前提是必要条件还是充分条件

这是前提是必要条件还是充分条件，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

前提是必要条件还是充分条件第 1 篇

　　教学目标

　　通过这节课的教学，要求学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在论证中正确地运用.

　　教学重点

　　充分条件、必要条件和充要条件的概念.

　　教学难点

　　充分条件、必要条件和充要条件三个概念在论证中的正确运用.

　　教法学法

　　充要条件是重要的数学概念.它主要讨论命题的条件和结论的关系.通过对充分条件、必要条件和充要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力.

　　教学手段

　　多媒体辅助教学

　　教学过程

　　第一，创设情境，引出课题：

　　考虑到高一学生学习这一章的知识储备不足，为了让学生更易接受这一节内容，我利用日常生活中的具体事例来提出本课的问题，并与学生共同利用原有的知识分析，事例中包括几个问题，为后面定义的分析埋下伏笔。

　　我用的第一个事例是：若某人发烧，则该人就患了甲型流感。

　　第二个事例是：若小明的数学成绩是满分，则他的数学单科名次是年级第一。用以上两个生活中的事例来说明数学中应研究的概念、关系，会使学生感到亲切自然，有助于提高兴趣和深入领会概念的内容，特别是它的必要性。

　　第二，分析实例，给出定义。

　　在提起学生的学习兴趣后，紧接着开展下一部分，引导学生分析实例，让学生从事例中抽象出数学概念，得出本节课所要学习的充分条件和必要条件的定义。在引导过程中尽量放慢语速，结合事例帮助学生分析。

　　得出定义之后，这里有必要再利用本课前面两节的“逻辑联结词”和“四种命题”的知识来加强对必要条件定义的理解。(用前面的例子来说即：“活了，则说明在输氧”)可记作： 教学设计充分条件与必要条件 。

　　还应指出的是“必要条件”的定义，有如绕口令，要一次廓清，不可拖泥带水。这里，只要一下子“定义”清楚了，下边再解释“ 教学设计充分条件与必要条件 ，A是B的必要条件”是怎么回事。这样处理，学生更容易接受“必要”二字。(因无A则无B，故欲有B，A是必要的)。

　　当两个定义分别给出后，我又对它们之间的区别加以分析说明，(充分条件可能会有多余，浪费，必要条件可能还不足(以使事件B成立))从而顺理成章地引出充要条件的定义(既是必要条件，又是充分条件，就称为充分必要条件，简称充要条件，记作： 教学设计充分条件与必要条件 。(不多不少，恰到好处)。使学生在此先对两个充分条件和必要条件两个概念的不同有了第一次的认识，第三部分再利用具体的数学事例来强化。

　　第三，典例分析,深入理解：

　　例1采用开放式教学，课前请学生在预习的基础上，以学习小组为单位，在尽可能广泛的知识范畴中，课外编制关于充分条件、必要条件的命题。教师借助实物投影仪，在课上有目标地选择三组通过组合的学生自编题原文出示，通过学生口答，引导讨论，质疑解惑，在“开放”的情景中推进教学过程，在点评“聚焦”中形成知识要义，从而发展学生思维。由于时间关系，对没有选到课堂上讲评的其他学生自编题，另汇编成课后作业，继续学习讨论，这样一来，能最大限度的发挥学生的积极性和保持他们参与教学研究的热情。

　　在分析各组题时都注意，让学生先养成找出A、B的习惯，以使学生突破学习难点：“A=>B”,称B是A的必要条件,这里最好能让学生避免将A、B理解成条件和结论，否则学生就可能会有这样的想法：“B本是A推出的结论,怎么又变成条件了呢?”。

　　选的第一组题，旨在对“充分条件”、“必要条件”、概念的复习巩固，选题的难度控制在极大部分学生能接受的范围程度，除第4小题对不等式符号的处理需要教师略加点拨外，其余学生均能自行解答。命题内容涉及几何、代数较广泛领域，也包括初学的“集合”知识，达到预期目标。

