解分式方程的例题及答案

这是解分式方程的例题及答案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

解分式方程的例题及答案第 1 篇

题目：

100道八年级解分式方程练习题(带答案)

解答：

一、复习

例 解方程：

(1)2x+xx+3=1; (2)15x=2×15 x+12;

(3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1.

解 (1)方程两边都乘以x(3+3),去分母,得

2(x+3)+x2=x2+3x,即2x－3x=－6

所以 x=6.

检验：当x=6时,x(x+3)=6(6+3)≠0,所以x=6是原分式方程的根.

(2)方程两边都乘以x(x+12),约去分母,得

15(x+12)=30x.

解这个整式方程,得

x=12.

检验：当x=12时,x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根.

(3)整理,得

2x+2x+3+x－2x+3=1,即2x+2+x－2 x+3=1,

即 2x+xx+3=1.

方程两边都乘以x(x+3),去分母,得

2(x+3)+x2=x(x+3),

即 2x+6+x2=x2+3x,

亦即 2x－3x=－6.

解这个整式方程,得 x=6.

检验：当x=6时,x(x+3)=6(6+3)≠0,所以x=6是原分式方程的根.

二、新课

例1 一队学生去校外参观,他们出发30分钟时,学校要把一个紧急通知传给带队老师,派一名学生骑车从学校出发,按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍,这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米,问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?

请同学根据题意,找出题目中的等量关系.

答：骑车行进路程=队伍行进路程=15(千米)；

骑车的速度=步行速度的2倍；

骑车所用的时间=步行的时间－0.5小时.

请同学依据上述等量关系列出方程.

答案：

方法1 设这名学生骑车追上队伍需x小时,依题意列方程为

15x=2×15 x+12.

方法2 设步行速度为x千米／时,骑车速度为2x千米／时,依题意列方程为

15x－15 2x=12.

解 由方法1所列出的方程,已在复习中解出,下面解由方法2所列出的方程.

方程两边都乘以2x,去分母,得

30－15=x,

所以 x=15.

检验：当x=15时,2x=2×15≠0,所以x=15是原分式方程的根,并且符合题意.

所以骑车追上队伍所用的时间为15千米 30千米／时=12小时.

答：骑车追上队伍所用的时间为30分钟.

指出：在例1中我们运用了两个关系式,即时间=距离速度,速度=距离 时间.

如果设速度为未知量,那么按时间找等量关系列方程；如果设时间为未知量,那么按

速度找等量关系列方程,所列出的方程都是分式方程.

例2 某工程需在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成；若由乙队去做,要超过规定日期三天完成.现由甲、乙两队合做两天,剩下的工程由乙独做,恰好在规定日期完成,问规定日期是多少天?

分析；这是一个工程问题,在工程问题中有三个量,工作量设为s,工作所用时间设为t,工作效率设为m,三个量之间的关系是

s=mt,或t=sm,或m=st.

请同学根据题中的等量关系列出方程.

答案：

方法1 工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数,设为x天,那么乙单独完成工程所需的天数就是(x+3)天,设工程总量为1,甲的工作效率就是x1,乙的工作效率是1x+3.依题意,列方程为

2(1x+1x3)+x2－xx+3=1.

指出：工作效率的意义是单位时间完成的工作量.

方法2 设规定日期为x天,乙与甲合作两天后,剩下的工程由乙单独做,恰好在规定日期完成,因此乙的工作时间就是x天,根据题意列方程

2x+xx+3=1.

方法3 根据等量关系,总工作量—甲的工作量=乙的工作量,设规定日期为x天,则可列方程

1－2x=2x+3+x－2x+3.

用方法1～方法3所列出的方程,我们已在新课之前解出,这里就不再解分式方程了.重点是找等量关系列方程.

三、课堂练习

1.甲加工180个零件所用的时间,乙可以加工240个零件,已知甲每小时比乙少加工5个零件,求两人每小时各加工的零件个数.

2.A,B两地相距135千米,有大,小两辆汽车从A地开往B地,大汽车比小汽车早出发5小时,小汽车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比为2：5,求两辆汽车的速度.

答案：

1.甲每小时加工15个零件,乙每小时加工20个零件.

