实际问题与二次函数教案

这是实际问题与二次函数教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

实际问题与二次函数教案第 1 篇

在整个中学数学知识体系中，二次函数占据极其关键且重要的地位，二次函数不仅是中高考数学的重要考点，也是线性数学知识的基础。那老师应该怎么教呢?今天，小编给大家带来初三数学二次函数教案教学方法。

一、 重视每一堂复习课 数学复习课不比新课，讲的都是已经学过的东西，我想许多老师都和我有相同的体会，那就是复习课比新课难上。

二、 重视每一个学生 学生是课堂的主体，离开学生谈课堂效率肯定是行不通的。而我校的学生数学基础大多不太好，上课的积极性普遍不高，对学习的热情也不是很高，这些都是十分现实的事情，既然现状无法更改，那么我们只能去适应它，这就对我们老师提出了更高的要求

三、做好课外与学生的沟通，学生对你教学理念认同和教学常规配合与否，功夫往往在课外，只有在课外与学生多进行交流和沟通，和学生建立起比较深厚的师生情谊，那么最顽皮的学生也能在他喜欢的老师的课堂上听进一点

四、要多了解学生。你对学生的了解更有助于你的教学，特别是在初三总复习间断，及时了解每个学生的复习情况有助于你更好的制定复习计划和备下一堂课，也有利于你更好的改进教学方法。

2二次函数教学方法一

一、 立足教材，夯实双基：进行中考数学复习的时候，要立足于教材，重新梳理教材中的典例和习题，就显得尤为重要.并且要让学生在掌握的基础上，能够做到知识的延伸和迁移，让解题方法、技巧在学生遇到相似问题时，能在头脑中再现

二、 立足课堂，提高效率：做到教师入题海，学生出题海.教师应多做题、多研究近几年的中考试题，并根据本班学生的实际情况，从众多复习资料中，选择适合本班学生的最佳练习，也可通过对题目的重组。

三、教师在设计教学目标时，要做到胸中有书，目中有人，让每一节课都给学生留有时间，让他们有独立思考、合作探究交流的过程，最大限度的调动学生的参与度，激发他们的学习兴趣，达到最佳的复习效果.

四、激发兴趣，提高质量：兴趣是学习最好的动力，在上复习课时尤为重要.因此，我们在授课的过程中，在关注知识复习的同时，也要关注学生的学习欲望和学习效果，要让学生在学习的过程中体验成功的快感.这样他们才会更有兴趣的学习下去.

3二次函数教学方法二

1.质疑问难是学生自主学习的重要表现，优化课堂结构，激活学生的主体意识，必须鼓励学生质疑问难。教师要创造和谐融合的课堂气氛，允许学生随时“插嘴”、提问、争辩，甚至提出与教师不同的看法。

2.二次函数是初中阶段继一次函数、反比例函数之后，学生要学习的最后一类重要的代数函数，它也是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。

3.学生有疑而问、质疑问难，是用心思考、自主学习、主动探究的可贵表现，理应得到老师的热情鼓励和赞扬。现在对学生的随时“插嘴”，提出的各种疑难问题，应抱欢迎、鼓励的态度给与肯定，并做出正确的解释。

4.初中阶段主要研究二次函数的概念、图像和性质，用二次函数的观点审视一元二次方程，用二次函数的相关知识分析和解决简单的实际问题。

实际问题与二次函数教案第 2 篇

运用平行线造就同底等高的三角形等积

问题3 如图3点A坐标(2，4)，直线x=2交x轴于点B，抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，交x=2于点P，顶点M(m，n)到达A点时停止移动.当m为何值时，线段PB最短?此时相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等，若存在，请求出点Q的坐标;若不存在，请说明理由.

