乘方怎么计算

这是乘方怎么计算，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

乘方怎么计算第 1 篇

幂的乘方与积的乘方 教学设计

教学设计思路

本节主要内容是幂的乘方性质和积的乘方性质，到现在为止，我们共学习了幂的三个运算性质．幂的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据，进行幂的运算，关键是熟练掌握幂的三个运算性质，深刻理解每种运算的意义，避免互相混淆，有时逆用幂的三个运算性质，还可简化运算．教学运算性质时，让学生通过自己的计算和归纳概括，经历探索过程，体会归纳推理在数学发现中的重要作用。然后通过例题和练习进一步理解本节的主要内容，练习时设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解．

教学目标

知识与技能：

熟记幂的乘方与积的乘方运算性质，并能灵活应用

过程与方法：

通过自己的计算和归纳概括得到幂的乘方与积的乘方运算性质；

情感态度价值观：

感受数学公式的结构美、和谐美．

教学方法

引导——探索相结合。

课时安排

2课时．

教学媒体

多媒体

第一课时

重点难点

重点：准确掌握幂的乘方法则及其应用．

难点：同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用．

突破：在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别． 教学过程

整体感知

幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式．

（一）复习引入

（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示．

（2）计算：①a?a?a②a?a?a

mnm+n25n444大家已经会进行两个同底数幂的乘法运算：a?a?a（m，n是正整数），那么幂的

乘方运算又该如何进行呢？今天我们来研究这个问题（板书课题）

（二）一起探究

(a)=___________（m，n都是正整数） mn

1.思考：

根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律：

（1）（32）3=32×32×32=3（）；

（2）（a2）3=a2·a2·a2=a（）.

（3）（a）=a·a·a=a（m是正整数）。

2.小组讨论

对正整数n，你认为(a)等于什么？能对你的猜想给出验证过程吗？

学生活动：小组互相探索、交流，积极思考，然后每组派代表回答，相互点评，补充得出关于幂的乘方法则。

n个a???????

幂的乘方(am)n?am?am??am mm3mmn（）mn

n个m?????

m?m????m?a

?amn

字母表示：?a?mn?amn．（m，n都是正整数）

语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘．

注意：

1.幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把(a)的结果错误地写成a，也不能把a?a的计算结果写成a． 5252710

2.幂的乘方是变乘方为（底数不变，指数相乘的）乘法，如(a3)2?a3?2?a6；而同底数幂的乘法是变（同底数的幂）乘为（幂指数）加，如a3?a2?a3?2?a5．

（三）例题

例2计算

（1）（103）5；

（2）（a4）4；

（3）（a）；

（4）－（x）.

解：（1）（10）=10353×543m2=10。 15

（2）（a4）4=a4×4=a16。

（3）（am）2=am×2=a2m.

