分式的计算教学课程

这是分式的计算教学课程，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

分式的计算教学课程第 1 篇

归纳每种数学思想方法下的题型 ，触类旁通 。

《分式混合运算的》经典题型

1、分式的化简、代入求值

八年级《分式混合运算》经典例题解析，中考不失分

解决化简求值问题时，一般有两处需要考虑化简。一是所求的式子，只要能化简就考虑化简；二是已知条件，两处都化简之后，再考虑代入求值。

2、整式与分式的相加减

八年级《分式混合运算》经典例题解析，中考不失分

整式与分式相加减时，应将整式看成分母为1的“分式”，再进行异分母通分计算，还要注意分数线具有括号的作用

3分式运算与方程的综合

八年级《分式混合运算》经典例题解析，中考不失分

解决这类问题时，首先左右两边通分并各自进行加减运算，再让左、右两边的分子相等，构造方程来确定位置字母的取值范围

4、阅读理解题

八年级《分式混合运算》经典例题解析，中考不失分

结合新旧知识的内在联系，寻找规律

5、分式的比较大小

八年级《分式混合运算》经典例题解析，中考不失分

能将所学的知识运用到“活”是对所学知识的目的。

分式计算是中考必考内容，一般以解答题的形式出现，一般计算题难度中等，分值为3---8分。

对概念的内涵与外延 ，要善于动脑 ，独立思考 ，注重新旧知识的联系 。

分式的计算教学课程第 2 篇

　　教学目标

　　1. 通过实际操作理解“学习三角形全等的四种判定方法”的必要性.

　　2. 比较熟练地掌握应用边角边公理时寻找非已知条件的方法和证明的分析法,初步培养学生的逻辑推理能力.

　　3. 初步掌握“利用三角形全等来证明线段相等或角相等或直线的平行、垂直关系等”的方法.

　　4. 掌握证明三角形全等问题的规范书写格式.

　　教学重点和难点

　　应用三角形的边角边公理证明问题的分析方法和书写格式.

　　教学过程（）设计

　　一、 实例演示，发现公理

　　1． 教师出示几对三角形模板，让学生观察有几对全等三角形，并根据所学过的全等三角形的知识动手操作，加以验证，同时写出全等三角形的数学表达式.

　　2． 在此过程中应启发学生注意以下几点：

　　（1） 可用移动三角形使其重合的方法验证图3-49中的三对三角形分别全等，并根据图中已知的三对对应元素分别相等的条件，可以证明结论成立.如图3-49(c)中，由AB=AC=3cm,可将△ABC绕A点转到B与C重合；由于∠BAD=∠CAE=120°，保证AD能与AE重合；由AD=AE=5cm,可得到D与E重合.因此△BAD可与△CAE重合,说明△BAD≌△CAE.

　　（2） 每次判断全等，若都根据定义检查是否重合是不便操作的，需要寻找更实用的判断方法——用全等三角形的性质来判定.

　　（3） 由以上过程可以说明，判定两个三角形全等，不必判断三条边、三个角共六对对应元素均相等，而是可以简化到特定的`三个条件，引导学生归纳出：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

　　3.画图加以巩固.

　　教师照课本上所叙述的过程带领学生分析画图步骤并画出图形,理解“已知两边及夹角画三角形”的方法，并加深对结论的印象.

