初一数学有理数乘方的教案

这是初一数学有理数乘方的教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

初一数学有理数乘方的教案第 1 篇

　　教学目标

　　1、理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算;

　　2、培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神;

　　3、渗透分类讨论思想?

　　教学重点和难点

　　重点：有理数乘方的运算?

　　难点：有理数乘方运算的符号法则?

　　课堂教学过程设计

　　一、从学生原有认知结构提出问题

　　在小学我们已经学习过aa，记作a2，读作a的平方(或a的二次方);aaa作a3，读作a的立方(或a的三次方);那么，aaaa可以记作什么?读作什么?aaaaa呢?

　　在小学对于字母a我们只能取正数?进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢?请举例说明?

　　二讲授新课

　　1、求n个相同因数的积的运算叫做乘方?

　　2、乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数?

　　一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数?

　　应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果?当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。

　　3、我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算， 就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算?

　　例1 计算：

　　(1)2， 2， 2，24; (2)-2， 2， 3，(-2)4;

　　(3)0，02，03，04?

　　教师指出：2就是21，指数1通常不写?让三个学生在黑板上计算?

　　引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系?

　　(1)模向观察

　　正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数;零的任何次幂都是零?

　　(2)纵向观察

　　互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等?

　　(3)任何一个数的偶次幂都是什么数?

　　任何一个数的偶次幂都是非负数?

　　你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?

　　当a0时，an0(n是正整数);

　　当a

　　当a=0时，an=0(n是正整数)?

　　(以上为有理数乘方运算的符号法则)

　　a2n=(-a)2n(n是正整数);

　　=-(-a)2n-1(n是正整数);

　　a2n0(a是有理数，n是正整数)?

　　例2 计算：

　　(1)(-3)2，(-3)3，[-(-3)]5;

　　(2)-32，-33，-(-3)5;

　　(3) ， ?

　　让三个学生在黑板上计算?

　　教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)n的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-an是an的相反数，这是(-a)n与-an的区别?

　　教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了?

　　课堂练习

　　计算：

　　(1) ， ， ，- ， ;

　　(2)(-1)2001，322，-42(-4)2，-23(-2)3;

　　(3)(-1)n-1?

　　三、小结

　　让学生回忆，做出小结：

　　1、乘方的有关概念?

　　2、乘方的符号法则?3?括号的作用?

　　四、作业

　　1、计算下列各式：

　　(-3)2;(-2)3;(-4)4; ;-0.12;

　　-(-3)3;3(-2)3;-6(-3)3;- (-4)2(-1)5?

　　2、填表：

　　3、a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值：

　　(1)(a+b)2; (2)a2-b2+c2; (3)(-a+b-c)2; (4)a2+2ab+b2?

　　4、当a是负数时，判断下列各式是否成立?

　　(1)a2=(-a)2; (2)a3=(-a)3; (3)a2= ; (4)a3= .

　　5、平方得9的数有几个?是什么?有没有平方得-9的有理数?为什么?

　　6、若(a+1)2+|b-2|=0，求a2000b3的值?

　　课堂教学设计说明

　　1、数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力?教学中，既要注重罗辑推理能力的培养，又重注重观察、归纳等合情推理能力的培养?因此，根据教学内容和学生的认知水平，我们再一次把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目标?

　　2、数学发展的历史告诉我们，数学的发展是从三个方面前进的：第一是不断的推广;第二是不断的精确化;第三是不断的逼近?在引入新时，要尽可能使学生的学习方式与数池家的研究方式类似，不断进行推广.a2是由计算正方形面积得到的，a3是由计算正方体的体积得到的，而a4，a5，，an是学生通过类推得到的?

　　推广后的结果是还要有严密的定义，让学生从更高的观点看自己推广的结果?一般来说，一个概念或一个公式形成后，要对其字母的意义、相互的关系、应用的范围逐项分析?在an中，a取任意有理数，n取正整数的说明还是必要的，要培养学生这种良好的学习习惯?

　　3、把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了巩固性练习的初衷?

　　我们知道，学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学?始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上?例如，通过实际计算，让学生自己休会到负数与分数的乘方要加括号?

　　4、有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想，在例1中，精心设计了三组计算题，引导学生从底数大于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法则，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想?符号语言的使用，优化了表示分类讨论思想的形式，尤其是负数的`奇次幂和偶次幂是大分类中的小分类，用符号语言就更加明显?在练习中让学生完成问题(-1)n-1，进一步巩固了分类讨论思想，使这种思想得以落实?

初一数学有理数乘方的教案第 2 篇

　　一、学什么

　　1、知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算。

　　2、知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂。

　　二、怎样学

　　归纳概念：

　　n个a相乘aaa=xx，读作：xx。其中n表示因数的个数。

　　求相同因数的积的运算叫作乘方。乘方运算的结果叫幂。

　　例1：计算

　　(1)26(2)73(3)(3)4(4)(4)3

　　例2：(1)5(2)3(3)4

　　【想一想】

　　1、(1)10，(1)7，4，5是正数还是负数?

　　2、负数的幂的符号如何确定?

