分式方程的应用教学目标

这是分式方程的应用教学目标，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

分式方程的应用教学目标第 1 篇

1教学目标

1、知识技能目标：理解分式方程的“建模”思想，掌握实际应用的方法。

2、过程和方法：经历探索建立分式方程的模型，领会它的解题方法，发展学生的分析问题，解决问题的能力。

3、情感态度：培养学生积极的态度，增强他们的应用意识，体会数学建模的实际价值。

2学情分析

学生在初一已经学习过列一元一次方程解应用题，也接触过工程问题；不同的是，本节课所列的是分式方程，因此，在教学中，重在引导学生独立分析问题中的数量关系，进一步体会方程是刻画实际问题数量关系的一种重要数学模型。

3重点难点

教学重点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结论。

教学难点：寻求实际问题中的等量关系，正确地“建模”。

4教学过程 4.1第二学时 教学活动 活动1【导入】回顾分式方程的定义、解法以及工程问题中的数量关系

1. 分式方程

定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程；

解分式方程的步骤：

（1）去分母，化分式方程为整式方程；

（2）解整式方程；

（3）检验.

2. 工程问题

设总工作量为1

工作量=工作时间×工作效率

总工作量=各个分工作量的和

练习：一项工程，甲单独做需15天完成，乙单独做需20天完成。则甲的工作效率是________，乙的工作效率是__________.

若甲工作7天，乙工作x天，完成这项工程，则甲的工作量是_________，乙的工作量是__________. 可列方程_______________.

活动2【讲授】讲授新课，列分式方程解应用题

例1. 甲、乙两个工程队共同承担一项工程，乙队先单独做一天后，再由两队合作2天，就完成了全部工作。已知甲队单独完成工作所需的天数是乙队单独完成所需天数的2/3.求甲、乙两队单独完成各需多少天？

分析：设乙队单独完成需x天，则甲队单独完成需2x/3天，

方法一：分阶段考虑（列表分析第一阶段和第二阶段的工作时间、工作效率、工作量）

方法二：分人考虑（列表分析甲、乙的工作时间、工作效率、工作量）

例2. 某项工程限期完成，甲队单独做正好按期完成，乙队单独做则要误期3天，现两队合作2天后，余下的工程再由乙队单独做，也正好如期完成.该工程限期多少天？

学生填表：设工程限期x天，

方法一：分阶段；方法二：分人

活动3【练习】巩固练习

两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的1/3，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.

问：哪个队的施工速度快？

活动4【作业】课堂小结

列分式方程解应用题的步骤

（1）审：审清题意，弄清已知量和未知量；

（2）设：设未知数；

（3）列：根据题目中的等量关系列出分式方程；

（4）解：解分式方程；

（5）验：检验，既要检验所求得的解是否为所列分式方程的解，又要检验所求得的解是否符合实际意义；

（6）答：写出答案.

课堂作业：课本155页，第5题

15.3　分式方程

课时设计 课堂实录

15.3　分式方程

1第二学时 教学活动 活动1【导入】回顾分式方程的定义、解法以及工程问题中的数量关系

1. 分式方程

定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程；

解分式方程的步骤：

（1）去分母，化分式方程为整式方程；

（2）解整式方程；

（3）检验.

2. 工程问题

设总工作量为1

工作量=工作时间×工作效率

总工作量=各个分工作量的和

练习：一项工程，甲单独做需15天完成，乙单独做需20天完成。则甲的工作效率是________，乙的工作效率是__________.

若甲工作7天，乙工作x天，完成这项工程，则甲的工作量是_________，乙的工作量是__________. 可列方程_______________.