　　[第一组题：(1) 教学设计充分条件与必要条件 的(充分不必要)条件。

　　(2)“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形”的(必要不充分)条件。

　　(3)“设集合A= 教学设计充分条件与必要条件 ，B= 教学设计充分条件与必要条件 ”，则“ 教学设计充分条件与必要条件 ”或“ 教学设计充分条件与必要条件 ”是 教学设计充分条件与必要条件 的(必要不充分)条件。

　　(4) 教学设计充分条件与必要条件 的(必要不充分)条件。]

　　选的第二组题，旨在加强学生思维的灵活性、辩析深刻性。编题者与答题者答案不尽相同，可以形成开放性求解研究的趣味，在选择比较答案的过程中，加深对数学实质内涵的认识。如第(2)小题，学生提出三个不同答案：(1) 教学设计充分条件与必要条件 ;(2) 教学设计充分条件与必要条件 ;(3) 教学设计充分条件与必要条件 。紧扣概念，教师引导分析结论的正确性(说明还有其他答案)，比较答案(1)、(2)，则是同类答案的优化问题;比较答案(1)、(3)，则是一般性和特殊性的问题，可引申作点评。学生在问题的讨论过程中感悟到探索的价值，认识到与传统的演绎推理方法的差异，体现了群体中个体的优势。鼓励和倡导了创造性思维。至此，“开放”的目的基本到位。学生思维被“激活”，充分体现出“开放性”的活力。

　　[第二组题：

　　(1)写出 教学设计充分条件与必要条件 的一个必要不充分条件( 教学设计充分条件与必要条件 )。

　　(2)写出 教学设计充分条件与必要条件 >0的一个充分不必要条件 教学设计充分条件与必要条件 。

　　(3)二次函数 教学设计充分条件与必要条件 满足 教学设计充分条件与必要条件 条件，是函数图象与x轴有交点的充分不必要条件。]

　　选的第三组题，旨在纠偏纠错，让学生先发现或是数学问题，或是语言表述问题的错误，从而先改正后分析。这样，既可以让学生发现问题，及时改正错误，对语言表述引起重视，又可以培养团结协作的精神。

　　[第三组题：

　　(1)“Q是R的充分不必要条件” 改正为： 教学设计充分条件与必要条件 的 条件;

　　(2)“等腰三角形底角相等是什么条件” 改正为：“一个三角形为等腰三角形”是“一个三角形有两个角相等”的 条件。]

　　分析完以上三组题，新课的目标已在顺理成章中基本完成。学生在认知变化过程中，不机械模仿，不自我封闭，即使在“开放”过程中暴露知识缺陷，经过学生讨论辩析，教师答题解惑，在顺应作用下发展，实现了“质”的变化。这种教学思想来源于著名的瑞士教育心理学家、发生认识论创始人让·皮亚(JeanPiage1896—1980)，提出的发生认识论原理。

　　例1讲评结束时我注意给学生提供了适度的学习指导，加深对数学本质的理解，让学生反思例1，引导学生归纳、总结并概括本堂课的学习内容。特别是让学生从集合的角度来理解充分条件和必要条件。在学生归纳的同时，进行板书。

　　[板书：1、简化定义：如果已知 教学设计充分条件与必要条件 ，则说A是B的充分条件，B是A的必要条件。

　　2、判别步骤：(1)找出A和B.(2)考察 教学设计充分条件与必要条件 和 教学设计充分条件与必要条件 的真假。(3)根据定义下结论。

　　3、判别技巧：(1)可先简化命题。

　　(2)否定一个命题只要举出一个反例即可。

　　(3)可将命题转化为等价的逆否命题后再判断。

　　[例2：探讨下列生活中名言名句的充要关系.

　　(1)名师出高徒(2)骄兵必败 (3)有志者事竟成

　　(4)头发长，见识短(5)放下屠刀，立地成佛。]

　　第四，作业布置：

　　1、本节书上的课后练习和习题.

　　2、导学案右侧.