（4）－（x）=－x434×3=－x。 12

注意引导学生分析及书写步骤和格式，引导学习归纳解题注意事项，明确法则使用的条件。

（四）练习

1.课本171页的练习。

2.错例辨析：下列各式的计算中，正确的是（）

A．?x?32?xB．?x532??x

3266C．?x?n?12?x2n?1D．x?x?x

学生活动：各小组选派代表回答，学生集体评议。

（五）总结、扩展

同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：

（六）板书设计

第二课时

重点难点

重点：准确掌握积的乘方的运算性质．

难点：用数学语言概括运算性质．

突破：增强对三种运算性质的理解，并运用对比的方法强化训练以达到准确地区分． 教学过程

整体感知

通过对积的乘方运算性质的推导，加深对该性质的理解．掌握该性质的关键仍在于正确判断使用公式的条件．

（一）创设情境，复习导入

前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个幂的运算性质，请同学们回顾一下这两个性质：

（二）探索新知，讲授新课

我们知道a表示n个a相乘，那么 n

?ab?3

表示什么呢？（注意：an中a具有广泛性）

学生回答时，教师板书．

?ab?3?ab?ab?ab

??a?a?a???b?b?b?这又根据什么呢？（学生回答乘法交换律、结合律） ?ab

3??ab也就是3333?ab

4b45n??????????abxyabcmnpqab请同学们回答、、、的结果怎样？那么（n是正整数）

如何计算呢？

?ab?n?ab?ab?ab?ab；____________个ab

??a?a?a?a???b?b?b?b?运用了________律和________律

________个a________个b

?______

学生活动：学生完成填空．

?ab?n?ab（n是正整数） nn

3n????abab刚才我们计算的、是什么运算？（答：乘方运算）什么的乘方？（积的乘

方）

通过刚才的推导，我们已经得到了积的乘方的运算性质．

请同学们用文字叙述的形式把它概括出来．

学生活动：学生总结，并要求同桌相互交流，互相纠正补充．达成一致后，举手回答，其他学生思考，准备更正或补充．

教法说明：通过学生自己概括总结，既培养了学生的参与意识，又训练了他们归纳及口头表达能力．

教师根据学生的概括给予肯定或否定，纠正后板书． 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

运算形式运算方法运算结果

n??abc提出问题：这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？如

乘方怎么计算第 2 篇

1.4 幂的乘方与积的乘方（一）

教学目标：

一、知识与技能目标：

1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；

2、了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。 二、过程与方法目标：

1、在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、学心幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力。 三、情感态度与价值目标：

在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习教学的兴趣，培养学习教学的信心，感受数学的内在美。 教学难点：

幂的乘方的运算性质及其应用。 教学方法：

引导——探索相结合。

教师由实际情景引导学生探索幂的乘方的运算性质，并能灵活运用。 教具准备：

多媒体课件： 教学过程：

以上资料由网络上收集整理而来

以上资料由网络上收集整理而来

参考练习： 1、填空：

(1)化简?x)

??

2

?3?(2)化简（x

3

2

）?x?4

(3)x

10

?x?（ ）?

55

44

33

22

（ ）2(4)若an?3，则a3n?，数值最的一个是

(5)在2，3，4，5这四个幂中

。

2、选择题：

[1]等式?an?(?a)n(a≠0)成立的条件是

（ ）。

A、n是奇数B、n是偶数 C、n是正整数 D、n是整数 [2]下列计算中，正确的有（ ）。

(1)x?x?2x

3

3

3

(2)x3?x3?x3?3?x6 (3)(x3)3?x3?3?x6

3

2

(4)?(?x)

3

?2

?(?x)

9

?(?x)

A、0个 B、1个 C、2个 D、4个 [3]若644?83?2n，则n的值是（ ）。 A、11 B、18 C、30 D、33 3、计算：

（(1）(?1）

2

35

???3?2?2 ?2?(?a)2?(a2)3?(?a)

3

2

(3)[(x)?(?x)]

(4)(x2)3?[(?x)3]2

4、解答：

若2

a

?3,2?6,2?12,求证：2b?a?c

乘方怎么计算第 3 篇

教学 目

　　标

（一）教学知识点

1．经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义．

2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．

（二）能力训练要求

1．在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力．

2．学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力．

（三）情感与价值观要求

在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美．

重　点

积的乘方运算法则及其应用．

难　点

幂的运算法则的灵活运用．

教具准备

投影片

施教时间

2007年 月　日

教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

[师]还是就上节课开课提出的问题：若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？

[生]它的体积应是V=（1.1×103）3cm3．

[师]这个结果是幂的乘方形式吗？

[生]不是，底数是1.1和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，我认为应是积的乘方才有道理．

[师]你分析得很有道理，积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？有前两节课的探究经验，老师想请同学们自己探索，发现其中的奥秒．

Ⅱ．导入新课

老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳．

出示投影片

学生探究的经过：

1．（1）（ab）2 =（ab）·（ab）= （a·a）·（b·b）= a2b2，其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．同样的方法可以算出（2）、（3）题．