活动2【讲授】讲授新课，列分式方程解应用题

例1. 甲、乙两个工程队共同承担一项工程，乙队先单独做一天后，再由两队合作2天，就完成了全部工作。已知甲队单独完成工作所需的天数是乙队单独完成所需天数的2/3.求甲、乙两队单独完成各需多少天？

分析：设乙队单独完成需x天，则甲队单独完成需2x/3天，

方法一：分阶段考虑（列表分析第一阶段和第二阶段的工作时间、工作效率、工作量）

方法二：分人考虑（列表分析甲、乙的工作时间、工作效率、工作量）

例2. 某项工程限期完成，甲队单独做正好按期完成，乙队单独做则要误期3天，现两队合作2天后，余下的工程再由乙队单独做，也正好如期完成.该工程限期多少天？

学生填表：设工程限期x天，

方法一：分阶段；方法二：分人

活动3【练习】巩固练习

两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的1/3，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.

问：哪个队的施工速度快？

活动4【作业】课堂小结

列分式方程解应用题的步骤

（1）审：审清题意，弄清已知量和未知量；

（2）设：设未知数；

（3）列：根据题目中的等量关系列出分式方程；

（4）解：解分式方程；

（5）验：检验，既要检验所求得的解是否为所列分式方程的解，又要检验所求得的解是否符合实际意义；

（6）答：写出答案.

课堂作业：课本155页，第5题

分式方程的应用教学目标第 2 篇

一、设计思路：教材分析：

本节教学内容是在学过一元一次方程和二元一次方程及其应用之后进行的，是对方程应用的扩展，又是进一步学习可化为一元二次方程的分式方程的基础。学习了分式方程后，也为解决实际问题拓宽了思路，打破了列方程解应用题时代数式必须为整式的这一限制。

1、学情分析：学生已认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程，同时已掌握了利用一元一次方程解应用题的方法步骤，为本节分式方程的应用打下了基础。

2、设计理念：根据学生已有的知识结构，结合教材特点，选择引导式教学法、自主式探究法，积极培养学生的学习兴趣，争取让更多的学生达到学习目标。注重“学生是学习的主体”这一教学思想的体现，教学中通过设计开放性问题让学生认真分析、主动探索、积极讨论、友谊合作、尝试总结。使学生由被动接受知识变为主动地去获得知识。

三、教学目标:知识与技能：通过情景激趣，引导学生观察分析，在与列一元一次方程解应用题的类比中得出列分式方程解应用题的方法步骤。过程与方法：学生亲身经历探究相等关系的过程，再次体会应用方程思想解决数学问题的方法。情感态度：体会数学来源于生活，又应用于实际生活。

四、教学重点：认识列分式方程解应用题的基本方步骤。

五、教学难点：寻找等量关系的方法，体会建模的过程。

六、教具准备：选择学生身边的问题情境，制成多媒体课件。

七、教学方法：主要采用引导式教学法、自主式探究法。教师要引导学生认真分析题意，积极思考，主动探索，尽量让学生自己找出等量关系，归纳出列分式方程解应用题的一般步骤。课堂上让学生始终处于主动学习的状态，教师只起引导作用。

八、教学过程：

（一）、复习引入

出示题目：解方程略学生活动：两名学生板演，其他同学自主完成后交给同伴检查、交流，达成共识。最后另选两名同学点评板演的情况。教师活动：巡视指导，总结引入。解分式方程的思路是利用转化思想，先将其转化为已学过的一元一次方程，再通过验根来完成求解的。今天我们将要学习列分式方程解应用题，这与已学过的列一元一次方程解应用题基本类似，但又有区别，希望同学们在学习过程中认真体会。设计意图：既复习解分式方程的三个步骤，又为本节课的教学扫清障碍，作好铺垫。教师的总结引入承上启下，既点明了本节的学习内容，又道出了类比对象，同时提出了问题，引发学生注意与思考，并自然过渡到新课。

（二）、情境分析 构建模型

出示“房屋出租问题”的情境（教材P92 ），并依次出示思考题：（1）你能找出这一情境中的等量关系吗？（2）根据这一情境你能提出什么问题？（3）你能利用方程求出这两年间房屋的租金各是多少吗？学生活动（1）：仔细读题，认真分析题意。找出情境中的已知量、未知量，分析量与量之间的关系，最后找出等量关系，完成思考题（1）。活动形式：先自主分析，再小组讨论、交流后选一名代表板书找到的等量关系，各小组进行比赛，看哪个小组找到的等量关系多还用的时间少，最后集体交流、订证 ，选出优胜组。 教师活动：巡回指导，及时点拨。鼓励引导学生能从多角度分析出等量关系。集体订证整理后教师大屏幕展示学生找出的所有等量关系，包括：①第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元。②第一年出租房屋的间数=第二年出租房屋的间数。根据这一情境你最想知道什么?不防提出来让大家帮你解决。

