亿平方千米。 1.5+3.6=5.1 验算海洋面积与陆地面积的倍数关系是否等于2.4。 3.6÷5.1=2.4

　　答：......

　　3、练习：将题目中的“地球的表面积为5.1亿平方千米”改为“海洋面积比陆地面积多2.1亿平方千米” 学生独立列方程解答。

　　数量关系：陆地面积+海洋面积=地球表面积

　　解：设陆地面积为X亿平方千米。那么海洋面积可以表示为2.4X亿平方千米。。

　　2.4X -X=2.1

　　(2.4-1)X=2.1

　　4、比较两道题有哪些相同?哪些不同?

　　5、小结：今天学习的应用题，是已知两种数量的倍数关系，以及它们的和或差，求这两种数量各是多少?列方程时，通常根据倍数关系，设一倍数为X，另一个数用含有字母的式子表示，再根据这两种数量的和或差，找出数量之间的等量关系，就可列出方程，并解答方程，求出得数。

　　三、学生独立完成例5 妈妈今年的年龄是我的3倍，妈妈说，我比你大24岁。

　　问题：能读懂他的想法吗?从题目中他找到了怎样的等量关系?

　　独立完成， 然后订正，课件出示。

　　四、完成课本78-79页的做一做

　　五、小结：

　　这节课学习了什么?还有什么问题?

　　六、作业：

　　P80练习十七中的第5--10题。

　　板书设计：

　　稍复杂的方程(三) 数量关系：陆地面积+海洋面积=地球表面积

　　解：设陆地面积为X亿平方千米,那么海洋面积可以表示为2.4X亿平方千米。。 X+2.4X=5.1 (1+2.4)X=5.1 3.4X=5.1 3.4X÷3.4=5.1÷3.4 X=1.5

实际问题与方程分类第 4 篇

一、教学目标

【知识与技能】

理解实际问题中的等量关系列出等式，掌握解方程的方法。

【过程与方法】

经历列方程解决实际问题的过程，进一步提析问题、解决实际问题的能力。

【情感态度与价值观】

体会数学与实际生活的密切联系，激发学习数学的学习兴趣，培养对数学的亲近感。

二、教学重难点

【重点】

掌握方程的解法。

【难点】

正确分析等式中的等量关系。

三、教学过程

(一)导入新课

设置情境引入本节课题

设置问题：张大爷2018年养了兔子50只，比2017年养殖的2倍还少16只，问张大爷2017年养殖兔子多少只?

引导学生观察问题，并将学生分组，讨论上面问题，再请学生代表回答，学生都是从2018年的基础上，通过题目条件推出2017年的养殖量，教师再提出，如果从2017年的基础上出发，怎么解决这个问题，进而板书标题“实际问题与方程”

(二)生成新知

教师解答：先设2017年养殖兔子的数量是x只，那么根据题目条件，2018年的养殖数量是2x-16只，那么就有2x-16=50,解得：x=33(只)

总结规律：实际问题问什么就设什么，然后找出题目中的数量关系列出等式，通过方程来解决问题。

(三)巩固练习

小明在跳高比赛中，破纪录了，成绩为4.21米，超过原纪录0.06米，问：学校原跳远记录是多少?(利用方程来解决问题)

(四)小结作业

小结：通过提问的方式，引导学生自主思考本节所学知识点，教师再给予补充。

作业：

对比性练习：1.商店有花布80米，比红布的3倍多6米，红布多少米?

2.商店有红布82米，红布比花布的3倍多6米，花布多少米?

四、板书设计

五、教学反思

略