初一数学优秀教学案例

这是初一数学优秀教学案例，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

初一数学优秀教学案例第 1 篇

1教学目标

知识与能力：

掌握同分母和异分母的分式加减法法则.熟练地进行同分母和异分母的分式加减法的运算. 通过学生的观察、猜想、类比等数学活动，发展学生的抽象思维能力。初步学会从数学角度发现问题解决问题，提高实践能力。

过程与方法:

通过类比思想经历探索同分母和异分母的分式加减法法则过程。清晰地表达自己的想法。学会独立思考的思维方式和转化的数学思想。

情感态度价值观：

培养学生对数学有好奇心和求知欲，在学习过程中，体验获得成功的快乐，克服困难，建立自信心，养成合作交流的学习习惯和严谨求实的科学态度。会利用事物之间的类比性解决问题。通过小组合作学习学会与他人合作交流。初步形成评价与反思的意识。

2学情分析

本节是在分式和分式的基本性质的基础上，进行分式的运算的学习，上一节已经学习了分式的乘除运算，本节进行分式的加减运算，学生已有一定的分数运算的知识基础和运算能力。类比学习归纳结论可以完成。

3重点难点

重点：熟练地进行同分母、异分母的分式加减法的运算.

难点：准确熟练地进行异分母的分式加减法的运算.解决一些简单的实 际问题。

4教学过程 4.1第一学时 教学活动 活动1【导入】15.2.2分式的加减

一创设情境 导入新课

教师组织上课：自我介绍鼓励学生。

出示问题1

（问题1 ）甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？

解：甲工程队一天完成这项工程的

乙工程队一天完成这项工程的

两队共同工作一天完成这项工程的

（问题2）

2009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：km2）分别是 s1 s2 s3，20011年和2010年相比，森林面积增长率提高了多少？

2011年森林面积增长率是

2010年森林面积增长率是

2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了

预习教材140页回答问题（学生自主学习，小组合作交流）

活动2【讲授】15.2.2分式的加减

二观察类比 探究新知

1.观察下列分数加减运算的式子

想一想：以上运算用到什么运算法则？请你写出。

2.类比分数的加减运算，猜一猜，下列分式的运算结果等于什么?

​

3通过上述的运算你能否归纳出分式的加减法法则？

（组织学生积极探索，小组合作探究。）

同分母分式加减法法则：

异分母分式加减法法则：

4做游戏

八张卡片上分别写着 分式

⑴ ​ ⑵ ⑶ ⑷

⑸ ⑹ ⑺ ⑻ ​

你能找出与自己运算结果相同的好朋友吗？

活动3【活动】15.2.2分式的加减

三典例学习 提高认知

典型例题

活动4【测试】15.2.2分式的加减

四本节检测 达成目标

本节检测题（注重基础训练）

一判断题：（细心看一看）

二选择题（精心选一选）

活动5【活动】15.2.2分式的加减

五本课小结 强化目标

通过本节课的学习，你有什么收获？

（组织学生从知识技能、数学思想方法，情感态度等方面来说。）

活动6【作业】15.2.2分式的加减

六课外巩固 深化目标

1必做题 (1) (2 )

2选做题 (1)

(2)

15.2　分式的运算

课时设计 课堂实录

15.2　分式的运算

1第一学时 教学活动 活动1【导入】15.2.2分式的加减

一创设情境 导入新课

教师组织上课：自我介绍鼓励学生。

出示问题1

（问题1 ）甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？

解：甲工程队一天完成这项工程的

乙工程队一天完成这项工程的

两队共同工作一天完成这项工程的

（问题2）

2009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：km2）分别是 s1 s2 s3，20011年和2010年相比，森林面积增长率提高了多少？

2011年森林面积增长率是

2010年森林面积增长率是

2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了

预习教材140页回答问题（学生自主学习，小组合作交流）

活动2【讲授】15.2.2分式的加减

二观察类比 探究新知

1.观察下列分数加减运算的式子

想一想：以上运算用到什么运算法则？请你写出。

2.类比分数的加减运算，猜一猜，下列分式的运算结果等于什么?