学生活动(2)：自主发现问题，积极发言。教师活动：鼓励引导学生大胆发言，提出各种有价值的问题，完成思考题（2），（教师大屏幕展示提出的问题，如果预设有遗漏，在黑板上补全）并顺利过渡到思考题(3)。学生活动（3）：小组讨论解决这一问题的方法。教师活动：引导学生利用方程解决问题的建模过程，主要是类比列一元一次方程解应用题的方法和步骤，让学生明确这时已完成了审题这一步。学生可自主选择一个等量转化为方程，转化时需通过设元来表示等量关系中的某些量。活动形式：设、列、解、验、答先由学生自主完成，再讨论交流后选1-3名代表板演。教师在巡回指导中发现，根据选择的等量关系不同，学生可能会有多种解法，直接设元的、间接设元的、算术方法解的。学生对此通过对比、交流会发现较合理的解决方法（即将等量：第一年出租房屋的间数=第一年出租房屋的间数转化为方程，采用直接设元法较好）。教师强调检验这一步的双重性，最后由学生归纳步骤，并说明每步中应注意的问题（学生口述完成总结，教师大屏幕展示六个步骤及相关注意事项，如预设有遗漏，要强调补全）。

设计意图：选择学生身边的问题情境，既有利于激发学习兴趣，又体现了数学知识来源于现实生活，又应用于实际生活。这里设计开放性问题，意在培养学生的分析问题能力，自主探索能力，提出并解决问题的能力。在自主探索的基础上，通过与同伴交流、讨论后能从多角度分析出等量关系，提出有价值的问题并找到了合理的解决办法，从中体验合作、成功的快乐。这一活动尽量让学生有展示的机会，增强自信心。

分式方程的应用教学目标第 3 篇

课题 3.1分式的基本性质（1）

课型新授课授课时间日

执笔人审稿人八年级数学组总第1课时

标准陈述了解分式的概念

学习目标

1.能正确说出分式的概念，会判断一个代数式是否为分式，会求分式的值.

2.能正确说出分式有意义、分式值为零的条件，并能应用上述两条件解题. 评价方案

1.自主学习结果采用纸笔形式，由小组长负责评价。

2.合作交流结果采用纸笔形式，各组互评。

3.巩固训练用纸笔形式，学生结对互评，组长统计，作业由老师评价。

教学活动方案随记

【情境导入，激发兴趣】1、什么是整式？什么是单项式？多项式？

单独的一个数或字母是不是整式？

2、判断下列各代数式是否是单项式．如果是，请指出它的系数与次数：

走进数学智慧园

根据下列问题，列出代数式：

1.如果客船早6时从白帝城起航，顺水而下，傍晚6时到达江陵，航程

600千米，客船航行的平均速度为多少千米/时？

2.如果客船8小时航行了 s千米，该船航行的平均速度为多少千米/时？

3.两人同时从相距600千米的甲乙两地，甲的速度为v千米/时，乙的

速度为80千米/时（v＞80）.

（1）相向而行，几小时相遇？

（2）同向而行，甲在后，几小时相遇？

合作探究

1、分式的定义

如果把除法算式A÷B写成

B

A

的形式，其中A、B都是整式，且B中含有字母，我们把代数式

B A 就叫做分式。其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。

小试身手

1.下列各式中，是分式的有（ ）

A.1个

B.2个

C. 3个

D.4个 2.当 X 时， 有意义；当 x 时，分式 无意义。

探究二：分式有意义、无意义、值为 0的条件？

分式

（1）当a 取什么值时，分式无意义？

（2）当a 取什么值时，分式有意义？

（3）当a 取什么值时，分式的值为0？

小组总结

【达标测试，反馈矫正】

1． 一般地，用A ，B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成＿ ＿的形式。

如果＿＿中含有字母的式子＿＿就叫做分式。其中，A 叫做＿＿＿＿

＿＿＿＿，B 叫做＿＿＿＿＿＿＿＿.