　　二、 提出公理

　　1.板书边角边公理，指出它可简记为“边角边”或“SAS”，说明记号“SAS’的含义．

　　2．强调以下两点：

　　（1）使用条件：三角形的两边及夹角分别对应相等．

　　（2）使用时记号“SAS”和条件都按边、夹角、边的顺序排列，并将对应顶点的字母顺序写在对应位置上．

　　3．板书定理证明应使用标准图形、文字及数学表达式，正确书写证明过程．

　　如图3-50，在△ABC与△A’B’C’中,（指明范围）

　　三、应用举例、变式练习

　　1．充分发挥一道例题的作用，将条件、结论加以变化，进行变式练习，

　　例1已知：如图 3-51， AB＝CB，∠ABD＝∠CBD．求证：△ABD≌△CBD．

　　分析：将已知条件与边角边公理对比可以发现，只需再有一组对应边相等即可，这可由公共边相等 BD＝BD得到．

　　说明：

　　（1）证明全等缺条件时，从图形本身挖掘隐含条件，如公共边相等、公共角相等、对顶角相等，等等．

　　（2）学习从结论出发分析证明思路的方法（分析法）．

　　分析：△ABD≌△CBD

　　因此只能在两个等角分别所在的三角形中寻找与AB，CB夹两已知角的公共边BD．

　　（3）可将此题做条种变式练习：

　　练习1（改变结论）如图 3-51，已知 AB＝CB，∠ABD＝∠CBD.求证：AD=CD，BD平分∠ADC.

　　分析：在证毕全等的基础上，可继续利用全等三角形的性质得出对应边相等，即AD=CD；对应角相等∠ADB=∠CDB，即BD平分∠ADC.因此，通过证明两三角形全等可证明两个三角形中的线段相等或和角相关的结论，如两直线平行、垂直、角平分线等等.

　　练习2(改变条件）如图 3－51，已知 BD平分∠ABC， AB＝ CB．求证: ∠A＝∠C．

　　分析：能直接使用的证明三角形全等的条件只有AB＝CB，所缺的其余条件分别由公共边相等、角平分线的定义得出．这样，在证明三角形全等之前需做一些准备工作．教师板书完整证明过程如下：

　　以上四步是证明两三角形全等的基本证明格式．

　　（4）将题目中的图形加以有规律地图形变换，可得到相关的一组变式练习，使刚才的解题思路得以充分地实施，并加强例题、习题之间的有机联系，熟悉常见图形，同时让学生总结常用的寻找所缺边、缺角条件的方法．

　　练习 3如图 3-52（c），已知 AB＝AE， AD＝AF，∠ 1=∠2．求证： DB=FE．

　　分析：关键由∠1＝∠2，利用等量公理证出∠BAD＝∠EAF.

　　练习 4如图 3-52(d)，已知 A为 BC中点， AE//BD， AE＝BD．求证： AD//CE．

　　分析：由中点定义得出 AB＝AC；由 AE//BD及平行线性质得出∠ABD=∠CAE．

　　练习 5已知：如图 3-52(e）， AE//BD， AE＝DB．求证： AB//DE．

　　分析：由 AE//BD及平行线性质得出∠ADB=∠DAE；由公共边 AD＝DA及已知证明全等．

　　练习6已知：如图3－52（f），AE//BD，AE＝DB．求证：AB//DE，AB＝DE．

　　分析：通过添加辅助线——连结AD，构造两个三角形去证明全等．

　　练习 7已知：如图 3-52（g）， BA＝EF， DF=CA，∠EFD=∠CAB．求证：∠B=∠E．

　　分析：由DF＝CA及等量公理得出DA＝CF；由∠EFD＝∠CAB及“等角的补角相等”得出∠BAD＝∠EFC．

　　练习8已知：如图3－52（h），BE和CD交于A，且A为BE中点，EC⊥CD于C,BD⊥CD于 D， CE＝⊥BD．求证： AC＝AD．

　　分析：由于目前只有边角边公理，因此，必须将角的隐含条件——对顶角相等转化为已知两边的夹角∠B=∠E，这点利用“等角的余角相等”可以实现．

　　练习 9已知如图 3－52（i），点 C， F， A， D在同一直线上， AC＝FD， CE=DB， EC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为 C和D．求证：EF//AB．