此题中第一问可以先由A点坐标和坐标原点求出直线OA的解析式，进而用m表示出n，进而求出抛物线y=x2平移到M点后的新坐标式，再令新坐标式中x=2，求出P点纵坐标的表达式(含有m)，视为m的函数，m∈[0，2]时，求出何时PB最短;难点是在第二问，在解决第二问之前，必须定性判断出若Q点存在，那么如何首先以几何方式寻找出Q点的位置，并根据几何特征采用相应的推理或计算步骤?如图示，可以将直线PA左右平移，假设平移后与抛物线的交点为D且D、M与直线x=2水平距离相等，那么△DAP与△MAP同底(底为AP)等高，必然等积，所以D点即所求之一;同理，可以将直线AM平移，设平移后与抛物线交于E且E点与P点到AM等距，则△EAM与△PAM同底等高(底为AM)等积，E点也为所求;又或同理，可以将直线MP平移，设平移后与抛物线交于F且F点与A点到AM等距，则F点还为所求. 一旦寻求到解决的思路，则问题迎刃而解.

充分运用双曲线上的动点及其在坐标轴上的投影、坐标原点三点组成的三角形定积

双曲线与二次函数结合的问题在近年中考中屡见不鲜，充分运用双曲线y=(a>0)上的动点及其在坐标轴上的投影、坐标原点三点组成的三角形定积，这个定积就是双曲线对应的反比例函数解析式中的定值的一半，在一些问题中成为解决难点的关键.

已知抛物线y=ax2+b与双曲线交于C点，连接CO，动点P从O点出发，沿OA向A点移动，作PM交抛物线的对称轴于M点，已知△OMP的面积S与P点的坐标x关系为S=4x2，当△OMP与△OMC全等时，S=16， 且此时DM为OD的，试求抛物线的解析式.

实际问题与二次函数教案第 3 篇

解读课标

明确目标

知识与技能：理解二次函数的概念，掌握二次函数的图象与性质；

过程与方法：通过对二次函数知识的梳理，回顾二次函数的基础知识；通过对典型例题的解答，培养分析问题和解决问题的能力；通过具体练习，训练学生综合运用知识的能力；

情感、态度和价值观：通过本节课的学习，让学生学会系统地整理所学知识，并建立相关知识之间的联系，分析问题和解决问题的能力得到提高。

教学重点

二次函数的概念，二次函数的图象和性质。

教学难点

二次函数图象和性质的应用。

教 具

多媒体

教学流程

问题与情景

师生活动

设计意图

一.情境引入：由一首《人生是一条曲线》的诗，引出本节课。（伴随着优美的中国古风背景音乐，诗歌文字徐徐呈现）

二.知识结构知识体系梳理：

梳理提示：

1.以表格或思维导图的形式梳理；

2.从本体知识或相关联知识进行梳理；

3.从解题技巧解题方法疑难错题方面梳理；

4.从数学思想方面梳理。

（一）概念：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数。

y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式：

(1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0)

(2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0)

(3)y=ax2+bx(a≠0,b≠0,c=0)

二次函数一般式与顶点式的关系：

将二次函数y=ax2+bx+c通过配方化成顶点式。

学生欣赏诗歌《人生是一条曲线》，引入课题。

学生小组讨论，以自己喜欢的形式，对本章知识进行知识结构知识体系的自我梳理。

教师巡视，指导。

通过应用信息技术，让学生在优雅的中国风背景音乐和清雅的水墨山水画中，欣赏诗歌，调动学生复习本章的积极性。

引导学生对本章所学知识加深理解的同时，更有整体的认识，并建立与相关联知识的联系。

问题与情景

师生活动

设计意图

图像画法：

画出二次函数 的图象。

方法：列表、描点、连线

x

XXXXXXXXXXXXXXX

－3

－2

－1

0

1

2

3

XXXXXXXXXXXXXXX

? y

XXXXXXXXXXXXXXX

?

?

?

?

?

?

?

XXXXXXXXXXXXXXX

（四）二次函数y==ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质：

1.位置与形状：

?

?

?

?

?

?

?

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?

?

?

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?

?

?

