分数四则混合运算

这是分数四则混合运算，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

分数四则混合运算第 1 篇

分数除法是小学数学中的重点和难点，由于学生第一次接触分数除法，在学习过程中难免会遇到一些困难。所以在教学设计中我们采用由整数被除到分数被除的递进式教学设计，并引用生活元素来提高学生对分数除法运算意义的理解，从而提高教学质量。

一、利用分数除以整数，开启分数除法计算

在分数除法教学中我们首先利用分数除以整数作为教学的第一步。课堂开始我们拿出学生们熟悉的“蛋糕模型”，我们将蛋糕模型平均分为5份，然后随机拿出3份，提问：“你们告诉老师我拿出来的蛋糕占整个蛋糕的几分之几？”学生异口同声地回答：“占全部蛋糕的五分之三。”教师在黑板上写下。之后教师将这三块蛋糕分别分给前排的三个学生，教师提问：“每个学生拿到全部蛋糕的几分之几？”学生们异口同声地回答：“每个学生拿到全部蛋糕的五分之一。”教师在的右侧写上。

教师提出探究性问题：“请同学们试用数学形式表示块蛋糕的由来。”之后我们将全班学生分为若干讨论小组进行讨论。在一番讨论之后，第一组学生说：“我们认为由于老师从五块蛋糕中拿出来的三块是大小相同的，所以将三块蛋糕分为三个学生的过程可以看作平均分配，可以看做除法的过程，可以用除法表示。”第二组学生说：“我们的计算过程是这样的，3÷3=1，每个学生得到一块蛋糕，而每块蛋糕占全部蛋糕的五分之一。所以得到。”第三组学生说：“我们进行了一次大胆的猜想，我们的计算过程为÷3=。因为在算式中每一个分子1都来自同一块蛋糕，所以我们认为将三块蛋糕平均分给三个学生的过程实际上是分子的变化过程，与分母无关。所以在计算中我们只需对分子进行计算，进而得到。”第三组学生说得有理有据，具有一定的说服力，我们给予该组学生表扬，并且以此为基础引出“分数除以整数，分母不变，只做分子除法”的计算法则。

二、利用整数除以分数，引出颠倒相乘计算法

分数除法教学的第二个阶段为整数除以分数。在这个教学阶段我们首次将分数作为除数，做好这一阶段的教学工作可以为“分数除以分数”的教学埋下一个良好的伏笔。对于整数除以分数的教学我们同样采用由浅入深的教学设计。首先我们以最简单的分数除法为敲门砖。我们在黑板上写下：“1÷”让学生进行计算，并且说出计算意义。仍以小组讨论的方式。在约2分钟的讨论之后，第一组学生说：“我们采用‘蛋糕模型’，1作为一个蛋糕，代表将1个蛋糕分成2份，每1份为整体的二分之一。所以我组的计算结果为2。”第二学生说：“我们利用小数与分数的关系进行计算。=0.5，所以1÷=1÷0.5=2。”我们首先给予学生鼓励。接下来我们在黑板上写下：2÷，仍然让学生分组讨论，但这一次的讨论结果正如我们所料，学生纷纷表示不会计算。这时我们介入引导，我们拿出教学道具：一根两米长的绳子和一根一米长的绳子。进而引导学生思考：“现在只要利用这根绳子我就可以计算出答案。”一些学生率先想到了计算方法，举起手来。教师请一名学生上台，并且辅助其完成计算。学生先将一米长的绳子折成长度相等的三段，剪去其中一段，以剩下的绳长为单位测量两米长的绳子。结果发现2米长的绳子中含有3个该绳长。所以2÷=3。

由此我们总结分数除法的意义为：在整体中包含多少个个体，与整数除法的意义相同，所以整数除法的运算法则同样适用于整数除以分数的计算。在为学生打下分数除法的概念基础后，接下来的教学任务就迎刃而解了。我们出题：4÷，这一次我们引导学生认识分数除法的一般规律。设4÷=x，根据除法的计算法则，我们可以将等号两边同时乘以变为4÷×=x×，所以4=x×。根据分数乘法的运算法则×=1，我们同时在的等号两边乘以，得到4×=x××，所以x=4×。我们将计算前后的算式整合到一起，得到4÷=4×。学生发现当÷变成了×，除数的分子与分母发生了对调，这一现象十分有趣。学生迫不及待地想要试一试自己解题，我们给出几道例题：1÷，4÷，3÷在计算过程中我们发现学生在练习中的情绪十分积极，而且觉得这种变化十分好玩，形成兴趣学习氛围。之后我们又给出之前做过的分数除以整数的算式÷3，经过变形后得到×=，与之前的计算结果相符。根据除法的意义该该算式进行解释：取分份蛋糕的，也与蛋糕分配过程相符，说明分数除法的计算公式通用。由此我们可以总结：整数除以分数时，计算法则为“颠倒相乘”。