​

3通过上述的运算你能否归纳出分式的加减法法则？

（组织学生积极探索，小组合作探究。）

同分母分式加减法法则：

异分母分式加减法法则：

4做游戏

八张卡片上分别写着 分式

⑴ ​ ⑵ ⑶ ⑷

⑸ ⑹ ⑺ ⑻ ​

你能找出与自己运算结果相同的好朋友吗？

活动3【活动】15.2.2分式的加减

三典例学习 提高认知

典型例题

活动4【测试】15.2.2分式的加减

四本节检测 达成目标

本节检测题（注重基础训练）

一判断题：（细心看一看）

二选择题（精心选一选）

活动5【活动】15.2.2分式的加减

五本课小结 强化目标

通过本节课的学习，你有什么收获？

（组织学生从知识技能、数学思想方法，情感态度等方面来说。）

活动6【作业】15.2.2分式的加减

六课外巩固 深化目标

初一数学优秀教学案例第 2 篇

【考点透视】

1.了解分式的概念，能求出分式值为零时字母的值，知道分式无意义的条件

2.会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行分式的加、减、乘、除及混合运算与分式的化简求值。 3.能正确求出可化为一元一次方程的分式方程的根，能结合实例解释解分式时产生增根的原因，能结合现实情境列分式方程解决简单的实际问题。

【知识梳理】

1.分式的概念：分式： 2.弄清分式有意义,无意义和值为零的条件

分式有意义的条件是分母不为零;无意义的条件是分母为零;值为零的条件是分子为零且分母不为零,弄懂这几个条件是做分式题很重要的一点.

3.分式基本性质的.灵活应用

分式的基本性质：

分式的约分： 分式的通分： 最简公分母: （注意： 利用分式的基本性质熟练进行约分和通分,这是分式运算的基础,利用分式的基本性质时,要注意分子、分母同乘以和除以不为零的整式.） 4.分式的运算

（1）分式的加减法法则

（2）分式的乘除法法则 （3）分式的乘方

（4）分式的混合运算

分式的四则运算主要出现在化简中,与通分、约分、分式的基本性质联合,要保证最后结果为最简分式.

5. 分式方程

（1）解分式方程：步骤 （2）列分式方程解应用题

6. 条件分式求值的常用技巧 （1）参数法：当已知条件形如化简的分式时，通常设代入所求代数式。 （2）整体代换法 像已知把1x?

1x?1y?3,求

2x?3xy?2yx?2xy?y

xa?yb?xazc?yb?zc

，所要求值的代数式是一个含x、y、z、a、b、c而又不易

?k（k就是我们常说的参数），然后将其变形为x?ka,y?kb,z?kc

的值这样的问题， 合化

简

所求

代

数式

?

已1y

知条件变换成适的形式

?

，如35

把

?3化为x?y??3xy,代入

2x?3xy?2yx?2xy?y

中，得

（2x?y)?3xy(x?y)?2xy

?6xy?3xy?3xy?2xy

,这样就

达到整体代入、化简求值的目的。 7.裂项法

裂项法即把一项化为两项，使计算得以顺利进行。 常用裂项有：

1n?(n?1)

?1n?

1

;

1

?1(

1

?

12n?1

).

n?1(2n?1)(2n?1)22n?1

【考题例析】

1.识别分式的概念

例1. （ 2011重庆江津）下列式子是分式的是( ) A.

x2

B.

xx?1

C.

x2

?y D.

x3

例2、如果分式

|x|-1x?3x?2

2

的值为零,那么x等于( )

A.-1 B.1 C.-1或1 D.1或2 例3. （2011浙江杭州）已知分式

x?3x?5x?a

2

，当x＝2时，分式无意义，则a＝ ，当a

时，使分式无意义的x的值共有 个． 2.分式的基本性质的识别 例2、下列各式与

x?yx?y

相等的是( )

A.

(x?y)?5(x?y)?5

; B.

2x?y2x?y

; C.

(x?y)x?y

2

2

2

(x?y) D.

x?yx?y

2

222

点评:分式的基本性质是一切分式运算的基础,分子与分母只能同乘以(或除以)同一个不等于零的整式,而不能同时加上(或减去)同一个整式.

3.化简求值题 例3、(1)已知a+

1a

=5, (2)已知

x?4x?3x?1

x

2

2

=0,

则

a?a?1

a

2

42

=________. 先化简后求

m?nmn

2

2

x?3

?