2.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况：

（1）有两个交点 b2  4ac > 0

（2）有一个交点 b2  4ac = 0

（3）没有交点 b2  4ac < 0

抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）

若抛物线与x轴有交点，则交点横坐标为一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根。

巩固练习：

（一）辨一辨：

1.下列函数中哪些是二次函数，哪些不是二次函数？

算一算：

2.将下列二次函数一般式化为顶点式:（按ppt回答问题）

（三）看一看:

3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则a___0, b____0, c_____0, abc____0，b___2a, 2a-b_____0, 2a+b______0， b2-4ac_____0，a+b+c_____0, a-b+c____0，4a-2b+c_____0.

试一试:

由函数y= -3(x-1)2+2的图象向右平移4个单位,再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为____________.

抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下平移8个单位且y=ax2过点(1,2),则平移后的解析式为______________.

二次函数
与一次函数
在同一直角坐标系中图像大致是 （ ）

7.设A
、B
、C
是抛物线
上的三点，则
、
、
的大小关系为 （ ）

A.
B.
>
>

C.
>
>
D.
>
>

（五）想一想:

8.已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）,求a、b、c。

（六）搏一搏

9.如图，抛物线 经过点A（4，-5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D.

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）连接AB、BC、CD、DA，

求四边形ABCD的面积；

（3）如果点E在y轴的正半轴

上，且∠BEO=∠ABC,

求点E的坐标.

四.小结：

通过本节课的复习，你有什么收获？

通过应用动画技术，动态演示，帮助学生回忆二次函数图象画法。

学生汇报展示，同学补充，教师给予评价，补充强调，总结提升。

通过表格形式梳理二次函数基本性质。

学生口答完成二次函数基础题，教师评价，补充强调，总结提升。

学生口答完成相应题组，教师强调补充，总结提升。

学生完成二次函数与相关联知识的综合题目，并展示讲解。

学生交流感受，体会收获，教师根据学生的交流做适当归纳，并对学生自主学习过程进行评价。

应用信息技术，以链接的方式，对学生从不同角度梳理的二次函数相关知识进行相应的展示。

培养学生学会总结归纳知识，提高数学语言表达能力。

考查学生基础，总结规律，为日后解决问题做铺垫。通过基础题目的训练，让学生学得更扎实，突出数学课程的基础性和普及性。

通过信息技术，学生互动合作，高效完成二次函数相关练习。

通过形式多样的练习，学生练得扎实有效，课堂效率得以提高

培养学生综合灵活运用二次函数及其相关联知识去分析问题和解决问题的能力。

学生谈感受，教师做补充，培养学生的数学语言表达能力和自我整理的学习习惯。

五.作业：完成二次函数余下知识的梳理。

学生课后完成对余下二次函数知识的梳理。

培养学生自主学习能力，并掌握有效的数学知识复习方法。

板书设计

教学反思： 本节课遵循尊重学生，相信学生，以学生为主体的教学思想，运用助思、助学、助练的启发式教学方法，启动师生交流的闸门，让教学过程成为师生间的双向互动。通过组织引导学生对二次函数有关知识从不同角度的自我梳理，使学生对于本章的知识有了整体系统的认识，并通过精心设计的基础性和综合性练习题，使学生进一步加深了对于二次函数图象和性质的理解，能更好地运用数形结合等数学思想。在教学过程中，注重二次函数和相关知识的联系，让学生在有效复习二次函数有关知识的同时，学会如何高效进行数学知识的复习，即学知识，要建立联系，构建系统，更需要打好基础，这样才能让思维更灵活和深刻。

实际问题与二次函数教案第 4 篇

1初中数学二次函数解题技巧

画出图示教形结合。

函数是表示任何一个随着曲线上的点变动而变动的量"。函数自产生就和图形结下了不解之缘。其实，我们现在研究函数也要依据函数的图像，由图像看性质、由性质看图像，无论是函数概念还是性质的教学都离不开图像，都需要图像的支撑，因为函数和它的图像是分不开的一个整体。所以函数知识的教学中，教师一定要帮助学生养成未解题，先作图的习惯，函数概念教学中，教师可以借助于几何画板，图形计算器等现代教学工具辅助教学，鼓励学生上机操作

