余角和补角教学过程

这是余角和补角教学过程，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

余角和补角教学过程第 1 篇

　　一、教学目标：

　　⑴在具体情景中了解余角与补角，懂得余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。

　　⑵经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的几何概念，培养学生的推理能力和表达能力。

　　⑶体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。

　　二、教学重点、难点：

　　余角与补角的性质

　　三、教学过程：

　　复习、引入：

　　⑴复习角的定义。你知道有哪些特殊的角？

　　⑵用量角器量一量图中每组两个角的度数，并求出它们的和。

　　你有什么发现？

　　新课：

　　由学生的发现，给出余角和补角的定义（文字叙述）。

　　并且用数学符号语言进行理解。

　　问题1：如何求一个角的余角和补角。

　　①∠1的余角：90°－∠1

　　②∠α的补角：180°－∠α

　　练习：填表（求一个角的余角、补角）

　　拓广：观察表格，你发现α的余角和α的补角有什么关系？

　　如何进行理论推导？

　　结论：α的补角比α的余角大90°

　　α一定是锐角

　　钝角没有余角，但一定有补角。

　　问题2：①如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1＝∠3，那么∠2和∠4什么关系？为什么？

　　（学生讨论，请一人回答）

　　②如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1＝∠3，

　　那么∠2和∠4什么关系？为什么？

　　结论：性质：①等角的'余角相等。

　　②等角的补角相等。

　　练习：看图找互余的角和互补的角，以及相等的角。

　　结论：直角的补角是直角。凡是直角都相等。

　　解决实际问题：

　　在长方形的台球桌面上，选择适当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中。此时∠1＝∠2，∠3＝∠4，并且∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°。如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5＝40°，那么∠1应等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由。

　　（学生小组讨论，应用所学知识解决此问题）

　　小结：

　　⑴这节课，使我感受最深的是……

　　⑵这节课，我感到最困难的是……

　　⑶这节课，我学会了……

　　⑷这节课，我发现生活中……

　　⑸这节课，我想我将……

　　（学生思考作答）

　　作业：

　　目标检测P64，

　　书P139－6（写书上），

　　书P147－9，10（写本上）

余角和补角教学过程第 2 篇

　　[教学目标]

　　1、在具体情境中认识余角和补角的概念，并会运用解题；

　　2、经历观察、操作、探究、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；

　　3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的信心。

　　[教学重点与难点]

　　1、教学重点：互为余角、互为补角的概念；

　　2、教学难点：应用方程的思想解决有关余角和补角的问题。

　　[教学准备]

　　多媒体课件、纸板、三角尺

　　[教学过程]

　　一、情境引入

　　1、带领同学们领略意大利的比萨斜塔的壮观景象，并思考：斜塔与地面所成的角度和它与竖直方向所成的角度相加为多少度？（课件演示）

　　2、（动手操作1）拿出一个直角纸板，将直角剪成两个角，

　　∠1和∠2，问：∠1和∠2的和为多少度呢？

　　∠1+∠2=90o，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互余，

　　其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。

　　请同学们根据老师的演示试着说出余角的定义。

　　（设计意图：通过比萨斜塔的现实情境和剪纸这一实际操作引出余角概念，既调起学生的兴趣，又直观易懂。）

　　二、新知探究

　　1、余角的定义：如果两个角的和为90o（直角），我们就称这两个角互为余角，简称互余。

　　2、（动手操作2）

　　（1）拿出和的两个角的纸板拼成一个直角，问：“这两个角互余吗？”

　　把其中一个角移开，“这两个角还互余吗？”

　　注意事项1：两角互余只与度数有关，与位置无关。

　　继续提问：直角三角板的和的两个角互为余角吗？老师在前面黑板上画一个的角，班长在后面黑板上画一个的角，这两个角互为余角吗？

　　（2）拿出一个直角纸板，将其剪成三个角，分别标上∠1、∠2、∠3，问：

　　“∠1、∠2、∠3是互为余角吗？为什么？”