　　在下一课时中，可在图中连结EA及BF，进一步统习证明两次全等．

　　小结：在以上例1及它的九种变式练习中，可让学生归纳概括出目前常用的证明三角形全等时寻找非已知条件的途径．

　　缺边时：①图中隐含公共边；②中点概念；③等量公理④其它．

　　缺角时：①图中隐含公共角；②图中隐含对顶角；③三角形内角和及推论④角平分线定义；

　　⑤平行线的性质；⑥同（等）角的补（余）角相等；⑦等量公理；⑧其它．

　　例2已知：如图3－53，△ABE和△ACD均为等边三角形.求证：BD=EC．

　　分析：先选择BD和EC所在的两个三角形△ABD与△AEC，已知没有提供任一证两个三角形全等所需的直接条件，均需由等边三角形的定义提供．

　　四、师生共同归纳小结

　　1．证明两三角形全等的条件可由定义的六条件减弱到至少几个？边角边公理是哪三个条件？

　　2．在遇到证明两三角形全等或用全等证明线段、角的大小关系时，最典型的分析问题的思路是怎样的？你体会这样做有些什么优点？

　　3.遇到证明两个三角形全等而边、角的直接条件不够时，可从哪些角度入手寻找非已知条件？

　　五、练习与作业

　　练习：课本第28页中第1题，第30页中1，3题.

　　作业：课本第32页中第6，7，8，9，10题.

　　课堂教学设计说明

　　本教学设计需2课时完成.

　　1．课本第3.5节内容安排3课时，前两课时学习三角形全等的边角边公理，重点练习直接应用公理及证明格式，初步学习寻找证明全等所需的非已知条件的方法，以及利用性质证明边角的数量关系及直线的位置关系，第3课时加以巩固并学习解决应用题和两次全等的问题.

　　2．本节将“理解全等三角形的判定方法的必要性“列为教学目标之一，目的是引起教师和学生的重视，只有学生真正认识到了研究判定方法的必要性，才能从思想上接受判定方法，并发挥出他们的学习主动性.

　　3．本节课将“分析法和寻找证明全等三角形时非已知条件的方法”作为教学目标之一，意在给学生归纳一些常用的解题思路，以便将它作为证明全等三角形的一种技能加以强化.

　　4．教材中将“利用证明两个三角形全等来证明线段或角相等”的方法做为例5出现，为时过晚，达不到训练的目的，因此教师应提前到第一、二课时，就教给学生分析的方法，并从各种角度加以训练.

　　5．教师可将例题1和几种变式练习制成投作影片（图3-52）提高课堂教学效率．教学使用时，重点放在题目的分析上，并体现出题目之间图形的变化和内在联系.

　　6．本节教学内容的两课时既教会学生分析全等问题的思路——分析法和寻找非已知条件的方法，又要求他们落实证明的规范步骤——准备条件，指明范围，列齐条件和得出结论，使学生遇到证明三角形全等的题目既会快速分析，又会正确表达．学生学生遇到证明三角形全等的题目既会快速分析，又会正确表达。

分式的计算教学课程第 3 篇

第一课时

数学教案－分式的基本性质

（一）教学过程

【复习提问】

1．分式的定义？

2．分数的基本性质？有什么用途？

【新课】

1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：

分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：

，

（其中是不等于零的整式．）

2．加深对分式基本性质的理解：

例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的'？

（1）；

由学生口述分析，并反问：为什么？

解：∵

∴．

（2）；

学生口答，教师设疑：为什么题目未给的条件？（引导学生学会分析题目中的隐含条件．）

解：∵

∴．

（3）

学生口答．

解：∵，

∴．

例2 填空：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据．

例3 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数．

（1）；

分析学生讨论：①怎样才能不改变公式的值？②怎样把分子分母中各项系数都化为整数？

解：．

（2）．

解：．

例4 判断取何值时，等式成立？

学生分组讨论后得出结果：

∴．

（二）随堂练习

1．当为何值时，与的值相等（）

A．B．C．D．

2．若分式有意义，则，满足条件为（ ）

A．B．C．D．以上答案都不对

3．下列各式不正确的是（ ）

A．B．

C．D．

4．若把分式的和都扩大两倍，则分式的值

A．扩大两倍 B．不变

C．缩小两倍 D．缩小四倍

（三）总结、扩展

1．分式的基本性质．

2．性质中的可代表任何非零整式．

3．注意挖掘题目中的隐含条件．

4．利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数学化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件．