93?x

的值.

例４. （2011 江苏南通，）设m＞n＞0，m＋n＝4mn，则A.

1m

22

的值等于

D. 3

2

例５. （2011 四川乐山）若m为正实数，且m?４.分式方程的解法及应用 解下列分式方程： 例１.（1）

xx?2

?

6x?2

?3，则m?

1m

2

?1 （2）

2x?1

?

3x?1

?

6x?1

2

例２.用换元法解方程x2?

1x

2

?x?

1x

?4，可设y?x?

1x

，则原方程可化为关于y的方程

是 . 【巩固练习】 一．选择题 1、函数y=

1x?1

2

中自变量x的取值范围是( ).A.x≠-1 B.x>-1 C.x≠1 D.x≠0

2、若分式

x?9x?4x?3a

b

2

2

的值为零,则x的值为( ).A.3 B.3或-3 C.-3 D.0

3、化简

a?b

?

a(a?b)

的结果是( ).A.

a?ba

B.

a?ba

C.

b?aa

D.a+b

4、当分式

|x|?3x?3

2

的值为零时,x的值为( ).A.0 B.3 C.-3 D.±3

mm?3

mm?3

mm?3

m3?m

5、化简

m?3m9?m

2

的结果是( )A. B.- C. D.

6、 将分式

xyx?y

中的x,y都扩大2倍,分式的值 ( )

A.扩大4倍 B.扩大2倍 C.不变 D.缩小2 7、化简 A.

12m?9

2

2

+

2m?3

的结果是( )

2m?3

m?6m?9

B. C.

2m?3

D.

2m?9m?9

2

二．解答题 1.计算:

3.化简:(

４.（2011重庆江津）先化简,再求值:

【中考链接】

11?x

?

x1?x

. .先化简,再求值:

x?1x?1

2

+x(1+

1x

),其中

-1.

aa?1

?

2a?1

1

)÷(1-

1a?1

). 4.化简:m+n-

(m?n)m?n

2

.

x?1x?2

2

?(

1x?2

?1),其中x?

13

·

1.（2010.潍坊中考）分式方程

xx?5

?

x?4x?6

的解是_________.

2．（2011江苏泰州）（a﹣b﹢

b

2

a?ba?ba

)?

a?ba

2ab?b

a

2

3. （（2011山东济宁）计算：

?(a?)

ab

ba

4.(2011·山西)已知a-6a+9与│b-1│互为相反数,则式子(

1x

1y

66x?3

2

?)÷(a+b)的值为____.

5.(2011·天津)已知

?,则分式

60x

2x?3xy?2yx?2xy?y

的值为________.

6. （2012.潍坊）方程?

a

2

?0的根是 ．

7、(2012吴中区一模)化简 (A)

1a?1

a?1

?a?1的结果是( )

(B)－

1a?1

(C)

3a?1

2a?1a?1

(D)

2

a?a?1a?1

2

8. (2012.辽宁营口市)先化简： 作为a的值代入求值.

9.(2011.呼和浩特)若

Ax?5

?

Bx?2

(?a?1)?

a?4a?4

a?1

，并从0，?1，2中选一个合适的数

?

5x?4x?3x?10

2

,试求A、B的值.

10.(2011·广东)如图1-16-1小明家、王老师家、学校在同一条路上,小明家到王老师家的路程为3km,王老师家到学校的路程为0.5km,由于小明的父母战斗在抗“非典”第一线,为了使他能按照到校,王老师每天骑自行车接小明上学.?已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍,每天比平时步行上班多用了20min,问王老师的步行速度及骑自行车速度各是多少?

