日期:2022-01-16
这是因式分解法导入,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。
一、背景介绍
因式分解是代数式中的重要内容,它与前一章整式和后一章分式联系极为密切。因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的,因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用,也为以后学习分式的约分与通分、解方程(组)及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。因此,学好因式分解对于代数知识的后续学习,具有相当重要的意义。
二、教学设计
【教学内容分析】
因式分解的概念是把一个多项式化成几个整式的积的形式,它是因式分解方法的理论基础,也是本章中一个重要概念。教材在引入中是结合剪纸拼图来阐述这一概念的,也可以与小学数学里因数分解的概念类比予以说明。在教学时对因式分解这一概念不宜要求学生一次彻底了解,应该在讲授因式分解的三种基本方法时,结合具体例题的分解过程和分解结果,说明这一概念的意义,以达到逐步了解这一概念的教学目的。
【教学目标】
1.认知目标:(1)理解因式分解的概念和意义
(2)认识因式分解与整式乘法的相互关系――相反变形,并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
2.能力目标:由学生自行探求解题途径,培养学生观察、分析、判断能力和创新能力,发展学生智能,深化学生逆向思维能力和综合运用能力。
【教学重点、难点】
重点是因式分解的概念,难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系
【教学准备】
实物投影仪、多媒体辅助教学。
【教学过程】
(一)情境导入。看谁算得快:(抢答)
【初一年级学生活波好动,好表现,争强好胜。情境导入借助抢答的方式进行,引进竞争机制,可以使学生在参与的过程中提高兴趣,并增强竞争意识和探究欲望。】
(二)探究新知
1.请每题答得最快的同学谈思路,得出最佳解题方法。(多媒体出示答案)(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400;
【“与其拉马喝水,不如让它口渴”。探索最佳解题方法的过程,就是学生“口渴”
的地方。由此引起学生的求知欲。】
【利用教师的主导作用,把学生的无意识的观察转变为有意识的观察,同时教师应鼓励学生大胆描述自己的观察结果,并及时予以肯定。】
3.类比小学学过的因数分解概念,得出因式分解概念。(学生概括,老师补充。)
【让学生自己概括出所感知的知识内容,有利于学生在实践中感悟知识的生成过程,培养学生的语言表达能力。】
板书课题:§6.1 因式分解
因式分解概念:把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解,也叫分解因式。
(三)前进一步
(要注意让学生区分因式分解与整式乘法的区别,防止学生出现在进行因式分解当中,半路又做乘法的错误。)
【注重数学知识间的联系,给学生提供探索与交流的空间,让学生经历数学知识的生成过程,由学生发现整式乘法与因式分解的相互关系,培养学生观察、分析问题的能力和逆向思维能力及创新能力。】
整式乘法
说明:从左到右是因式分解其特点是:由和差形式(多项式)转化成整式的积的形式;从右到左是整式乘法其特点是:由整式积的形式转化成和差形式(多项式)。
结论:因式分解与整式乘法的相互关系――相反变形。(多媒体展示学生得出的成果)
(四)巩固新知
1.下列代数式变形中,哪些是因式分解?哪些不是?为什么?
【针对学生易犯的错误,制造认知冲突,让学生充分暴露错误,然后通过分析、讨论,达到理解的效果。】
2.你能写出整式相乘(其中至少一个是多项式)的两个例子,并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗?把结果与你的同伴交流。
【学生出题热情、积极性高,因初一学生好表现,因而能激发学生学习兴趣,激活学生的思维。】
分析:检验因式分解是否正确,只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。
【进一步拓展学生在数学领域内的视野,增强学生对数学的兴趣,使学生从小热衷于数学的学习和探索。通过机动题,了解学生对概念的熟练程度和思维的灵敏性、深刻性、广阔性及探研创造能力,及时评价,及时矫正。】
(七)课堂回顾。今天这节课,你学到了哪些知识?有哪些收获与感受?说出来大家分享。
【课堂小结交给学生, 让学生总结本节课中概念的发现过程,运用概念分析问题的过程,养成学生学习――总结――学习的良好习惯。唯有总结反思,才能控制思维操作,才能促进理解,提高认知水平,从而促进数学观点的形成和发展,更好地进行知识建构,实现良性循环。】
(八)布置作业。教科书第153的作业题。
教学目标:
1、进一步巩固因式分解的概念;
2、巩固因式分解常用的三种方法
3、选择恰当的方法进行因式分解
4、应用因式分解来解决一些实际问题
5、体验应用知识解决问题的乐趣
教学重点:
灵活运用因式分解解决问题
教学难点:
灵活运用恰当的因式分解的方法,拓展练习2、3
教学过程:
一、创设情景:若a=101,b=99,求a2-b2的值
利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化,那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。
二、知识回顾
1、因式分解定义:把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
判断下列各式哪些是因式分解?(让学生先思考,教师提问讲解,让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系)
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 (2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法 (4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解
(5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法 (6).m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解
(7).2πR+2πr=2π(R+r) 因式分解
2、.规律总结(教师讲解): 分解因式与整式乘法是互逆过程.