三、利用分数除以分数，掌握分数除法一般性

分数除法的最后一个教学内容为分数除以分数。以分数除以整数、整数除以分数为基础，分数除以分数也变得没有那么难了。首先我们在教学中为学生证明在分数除以分数中分数除法的运算法则同样有效。我们首先来举一个小例子。例题：以一班总人数为标准，二班男生数量是一班总人数的，二班女生数量是一班总人数的，问二班男女学生比例为多少。解题：我们设一班总人数为“1”，那么二班男生人数为，女生人数为，那么男女生比例为：，即÷。

利用上文总结的分数除法运算法则得到÷=×==21：10。为了验证这一结果是否正确我们假设一班总人数为70人，带入得二班男生人数为42人，女生人数为20人，二班男女学生比为42：20=21：10。与分数除法计算结果相同，说明分数与分数的除法适用分数除法的运算法则，即颠倒相乘。为了进一步验证分数除法法则的一般性，我们让学生解析例题÷。除法意义：中含有几个，因为×3=，所以结果显然为3个。研究过程：设÷=x，÷×=x×，=x×，×4=x××4，结果为3=x，与结论相符，说明颠倒相乘在分数除法中具有一般性。最后我们开展习题训练，练习中要加强学生对“颠倒相乘”的理解，复习分数乘法以及约分。

我们在教学中将教学难点――分数除法的教学内容进行合理拆分，引导学生对分数除法的各种情况进行逐一分析、总结、探究，从而降低教学难度，使学生在研究式学习下总结分数除法的一般规律，提高学生对“颠倒相乘”这一计算方式的理解，并且对分数除法有更深层的了解，从而提高学生的学习兴趣。

分数四则混合运算第 2 篇

一、分数除以整数 3422

÷3= ÷2= ÷3= ÷2= 57

310÷6= 56÷4=

37÷4= 58÷5=

89÷12= 13÷2=

11

12

÷11= 13÷3=

12÷4= 47÷8=

二、整数除以分数 6÷27= 4÷815

= 5 7÷

38= 36÷2740= 6 4÷25= 24÷89= 3 9÷19= 2÷110

= 3 11÷1115

12= 5÷14= 4 10÷

10

13

= 36÷94= 57710÷7= 911÷6= 57÷15= 45÷4= 514÷5= ÷12= 6÷56= 7÷57= 12÷75= 1÷47= 4÷25=

5

110

÷2=

5

6

÷10= 5

9

÷5= 35÷9=

10

13

÷1= ÷34=8÷1625=

÷75= ÷1625

= ÷45=

÷74=

三、分数除以分数

810937355

÷= ÷= ÷= ÷=

[1**********]