2.大,小汽车的速度分别为18千米／时和45千米／时.

四、小结

1.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同,不同点是,解分式方程必须要验根.一方面要看原方程是否有增根,另一方面还要看解出的根是否符合题意.原方程的增根和不符合题意的根都应舍去.

2.列分式方程解应用题,一般是求什么量,就设所求的量为未知数,这种设未知数的方法,叫做设直接未知数.但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量,而是设另外的量为未知量,这种设未知数的方法叫做设间接未知数.在列分式方程解应用题时,设间接未知数,有时可使解答变得简捷.例如在课堂练习中的第2题,若题目的条件不变,把问题改为求大、小两辆汽车从A地到达B地各用的时间,如果设直接未知数,即设,小汽车从A地到B地需用时间为x小时,则大汽车从A地到B地需(x+5－12)小时,依题意,列方程

135 x+5－12：135x=2：5.

解这个分式方程,运算较繁琐.如果设间接未知数,即设速度为未知数,先求出大、小两辆汽车的速度,再分别求出它们从A地到B地的时间,运算就简便多了.

五、作业

1.填空：

(1)一件工作甲单独做要m小时完成,乙单独做要n小时完成,如果两人合做,完成这件工作的时间是______小时；

(2)某食堂有米m公斤,原计划每天用粮a公斤,现在每天节约用粮b公斤,则可以比原计划多用天数是______;

(3)把a千克的盐溶在b千克的水中,那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克.

2.列方程解应用题.

(1)某工人师傅先后两次加工零件各1500个,当第二次加工时,他革新了工具,改进了操作方法,结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍,求他第二次加工时每小时加工多少零件?

(2)某人骑自行车比步行每小时多走8千米,如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等,求他步行40千米用多少小时?

(3)已知轮船在静水中每小时行20千米,如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同,那么此江水每小时的流速是多少千米?

(4)A,B两地相距135千米,两辆汽车从A地开往B地,大汽车比小汽车早出发5小时,小汽车比大汽车晚到30分钟.已知两车的速度之比是5：2,求两辆汽车各自的速度.

答案：

1.(1)mn m+n; (2)m a－b－ma; (3)ma a+b.

2.(1)第二次加工时,每小时加工125个零件.

(2)步行40千米所用的时间为40 4=10(时).答步行40千米用了10小时.

(3)江水的流速为4千米／时.

课堂教学设计说明

1.教学设计中,对于例1,引导学生依据题意,找到三个等量关系,并用两种不同的方法列出方程；对于例2,引导学生依据题意,用三种不同的方法列出方程.这种安排,意在启发学生能善于从不同的角度、不同的方向思考问题,激励学生在解决问题中养成灵活的思维习惯.这就为在列分式方程解应用题教学中培养学生的发散思维提供了广阔的空间.

2.教学设计中体现了充分发挥例题的模式作用.例1是行程问题,其中距离是已知量,求速度(或时间)；例2是工程问题,其中工作总量为已知量,求完成工作量的时间(或工作效率).这些都是运用列分式方程求解的典型问题.教学中引导学生深入分析已知量与未知量和题目中的等量关系,以及列方程求解的思路,以促使学生加深对模式的主要特征的理解和识另别,让学生弄清哪些类型的问题可借助于分式方程解答,求解的思路是什么.学生完成课堂练习和作业,则是识别问题类型,能把面对的问题和已掌握的模式在头脑中建立联系,探求解题思路.

3.通过列分式方程解应用题数学,渗透了方程的思想方法,从中使学生认识到方程的思想方法是数学中解决问题的一个锐利武器.方程的思想方法可以用“以假当真”和“弄假成真”两句话形容.如何通过设直接未知数或间接未知数的方法,假设所求的量为x,这时就把它作为一个实实在在的量.通过找等量关系列方程,此时是把已知量与假设的未知量平等看待,这就是“以假当真”.通过解方程求得问题的解,原先假设的未知量x就变成了确定的量,这就是“弄假成真”.