分解因式要注意以下几点: (1).分解的对象必须是多项式.
(2).分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. (3).要分解到不能分解为止.
3、因式分解的方法
提取公因式法:-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1) 公因式的概念;公因式的求法
公式法: 平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2
4、强化训练
试一试把下列各式因式分解:
(1).1-x2=(1+x)(1-x) (2).4a2+4a+1=(2a+1)2
(3).4x2-8x=4x(x-2) (4).2x2y-6xy2 =2xy(x-3y)
三、例题讲解
例1、分解因式
(1)-x3y3+x2y+xy (2)6(x-2)+2x(2-x)
(3) (4)y2+y+例2、分解因式
1、a3-ab2= 2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)= 3、(a+b) 2+2(a+b)-15=
4、-1-2a-a2= 5、x2-6x+9-y2 6、x2-4y2+x+2y=
例3、分解因式
1、72-2(13x-7) 2 2、8a2b2-2a4b-8b3
三、知识应用
1、(4x2-9y2)÷(2x+3y) 2、(a2b-ab2)÷(b-a)
3、解方程:(1)x2=5x (2) (x-2)2=(2x+1)2
4、.若x=-3,求20x2-60x的值. 5、1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?
四、拓展应用
1.计算:7652×17-2352×17 解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)
2、20042+2004被2005整除吗?
3、若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.
五、课堂小结:今天你对因式分解又有哪些新的认识?
1教学目标
【教学目标】
1、认知目标:
(1)理解因式分解的概念和意义
(2)认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形,并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
2、能力目标:由学生自行探求解题途径,培养学生观察、分析、判断能力和创新能力,发展学生智能,深化学生逆向思维能力和综合运用能力。
3、情感目标:培养学生接受矛盾的对立统一观点,独立思考,勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
2重点难点
重点: 因式分解的概念
难点:是理解因式分解与整式乘法的相互关系,并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
3教学过程 3.1第一学时 教学活动 活动1【导入】因式分解
小明到超市购物,他分别买了苹果﹑香焦﹑葡萄各5千克。其中苹果3.75元/千克﹑香焦2.13元/千克﹑葡萄4.12元/千克。小明一看价目表,立刻就知道花了多少钱,你知道小明是怎么算的吗?用的是什么数学方法?
ma+mb+mc=m( a+b+c ),从上面算式,你发现了什么?
活动2【讲授】因式分解
1.因式分解
(观察与猜想)从上面算式,你发现了什么?
等式左边特点:一个多项式
等式右边特点:两个整式的积
从左到右是把一个多项式化为 几个整式的积的形式 ,我们这种变形叫做 因式分解 。
因式分解与整式的乘法互为逆运算。可以用整式的乘法检验因式分解是否正确
活动3【练习】因式分解
判断下列各式哪些是因式分解,哪些是整式的乘法?
(1)6x-30=6(x-5) (2)(a+2)(a-2)=a 2-4
(3)a 2-ab=a(a-b) (4)y2 -3y+1=y(y-3)+1
活动4【讲授】因式分解
(二)提公因式法
1、公因式 观察上式中的(1)(3)你发现了什么?
左边多项式中各项均含有一个 _公共的因式_,我们把它称为这个多项式的公因式__ 。
思考:如何寻找公因式?并举例说明
如:把8a3b2 +12ab3c分解因式。(例题讲解)
找公因式的方法:①系数是各项系数的最大公约数,
②字母是各项都含有的字母的最低次数
2、提公因式法
如果多项式中各项均含有一个公因式,那么就把这个_公因式__提出来,把这个多项式化成 _公因式与另一个因式积_的形式,这种方法就叫提公因式法。
通过以上因式分解,你能总结出分解因式的关键所在吗?
1.准确的找出公因式,2.提出公因式
活动5【练习】因式分解
1、把下列各式分解因式
(1)6ab-3a b (2)a(a-2)+2(2-a)
2、用提公因式法解下列各题
(1)97 +97×3 (2)3.7×3.8+3.7×6.2
3、判断下列因式分解是否正确?若不正确请说明理由 .