前提是必要条件还是充分条件第 2 篇

　　教学准备

　　教学目标

　　运用充分条件、必要条件和充要条件

　　教学重难点

　　运用充分条件、必要条件和充要条件

　　教学过程

　　一、基础知识

　　(一)充分条件、必要条件和充要条件

　　1.充分条件：如果A成立那么B成立，则条件A是B成立的充分条件。

　　2.必要条件：如果A成立那么B成立，这时B是A的必然结果，则条件B是A成立的必要条件。

　　3.充要条件：如果A既是B成立的充分条件，又是B成立的必要条件，则A是B成立的充要条件;同时B也是A成立的充要条件。

　　(二)充要条件的判断

　　1若成立则A是B成立的充分条件，B是A成立的必要条件。

　　2.若且BA，则A是B成立的充分且不必要条件，B是A成立必要且非充分条件。

　　3.若成立则A、B互为充要条件。

　　证明A是B的充要条件，分两步：liuxue86.com

　　(1)充分性：把A当作已知条件，结合命题的前提条件推出B;

　　(2)必要性：把B当作已知条件，结合命题的前提条件推出A。

　　二、范例选讲

　　例1.(充分必要条件的判断)指出下列各组命题中，p是q的什么条件?

　　(1)在△ABC中，p：A>B q：BC>AC;

　　(2)对于实数x、y，p：x+y≠8 q：x≠2或y≠6;

　　(3)在△ABC中，p：SinA>SinB q：tanA>tanB;

　　(4)已知x、y∈R，p：(x-1)2+(y-2)2=0 q：(x-1)(y-2)=0

　　解：(1)p是q的充要条件 (2)p是q的充分不必要条件

　　(3)p是q的既不充分又不必要条件 (4)p是q的充分不必要条件

　　练习1(变式1)设f(x)=x2-4x(x∈R)，则f(x)>0的一个必要而不充分条件是( C )

　　A、x<0 B、x<0或x>4 C、│x-1│>1 D、│x-2│>3

　　例2.填空题

　　(3)若A是B的充分条件，B是C的充要条件，D是C的必要条件，则A是D的 条件.

　　答案：(1)充分条件 (2)充要、必要不充分 (3)A=> B <=> C=> D故填充分。

　　练习2(变式2)若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的( )

　　A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件

　　例4.(证明充要条件)设x、y∈R，求证：|x+y|=|x|+∣y∣成立的充要条件是xy≥0.

　　证明：先证必要性：即|x+y|=|x|+∣y∣成立则xy≥0，

　　由|x+y|=|x|+∣y∣及x、y∈R得(x+y)2=(|x|+∣y∣)2即|xy|=xy,∴ xy≥0;

　　再证充分性即：xy≥0则|x+y|=|x|+∣y∣

　　若xy≥0即xy>0或xy=0

　　下面分类证明

　　(Ⅰ)若x>0,y>0则|x+y|=x+y=|x|+∣y∣

　　(Ⅱ)若x<0,y<0则|x+y|=(-x)+(-y)=|x|+∣y∣

　　(Ⅲ)若xy=0,不妨设x=0则|x+y|=∣y∣=|x|+∣y∣

　　综上所述: |x+y|=|x|+∣y∣

　　∴|x+y|=|x|+∣y∣成立的充要条件是xy≥0.

　　例5.已知抛物线y=-x2+mx-1 点A(3,0) B(0,3),求抛物线与线段AB有两个不同交点的充要条件.

　　解:线段AB:y=-x+3(0≤x≤3)-----------(1)

　　抛物线: y=-x2+mx-1---------------(2)

　　(1)代入(2)得:x2-(1+m)x+4=0--------(3)

　　抛物线y=-x2+mx-1与线段AB有两个不同交点,等价于方程(3)在[0,3]上有两个不同的解.