（2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=（a·a·a）·（b·b·b）=a3b3；

（3）（ab）n==·=anbn

2．积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．

用符号语言叙述便是：

（ab）n=an·bn（n是正整数）

3．正方体的体积V=（1.1×103）3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：

V=（1.1×103）3=1.13×（103）3=1.13×103×3=1.13×109=1.331×109（cm3）

通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则：

（ab）n=an·bn（n为正整数）

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

4．积的乘方法则可以进行逆运算．即：

an·bn

乘方怎么计算第 4 篇

教学目标 1.理解积的乘方的意义,学会运用积的乘方法则进行计算。 2.通过法则的推导过程提升分析问题、解决问题的能力． 3.经历从特殊到一般研究问题的过程,激发学习数学的兴趣,培养实事求是、严谨、认真、务实的学习态度．渗透数学公式的结构美、和谐美． 教学重点: 掌握积的乘方法则；正确区分积的乘方、幂的乘方和同底数幂相乘等多种运算. 教学难点: 用数学语言概括运算性质． 教学方法：引导发现探究、讲和练相结合． 教学流程设计： 提出一个需要用积的乘方法则来方便解决的问题。这样，就给学生设置了疑难 通过具体实例1，让学生对“积的乘方”有一感性认识。 当学生们掌握住积的乘方法则之后，再回过头来解决本课开始提出的问题 教学过程设计 一、情景引入： 1、问题：你能心算出 吗？(引出课题]§9.9 积的乘方) 二、概念分析 1、实例1 已知一个立方体的棱长是2a，求这个立方体的体积。（请一位学生口述回答。） 解：体积= = = （根据乘方的意义）= （单项式的乘法法则） 答：立方体的体积是 。 由实例1得到等式 = 。 阐明：何为积的乘方？——从底数的运算关系入手——底数2a中，2与a的运算关系是乘法。 提问：由等式 = ，你能发现积的乘方的结果有什么特别之处？ （2与a都进行了3次方。） 师：对。2与a的积进行3次方就等于2的3次方与a的3次方的积。 实例2 计算 ——推广到积里的因式是抽象的字母的情况。 解： = = 。 指明：字母可表示数、单项式或多项式。 2、继续推广到指数为n（n为正整数）时的情况，即推导积的乘方法则： = 。 如果n是正整数，那么 = = = 。 师：这个公式表明的就是积的乘方法则。 请一位学生用数学语言口述此公式： 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 3、研讨： 师：当3个或3个以上因式乘方时，是否也具有这一性质，即 = 。 生：有。师：对。而且推导过程是一样的。（推导省略） 师：这说明积里有3个因式时，积的乘方法则仍然成立。那么，积里有3个以上因式时法则也成立吗？ 生：也成立。师：积的乘方法则对积里的因式的个数没有限制。 给出一反例来强调积的乘方法则中把积的每一个因式分别乘方： 对吗？ 生：不对，因为3也要进行3次方。 三、例题讲解 【例１】计算：① ； ② ； ③ ； ④ ； 解：① = ； ② = ； ③ = = ； ④ = = ； 课本练习9.9 ex1;ex2 【例２】计算：(1) ； (2) ; (3) 分析：混合运算时，运算顺序如何？ 生：先乘方，再乘除，最后算加减。对(2)题，说明对第一个因式进行符号变换，还是对第二个因式进行符号变换都是可行的。强调：①对于底数是负数、分数或单项式或多项式时，应给它添上括号;② 课本练习9.9 ex3;ex4; 解决:计算 ; 课本练习9.9 ex5 四、课堂小结: 1.这节课你学会了什么？（运用积的乘方法则进行计算） 2.运用积的乘方法则进行计算应注意些什么？ （1、运用积的乘方法则时，先要弄清积是由哪些因式构成，然后每个因式再乘方，并注意公式可逆用；2、一个式子中包含多种运算时，应区别对待，运算顺序是先乘方再相乘；3、要注意积的乘方只适用于底数是积的形式，防止出现 的错误，当底数的积的形式中含有“-”号时，可将“-”号看成“- 1”作为一个因式，避免漏乘。） 五、作业:.课课练9.9; 教学设计及反思： 本节主要学习积的乘方，到现在为止，我们共学习了幂的三个运算性质．幂的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据，进行幂的`运算，关键是熟练掌握幂的三个运算性质，深刻理解每种运算的意义，避免互相混淆，有时逆用幂的三个运算性质，还可简化运算．通过学生自己概括总结，既培养了学生的参与意识，又训练了他们归纳及口头表达能力．通过教师有意识的引导，让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极思考，要充分调动学生的参与意识，训练学生运用已有知识去解决新问题的能力，同时，在学生“说”，教师“写”的过程中，教师可随时发现并及时纠正学生解题中出现的问题，如题中“－”号的处理，并强调解题程序以及幂的乘方性质的运用．学生已具备综合运用性质的能力，让学生尝试解题，目的是训练学生分析问题的能力．通过练习,此时学生已能运用幂的三种运算性质进行计算，但在计算过程中还会出现各种问题，所以在学生板演时，师生共同订正，可减少不必要的错误出现．这节课我们学习了积的乘方的运算性质，请同学们谈一下你对本节课学习的体会．课堂归纳总结由学生来说，可以使学生上课听讲精神集中，还可以训练学生归纳总结的能力。课堂节奏有点快,练习难了一点。今后将会不断改进。