初一数学优秀教学案例第 3 篇

　 教学设计 教学目标： 1、使学生更加深入理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程. 2、使学生检验解的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法 重点难点： 1. 了解分式方程必须验根的原因； 2. 培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。 教学过程： 一、创设情境，导入新课： 问题：小明和小亮进行百米赛跑，当小明达到终点时，小亮离终点还有5米，如果小明比小亮每秒多跑0.35米，你知道小明百米跑的平均速度是多少吗？ 轮船在水中顺水航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需时间相同，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的速度。 分析：设船在静水中的速度为ｘ千米／时， （１）轮船顺流航行速度为

　　

　　千米／时，逆流航行速度为　 千米／时。 （２）顺流航行８０千米所用时间为

　　

　　

　　小时。 （３）逆流航行６０千米所用时间为

　　

　　

　　小时， （４）根据题意可列方程

　　

　　

　　。 二、合作交流，解读探究： 议一议：方程 特征：含分式，并且分母中含未知数——分式方程。 想一想： 是不是分式方程？

　　归纳：确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程。 做一做：在方程：（１） 　 （２） （３） （４） 中，是分式方程的有

　　

　　

　　　。 讨论：怎样解方程 回顾一元一次方程的解题步骤，得出去分母，化分式方程为整式方程。 三、应用迁移，巩固提高： 例1、解方程： （1） +1 分析：解分式方程的关键是去分母，首先要找出各分式的最简公分母，再在方程左右两边乘以最简公分母，化为整式方程求解。 解：方程两边同乘 -1，得 +1=-（ -3）+（ -1） 解这个整式方程，得 =1 当 =1时，原分式方程的分母为0.这说明 =1不是原分式方程的根（或解）。我们把这样的'根叫做方程的增根此时原分式方程无解。所以解分式方程必须进行验根。 (2) 解：方程两边同乘 +2，得 2-（2- ）=3（ +2） 解这个整式方程，得 =-3 检验：当 =-3时， +2≠0. 所以 =-3是原方程的根。

　　想一想：增根：两个因素必须同时满足：（１）使得分式分母中有因式为０ （２）增根一定是分式方程去分母后所的整式方程的解。 例2： 已知关于ｘ的方程 有增根，求ｍ。 分析：若有增根肯定是 =3，所以，去分母后，把 =3代入所得的整式方程，就求出m的值了。详解略 例3：如果分式方程 无解，求ｍ。 分析：若方程无解，只能是有增根 =-1，所以，去分母后，把 =-1代入所得的整式方程，就求出m的值了。详解略 四、总结反思，拓展升华：

　　解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。

　　解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

　　增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 五、课堂跟踪反馈： 106页练习1、2 六、作业： . 106页习题1、（2）（3）（4），2 修改建议 教学反思 　

初一数学优秀教学案例第 4 篇

一、学习内容分析

分式是在整式后对代数式的进一步研究，是对分数的进一步抽象.这是本章的起始课，是整章的理论基础.在此之前，学生已经学习了分数、整式的运算以及因式分解等知识，而本节课的学习将为后来学习分式的基本性质、运算、解分式方程奠定基础.

二、教材的处理

本节内容分为两个课时，根据学生的学习特点以及“分式的基本性质”与“分式约分”之间的密切关系，本节课没有讲授“分式的基本性质”，而是将其与“约分”相结合，放在了第二课时.第一课时以“分式表示两个整式的商”这条主线，添加了分式的值为正（负）数这部分内容，使对于分式值的研究完整化，使学生初步形成对分式值的认知体系.

三、学情分析

在数的范畴内，学生已经学习了“整数”和“分数”，在代数式中，学习了“整式”，在本节课学生将类比数的学习历程，理解和认识分式的相关性质.学生已经了解了除法运算及其相关性质，以除法相关知识为抓手，研究分式问题。

四、教学目标、重点、难点

教学目标：1. 理解分式的概念，能够分辨一个代数式是否为分式；

2. 掌握分式有意义、无意义和值为0、正数、负数的条件，并能够运用；

3. 通过探究分式的相关性质，把除法的、有理数和除法法则等知识融会贯通，使知识系统化.

教学重点：分式的概念以及分式有意义、无意义、值为0的条件；

教学难点：分式的值为正数、负数的条件以及建立所学知识之间关联.

五、教学过程

（一） 温故知新，揭示概念

1. “温故”——根据实际意义列代数式，

（1）已知A车的速度为n km/h，B车比A车每小时多行20km，

①A车2小时行驶 km，B车2小时行驶 km.

②如果甲、乙两地之间的路程为m km.那么从甲地到乙地，A车和B车所用的时间各 、 .

（2）期中考试，小明语、数、英三科的成绩分别为80分，a分，则他两科的平均分为 .

*（3）圆的周长为C，则圆的直径为 .