12471312

÷= ÷= ÷= ÷= 537421133

55555827÷= ÷= ÷= ÷= 687697106

1681125119÷= ÷= ÷= ÷= 2595477636

[1**********]05÷= ÷= ÷= ÷=

[1**********]139

三、分数混合运算

[1**********]121-× ×÷× ×（－） ＋－＋ [1**********]333

1÷

[1**********]－1÷ 0×＋1× －－ （－）÷＋ [1**********]7

[1**********]＋×＋ ×＋× ÷×0.32 6－2.4÷ [1**********]159

10－（1－

11214531）÷ （－0.4）÷（＋0.5） ×（－）－ 223656415

[1**********]19×＋÷ （5－÷）× （0.75＋）÷÷0.4× 491525

1134×0.8＋2÷4－0.8 0.25

⎛ ⎝1+57+12÷3⎫4⎪⎭⨯2

7

417 ×（125 × 34）

2006÷

20072008

3948⨯⎡⎢⎣1÷⎛ 3⎝4+1⎫⎤

3⎪⎭⎥⎦ 4836

6108÷（1－537142159）＋8 9÷15＋9×14

⎛ 5-1⨯2⎫⎪÷1

3÷⎡⎛1+1⎫⎛3⎫⎝643⎭4⎢⎣ ⎝162⎪⎭0⨯ ⎝1÷⎪⎤

62⎭

⎥⎦0 48⨯⎛ 5⎛⎝6+58-57⎫

12-16⎪⎭ 575⎫

1

⎝6+8-1⎪2⎭

÷

2 4

913+911

3+93

9+9139+9 23

2 47⨯58+37÷85

⎡⎢⎛31⎫⎤15

1⎣4- ⎝

5-33⎪⎭⎥⎦÷4 3⨯6÷16÷6

7274⎡⎛51⎫5⎤12⎛134⎫

÷⎢ -⎪÷⎥ ÷÷ ⨯÷ -⎪

5⎣⎝82⎭8⎦

35÷⎛ 1⎝4+4⎫5⎪⎭

0.75×57+27×0.75

34÷[3. 75⨯(1. 2-15)]

57÷13255+7⨯13

23x -1

5

x =1 939 14÷⎛ 58⎫

⎝3-13-13⎪⎭

÷5÷14 160. 6⨯234

4-0. 6÷112100÷⎡⎢⎣56⨯⎛ 3⎝7-3⎫⎤

8⎪⎭⎥⎦ 11

2x +32

⨯2=7 63⎝155⎭

615⨯17+815÷7 2. 42÷43

3+4. 58⨯4

+3÷4

5. 4⨯⎡⎢⎣1÷⎛ 94⎫⎤⎝10-5⎪⎭⎥⎦ ⎡⎢1⎣2-⎛ 22⎫⎤7⎝3-5⎪⎭⎥⎦÷10

x ÷(1-2

5

) =3. 6

1

16

x -4=603

5x -

55=612

5-

510x =83

255÷x =

321

x +x =

1⎛3⎫

x ⨯ 1-⎪=2÷

43

436

56+4x =12÷13

x +

57

16x =8

255+6x =910

x-59

8=10

815 X ＋512X = 57 X ÷3585 = 12×15

四、列式计算

⒈ 一个数的23

是64, 这个数的5

8是多少? 2。 数是多少？

⎝8⎭

10

57x -12x =6

7

12x=910

3X ＋13535 = 7 一个数的23等于120的14，这个

3.

13143

乘的积，减去，差是多少？ 4. 一个数的5 10，这个数是多少？ 345

五、算一算，比一比，你能发现什么？

88815144 ÷ ○ ÷ ○ ÷12○ 93958577 310311133 ÷ ○ ÷ =○ ÷21○ 1031034377

你的发现

六、解决问题

5

1、美术班有男生20人，是女生的，女生有多少人？

6

55

2、甲铁块重吨，相当于乙铁块的。乙铁块重多少吨？

612

3、食堂运来800千克大米，已经吃去

3

，吃去多少千克？ 4

4、食堂运来一批大米，已经吃去600千克，正好吃去克？

3

，这批大米共多少千4

5、一种电脑现在比原价降低

2

，正好降低800元，这种电脑原价多少元？ 15

分数四则混合运算第 3 篇

分数乘法过后，就是分数除法了。分数除法和分数乘法有不同点也有相同点。但分数除法其实最后依靠的还是分数乘法。分数除法和分数乘法基本组成一样，首先分数除法也分为分数除以整数分数除以分数和分数除以小数。

分数除以整数其实也非常的简单的，只要一看公式就会非常的简单。它的公式可以分为3部分：

分数除以整数公式

它的这三个式子光看式子是很难理解的，所以让我解释一下。第一个式子是整数除以分数，整数除以分数需要用到的是一个分数除法中很常见也很简单的方法“倒数”（后面会解释倒数为什么合理），只需要把分数的分母颠倒为分子，分子再颠倒为分母，再用整数乘以这个数就可以了。

第二个式子呢，也是整数除以分数，但是这个分数就不一样了，而这个不一样的改变使这个式子变得十分的有趣！在这个式子中，除数（也是那个分数）的分子是1，这说明什么呢？如果用倒数解决的话，整个式子就不是整数除以分数了！就变成了整数除以整数，因为分子是一的分数倒过来以后，就只剩下了分母（因为分母不能为1），所以是个整数。