（四）布置作业

教材P61中2、3；P62中B组的1

（五）板书设计

数学教案－分式的基本性质

分式的计算教学课程第 4 篇

一、素质教育目标

知识目标

经历探索分式的乘除法运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。

能力目标

会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数化归能力，能解决一些实际问题。

情感目标

培养学生的观察、类比、归纳的能力和与同伴合作交流的情感，进一步体会数学知识的实际价值。

二、学法引导

通过类比分数的乘除法法则，获得分式的乘除法法则，并会利用法则进行分式的乘除法运算及解决有关的简单的实际问题。

三、教学设想

难点：正确运用分式的基本性质约分。

重点：理解分式乘除法法则的意义及法则运用。

疑点：如何找分子和分母的公因式，即系数的最大公约数，相同因式的最低次幂。

四、媒体平台

多媒体课件(自制)构思：激发学生的求知欲，巩固所学的知识。

五、教学步骤

(一)情境导入

观察下列运算(二)解读探究

1、学生回答猜想后，多媒体显示过程，然后引导学生运用"数式相通"的类比思想，归纳分式乘除法法则。

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母

两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

(让学生全面参与、独立思考，由自己总结出分式的乘除法法则，培养学生的归纳、创造能力。)

2、乘法法则运用

多媒体示题并解答。学习例1，理解和巩固分式乘法法则。并强调分式的运算结果通常要化成最简分式和整式。

例1计算

(1)

(2)

例2计算

(1)

(2)

3、做一做

多媒体出示做一做的问题情境，鼓励学生结合情境思考并完成做一做，体会生活中到处有数学，培养学生运用数学知识解决生活中实际问题的能力。多媒体显示解答过程。

(1)西瓜瓤的体积

整个西瓜的体积

(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是

(进一步丰富分式乘除法法则的情境，增强学生的代数推理能力与应用意识。)

4、除法法则运用

学习例2，多媒体示题和答案。巩固分式乘除法法则的运用，通过提示语，突破难点，解决疑点，使学生能正确找出分子和分母的公因式。

(三)巩固练习

完成随堂练习。重点看学生能否正确运用分式乘除法法则，能否利用分式的基本性质约分化简分式。多媒体未时示题并答案，学生可以看书。

1、计算

(1)

(2)

(3)

(四)学习小结

(1)内容总结

通过本节课的学习，你学到了哪些知识?要注意什么问题?(学习了分式的乘除法的运算法则，对运算的结果一定要化简。)

(2)方法归纳

在本节课的学习过程中，你有什么体会?

(五)目标检测

布置作业

教学目标

(一)教学知识点

1.分式乘除法的运算法则,

2.会进行分式的乘除法的运算.

(二)能力训练要求

1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则.

2.在分式乘除法运算过程中,体会因式分解在分式乘除法中的作用,发展有条理的思考和语言表达能力.

3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题,提高"用数学"的意识.

(三)情感与价值观要求

1.通过师生共同交流、探讨,使学生在掌握知识的基础上,认识事物之间的内在联系,获得成就感.

2.培养学生的创新意识和应用数学的意识.

教学重点

让学生掌握分式乘除法的法则及其应用.

教学难点

分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.

教学方法

引导、启发、探求

教具准备

投影片四张

第一张：探索、交流,(记作§3.2 A)；

第二张：例1,(记作§3.2 B)；

第三张：例2,(记作§3.2 C)；

第四张：做一做,(记作§3.2 D).

教学过程

Ⅰ.创设情境,引入新课

[师]上节课,我们学习了分式的基本性质,我们可以发现它与分数的基本性质类似,那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢?下面我们看投影片(§3.2 A)

探索、交流--观察下列算式：

×=,×=,

÷=×=,÷=×=.

猜一猜×=?÷=?与同伴交流.

[生]观察上面运算,可知：

两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的.分子,把分母相乘的积作为积的分母；

两个分数相除,把除数的分子和分母颠倒位置后,再与被除数相乘.

即×=；

÷=×=.