（3）把上面所得的式子按“已学”和“未学”进行分类，指出其中所含有“整式”.

设计意图：课本“做一做”中所列出的式子可以清楚地表明分式的特征——表示整式之间的除法运算，且分母当中含有字母，所以本环节选用“做一做”并进行了适当地改动，以实际问题中的数量关系为背景，抽象分式的概念，体会分式是刻画数量关系的一类代数式.

操作注意事项：学生按已学和未学分类时，回顾关于“式”的知识体系，紧抓式是用运算来描述这一特征，并板书。回忆代数式、整式、单项式、多项式的概念，重点强调以下几点：

（1）代数式是用运算符号把数字和字母连接起来所得的式子；

（2）单项式是数字与字母的乘积；

（3）多项式是单项式的和.

对比“整数”和“分数”，指出本节课所学代数式的名称与“整式”相对，与“分数”类似，叫做“分式”.

设计意图：数学学习具有明显的前后关联性，学习任何一个知识点，要首先让学生明白这个知识点在他的知识框架中处于什么地位，与前面所学的知识有何联系，所以本节课设计了这个环节，让学生明晰“分式”这一节的地位，使学生更加系统地完善“代数式”的概念.

2. “知新”——揭示“分式”的概念；

从运算的角度分析上面所得的分母中含有字母的代数式，它们表示两个整式相 （填“加、减、乘、除”），这样的代数式就称为分式.

归纳总结：一般地，我们把形如 的代数式称为分式，其中A、B表示两个整式，且B中必须含有字母。由此可见，分式是两个整式的 （填“和、差、积或商”）.

预习自测：判断下列分式是整式还是分式（填序号）.

① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ，⑦ .

整式： ，分式

设计意图：抓住“代数式”概念中用“运算符号”连接数字和字母这是关键点，提示分式的本质是“除法”运算，为学习分式有意义、无意义、值的各类情况埋下伏笔.

（二） 自主探究——分式有意义、无意义和值为0

开放性问题：分式就是整式与整式之间做除法运算，那么，关于除法运算，你有哪些记忆犹新的知识呢？说一说，跟同学交流一下。

教学预设：学生可能回忆起，除数不为0，0除以任何一个非零数都等于0，整除，两数相除，同号得正，异号得负，除以一个非零数等于乘以这个数的倒数等等。

设计意图：寻找新旧知识的连接点，让新知识生长于旧知识之上。

以 为例，

1.依据“除数不能为0”，分别讨论这些分式什么时候有意义？什么时候没有意义？

总结归纳：对于分式 ，当 时，分式有意义；当 时，分式没有意义.

2. 依据“0除以任何一个非零数都等于0”，讨论“当x取什么值时，分式的值为0”。

总结归纳：对于分式 ，当 时，分式的值为0.

设计意图：抓住“分式表示两个整式相除”，根据除法的意义——除数不能为0，得到分式有意义和没有意义的条件，再根据“0除以任何非0数都得0”推导出分式值为0的条件，这样把新知识完全植根于旧知识当中，让学生找到了自己知识的生长点，以旧推新，体会数学学习的内存规律性.

操作注意事项：根据学生的理解程度以及时间进度，对以上题目适当变式，如：改变分子，让学生观察对分式有（无）意义是否有影响；改变分母中的数字或符号，再次让学生解答；改变最后一个分式分母中的符号，变为x2+1，让学生讨论等等。

（三） 拓展提升——分式的值为正数或负数

1. 依据“两数相除，同号得正，异号得负”，讨论“当x取什么值时，分式的值为正数”和“当x取什么值时，分式的值为负数”。

归纳总结：对于分式 ，当 时，分式的值为正数；当 时值为负数.

设计意图：继续以“分式表示两个整式的商”为线索，结合有理数除法的法则，较为容易地解决本节课的难点，运用不等式组解决此类问题，让学生体会数学知识的综合运用以及之间的相互联系.

操作注意事项：所给的四个例子中，不存在化为一元一次不等式组的类型，抓住这个契机，让学生对题目进行变式，增强学生对题目的理解。

（四）课堂小结

填写思维导图，完成本节课的小结：

（五）布置作业：根据除法的相关知识，你还能提出哪些问题？自己试着写一写，并解答。