(1)6x y z-9xy =3xy(2xyz-3y )
(2)9a -6ab+3a=3a(3a-2b)
(3)-7ab-14abx+49aby=-7ab(1+2x+7y)
(4)4a b+6ab -8a=2ab(2a+3b)-8a
14.3 因式分解
课时设计 课堂实录
14.3 因式分解
1第一学时 教学活动 活动1【导入】因式分解
小明到超市购物,他分别买了苹果﹑香焦﹑葡萄各5千克。其中苹果3.75元/千克﹑香焦2.13元/千克﹑葡萄4.12元/千克。小明一看价目表,立刻就知道花了多少钱,你知道小明是怎么算的吗?用的是什么数学方法?
ma+mb+mc=m( a+b+c ),从上面算式,你发现了什么?
活动2【讲授】因式分解
1.因式分解
(观察与猜想)从上面算式,你发现了什么?
等式左边特点:一个多项式
等式右边特点:两个整式的积
从左到右是把一个多项式化为 几个整式的积的形式 ,我们这种变形叫做 因式分解 。
因式分解与整式的乘法互为逆运算。可以用整式的乘法检验因式分解是否正确
活动3【练习】因式分解
判断下列各式哪些是因式分解,哪些是整式的乘法?
(1)6x-30=6(x-5) (2)(a+2)(a-2)=a 2-4
(3)a 2-ab=a(a-b) (4)y2 -3y+1=y(y-3)+1
活动4【讲授】因式分解
(二)提公因式法
1、公因式 观察上式中的(1)(3)你发现了什么?
左边多项式中各项均含有一个 _公共的因式_,我们把它称为这个多项式的公因式__ 。
思考:如何寻找公因式?并举例说明
如:把8a3b2 +12ab3c分解因式。(例题讲解)
找公因式的方法:①系数是各项系数的最大公约数,
②字母是各项都含有的字母的最低次数
2、提公因式法
如果多项式中各项均含有一个公因式,那么就把这个_公因式__提出来,把这个多项式化成 _公因式与另一个因式积_的形式,这种方法就叫提公因式法。
通过以上因式分解,你能总结出分解因式的关键所在吗?
1.准确的找出公因式,2.提出公因式
活动5【练习】因式分解
1、把下列各式分解因式
(1)6ab-3a b (2)a(a-2)+2(2-a)
2、用提公因式法解下列各题
(1)97 +97×3 (2)3.7×3.8+3.7×6.2
3、判断下列因式分解是否正确?若不正确请说明理由 .
(1)6x y z-9xy =3xy(2xyz-3y )
(2)9a -6ab+3a=3a(3a-2b)
(3)-7ab-14abx+49aby=-7ab(1+2x+7y)
(4)4a b+6ab -8a=2ab(2a+3b)-8a
教学目标:
1、掌握用平方差公式分解因式的方法;掌握提公因式法,平方差公式法分解因式综合应用;能利用平方差公式法解决实际问题。
2、经历探究分解因式方法的过程,体会整式乘法与分解因式之间的联系。
3、通过对公式的探究,深刻理解公式的应用,并会熟练应用公式解决问题。
4、通过探究平方差公式特点,学生根据公式自己取值设计问题,并根据公式自己解决问题的过程,让学生获得成功的体验,培养合作交流意识。
教学重点:
应用平方差公式分解因式.
教学难点:
灵活应用公式和提公因式法分解因式,并理解因式分解的要求.
教学过程:
一、复习准备 导入新课
1、什么是因式分解?判断下列变形过程,哪个是因式分解?
2、我们已经学过的因式分解的方法有什么?将下列多项式分解因式。
x2+2x
a2b-ab
3、根据乘法公式进行计算:
(1)(x+3)(x-3)= (2)(2y+1)(2y-1)= (3)(a+b)(a-b)=
二、合作探究 学习新知
(一) 猜一猜:你能将下面的多项式分解因式吗?
(1)= (2)= (3)=
(二)想一想,议一议: 观察下面的公式:
=(a+b)(a—b)(
这个公式左边的多项式有什么特征:_____________________________________
公式右边是__________________________________________________________
这个公式你能用语言来描述吗? _______________________________________
(三)练一练:
1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式?为什么?
① ② ③ ④
2、你能把下列的数或式写成幂的形式吗?
(1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( ) (5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2 (7) 81n6=( )2 (8) 100p4q2=( )2
(四)做一做:
例3 分解因式:
(1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2
(五)试一试:
例4 下面的式子你能用什么方法来分解因式呢?请你试一试。
(1) x4- y4 (2) a3b- ab
(六)想一想:
某学校有一个边长为85米的正方形场地,现在场地的四个角分别建一个边长为5米的正方形花坛,问场地还剩余多大面积供学生课间活动使用?
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