2． ＿＿＿和＿＿＿统称为有理式.

3． 下列有理式：－x 21，3ab ，13+a a ，3xy ，y x -2，2

3+-x x ，中，整式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，分式是＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿。

4.下列式子：①3÷b=

3b ，②2x ÷（a －b ）=b a x -2，③m n m -=m －n ÷m ， ④xy －5÷x=x

xy 5-.其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

5.当x=－1时，下列分式中有意义的是（ ）

A ．221+-x x

B ．11||--x x

C ．1

12-+x x D ．11--+x x 6.下列分式中，当x=－3时没有意义的是（ ）

x

x x y x x 7,53,125,81,3

4,45m 2++---1-2x 1-2x

八年级数学学情分析

初中数学是中学数学的基础，打好这个基础，对减少两极分化，开发智力，发展思维，培养人才都是至关重要的。而初三的数学又是初中数学的重中之重，因此，提高中学的教学质量，必须从八年级抓起。下面就对我所教八年级班级学生数学学习现状做一下简单描述。

大部分同学学习积极性尚可，能较好地完成学习任务，但很多学生学习习惯不是很好，整体水平不均，学习比较浮躁，这主要表现在课堂纪律和作业质量方面。

一、学习状态

绝大部分同学都能跟上现有的进度，上课发言尚积极，个别同学表现的还比较出色，但也有部分同学的理解能力和接受能力不尽人意，学习成绩极不理想。从课堂上看，他们的注意力不能长时间集中，很容易分心，作业和试卷上的错误比较多，对于老师的问题一问三不知，在今后的教学过程中对这些孩子要特别注意。

二、学习习惯

部分学生有主动学习的行为，深得老师赞赏。比较喜欢上数学课，学习热情也很高，并喜欢与老师友好相处，同学之间、师生之间常在一起交流学习体会。但仍有少部分学生学习懒散、学习习惯差，如：粗心大意、书写不认真，不愿思考问题，上课开小差，依赖老师讲解，依赖同学的帮助，有些学生抄作业现象比较严重。

三、解决方案及实施计划

1、“要抓质量，先抓习惯”。帮助学生培养良好的学习习惯和学习方法。教给学生怎`样学习数学，提高学生的数学学习能力。激发学习兴趣，养成自主学习的习惯和方法。平时在教学中，注意抓好学生的书写、审题与检查等良好的学习习惯。

2、进一步加强基础知识的教学，培养学生对各知识点的融会贯通、灵活理解及运用的能力。

3、、注重开发性地使用教材，在做到“吃透”教材的前提下，大胆创新，对于知识的重难点力求把握准确，突破有法。对基本技能的训练，通过创设新的情景，让学生在变化的情景中去运用，在理解的基础上去训练，而不是变成大量的、机械的、重复的操练，因为操练、重复只能加重学习负担，降低学习效率，从而引起学生的厌恶。同时，要重视能力的培养，继续加强运算能力、思维能力的培养。

4、注重积极的情感、负责的态度和正确的价值观的培养，注意激发学生的好奇心和求知欲，让学生了解数学知识的形成过程和应用价值，发挥评价的激励和导向功能，帮助学生认识自我、建立自信。

5、对优良学生，要鼓励他们刻苦学习，努力进步，要致力于发展性思维训练，不光是为了考试分数高，更主要的是掌握学习策略和学习过程。对学困生，要进一步培养他们的学习兴趣，尽量杜绝抄作业现象，是每个人在原有的基础上有所进步。