第三个式子呢，就是分数除以整数了，但这个可比之前的好玩多了，因为他不是把分数除以整数的式子变成了整数乘整数的式子而是把分数除以整数的式子变成了分数乘分数的式子。因为整数倒过来就是以那个整数为分母的分数，而分子是一，这就把不会的知识“分数除法”变成了会的知识“分数乘法”。

接下来就是分数除以分数！这个其实如果你学会了倒数和分数除以整数，对你来说一点难度都没有。因为它基本上和分数除以整数没区别：

分数除以分数的公式

第一个式子，就是十分简单的倒数解决方法，把除数的分子和分母互换，再用被除数乘上这个数，就有结果了。在计算这类题时，最需要注意的就是不要把被除数也分子分母互换，只需要换除数的就好。

第二个式子就有趣了，被除数和除数的分子都是一的话该怎么计算？对，也用倒数。除数倒过来的话，就只剩分母了，因为分母不能为1，所以就只剩下原来的分母了，就是一个整数，式子就变成了一个分子是1的分数乘一个整数。

分数除以小数是一个在课上还没有学到的领域，但因为学完分数乘法之后的经验，很容易就可以总结出该怎么算。只需要把小数呢换成分数，再使用倒数或直接除。

分数除以小数公式

这个式子就相对而言比较简单了，因为只要把小数化成了分数就简单了，就变成了分数除以分数，前面都讲过了。

下面是个分数除法如何运算的总结脑图，有一些内容没有放到论文和脑图里，所以脑图仅供参考。

脑图

现在可以发现分数乘法和分数加法有关系。而分数除法则和分数减法有关系，为什么呢？因为分数除法的本质其实也就是分数的本质和除法的本质，所以8÷1/4，就求的就是8里面有几个1/4，所以一个麻烦一点的方法但可以解释它的本质的方法就是减法，用8不停的一直地减1/4，最后减去几个1/4就说明8里面有几个1/4。

不管怎么说分数乘除法和加减法都是有关系的，只要学会了分数加减法就，乘除法就很简单了。

分数四则混合运算第 4 篇

　　《分数与除法》是在学生学习了分数的意义基础上进行教学的，通过这节课的教学，目的是让学生在理解了分数的意义基础上，从除法的角度去理解分数的意义，掌握分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。

　　在这节课的教学中，我觉得有以下几方面值得我去思考:

　　一，在学生用除法的意义理解分数的意义时，能够借助直观形象的实物图，通过动手操作、演示说明等方法，让学生理解分数的意义，这对于小学生来说，理解起来比较容易。但由于我在教学时，疏忽了个别理解能力较差的学生，在演示说明的时候，叫的学生少，如果能多叫几名同学演示说明，再加上教师的及时点拨，我想这部分学生在理解这一难点时，就会比较容易了。

　　二、学生不是理想化的学生，不要指望他们什么都会，因为学生之间毕竟存在着很大的差异。在教学"把3张饼平均分给4个同学，每个同学应分多少张饼?"时，我让学生借助圆形纸片在小组内合作进行分割，在学生动手操作时，我才发现有的同学竟然不知道该怎么分，圆纸片拿在手上束手无策，只是眼巴巴地看着其他的同学分;小组的同学分完后，演示汇报时，有很多同学都知道怎么分，但说的不是很明白。在以后的备课过程中，要充分考虑学生的已有知识水平和心理认知特点。

　　三、小组的全员参与不够。在小组合作进行把3张饼平均分给4个人时，有的小组合作的效果较好，但有的小组有个别同学孤立，不能很好的与人合作，我想，学生在动手操作之前，教师如果能让小组长布置好明确的任务分工，让每个人都有事可做，小组合作的效果就会更好了。

　　四、在教学设计环节上，学生动手操作的内容过多，使整堂课显得很罗嗦，练习的时间就相对缩短了。在操作这一环节上，我设计了两次动手操作，都是分饼问题，分饼的目的是让学生用除法的意义理解分数的意义，学生分了两次，但还是有的同学理解的不是很透彻，如果只让学生分一次，把这一次的操作活动时间延长一些，汇报演示时让每个类型的学生都有参与展示的机会，我想这样教师就会有充足的时间在学生汇报展示的时候给予指导，使学生真正理解分数的意义。