解分式方程的例题及答案第 2 篇

　　一 认识分式

　　知识点一 分式的概念

　　1、分式的概念

　　从形式上来看，它应满足两个条件：

　　(1)写成 的形式(A、B表示两个整式)

　　(2)分母中含有

　　这两个条件缺一不可

　　2、分式的意义

　　(1)要使一个分式有意义，需具备的条件是

　　(2)要使一个分式无意义，需具备的条件是

　　(3)要使分式的值为0， 需具备的条件是

　　知识点二、分式的基本性质

　　分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个

　　分式的值不变

　　用字母表示为 = (其中M是不等于零的整式)

　　知识点三、分式的约分

　　1、概念：把一个分式的分子和分母中的公因式约去，这种变形称为分式的约分

　　2、依据：分式的基本性质

　　注意：(1)约分的关键是正确找出分子与分母的公因式

　　(2)当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式，化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。

　　(3)要会把互为相反数的因式进行变形，如：(x--y)2=(y--2)2

　　二、分式的乘除法

　　【巩固训练】

　　1、(2013四川成都)要使分式 有意义，则x的取值范围是( )

　　(A)x≠1 (B)x>1 (C)x<1 (D)x≠-1

　　2、(2013深圳)分式 的值为0，则 的取值是

　　A. B. C. D.

　　3、(2013湖南郴州)函数y= 中自变量x的取值范围是( )

　　A. x>3 B. x<3 C. x≠3 D. x≠﹣3

　　4.(2013湖南娄底，7，3分)式子 有意义的x的取值范围是( )

　　A. x≥﹣ 且x≠1 B. x≠1

　　C.

　　5.(2013贵州省黔西南州，2，4分)分式 的值为零，则x的值为( )

　　A. ﹣1 B. 0 C. ±1 D. 1

　　6.(2013广西钦州)当x= 时，分式 无意义.

　　7、(2013江苏南京)使式子1? 1 x?1 有意义的x的取值范围是 。

　　8、(2013黑龙江省哈尔滨市)在函数 中，自变量x的取值范围是 .

　　9、 (2013江苏扬州)已知关于 的方程 =2的解是负数，则 的取值范围为 .

　　10、(2013湖南益阳)化简： = .

　　11、(2013山东临沂，6，3分)化简 的结果是( )

　　A. B.

　　C. D.

　　12、 (2013湖南益阳)化简： = .

　　13、(2013湖南郴州)化简 的结果为( )

　　A. ﹣1 B. 1 C. D.

　　14、(2013湖北省咸宁市)化简 + 的结果为 x .

　　15、(2013?泰安)化简分式 的结果是( )

　　A.2 B. C. D.-2

　　考点：分式的混合运算.

　　分析：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的'加法，此时要先确定最简公分母进行通分;做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分.

　　16(2011年四川乐山).若 为正实数，且 ， =

　　17(2013重庆市(A))分式方程 的根是( )

　　A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2

　　18、(2013湖南益阳)分式方程 的解是( )

　　A.x = B.x = C.x = D.x =

　　19、(2013白银)分式方程 的解是( )

　　A. x=﹣2 B. x=1 C. x=2 D. x=3

　　20、(2013江苏扬州)已知关于 的方程 =2的解是负数，则 的取值范围为 .

　　【答案】 且 .

　　21.(2013山东临沂)分式方程 的解是_________________.

　　22. (2013广东省)从三个代数式：① ，② ，③ 中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a=6，b=3时该分式的值.

　　23、(2013湖北孝感，19，6分)先化简，再求值： ，其中 ， .

　　考点： 分式的化简求值;二次根式的化简求值.

　　24.(2013江苏苏州，21，5分)先化简，再求值： ，其中x= -2.

　　25.(2013贵州安顺，20，10分)先化简，再求值： ，其中a= -1.6.(2013山东德州,18,6分)先化简，再求值：

　　，其中a= -1.

　　26、.(2013湖南永州，19，6分)先化简，再求值: ，

　　【思路分析】先化简，再求值。

　　【解】原式=

　　=

　　=x-1

　　把x=2代入x-1=2-1=1

　　【方法指导】分式化简及求值的一般过程：

　　(1)有括号先计算括号内的(加减法关键是通分);

　　(2)除法变为乘法;

　　(3)分子分母能因式分解进行分解;

　　(4)约分;

　　(5)进行加减运算：①通分：关键是寻找公分母，②分子合并同类项;

　　(6)代入数字求代数的值.(代值过程中要注意使分式有意义，即所代值不能使

　　分母为零)

　　27.(2013广东珠海，12，6分)解方程： .