前提是必要条件还是充分条件第 3 篇

11月20日上午第三节，我在汕头金山中学高二（12）班开了《充要条件》这节课。

这节课我的教学目标是首先要让学生充分理解充要条件的含义能判断一些简单的充要条件其次是要让学生加深理解概念，熟悉概念,并会巧妙运用。重点在于充要条件的判断和运用。

在教学过程中，首先先复习上节课学习过的充分条件，必要条件的定义及简单应用，然后由几个实例让学习判其是结论成立的既充分又必要的条件，引出充要条件的概念。由于学生上节课学习过了充分、必要条件，对充要条件的概念的理解也水到渠成。然后让学生思考例3，从中判断是否充要条件，其中（2）题不是，引出总结充分、必要条件的四种结果。然后讲解例4，写出证明充要条件的关键两个步骤，并强调应注意事项。再给出一个相关练习，让学生强化解题过程。做后点评，然后让学生思考在判断四种结果中，其四种命题的真假情况，其中只有充要条件四种命题才都是真的，可以说两个条件等价。从中贯彻等价转换思想。而且开发了另一种充要条件判断的方法。最后给出三个练习，分别是对充要条件的判断、知道充要条件求参数、求一个条件的充要条件。让学习练习后讲评。

经过听课老师们的评课以及自己的深入反思，我总结如下：

这节课是在对教材充分理解的基础上进行的，重难点突出，过渡自然，教态从容自如，课堂气氛活跃，学生很配合，自己掌控课堂的气氛能力相比以前有了很大的进步。需要改进的地方如下：

1、对于学生的提问评价方面，提问学生可以让学生到黑板上板书，如果是口头回答的话，应把其说明的板书在黑板上，这样有利于对学生优点、不足的点评。特别是有多种方法的，可进行比较优化。

2、在总结充分、必要条件的4种结果时，可在后面注上谁能推出谁，谁不能推出谁，使学生更加明确结果，理解更加清晰。

3、对课堂节奏的把握上，让学生思考是必要的，而且应该有一定的间给学生思考，但是思考的时间要把握好，太少学生思考不充分，太多又影响上课的节奏，会影响后面的练习无法完成。

4、对于思考2学生提出的两种方式，一种是先证充分性再证必要性，另一种是用互推的形式证明，虽然两种方法都是可行的，但应该进行一些比较。跟据实际要求优化。

前提是必要条件还是充分条件第 4 篇

说课内容 ：1.8 充分条件与必要条件

教材分析 ： 本节是学生掌握逻辑联结及四种命题的知识后，通过若干实例，首先给出符号“?”，

并引出充分条件与必要条件的概念，在此基础上讲述了充要条件的初步知识。

充分条件、必要条件及充要条件是数学的重要概念，同时也是前面所学：命题的真

假判断、四种命题的关系及四种命题真假间的关系等知识的灵活应用。因此在教学中应在学生理解充分条件、必要条件的定义的基础上注重结合实际加以训练和练习，使学生理解掌握充分条件、必要条件的判断方法，并熟练应用前面的知识。

教学重点 ： 充分条件与必要条件

教学难点 ： 充分条件与必要条件的判断

教学建议 ： 本节重点理解充分条件与必要条件的概念，会正确判断谁是谁的什么条件。所以，

在教学过程中应通过联系学过的代数、几何的实例，使学生准确理解掌握符合“?”与等价符合“?”的含义，和充分条件、必要条件及充要条件的意义及判断命题的条件和结论的关系时的灵活应用。明确“条件?结论”，条件是充分条件。“结论?条件”，此时条件是必要条件。

课时数 ： 2课时

第一课时

教学内容 ： 充分条件与必要条件

教学目标 ： 1. 理解推断符号“?”的含义

2. 理解充分条件与必要条件的意义与应用

教学重点 ： 充分条件与必要条件的判断

教学难点 ： 理解、掌握充分条件与必要条件的判断方法

教学步骤

一 复习导入

1、判断下列命题的真假

（1）若a>0,则ac>bc;

(2)若a>b,则a+c>b+c；

（3）若a>0, 则a 2>0;

(4)若两个三角形全等，则两个三角形的面积相等。

2、引入符号“?”