《分式的基本性质1》效果分析

1、对学习者的年龄段、起点能力水平的分析：学习者的年龄在十三、四岁间，语言组织能力较弱，但其已具备的能力是基本能够借助课件进行学习，能够在老师循序渐进的指引下，对“分式的基本性质”进行发散思维的探索和综合应用。教师根据以上这些学习者已具备的能力设计了教学过程，在活动中激发了学生学习数学的积极性，提高了学生的空间思维能力。

2、对学习者年龄特征的分析：十三、四岁的学习者，有较强的好奇心和好胜心。教师充分利用了这两个特点，设计了让学生“复习回顾”的活动，让学生对新知识进行探索和综合运用，以此来激发学生的学习动力，培养学生的发散思维能力以及探索精神。

《分式的基本性质1》教材分析

一、教学目的的确定：

教学目的是从知识教学、技能训练、能力培养三方面，根据《教学大纲》中关于“分式的基本性质”的教学要求，结合学生的实际情况确定的。

《大纲》中要求“掌握分式的基本性质”，但这是两节课的教学任务。考虑到第一节课学生初学，所以我制定教学目的1为“使学生理解分式的基本性质以及分式的变号法则”，今后通过第二节课的进一步训练，再使学生达到“掌握并熟练运用”的程度。

二、教材编排和教学过程设计

1.由于分式与分数有很多类似的性质。因此在分式基本性质的教学中，运用启发式的教学原则，与分数类比，培养学生独立获取知识的能力。

2.关于例题与练习的安排是按照由易到难、由简单到复杂的认知规律和心理特征设计的。例1使学生初步熟悉分式的基本性质之后，通过练习1和练习2训练学生正确运用分式基本性质的能力。接着又通过例2使学生能够根据问题特征，灵活运用分式的基本性质，同时，培养学生分析问题与解决问题的能力。

3.分式的变号法则是在学习分式基本性质的基础上，结合有理数的除法法则得到的。通过例3和练习3使学生及时巩固分式的变号法则。

4.通过师生共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，也有利于培养学生归纳、概括的能力。

《分式的基本性质1》评测练习

4． 一般地，用A ，B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成＿ ＿的形式。如果＿＿中含有字母的式子＿＿就叫做分式。其中，A 叫做＿＿＿＿＿＿＿＿，B 叫做＿＿＿＿＿＿＿＿.

5． ＿＿＿和＿＿＿统称为有理式.

6． 下列有理式：－x 21，3ab ，13+a a ，3xy ，y x -2，2

3+-x x ，中，整式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，分式是＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿。 4.下列式子：①3÷b=

3b ，②2x ÷（a －b ）=b a x -2，③m n m -=m －n ÷m ， ④xy －5÷x=x

xy 5-.其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

5.当x=－1时，下列分式中有意义的是（ ）

A ．221+-x x

B ．11||--x x

C ．1

12-+x x D ．11--+x x 6.下列分式中，当x=－3时没有意义的是（ ）

A ．33-+x x

B ．x -33

C ．33+-x x

D ．x

x -+23 7.①分母中的字母等于零时，分式没有意义。②分式中的分母等于零时，分式没有意义。③分式中的分子等于零时，分式的值为零。④分式中的分子等于零且分母不等于零时，分式的值为零。其中正确的是（ ）

A ．①②

B ．③④

C ．①③

D ．②④

8.x 取什么值时，分式1

42-+x x ①没有意义？②有意义？③值为零？

《分式的基本性质1》教学反思

我采取的教学方法是引导发现教学法：用数、式通性的思想，类比分数。引导学生独立思考、小组合作，完成对分式概念及意义的自主探索，突出数学合情推理能力的养成；通过 “课后练习应用拓展”这一环节发展了学生思维，巩固了课堂知识，增强了学生实践应用能力。让学生自己阅读课文，然后提出问题让学生解决，问题由易到难，层层深入，既复习了旧知识又在类比过程之中获得了解决新知识的途径，学生感到数学知识原来就这么简单。我在这一环节提问问题注意了循序性，先易后难、由简到繁、层层递进，台阶式的提问使问题解决水到渠成。