　　28、.(2013年陕西)(本题满分5分)

　　解分式方程： .

　　29.(2013山东日照，9，4分)甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是

　　A.8 B.7 C.6 D.5

　　【答案】A

　　【解析】设甲计划完成此项工作的天数为x，由题意可得，

　　经检验x=8是原方程的根，且符合题意。

　　30、(2013深圳，8，3分)小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，并且在距离学校60米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。若设小朱的速度是 米/分，则根据题意所列方程正确的是

　　A. B.

　　C. D.

　　31.(2013河北省，7，3分)甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是

　　A.120x=100x-10 B.120x=100x+10

　　C.120x-10=100x D.120x+10=100x

　　32(2013江苏扬州，24，10分)某校九(1)、九(2)两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况：

　　(Ⅰ)九(1)班班长说：“我们班捐款总额为1200元，我们班人数比你们班多8人.”

　　(Ⅱ)九(2)班班长说：“我们班捐款总额也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%.”

　　请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数.

　　33(2013贵州安顺，21，10分)

　　某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路。实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提前5个月完成这一工程。求原计划完成这一工程的时间是多少个月?

解分式方程的例题及答案第 3 篇

分式方程在中考中的考法

分式在中考中必考，一般会考查到分式化简求值和解分式方程，都以基本的运算为主，有时会考查到根据分式方程解的情况求字母参数的值，以及分式方程的应用。

在分式方程的考查中以分式方程的解法为基础，解分式方程的基本思路是化分式分式方程为整式方程，在解完分式方程之后别忘记验根这一步。

除了考查基本分式基本解法之外，还会涉及到分式方程的增根或无解的情况，以及根据分式方程解的情况求字母参数的值或取值范围。

此外，还会考查到分式方程的应用，读题，理解题意找准等量关系是列方程解应用题的关键。在中考中，分式方程的应用一般会与不等式和一次函数的应用综合考查。

分式方程基础知识点梳理：

1．分式方程的概念

分母中含有未知数的方程叫作分式方程．

2．可化为一元一次方程的分式方程的解法

⑴解分式方程的基本思想是：把分式方程转化为整式方程．

⑵可化为一元一次方程的分式方程的一般方法和步骤：

①去分母，即在方程的两边同时乘以最简公分母，把原方程化为整式方程；

②解这个整式方程；

③验根：把整式方程的根代入最简公分母中，使最简公分母不等于零的值是原方程的根；使最简公分母等于零的值是原方程的增根．

注意：⑴增根能使最简公分母等于0．

⑵增根是去分母后所得整式方程的根．

3．解分式方程产生增根的原因

增根的产生是在解分式方程的第一步“去分母”时造成的，根据方程的同解原理，方程的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，所得的方程是原方程的同解方程，如果方程的两边都乘以的数是0，那么所得的方程与原方程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根，即分式方程无解．

中考数学复习分式方程专题练习50题

必备50道练习题

中考数学复习分式方程专题练习50题

中考数学复习分式方程专题练习50题

中考数学复习分式方程专题练习50题

中考数学复习分式方程专题练习50题

中考数学复习分式方程专题练习50题

中考数学复习分式方程专题练习50题

中考数学复习分式方程专题练习50题

中考数学复习分式方程专题练习50题

中考数学复习分式方程专题练习50题

中考数学复习分式方程专题练习50题

答案解析：

中考数学复习分式方程专题练习50题

中考数学复习分式方程专题练习50题

中考数学复习分式方程专题练习50题

中考数学复习分式方程专题练习50题

中考数学复习分式方程专题练习50题

中考数学复习分式方程专题练习50题

中考数学复习分式方程专题练习50题

中考数学复习分式方程专题练习50题

中考数学复习分式方程专题练习50题

中考数学复习分式方程专题练习50题

中考数学复习分式方程专题练习50题

解分式方程的例题及答案第 4 篇

一、单选题（共8题；共16分）

1、已知函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x应取 ( )