若P 则Q, 可表示成“P ?Q ”

二、新授

1、给出充分条件，必要条件的定义。P34

老师应强调指出区分“条件与结论”即“谁推出谁”

“结论?条件” 是必要性，“条件”是必要条件

“条件?结论”是充分性，“条件”是充分条件。

2、例题分析：

课本例题1 P34

补充练习：例2

（1）已知：P :a >2, 且b >2; Q :a +b >4, 且ab >4

则P 是Q 的________________条件。

（2）P :x >0, y >0, Q :xy >0. 则P 是Q 的________________条件。

（3）设A 是B 的充分不必要条件，则?A 是?B 的_____________条件。

（4）如果甲是乙的必要而不充分条件，丙是乙的既充分又必要条件，那么

丙是甲的___________条件。

（5）x =-x 是x 2≥x 的___________条件。

（6）" x

（7）“同旁内角互补”是“两直线平行”的___________条件。

3、总结归纳：

充分条件与必要条件重点分清：

①谁是条件，谁是结论

②是“谁推出谁”。

第2课时

教学内容：充要条件

教学目标：1、理解并掌握充要条件的概念；

2、掌握判断命题的充要条件的方法；

3、培养学生的简单的逻辑推理能力。

教学重点：1、充要条件的意义；

2、命题条件的充要性的判断。

教学难点：命题条件的充要性的判断。

教学方法：讲练结合

教学过程：

一、复习回顾

1、充分与必要条件的定义

2、一个命题的充分性、必要性分为那几类。

课前练习

1、P:若a 是无理数, 且a+5是无理数,P 是Q 的___________条件.

2、P:若一元二次方程ax +bx +c =0, 有两个不等实根；Q:判别式大于零；则P 是Q 的

___________条件.

二、新授

1、 给出“充要条件”的定义，课本P35

2、 归纳： 2

P ?Q 且Q ?P P为Q 的充分不必要条件

P ?Q 且Q ?P P为Q 的必要不充分条件

P ?Q 且Q ?P P为Q 的充要条件

P ?Q 且Q ?P P为Q 的既不充分又不必要条件

3、 练习：

(x -3) =0; Q :x -2=0; P 是Q 的____________条件。 （1）P :(x -2)

（2）P :x =3, Q :x 2=9; P是Q 的____________条件。

（3）P :四边形对角线相等；Q :四边形为平行四边形；P 是Q 的____________条件。

（4）P :两直线平行；Q :两直线同位角相等；P 是Q 的____________条件。

4、 例题选讲：

（1） 设x,y ∈R, 求证：x +y =x +y 的充要条件是x y ≥0。 变式：求x +y =x +y 的充要条件。

2（2） 设集合A =a |a +a -6=0, B ={b |mb +1=0}，试求B ?A 的一个充分{}

不必要条件。

三、课堂练习：

1、 一元二次方程ax +bx +c =0, 有一正根，有一负根的充要条件是__________.

2、 设A,B 是两个非空集合，则A ?B =A 是A =B 的_____________条件。

3、 已知：P :x (x +3) =x ; Q :2x +3=x ; P是Q 的____________条件。

四、小结，归纳（可以让学生自己完成）

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充分条件，必要条件

命题人：张玉敏 2006/09

一、选择题

1、设原命题“若P 则Q ”真，而逆命题假，则P 是Q 的（ ）

A .必要不充分条件 B. 充分不必要条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

2、如果A 是B 的必要不充分条件，B 是C 的充分不必要条件，D 是C 的充分

不必要条件，那么A 是D 的 （ ）

A .必要不充分条件 B. 充分不必要条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

3、x 2+(y -2) 2=0是x (y -2) =0的 （ ）

A .必要不充分条件 B. 充分不必要条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

4、若?A ??B , 则A 是B 的 （ ）

A .必要不充分条件 B. 充分不必要条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

5、条件M:??α+β>4?α>2, 则M 是N 的 （ ） , 条件N:??β>2?α β>4

A .必要不充分条件 B. 充分不必要条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

6、x >1是1

A .必要不充分条件 B. 充分不必要条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

二、空题：

7、设a,b 都是实数，那么ab=0的充分必要条件是____________.

8、若x 是实数，则x -2

9、方程ax +bx +c =0, (a ≠o ) 有实数根是ac

三、解答题：

10、求证：关于x 的二次方程x -mx +m -4=0有

两个正实数根的充要条件是：2

11、求关于x 的一元二次不等式ax +ax +1>0对一切实数x 都成立的充要条件。

2