分式的运算教案华东师大版

这是分式的运算教案华东师大版，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

分式的运算教案华东师大版第 1 篇

　　采取的教学方法是引导发现教学法：用数、式通性的思想，类比分数。引导学生独立思考、小组合作，完成对分式概念及意义的自主探索，突出数学合情推理能力的养成；通过 “课后练习应用拓展”这一环节发展了学生思维，巩固了课堂知识，增强了学生实践应用能力。让学生自己阅读课文，然后提出问题让学生解决，问题由易到难，层层深入，既复习了旧知识又在类比过程之中获得了解决新知识的途径，学生感到数学知识原来就这么简单。我在这一环节提问问题注意了循序性，先易后难、由简到繁、层层递进，台阶式的提问使问题解决水到渠成。

　　本节课中，我设计了三个例题，第一个例题是区分整式与分式，第二个例题是未知数取什么值可以使分式有意义，第三个例题是当未知数取什么值时分式的值为零。并且，我有意的在每个例题之后加入了讨论和练习题，让学生及时总结及时运用，目的就是让学生切实掌握概念。三个例题也是先易后难、由简到繁、层层递进，三个例题之后我安排了一个讨论探究题，难度稍微大一点，但学生因为有前面对概念理解的基础，在理论上具备了解题的依据，最后还是通过小组合作解决了这一问题。我密切关注学生探究的过程，对学生活动既放手，但又不袖手旁观，尽量参与、掌握、了解学生活动的整个过程，随时发现问题，让学生动手实践、自主探索与合作交流真正落到了实处。 通过这节课的教学我对大家说的这两句话认识非常深刻。一是：只要你给学生创造一个自由活动的空间，学生便会还给你一个意外的惊喜。二是：学生的潜力是无穷的，只有我们想不到，没有学生做不到的。

　　本节课的缺点，我认为有：一是在体现数学的实用价值方面不到位。二是我本人普通话不是很好。三是在因材施教方面做得还不到位，对学困生的`照顾做的不是很好，课后的“拓展应用”对学困生来说就有相当大的困难 ，在这一环节没有呈现出梯度性。在课程改革的今天，我们应对数学教学活动充分渗透新课标理念，为学生营造数学活动空间，创设教学情境，教学活动要把准教材，关注学生探究活动，关注学生的发展，让学生学得轻松，学得开心，以真正达到“教是为了不教”的目的。

分式的运算教案华东师大版第 2 篇

一、 教学目标

　　1． 了解分式概念.

　　2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

　　二、重点、难点

　　1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

　　2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

　　3.认知难点与突破方法

　　难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.

　　三、课堂引入

　　1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：，，， .

　　2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

　　请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.

　　设江水的流速为x千米/时.

　　轮船顺流航行100千米所用的时间为 小时，逆流航行60千米所用时间 小时，所以 = .

　　3. 以上的式子，，， ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？

　　设计意图：本章从实际问题引出分式方程 = ，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式. 不要在列方程时耽误时间，列方程在这节课里不是重点，也不要求解这个方程.

　　1．本节进一步提出P4[思考]让学生自己依次填出：，，， .为下面的[观察]提供具体的式子，就以上的'式子，，， ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？

　　可以发现，这些式子都像分数一样都是 （即A÷B）的形式.分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母.

　　P5[归纳]顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有许多类似之处，研究分式往往要类比分数的有关概念，所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别.

　　希望老师注意：分式比分数更具有一般性，例如分式 可以表示为两个整式相除的商（除式不能为零），其中包括所有的分数 .

　　[思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B≠0时，分式 才有意义.

　　四、例题讲解

　　P5例1. 当x为何值时，分式有意义.

　　[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解

　　出字母x的取值范围.

　　设计意图：该例题是应用分式有意义的条件—分母不为零，解出字母x的值.还可以利用这道题，不改变分式，只把题目改成“分式无意义”，使学生比较全面地理解分式及有关的概念，也为今后求函数的自变量的取值范围，打下良好的基础.

　　(补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？

　　（1） （2） (3)

　　[分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件：1分母不能为零；2分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.

　　五、随堂练习

　　1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？

　　9x+4, , , , ，

　　2. 当x取何值时，下列分式有意义？

　　（1） （2） （3）

　　3. 当x为何值时，分式的值为0？

　　（1） （2） (3)

　　六、课后练习

　　1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？

　　(1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.

　　（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.

　　(3)x与y的差于4的商是 .