A、x＞

B、x＜

C、x＞0

D、x＜0

2、观察函数y1和y2的图象，当x=0，两个函数值的大小为（

　　）

A、y1＞y2

B、y1＜y2

C、y1=y2

D、y1≥y2

3、若函数y=kx+b的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范围是（

　　）

A、x＞1

B、x＞2

C、x＜1

D、x＜2

4、（2016•百色）直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（

　　）

A、x≤3

B、x≥3

C、x≥﹣3

D、x≤0

5、若一次函数y=（1﹣2m）x+m的图象经过点A（x1 ， y1）和点B（x2 ， y2），当x1＜x2时，y1＜y2 ， 且与y轴相交于正半轴，则 m的取值范围是（ ）

A、m＞0

B、m＜

C、0＜m＜

D、m＞

6、一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2的图象在同一平面直角坐标系中的位置如图所示，小华根据图象写出下面三条信息：①a1＞0，b1＜0；②不等式a1x+b1≤a2x+b2的解集是x≥2；③方程组 的解是 ，你认为小华写正确（ ）

A、0个

B、1个

C、2个

D、3个

7、若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）

A、ab＞0

B、a﹣b＞0

C、a2+b＞0

D、a+b＞0

8、直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（ ）

A、x＞3

B、x＜3

C、x＞﹣1

D、x＜﹣1

二、填空题（共6题；共6分）

9、已知关于x的不等式kx﹣2＞0（k≠0）的解集是x＜﹣3，则直线y=﹣kx+2与x轴的交点是________

10、直线y=2x+b经过点（3，5），则关于x的不等式2x+b≥0的解集为________．

11、已知直线y1=x，y2= x+1，y3=﹣ x+5的图象如图所示，若无论x取何值，y总取y1 ， y2 ， y3中的最小值，则y的值为________

12、如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图像交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是________．

13、已知关于x的一元一次不等式组 有解，则直线y=﹣x+b不经过第________ 象限．

14、小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有________ 种．

三、解答题（共6题；共30分）

15、利用一次函数图象求方程2x+1=0的解．

16、已知函数y=ax+b，y随x增大而减少，且交x轴于A（3，0），求不等式（a﹣b）x﹣2b＜0的解集．

17、如图，函数y=2x和y= x+4的图象相交于点A，

（1）求点A的坐标；

（2）根据图象，直接写出不等式2x≥ x+4的解集．

18、如图是一次函数y=2x﹣5的图象，请根据给出的图象写出一个一元一次方程和一个一元一次不等式，并用图象求解所写出的方程和不等式．

19、函数y=2x与y=ax+4的图象相交于点A（m，2），求不等式2x＜ax+4的解集．

20、已知一次函数y1=﹣2x﹣3与y2= x+2．

（1）在同一平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；

（2）根据图象，不等式﹣2x﹣3＞ x+2的解集为多少？

（3）求两图象和y轴围成的三角形的面积．

一、单选题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 A A A A C C C D

解析：

1、A

解：函数y=8x-11，要使y＞0，

则8x-11＞0，

解得x＞ ，

故选A.

2、A

解：由图可知：当x=0时，y1=3，y2=2，

y1＞y2 ．

故选A．

3、A

解：因为直线y=kx+b过点（3，2）和（2，1），所以其解析式为：y=x-1，

故 y=x-1＞0， x＞1.