通过这节课的教学我对大家说的这两句话认识非常深刻。一是：只要你给学生创造一个自由活动的空间，学生便会还给你一个意外的惊喜。二是：学生的潜力是无穷的，只有我们想不到，没有学生做不到的。

本节课的缺点，我认为有：一是在体现数学的实用价值方面不到位。二是我本人普通话不是很好。三是在因材施教方面做得还不到位，对学困生的照顾做的不是很好，课后的“拓展应用”对学困生来说就有相当大的困难 ，在这一环节没有呈现出梯度性。

《分式的基本性质1》教材分析

《分式》是青岛版版八年级上册第3章第一节内容。本节课的主要内容是分式概念、意义和用分式表示数量关系。分式是小学所学分数的延伸和扩展，也是今后继续学习分式的性质、运算以及解分式方程的前提。

学生在七年级已经学习了整式，也初步养成了自主探究的数学学习意识。分式学习的方法与整式相类似可以通过类比进行分式的学习。依据课程标准，教材特点和学生认知水平，将本节课的教学目标确定为以下3个方面：

（1）知识：掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表示数量关系。

（2）能力：学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。

（3 ）情感：通过数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。

其中分式概念是《分式》这一章学习的起点和基础，因此我把分式的概念确定为本节课的教学重点。又由于初中学生不善于概括数学材料、缺乏对字母及其他数学符号用于运算的能力，所以判定分母中整式的值何时不为零、用分式描述数量关系自然就成了本节课的教学难点。

分式方程的应用教学目标第 4 篇

本小节是通过回顾章引言中的实际问题导入分式方程的概念，进而探索分式方程的解法．

由于已经学习过分式概念，教材直接列出方程并据此给出分式方程的概念，同时说明分式方程与整式方程的区别与联系．接着就给出一个“思考”---如何解分式方程？由于学生已经学习过整式方程（一元一次方程、二元一次方程组），他们对于整式方程特别是一元一次方程的解法及其基本思路已经比较熟悉．只需引导学生回顾整式方程的概念及解法，将分式方程转化成整式方程即可顺利求解，分式方程与整式方程的区别在于分式方程的未知数在分母中，而整式方程的未知数不在分母中．需要消除这种不同，可以通过在分式方程的两边乘最简公分母，这也是将分式方程化成整式方程的关键步骤．

通过对章引言问题的顺利解决，教材通过“归纳”栏目，给出解分式方程的基本思路及具体做法．

解分式方程与解整式方程的两个明显的区别就是：（1）一般来说，解分式方程时要通过去分母先转化为整式方程，这里的去分母过程不能保证新方程与原方程同解；（2）通过去分母得出的整式方程的解必须经过检验，当这个解使得分式方程的分母不为0时，它才是分式方程的解．

教材接下来给出一个具体分式方程．在利用前面得出的通过“去分母”将分式方程化为整式方程后，得出的整式方程的解使分式方程中相应的分式无意义，教材适时给出了一个“思考”栏目，这个“思考”栏目提出的问题与检验的必要性以及如何检验有密切的关系．教材对增根的理论并未进行深入的讨论，而是通过具体例子展现了解分式方程时可能出现增根的现象，并结合例子分析了什么情况下会产生增根，然后归纳出检验增根的方法，值得注意的是，该方法是在解去分母后的整式方程的过程无误，所得解确实是整式方程的解的情况下适用的方法．

本节中的例1和例2是简单的解分式方程的题，通过它们可以使学生熟练掌握解分式方程的步骤及检验方法．其中例1是有解的情形，例2是无解的情形，由于本节只讨论可以化为一元一次方程（解的个数不超过1）的分式方程的解法，对于将分式方程化为整式方程后有多个解，那么对这些解都应进行检验，可能其中一些解是原分式方程的解，另一些是增根．

教材最后用框图形式给出了解分式方程的一般步骤．

本节课的教学重点是，解分式方程的基本方法和一般步骤．

本节课的教学难点是，了解用去分母的方法解分式方程产生增根的原因．