这里字母a,b,c,d都是整数,但a,c,d不为零.

[师]如果让字母代表整式,那么就得到类似于分数的分式的乘除法.

Ⅱ.讲授新课

1.分式的乘除法法则

[师生共析]分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：

两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母；

两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.

2.例题讲解

出示投影片(§3.2 B)

[例1]计算：

(1)·；(2)·.

分析：(1)将算式对照乘除法运算法则,进行运算；(2)强调运算结果如不是最简分式时,一定要进行约分,使运算结果化为最简分式.

解：(1)·=

==；

(2)·

==.

出示投影片(§3.2 C)

[例2]计算：

(1)3xy2÷；(2)÷

分析：(1)将算式对照分式的除法运算法则,进行运算；(2)当分子、分母是多项式时,一般应先分解因式,并在运算过程中约分,可以使运算简化,避免走弯路.

解：(1)3xy2÷=3xy2·

==x2；

(2)÷

=×

=

=

=

3.做一做

出示投影片(§3.2 D)

通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为V=πR3(其中R为球的半径),那么

(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?

(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少?

(3)买大西瓜合算还是买小西瓜合算?

[师]夏天快到了,你一定想买一个又大又甜又合算的大西瓜.赶快思考上面的问题,相信你一定会感兴趣的.

[生]我们不妨设西瓜的半径为R,根据题意,可得：

(1)整个西瓜的体积为V1=πR3；

西瓜瓤的体积为V2=π(R-d)3.

(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：

==

=()3=(1-)3.

(3)我认为买大西瓜合算.

由=(1-)3可知,R越大,即西瓜越大,的值越小,(1-)的值越大,(1-)3也越大,则的值也越大,即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大,因此,买大西瓜更合算.

Ⅲ.随堂练习

1.计算：(1)·；(2)(a2-a)÷；(3)÷

2.化简：

(1)÷；

(2)(ab-b2)÷

解：1.(1)·===；

(2)(a2-a)÷=(a2-a)×

==(a-1)2

=a2-2a+1

(3)÷=×

==(x-1)y=xy-y.

2.(1)÷

=×

=

=(x-2)(x+2)=x2-4.

(2)(ab-b2)÷

=(ab-b2)×=

=b.

Ⅳ.课时小结

[师]同学们这节课有何收获呢?

[生]我们学习分式的基本性质可以发现它类似于分数的基本性质.今天,我们学习分式的乘除法的运算法则,也类似于分数乘除法的运算法则.我们以后对于分式的学习是否也类似于分数,加以推广便可.

[师]很好！其实,数学历史的发展就是不断地将原有的知识加以推广和扩展.

[生]今天我们学习了一种新的运算,能运用因式分解将分子、分母是多项式的分式乘或除,我觉得我们很了不起.

…

Ⅴ.课后作业

1.习题3.3的第1、2题.

2.通过习题总结分式的乘方运算.

Ⅵ.活动与探究

已知a2+3a+1=0,求

(1)a+；(2)a2+；

(3)a3+；(4)a4+

[过程]根据题意可知a≠0,观察所求四个式子不难发现只要求出(1),其他便可迎刃而解.因为a2+3a+1=0,a≠0,所以a2+3a+1=0两边同除以a,得a+3+=0,a+=-3.

[结果]因为a2+3a+1=0,a≠0,

(1)a2+3a+1=0两边同除以a,得

a+3+=0,a+=-3；

(2)a2+=(a+)2-2=(-3)2-2=7；

(3)a3+=(a+)(a2+-1)=(-3)×(7-1)=-18；

(4)a4+=(a2+)2-2=72-2=47.

板书设计

§3.2分式的乘除法

一、运算法则：

×=；÷=×=.

(其中a、c、d是不为零的整式,,是分式).

二、应用,升华

[例1](1)·；(2)·.

分析：(1)对照分式乘法的运算法则.

(2)运算的结果要化简.

(3)分子、分母如果是多项式,应先分解因式,可以使运算少走弯路.

[例2](1)3xy2÷；

(2)÷

(略)