通过计算机演绎各种函数的变化过程，使学生从直观状态下，发现函数的各种性质，并且，强烈的视觉效果引发的学习积极性，可以使记忆保持得更持久。函数概念的教学过程中，在教学方式的选择上除了重点之处教师必不可少地讲解之外，而对于学生容易认识不清的地方，教师可以创设适当的情境后，让学生采用合作学习的方式，进行充分的交流与讨论，凸现出问题，以便能及时发现学生思想上的错误认识，澄清是非，帮助学生更好地学习和理解函数。

关注函数模型解题。

在利用数学解答实际问题的教学中，我们在进行行之有效的训练，并掌握各种类型问题的基础上，应及时总结应用问题与数学问题的联系，归纳其归属哪类问题。例如现实生活中，广泛存在的用料最省，造价最低，利润最大等最优化问题归于函数的最值问题，通过建立相应的目标函数，确定变量的限制条件，运用函数知识和方法解决。

当然初中学生现有的水平还很低，但可以通过与生活的结合，让学生充分领会到函数在实践中的作用，就能激发学生的学习兴趣，对以后的数学学习会有一个好的导向。教师在学科融合过程中，应该处理好特定学科领域知识之间的整合，对几类知识进行再组织，从教育规律出发对学科内容进行的融合，旨在解决如何教的问题。同时通过对知识的再组织，不断提高教师对教育的认识，这本身也是不断发展、螺旋式上升的过程。

2浅析二次函数的解题技巧

数形结合

数形结合的方法，就是将数字与图形二者进行相互变换，不仅可以把问题变得更加简单，而且可以把抽象的问题变得更加具体，这种方法在数学的学习过程中经常用到. 通过对二次函数的定义以及性质进行学习，我们了解到它的图像是一个抛物线，并且它的图像还具有非常多的特殊性

例如，它具有对称性、单调性等等，我们在对二次函数求解的过程中，可以充分地利用它的图像所具有的这些性质，它不仅可以把复杂的二次函数变得更加的简单，而且可以把二次函数变得更加直观. 抛物线具有的对称性是一个非常重要的解题思路. 二次函数图像的对称轴一般与y轴平行或者重合;它的另一大特性是连续性，并且与其对应的方程最多只能够有两个实根，因此就会产生一个区间，这可以为我们的解题带来很多方便. 在解题的过程中还可以利用二次函数的单调性，这也是经常用到的方法.

代数推理

众所周知，二次函数的函数式是y = ax2 + bx + c，观察其函数式非常的简单，而与其对应的抛物线图像却比较容易发生变形，例如，在其中会有一般式、顶点式以及零点式等等，因此，在解决二次函数问题的过程中，其函数式会得到非常广泛的应用. 在二次函数的函数式y = ax2 + bx + c中，具有三个变量a，b，c，在确定这三个变量时一定要给出三个相互独立的条件，有一些时候将所给出的条件全部应用完成之后还不能够得出三个变量的值，这时我们就要使用逆向思维，看给出的条件中是否含有隐含条件，我们不能够被其中的假象迷惑;

我们还应该学会利用二次函数与方程根之间具有的关系，写出它的顶点式，我们可以对二次函数进行假设，对其图像进行描绘;然后使用函数所具有的一些性质对其进行限制，并且在对顶点式进行运用的过程中要非常的灵活. 顶点式看着比较复杂，而其中最简单的就是它，在此过程中充分的利用顶点式，最后一定会找到答案.

