复数的扩充和复数的概念教案

这是复数的扩充和复数的概念教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

复数的扩充和复数的概念教案第 1 篇

数学是高中教学中的重点和难点，学习数学是广大高中学生的学习任务之一。高中数学是一门比较困难的科目，很多学生学习起来都会觉得很吃力。合适的学习方法能够让学生学习数学更容易，让学生在有限的教学时间收获到最高的学习效率。

合适的复习方法更是可以让学生有自信的在考场中考出好成绩，明年高考的学生，你们的复习工作有在进行中吗？你知道怎样的复习才能让学生更好地在短时间内掌握更多的内容吗？

进入高中后，数学一直都是难点，学习的内容变丰富了，很多知识点都需要学习，其中，函数的学习就成为了跨不开的障碍，函数是每一位高中生都不能避开的，所以高中生必须要勇敢地去面对数学函数的学习，今天分享的资料里面就有涉及到函数的相关知识点。

这篇资料总结的是高中数学高考所有的知识点，是很多专题的汇总，包含集合、复数、函数、导数、椭圆、双曲线、抛物线、 空间几何及向量等多种高考考点，每一个考点都有具体分析和例题巩固练习，是高考考生必须要掌握的，里面还有历年考题和答题解析，有需要的学生可以收藏打印出来，由于内容比较多一共121页，还有很多资料没有分享出来，需要的朋友可以关注文末消息。

复数的扩充和复数的概念教案第 2 篇

　　定义

　　数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行。比如判别式小于0的一元二次方程仍无解，因此将数集再次扩充，达到复数范围。形如z=a+bi的数称为复数(complex number)，其中规定i为虚数单位，且i^2=i*i=-1(a，b是任意实数)我们将复数z=a+bi中的实数a称为复数z的实部(real part)记作Rez=a 实数b称为复数z的虚部(imaginary part)记作 Imz=b. 已知：当b=0时，z=a，这时复数成为实数 当a=0且b0时，z=bi，我们就将其称为纯虚数。

　　运算法则

　　加法法则

　　复数的加法法则：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。

　　即 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.

　　乘法法则

　　复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i^2 = 1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。

　　即(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.

　　除法法则

　　复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,yR)叫复数a+bi除以复数c+di的商运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算，

　　即 (a+bi)/(c+di)

　　=[(a+bi)(c-di)]/[(c+di)(c-di)]

　　=[(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c^2+d^2).

　　开方法则

　　若z^n=r(cos+isin)，则

　　z=nr[cos(2k)/n+isin(2k)/n](k=0，1，2，3n-1)

复数的扩充和复数的概念教案第 3 篇

　　定义

　　数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行。比如判别式小于0的一元二次方程仍无解，因此将数集再次扩充，达到复数范围。形如z=a+bi的数称为复数(complex number)，其中规定i为虚数单位，且i^2=i*i=-1(a，b是任意实数)我们将复数z=a+bi中的实数a称为复数z的实部(real part)记作Rez=a 实数b称为复数z的虚部(imaginary part)记作 Imz=b. 已知：当b=0时，z=a，这时复数成为实数 当a=0且b≠0时，z=bi，我们就将其称为纯虚数。

　　运算法则

　　加法法则

　　复数的加法法则：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。

　　即 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.

　　乘法法则

　　复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i^2 = 1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。

　　即(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.

　　除法法则

　　复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算，

　　即 (a+bi)/(c+di)

　　=[(a+bi)(c-di)]/[(c+di)(c-di)]

　　=[(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c^2+d^2).

　　开方法则

　　若z^n=r(cosθ+isinθ)，则

　　z=n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n](k=0，1，2，3……n-1)

　　复数中的难点

　　(1)复数的.向量表示法的运算.对于复数的向量表示有些学生掌握得不好，对向量的运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难.对此应认真体会复数向量运算的几何意义，对其灵活地加以证明.

　　(2)复数三角形式的乘方和开方.有部分学生对运算法则知道，但对其灵活地运用有一定的困难，特别是开方运算，应对此认真地加以训练.

　　(3)复数的辐角主值的求法.

　　(4)利用复数的几何意义灵活地解决问题.复数可以用向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的理解和应用有一定难度，应认真加以体会.

　　3.复数中的重点

　　(1)理解好复数的概念，弄清实数、虚数、纯虚数的不同点.

　　(2)熟练掌握复数三种表示法，以及它们间的互化，并能准确地求出复数的模和辐角.复数有代数，向量和三角三种表示法.特别是代数形式和三角形式的互化，以及求复数的模和辐角在解决具体问题时经常用到，是一个重点内容.

　　(3)复数的三种表示法的各种运算，在运算中重视共轭复数以及模的有关性质.复数的运算是复数中的主要内容，掌握复数各种形式的运算，特别是复数运算的几何意义更是重点内容.

　　(4)复数集中一元二次方程和二项方程的解法.

复数的扩充和复数的概念教案第 4 篇

复数是高中代数的重要内容，虽然复数在高中数学中所占的比重不是很大，但我们还是要学好高中数学常考的每一个知识点，下面是小编为大家精心推荐高中数学复数常考知识点，希望能够对您有所帮助。

复数定义

我们把形如a+bi(a,b均为实数)的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数可以视为实数;当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，也即任何复系数多项式在复数域中总有根。

复数表达式

虚数是与任何事物没有联系的，是绝对的，所以符合的表达式为：

a=a+ia为实部，i为虚部

复数运算法则

加法法则：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;

减法法则：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;

乘法法则：(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;

除法法则：(a+bi)/(c+di)=[(ac+bd)/(c²+d²)]+[(bc-ad)/(c²+d²)]i.

例如：[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=0，最终结果还是0，也就在数字中没有复数的存在。[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=z是一个函数。

复数与几何

①几何形式

复数z=a+bi被复平面上的点z(a，b)唯一确定。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。

②向量形式

复数z=a+bi用一个以原点o(0,0)为起点，点z(a,b)为终点的向量oz表示。这种形式使复数四则运算得到恰当的几何解释。

③三角形式

复数z=a+bi化为三角形式

方差定义

方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度。统计中的方差(样本方差)是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数。

方差*质

1.设c为常数，则d(c)=0(常数无波动);

2.d(cx)=c2d(x)(常数平方提取);

3.若x、y相互*，则前面两项恰为d(x)和d(y)，第三项展开后为

当x、y相互*时，，故第三项为零。

*前提的逐项求和，可推广到有限项。

方差的应用

计算下列一组数据的极差、方差及标准差(精确到0.01).

50，55，96，98，65，100，70，90，85，100.

答：极差为100-50=50.

平均数为

方差为

标准差为

所以，这组数据的极差、方差和标准差分别为50，334.69，18.29.

1.高中数学知识点口诀精选整理

2.高中数学最易混淆知识点归纳

3.高考数学必背知识点

4.2018高考文科数学知识点

5.高考文综数学知识点