　　2．当x取何值时，分式 无意义？

　　3. 当x为何值时，分式 的值为0？

分式的运算教案华东师大版第 3 篇

分式的概念教学设计

《分式的概念》.本节内容选自华师大版初中数学八年级下册第17章第一节。我将从教材分析、教学方法和教材处理、教学过程设计以及教学设计过程中的几点思考这四个方面对教学内容进行说明.

教材分析

1.地位、作用:本节课的主要内容是分式概念以及掌握分式有意义、分式值为0的条件.它是在学生掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解，并以小学所学分数知识为基础，对比引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式.学好本节课的知识,是为进一步学习分式打下扎实的基础，也是以后学习函数、方程等问题的关键.

2.学情分析:由于学生可能会用学习分数的思维定式去认知、理解分式，但是在分式中，它的分母不再是具体的数，而是抽象的含有字母的整式，会随着字母取值的变化而变化。

1.教学目标:结合我校学生的实际情况，我对本节课的教学目标确定如下:

(1)知识与技能目标:

①理解掌握分式的概念;

②能求出分式有意义及分式值为0的条件.

(2) 过程与方法目标:

①通过对分式与分数的类比，让学生亲身经历探究从整式扩充到分式的过程，初步学会运用类比转化的思想方法来研究数学问题;

②学生通过类比方法的学习，提高了对事物之间是普遍联系又是变化发展的辩证观点的再认识.

情感态度与价值观目标:

①通过联系实际，探究分式的概念，能够体会到数学的应用价值;

②在合作学习过程中，增强与他人的合作意识.

4、教学重点与难点:

重点:分式的概念.

难点:理解和掌握分式有意义、无意义、分式值为0的条件.

突出重点、突破难点的关键:由于有部分学生容易忽略分式分母的值不能为0这个条件，所以在教学中，采取类比分数的意义，加强对分式的分母不能为0的教学.

教学方法和教材处理

教学方法学生通过熟悉的现实生活情景，发现有些数量关系仅用整式来表示是不够的，引发认知冲突，提出需要学习新知识的强烈愿望.引导学生类比分数探究分式的概念，形成师生互动，体现了数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上.

学法引导在本节课的学法引导中，我将采取学生小组合作，讨论交流，观察发现，师生互动的学习方式.学生通过小组合作,使学生能够学会主动探究-主动总结-主动提高，突出学生是学习的主体.

教学过程设计

1.创设情境因为数学源于生活，服务于生活，所以我引入了3个生活实例，其中第一道小题的答案是整式，而第二道小题和第三道小题的答案就已经无法用整式来表达了，分母中出现了字母，与以往所学的整式不一样.因此，我提出问题:这两道小题的答案与我们小学所学分数有什么相同之处，又有什么不同之处呢?从而引起了学生的兴趣，激发了学生的探索情趣，进而引出本节课的课题-------分式的概念.

2.形成分式的概念后在我的问题引导下，让学生仔细观察第二道小题和第三道小题答案的表达形式，与小学所学分数的表达形式极其相似，又有所不同，让学生来观察不同之处，组织学生讨论，合作交流，并让学生以小组为单位，将发现的结果展示在同学面前，学生有可能得出的答案是:它们都是分数;分母中都含有字母;只要两式相除，就是分式等等。根据学生探究的结果，我加以总结，进而得出分式的概念。即:形如 ( A、B是整式，且B中含有字母，B≠0 )的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.为了加深学生个人对概念的理解，我对分式概念进行以下说明: 1.分数线可以理解为除号，并含有括号的作用 .2.分式的分子分母为整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分式的分母必须含有字母. 3.分式的分母必须不为零，否则无意义. 同时纠正只要两式相除就是分式，分数就是分式等错误思想.并为了体现学生的自主性，激发学生学习兴趣，让学生举几个分式例子.