3初中数学二次函数教学新思路

培养兴趣

众所周知，数学是一门系统的、抽象的、需要较强逻辑思维的学科，它的这些特点也要求了学习该学科的学生需要有较强的逻辑思维.但是，数学又是我们初中学习中三门主要课程之一，不可否认，数学是其中最重要的学科，是每名学生的必学课程，同时也是初中考试的必考科目.教师可以通过培养学生对二次函数的学习兴趣，来提高初中数学二次函数的教学效果，通过学生对学习二次函数课程的高积极性

使其在课堂教学时积极地配合教师的教学，集中精力跟随教师的上课进度，积极思考教师上课时提出的问题.在初中数学二次函数的教学过程中，经常会出现教师在讲台上侃侃而谈，下面的学生却昏昏欲睡，像二次函数这样涉及大量计算和分析的科目，对于学生的接受能力来说是较难的，因此，许多学校在对二次函数进行教学讲解时出现了严重的两极化现象，有些成绩好、理解能力好的学生，上课认真听讲，认为二次函数的学习是极具挑战性的，但是对于有些本身成绩差、接受能力较弱的学生来说，二次函数是他们根本听不懂的内容，根本没有学习的必要，反正他们也听不懂.

二次函数形象化

二次函数的学习过程是一个非常抽象的教学过程，正因其抽象性和逻辑性，使得学生在二次函数的学习上很难接受和掌握，为了学生能够很好地学习和掌握二次函数，二次函数教学形象化是一个很重要的教学方式.

数学教师在进行二次函数教学过程中可以充分利用二次函数的图像讲解其基本性质，将抽象化的理论知识用实际图像来表述，便于学生的理解和想象.同时，在对二次函数进行教学时，我们还要合理地利用图像教学的优势，将其具体化，每当遇到二次函数求解时，首先根据函数方程式画一个简易的草图，培养学生画图的好习惯，通过自己所画的二次图像真正地了解二次函数，并利用其解决问题.

4初中数学二次函数性质和运用

运用平行线造就同底等高的三角形等积

问题3 如图3点A坐标(2，4)，直线x=2交x轴于点B，抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，交x=2于点P，顶点M(m，n)到达A点时停止移动.当m为何值时，线段PB最短?此时相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等，若存在，请求出点Q的坐标;若不存在，请说明理由.

此题中第一问可以先由A点坐标和坐标原点求出直线OA的解析式，进而用m表示出n，进而求出抛物线y=x2平移到M点后的新坐标式，再令新坐标式中x=2，求出P点纵坐标的表达式(含有m)，视为m的函数，m∈[0，2]时，求出何时PB最短;难点是在第二问，在解决第二问之前，必须定性判断出若Q点存在，那么如何首先以几何方式寻找出Q点的位置，并根据几何特征采用相应的推理或计算步骤?如图示，可以将直线PA左右平移，假设平移后与抛物线的交点为D且D、M与直线x=2水平距离相等，那么△DAP与△MAP同底(底为AP)等高，必然等积，所以D点即所求之一;同理，可以将直线AM平移，设平移后与抛物线交于E且E点与P点到AM等距，则△EAM与△PAM同底等高(底为AM)等积，E点也为所求;又或同理，可以将直线MP平移，设平移后与抛物线交于F且F点与A点到AM等距，则F点还为所求. 一旦寻求到解决的思路，则问题迎刃而解.

充分运用双曲线上的动点及其在坐标轴上的投影、坐标原点三点组成的三角形定积

双曲线与二次函数结合的问题在近年中考中屡见不鲜，充分运用双曲线y=(a>0)上的动点及其在坐标轴上的投影、坐标原点三点组成的三角形定积，这个定积就是双曲线对应的反比例函数解析式中的定值的一半，在一些问题中成为解决难点的关键.

已知抛物线y=ax2+b与双曲线交于C点，连接CO，动点P从O点出发，沿OA向A点移动，作PM交抛物线的对称轴于M点，已知△OMP的面积S与P点的坐标x关系为S=4x2，当△OMP与△OMC全等时，S=16， 且此时DM为OD的，试求抛物线的解析式.