　　注意事项2：互余是两角间的关系。

　　（设计意图：余角的两个注意事项，通过举例、现场操作，让学生说出错误观点，然后以纠错的方法得出，让学生的印象更为深刻。）

　　3、补角的定义：如果两个角的和为（平角），我们就称这两个角互为补角，简称互补。

　　4、游戏一：找朋友

　　环节一：老师把事先准备的标有度数的角的卡片发给一些同学，并介绍了游戏规则：当老师拿出一张卡片，说要找余角（补角）朋友时，拿到它的余角（补角）的同学请立刻起立，并说：“我是一个____度的角，我是你的余角（补角）朋友！”

　　环节二：将班级同学分成左右两个大组，参与的同学可以向另外一组的同学提出考验：“_____度的余（补）角是多少度？”另一组的同学要立刻回答，比一比，看一看哪个小组答得又快又正确！

　　（设计意图：通过轻松愉快的游戏过程拉近师生之间的距离，并让学生学会熟练地求解一个角的余角和补角。）

　　三、例题精讲

　　例1。已知：如图，点O为直线AB上一点，∠COB=，求：

　　（1）图中互余的角是__________与___________。

　　（2）图中互补的角是_______与_______；_______与________。

　　（3）图中相等的角是________与_________。

　　点评：结合几何图形让学生更深刻地理解互余和互补。

　　例2。若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。

　　分析：若设这个角是，则它的补角是（），余角是（），再依据题设中的等量关系“补角=4余角”，便可列出方程求解。

　　解：设这个角是，则根据题意得：

　　解得：

　　答：这个角的度数是。

　　点评：解决这类问题的关键是找出问题中的等量关系，运用方程的观点列方程求解。

　　【变式】一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？

　　四、能力拓展

　　（小组探究）思考：小明在计算角的补角比它的余角大多少时，由于粗心大意，将看成来计算，这对计算结果有影响吗？为什么？

　　（提示）1、算一算：的补角比余角大______度；

　　的补角比余角大_______度；

　　所以，这对计算结果_________影响。

　　3、思考：如果小明把看成来计算，对计算结果有影响吗？

　　4、再思考：一般地，的补角比它的余角大_______度，你能证明吗？

　　【牛刀小试】：

　　1、已知一个角的余角为，则这个角的补角为___________；

　　2、已知一个角的补角为，则这个角的余角为__________；

　　3、已知一个角的余角与它的补角的和为，则这个角的余角是多少度？

　　（设计意图：本探究及其3道配套练习题主要目的是拓展学生思维，让学生在合作交流中完成由特殊到一般的探究和演绎推理。）

　　五、收获广谈

　　这节课我学会了……（由学生谈谈）

余角和补角教学过程第 3 篇

一、教学目标 ：

⑴ 在具体情景中了解余角与补角，懂得余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。

⑵ 经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的几何概念，培养学生的推理能力和表达能力。

⑶ 体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。

二、教学重点、难点：

余角与补角的性质

三、教学过程 ：

复习、引入：

⑴ 复习角的定义。你知道有哪些特殊的角？

⑵ 用量角器量一量图中每组两个角的度数，并求出它们的和。

你有什么发现？

新课：

由学生的发现，给出余角和补角的定义（文字叙述）。

并且用数学符号语言进行理解。

问题1：如何求一个角的余角和补角。

① ∠1的余角：90°－∠1

② ∠α的补角：180°－∠α

练习：填表（求一个角的余角、补角）

拓广：观察表格，你发现α的余角和α的补角有什么关系？

如何进行理论推导？

结论：α的补角比α的余角大90°

α一定是锐角

钝角没有余角，但一定有补角。

问题2：①如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1＝∠3，那么∠2和∠4什么关系？为什么？

（学生讨论，请一人回答）

②如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1＝∠3，

那么∠2和∠4什么关系？为什么？

结论：性质：①等角的`余角相等。

②等角的补角相等。

练习：看图找互余的角和互补的角，以及相等的角。

结论：直角的补角是直角。凡是直角都相等。

解决实际问题：

在长方形的台球桌面上，选择适当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中。此时∠1＝∠2，∠3＝∠4，并且∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°。如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角∠5＝40°，那么∠1应等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由。