　　思考题：

　　1、(a2)2+(b+3)2=0,求a和b的值。

　　2、计算(2)2009+(2)2010

　　3、在右边的33的方格中，现在以两种不同的方式往方格内放硬币，一种每格放100枚，三学怎样：

　　（1）某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次(由分裂成两个)，经过两个小时，这种细菌由1个可分裂成

　　A8个B16个C4个D32个

　　（2）一根长1cm的绳子，第一次剪去一半。第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剪后剩下的绳子长度为

　　A3mB5mC6mD12m

　　（3）(3.4)3，(3.4)4，(3.4)5的从小到大的顺序是。

　　4、计算

　　(1)(3)3(2)(0.8)2(3)02004(4)12004

　　(5)104(6)5(7)-3(8)43

　　(9)32(3)3+(2)223(10)-18(3)2

　　5.已知(a2)2+|b5|=0，求(a)3(b)2.

　　2.6有理数的乘方(第2课时)

　　一、学什么

　　会用科学计数法表示绝对值较大的数。

　　二、怎样学

　　定义：一般地，一个大于10的数可以写成的形式，其中,n是正整数，这种记数法称为科学记数法。

　　例题教学

　　例1：1972年3月美国发射的先驱者10号，是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器。截至2003年12月人们最后一次收到它发回的信号时，它已飞离地球12200000000km。用科学记数法表示这个距离。

　　例2：用科学记数法表示下列各数。

　　(1)10000000(2)57000000(3)123000000000

　　例3、写出下列用科学记数法表示的数的原数。

　　2.311053.001104

　　1.281038.3456108

　　思考：比较大小

　　(1)9.2531010与1.0021011

　　(2)7.84109与1.011010

　　学怎样

　　1、用科学记数法表示314160000得

　　A.3.1416108B.3.1416109C.3.14161010D.3.1416104

　　2、稀土元素有独特的性能和广泛的应用，我国的稀土资源总储藏量约为1050000000吨，是全世界稀土资源最丰富的国家，将1050000000吨用科学记数法表示为

　　A、1.051010吨；B、1.05109吨；C、1.05108吨；D、0.1051010吨

　　3、人类的遗传物质是DNA，DNA是很大的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为

　　A、3108；B、3107；C、3106；D、0.3108

　　4、第五次全国人口普查结果表示：我国的总人口已达到13亿。请用科学记数法表示13亿为。

　　5、比较大小：

　　10.91081.11010;1.111089.99107.

　　6、用科学记数法表示下列各数。

　　(1)32000；(2)-80000000000；(3)2895.8；(4)-389999900000000

初一数学有理数乘方的教案第 3 篇

　　学习目标

　　知识与技能：使学生理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义;正确进行有理数的乘方运算。

　　过程与方法：经历探索乘方有关规律的过程，领会重要的数学建模思想，归纳思想，形成数感，符号感，发展抽象思维。

　　情感态度价值观：

　　鼓励猜想，倡导参与，学会倾听，建立自信心。

　　学习重点：理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算。

　　学习难点：幂，底数，指数的概念及其表示。处理好负数的乘方运算。用乘方解决有关实际学习重点问题。

　　学习方法：

　　探究归纳法

　　过程设计：

　　一自主研学

　　1、求n个的运算叫做乘方，乘方的结果叫做

　　2、在式子an(n为正整数)中，叫底数，叫指数，叫幂。

　　3、负数的奇次幂是,负数的偶次幂是，正数的任何次幂，0的任何次幂。

　　二合作互学

　　知识点1：有关乘方的概念

　　1、(-3)4表示的意义是，，底数是，指数是，结果是

　　2、43的底数是指数是，表示的意义是，结果等于。

　　知识点2乘方的运算

　　3、计算0.0012=;(-?)=

　　知识点3乘方的读法

　　4、(-2)5读作;-25读作

　　教学引入

　　师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。

　　动画演示：

　　场景一：正方形折叠演示

　　师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。

　　[学生活动：各自测量。]

　　鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。

　　讲授新课

　　找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。

　　动画演示：

　　场景二：正方形的性质

　　师：这些性质里那些是矩形的性质?

　　[学生活动：寻找矩形性质。]

　　动画演示：

　　场景三：矩形的性质

　　师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。

　　[学生活动;寻找菱形性质。]

　　动画演示：

　　场景四：菱形的性质

　　师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。

　　及时提出问题，引导学生进行思考。

　　师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个准确的定义?

　　[学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。]

　　师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。

　　学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：

　　“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”

　　“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”

　　“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”

　　[学生活动：讨论这三个定义正确不正确?三个定义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采用的是第三种定义方式。]

　　师：根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。

　　三自觉练学

初一数学有理数乘方的教案第 4 篇

　　一、知识与技能

　　(1)正确理解乘方、幂、指数、底数等概念。

　　(2)会进行有理数乘方的运算。

　　二、过程与方法

　　通过对乘方意义的理解，培养学生观察比较、分析、归纳概括的能力，渗透转化思想。

　　三、情感态度与价值观

　　培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性。

　　教学重、难点与关键

　　1、重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则。

　　2、难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算。

　　3、关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别-an与(-a)n的意义。

　　四、课堂引入

　　1、几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的?

　　几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负;当负因数的个数为偶数时，积为正。

　　2、正方形的边长为2，则面积是多少?棱长为2的正方体，则体积为多少?

　　五、新授

　　边长为a的正方形的面积是aa，棱长为a的正方体的体积是aaa.

　　aa简记作a2，读作a的平方(或二次方)。

　　aaa简记作a3，读作a的立方(或三次方)。

　　一般地，几个相同的.因数a相乘，记作an.即aaa.这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

　　在an中，a叫底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。