3.巩固训练根据不同学生的学习需要，按照分层递进的教学原则，我首先安排了概念训练例1，其目的就是为了让学生理解概念，巩固概念，突出本节课的重点.由于在训练中出现了整式和分式，所以在此环节给出有理式的概念，即整式和分式统称为有理式.为了再次加深分式概念的理解，我又给出例2，但题目变为“求分式有意义的条件”,其目的仍然是让学生理解分式的概念.为了拓展学生思维能力，同时引出本节课的难点，我给出两道思考题:思考题1是在学生理解分式有意义的前提下，让学生思考分式在什么情况下无意义，体现了数学中的逆向思维能力.思考题2是让学生先思考如何使分式值为0,由于学生刚接触新知识，在思维定式下，可能回答只要分子为0即可.这时，我会引导学生重新理解分式概念，若想分式值为0，首先要求在分母不为0的前提下，分子为0，才有意义，否则无意义.从而引出例3，再次强调在保证分式有意义的情况下，令分子为0，即分母不为0，分子为0.给出正确的板书，从而突破了本节课的难点.为了更好的理解，掌握本节课的重难点，同时配有两个由低到高、层次不同的巩固性练习，希望学生能将知识转化为技能.巩固训练一是分式无意义及分式值为0的综合运用，是提高学生综合能力的训练;巩固训练二是思维拓展题，可以拓展学生的发散思维.根据本节课所学分式值为0的条件，大多数学生能够想到只要分母不为0,分子为零，即(x-2)(2x+5)≠0，x-2=0，就能得出该分式值不能为0.但有的学生可能提出下面的问题:由于分子分母中都含有因式(x-2)，所以可以将分子分母中的(x-2)约去，化简结果中分子得1，所以分式值一定不为0.对于学生的这种想法，我给予充分的肯定，并加以说明，由于在分式有意义的前提下(x-2)(2x+5)≠0，所以(x-2)一定不得0，所以分子分母才能同时约去(x-2)，从而肯定了学生的想法，也同时为下节课分式的基本性质奠定了基础.

4.归纳小结 布置作业由学生总结、归纳、反思，加深对知识的理解，并且能熟练运用所学知识解决问题.在这节课的教学实施中，许多结论都尽量引导学生探究得出，突出以学生活动为主体，体现学生在教学中的主体地位.同时也希望学生能够掌握分层递进的学习方法，并在以后的学习中运用这种方法.本节课我采用的知识结构安排为:首先是创设问题情境，由实例引入，提出问题，利用类比思想形成概念，并加强反馈训练和巩固,最后总结概括归纳小结，整个过程符合初中学生的认知规律.

四、关于教学过程中的几点思考

1.关于教学设计的思考:通过学生所熟悉的生活情境，营造良好的学习氛围，激发学生的求知欲.

2.关于形成概念的思考:类比分数定义，得出分式概念，突出重点.

3.关于技能形成的思考:通过不同层次的训练，使学生对于分式有了更加清晰的认识，拓展了学生的思维，达到了既定的教学目标.

4.关于归纳总结的思考:通过学生归纳、总结、反思、提高学生的概括表达能力. 板书设计分式概念 例题 习题。

分式的运算教案华东师大版第 4 篇

【考点透视】

1.了解分式的概念，能求出分式值为零时字母的值，知道分式无意义的条件

2.会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行分式的加、减、乘、除及混合运算与分式的化简求值。 3.能正确求出可化为一元一次方程的分式方程的根，能结合实例解释解分式时产生增根的原因，能结合现实情境列分式方程解决简单的实际问题。

【知识梳理】

1.分式的概念：分式： 2.弄清分式有意义,无意义和值为零的条件

分式有意义的条件是分母不为零;无意义的条件是分母为零;值为零的条件是分子为零且分母不为零,弄懂这几个条件是做分式题很重要的一点.

3.分式基本性质的.灵活应用

分式的基本性质：

分式的约分： 分式的通分： 最简公分母: （注意： 利用分式的基本性质熟练进行约分和通分,这是分式运算的基础,利用分式的基本性质时,要注意分子、分母同乘以和除以不为零的整式.） 4.分式的运算

（1）分式的加减法法则

（2）分式的乘除法法则 （3）分式的乘方

（4）分式的混合运算

分式的四则运算主要出现在化简中,与通分、约分、分式的基本性质联合,要保证最后结果为最简分式.

5. 分式方程

（1）解分式方程：步骤 （2）列分式方程解应用题

6. 条件分式求值的常用技巧 （1）参数法：当已知条件形如化简的分式时，通常设代入所求代数式。 （2）整体代换法 像已知把1x?

1x?1y?3,求

2x?3xy?2yx?2xy?y

xa?yb?xazc?yb?zc

，所要求值的代数式是一个含x、y、z、a、b、c而又不易

?k（k就是我们常说的参数），然后将其变形为x?ka,y?kb,z?kc

的值这样的问题， 合化

简

所求

代

数式

?

已1y

知条件变换成适的形式

?

，如35

把

?3化为x?y??3xy,代入

2x?3xy?2yx?2xy?y

中，得

（2x?y)?3xy(x?y)?2xy

?6xy?3xy?3xy?2xy

,这样就

达到整体代入、化简求值的目的。 7.裂项法

裂项法即把一项化为两项，使计算得以顺利进行。 常用裂项有：

1n?(n?1)

?1n?

1

;

1

?1(

1

?