（学生小组讨论，应用所学知识解决此问题）

小结：

⑴ 这节课，使我感受最深的是……

⑵ 这节课，我感到最困难的是……

⑶ 这节课，我学会了……

⑷ 这节课，我发现生活中……

⑸ 这节课，我想我将……

（学生思考作答）

作业 ：目标检测P64，

书P139－6（写书上），

书P147－9，10（写本上）

余角和补角

余角和补角教学过程第 4 篇

教学目标：

知识目标：了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质。

能力目标：使学生初步接触和体会演绎推理的方法和表述，使学生能用方程思想来处理图形的数量关系。

情感目标：通过探索互余、互补角的性质，培养学生积极的情感态度，促进良好的数学观的养成。

教学重难点

教学重点：余角与补角的概念及性质

教学难点：余角与补角的性质应用

教学流程：

验收成果

1、概念：

①如果两个角的和等于 （ ），就说这两个角互为余角。

符号语言：如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。

反 之：如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β= 。

②如果两个角的和等于 （ ），就说这两个角互为补角。

符号语言：如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。

反 之：如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β= 。

设计意图：让学生知道互为余角和互为补角的概念，并会用文字语言和符号语言表示。

温馨提示：互为余角、互为补角的两个角只与 有关，与 无关。

设计意图：挖掘概念的内涵、外延，注重在看似“无疑”处设疑，充分拓展学生思维的开阔性，让学生熟悉从多角度对概念进行思考。

2、试一试：你最棒！

(1)判断：

①∠1+∠2=90°，则∠1是余角 （ ）

②∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互为余角。 （ ）

③如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。 （ ）

④钝角没有余角，但一定有补角。 （ ）

(2)找朋友：图中给出的各角，哪些互为余角？哪些互为补角？

10° 30° 50°| 10° 30° 60° 80°

60° 40° 80°| 100° 120° 150° 170°

设计意图：进一步强化两个角互余或互补的数量关系，使学生对概念的学习得到及时巩固。 （3）已知∠α的余角是∠α的两倍，则∠α的度数是 度。

设计意图：目的是让学生对余角和补角的概念有更加深化的了解和应用，并且使学生学会用方程思想来解决问题。

3、性质 ①等角的补角 ；

②等角的余角 。

设计意图：通过填空使学生了解互为余角、互为补角的性质。

思考题：

如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1=∠3。那么∠2与∠4相等吗？为什么？

设计意图：这道题引导学生通过独立思考、解答来证明互为余角的性质。着重引导学生用数学语言表达思考过程，并归纳性质，培养学生由具体问题抽象出几何命题的能力和语言表达能力。

拓展延伸：

1、如图，已知∠AOC=∠BOC=90°，∠1=∠2，则∠1的余角有那些？

与∠2互补的角有那些？请分别写出来。

2、动手实践探究：

按图所示的方法折纸，然后回答问题：

课堂小结：

这节课，使我感受最深的是……

我感到最困难的是……

我学会了什么

设计意图：其目的是让知识形成体系，理

清新知识，培养学生概括提炼能力。

达标检测：

1、如果∠1+∠2＝90°，∠2+∠3=90°，那么∠1=∠3的理由是 ；

2、已知：∠A=72°，那么∠A的余角= ；∠A的补角= ；

附加题：已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角等于 度。

设计意图：使教师得到反馈信息，及时了解学生的学习效果，能按时做对达标检测就达到学习目标，做到了“堂堂清”，并且将所学知识通过训练，内化为解题能力。

如图，已知直线AB与CD相交于点E，且∠CEF=90°，写出所有互补和互余的角。

《余角和补角》教学设计

课后反思：

学案最后要求学生写课后反思

设计意图：最后学案中安排学生写课后反思，这样可以使学生对照学习目标，知道自己哪些方面没有学透，以便课下及时补救。