故选A．

5、C

解：∵如下图所示，

一次函数y=（1﹣2m）x+m的图象经过点A（x1 ， y1）和点B（x2 ， y2），

且 当x1＜x2时，y1＜y2 ，

∴一次函数y=（1﹣2m）x+m中y随x增大而增大，即：自变量的系数 1﹣2m＞0，

又∵函数图象与y轴的交点在x轴的上方，

∴函数图象与y轴的交点的纵坐标m＞0，

即：

∴m的取值范围是：0＜m＜

故：选C

6、C

解：如图，∵直线y=a1x+b1经过一、二、三象限，

∴a1＞0，b1＞0，故①错误；

∵当x≥2时，直线y=a1x+b1在y=a2x+b2下方，

∴不等式a1x+b1≤a2x+b2的解集是x≥2，故②正确；

∵直线y=a1x+b1与y=a2x+b2的交点坐标为（2，3），

∴方程组 的解是 ，故③正确．

故选C．

7、C

解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，

∴ab＜O，故A错误，

a﹣b＜0，故B错误，

a2+b＞0，故C正确，

a+b不一定大于0，故D错误．

故选C．

8、D

解：当x＜﹣1时，k2x＞k1x+b， 所以不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜﹣1．

故选D．

二、填空题

9、（﹣3，0）

解：解关于x的不等式kx﹣2＞0，

移项得到；kx＞2，

而不等式kx﹣2＞0（k≠0）的解集是：x＜﹣3，

∴ =﹣3，

解得：k=﹣ ，

∴直线y=﹣kx+2的解析式是：y= x+2，

在这个式子中令y=0，解得：x=﹣3，

因而直线y=﹣kx+2与x轴的交点是（﹣3，0）．

故本题答案为：（﹣3，0）．

10、x≥

解：∵直线y=2x+b经过点（3，5）， ∴5=2×3+b，

解得：b=﹣1，

∴不等式2x+b≥0变为不等式2x﹣1≥0，

解得：x≥ ，

故答案为：x≥ ．

11、

解：如图，分别求出y1 ， y2 ， y3交点的坐标A（ ， ）；B（ ， ）；C（ ， ）

当x＜ ，y=y1；

当 ≤x＜ ，y=y2；

当 ≤x＜ ，y=y2；

当x≥ ，y=y3 ．

∵y总取y1 ， y2 ， y3中的最小值，

∴y的取值为图中红线所描述的部分，

则y1 ， y2 ， y3中最小值的值为C点的纵坐标 ，

∴y= ．

12、x＜4

解：把P（4，﹣6）代入y=2x+b得， ﹣6=2×4+b

解得，b=﹣14

把P（4，﹣6）代入y=kx﹣3

解得，k=﹣

把b=﹣14，k=﹣ 代入kx﹣3＞2x+b得，

﹣ x﹣3＞2x﹣14

解得，x＜4．

故答案为：x＜4．

13、三

解：根据题意得：b+2＜3b﹣2，

解得：b＞2．

当b＞2时，直线经过第一、二、四象限，不过第三象限．

故填：三．

14、3

解：设10人桌x张，8人桌y张，根据题意得：10x+8y=80

∵x、y均为整数，

∴x=0，y=10或x=4，y=5或x=8，y=0共3种方案．

故答案是3．

三、解答题

15、解：函数y=2x+1的图象如下所示：

由图象可知，直线y=2x+1与x轴交点坐标为（﹣ ，0），

所以方程2x+1=0的解为x=﹣ ．

16、解：函数y=ax+b，y随x增大而减少，且交x轴于A（3，0），得

a＜0，b＞0，3a+b=0，

b=﹣3a．

把b=﹣3a代入（a﹣b）x﹣2b＜0，得

4ax+6a＜0．

解得x＞﹣ ．

17、解：（1）由 ，解得： ，

∴A的坐标为（ ，3）；

（2）由图象，得不等式2x≥﹣ x+4的解集为：x≥ ．

19、解：∵函数y=2x与y=ax+4的图象相交于点A（m，2），

∴2m=2，2=ma+4，

解得：m=1，a=﹣2，

2x＜﹣2x+4，

4x＜4，

x＜1．

20、解：（1）函数y1=﹣2x﹣3与x轴和y轴的交点分别是（﹣1.5，0）和（0，﹣3），

y2= x+2与x轴和y轴的交点分别是（﹣4，0）和（0，2），

其图象如图：

（2）观察图象可知，函数y1=﹣2x﹣3与y2= x+2交于点（﹣2，1），

当x＜﹣2时，直线y1=﹣2x﹣3的图象落在直线y2= x+2的上方，即﹣2x﹣3＞ x+2，

所以不等式﹣2x﹣3＞ x+2的解集为x＜﹣2；

故答案为x＜﹣2；

（3）∵y1=﹣2x﹣3与y2= x+2与y轴分别交于点A（0，﹣3），B（0，2），

∴AB=5，

∵y1=﹣2x﹣3与y2= x+2交于点C（﹣2，1），

∴△ABC的边AB上的高为2，

∴S△ABC= ×5×2=5．