12n?1

).

n?1(2n?1)(2n?1)22n?1

【考题例析】

1.识别分式的概念

例1. （ 2011重庆江津）下列式子是分式的是( ) A.

x2

B.

xx?1

C.

x2

?y D.

x3

例2、如果分式

|x|-1x?3x?2

2

的值为零,那么x等于( )

A.-1 B.1 C.-1或1 D.1或2 例3. （2011浙江杭州）已知分式

x?3x?5x?a

2

，当x＝2时，分式无意义，则a＝ ，当a

时，使分式无意义的x的值共有 个． 2.分式的基本性质的识别 例2、下列各式与

x?yx?y

相等的是( )

A.

(x?y)?5(x?y)?5

; B.

2x?y2x?y

; C.

(x?y)x?y

2

2

2

(x?y) D.

x?yx?y

2

222

点评:分式的基本性质是一切分式运算的基础,分子与分母只能同乘以(或除以)同一个不等于零的整式,而不能同时加上(或减去)同一个整式.

3.化简求值题 例3、(1)已知a+

1a

=5, (2)已知

x?4x?3x?1

x

2

2

=0,

则

a?a?1

a

2

42

=________. 先化简后求

m?nmn

2

2

x?3

?

93?x

的值.

例４. （2011 江苏南通，）设m＞n＞0，m＋n＝4mn，则A.

1m

22

的值等于

D. 3

2

例５. （2011 四川乐山）若m为正实数，且m?４.分式方程的解法及应用 解下列分式方程： 例１.（1）

xx?2

?

6x?2

?3，则m?

1m

2

?1 （2）

2x?1

?

3x?1

?

6x?1

2

例２.用换元法解方程x2?

1x

2

?x?

1x

?4，可设y?x?

1x

，则原方程可化为关于y的方程

是 . 【巩固练习】 一．选择题 1、函数y=

1x?1

2

中自变量x的取值范围是( ).A.x≠-1 B.x>-1 C.x≠1 D.x≠0

2、若分式

x?9x?4x?3a

b

2

2

的值为零,则x的值为( ).A.3 B.3或-3 C.-3 D.0

3、化简

a?b

?

a(a?b)

的结果是( ).A.

a?ba

B.

a?ba

C.

b?aa

D.a+b

4、当分式

|x|?3x?3

2

的值为零时,x的值为( ).A.0 B.3 C.-3 D.±3

mm?3

mm?3

mm?3

m3?m

5、化简

m?3m9?m

2

的结果是( )A. B.- C. D.

6、 将分式

xyx?y

中的x,y都扩大2倍,分式的值 ( )

A.扩大4倍 B.扩大2倍 C.不变 D.缩小2 7、化简 A.

12m?9

2

2

+

2m?3

的结果是( )

2m?3

m?6m?9

B. C.

2m?3

D.

2m?9m?9

2

二．解答题 1.计算:

3.化简:(

４.（2011重庆江津）先化简,再求值:

【中考链接】

11?x

?

x1?x

. .先化简,再求值:

x?1x?1

2

+x(1+

1x

),其中

-1.

aa?1

?

2a?1

1

)÷(1-

1a?1

). 4.化简:m+n-

(m?n)m?n

2

.

x?1x?2

2

?(

1x?2

?1),其中x?

13

·

1.（2010.潍坊中考）分式方程

xx?5

?

x?4x?6

的解是_________.

2．（2011江苏泰州）（a﹣b﹢

b

2

a?ba?ba

)?

a?ba

2ab?b

a

2

3. （（2011山东济宁）计算：

?(a?)

ab

ba

4.(2011·山西)已知a-6a+9与│b-1│互为相反数,则式子(

1x

1y

66x?3

2

?)÷(a+b)的值为____.

5.(2011·天津)已知

?,则分式

60x

2x?3xy?2yx?2xy?y

的值为________.

6. （2012.潍坊）方程?

a

2

?0的根是 ．

7、(2012吴中区一模)化简 (A)

1a?1

a?1

?a?1的结果是( )

(B)－

1a?1

(C)

3a?1

2a?1a?1

(D)

2

a?a?1a?1

2

8. (2012.辽宁营口市)先化简： 作为a的值代入求值.

9.(2011.呼和浩特)若

Ax?5

?

Bx?2

(?a?1)?

a?4a?4

a?1

，并从0，?1，2中选一个合适的数

?

5x?4x?3x?10

2

,试求A、B的值.

10.(2011·广东)如图1-16-1小明家、王老师家、学校在同一条路上,小明家到王老师家的路程为3km,王老师家到学校的路程为0.5km,由于小明的父母战斗在抗“非典”第一线,为了使他能按照到校,王老师每天骑自行车接小明上学.?已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍,每天比平时步行上班多用了20min,问王老师的步行速度及骑自行车速度各是多少?

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