方程与不等式教案

这是方程与不等式教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

方程与不等式教案第 1 篇

　　教材分析

　　学生初步接触了一点代数知识（如用字母表示定律，用符号表示数），是在学生学习了用字母表示数以后基础上进行学习。应用方程是解决问题的基础，有关的几个概念，教材只作描述不下定义。在教学设计中仍然把理念作为教学的重点，理解方程的意义，判断“等式”和“方程”知道方程是一个“含有未知数的等式”，才有可能明确所谓解方程。

　　学情分析

　　学生不够活泼，学习积极性不是很高，学生数学基础不好。方程对学生来说还是比较陌生的，在他们头脑中还没有过方程这样的表象，所以授新课就要从学生原有的`基础开始，因为在前面学习用字母表示数的这部分内容时，有了基础，我想在学习简易方程应该没什么大的问题。

　　教学目标

　　1、使学生初步理解和辨析“等式”“不等式”的意义。

　　2、会按要求用方程表示出数量关系，

　　3、培养学生的观察、比较、分析能力。

　　教学重点和难点

　　教学重点： 用字母表示常见的数量关系，会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。

　　教学过程

　　一、 创设情景,建立表象

　　教师介绍天平各部分名称。让学生操作当天平两端托盘的物体的质量相等时，天平就会平衡，指针指向中。根据这这个原理来称物体的质量。（让学生操作，激发学生的兴趣，借助实物演示的优势。初步感受平衡与不平衡的表象）

　　二、探索交流，探究新知

　　1、实物演示，引出方程：

　　（1）在天平称出100克的左边空杯，让学生观察是否平衡，感受1只空杯=100克。

　　（2）往空杯里倒入果汁，另一边加100克法码，问学生发现了什么？ （让学生感受天平慢慢倾斜，水是未知数）引出100+X＞200，往右加100克法码， 问：哪边重些？（学生初步感受平衡和不平衡的表象） 问：怎样用式子表示？100+X＜300

　　（3）教学100+X=250 问：如果是天平平衡怎么办？（让学生讨论交流平衡的方案）把100克法码换成50克的砝码，这时会怎样？（引导学生观察这时天平出现平衡）， 问：现在两边的质量怎样？现在水有多重知道吗？如果用字母X表示怎样用式子表示？得出：100+X=250

　　2、理解“等式”和“不等式的关系以及“方程”的意义

　　示题：100+X＜250100+X=2504X+50＞10040+40=80 X÷2=45X-12=27

　　请学生观察合作交流分类：

　　（一）引出（1）两边不相等，叫做不等式。（2）两边相等叫做等式。

　　（二）（1）不含未知数的等式40+40=80

　　（2）含有未知数的等式100+X=250 X÷2=4 揭示：（2）这样的含有未知数等式叫做方程（通过分类，培养学生对方程意义的了解） 问：方程的具备条件是什么？（感知必须是等式，而一定含有未知数）你能写出一些方程吗？（同桌交流检查）

　　（三）练习 判断那些是方程？那些不是方程？

　　6+2X=14103+X250÷2=1256+X＞251÷A=3X+Y=180 （让学生加深对方程的意义的认识，培养学生的判断能力。）

　　4、方程和等式的关系

　　教师：我们能够判断什么是方程了，方程和等式有很密切的关系，你能画图来表示他们的关系吗？（小组合作讨论交流）

　　方程 等式 （让学生通过观察、思考、分析、归类，自主发现获得对方程和等式的关系理解，同时初步渗透教学中的集合思想。）

　　小结问：什么是方程？（含有未知数的等式）

方程与不等式教案第 2 篇

【教学目标】在上一节课从不同角度探究并证明基本不等式的基础上，进一步运用基本不等式求解最值问题，体会基本不等式在实际问题中的应用。 【教学重点】利用基本不等式 求最值。 【教学难点】通过对式子的变形、运算等构造定值。 【教学方法】讲练结合。 【学习方法】自主探究，总结归纳利用基本不等式求最值的基本方法，体会简单的构造技巧及基本模式。 【教学流程】复习提问基本不等式及其等价形式——体会基本不等式的基本运用——探究体悟定值的构造技巧——练习巩固所学知识、方法和解题步骤——小结、作业与思考。 【具体设计】 一、引入 1、复述基本不等式。 设计意图：复习本节课使用的重点知识，承上启下； 师生活动：师生共同复述基本不等式的表示形式，掌握其基本结构。 2、对基本不等式 进行变形：（1） ；（2） ；（3） 。 3、强调基本不等式成立的条件：一正，二定，三相等。 4、指出基本不等式的应用：求最大（小）值，证明不等式，求解实际问题。 二、新授 例题：（课本P99例2） 设计意图：两正数之积为定值，和有最小值。当且仅当两数相等时等号成立； 师生活动：教师一边分析，一边板书解题过程，启发学生积极思考； 备注：以教师的讲为主。 三、练习 1、若 ，求 的最值。 设计意图：体会基本不等式使用的前提，巩固所学，强化基本不等式成立的条件。 师生活动：以学生练习为主，让学生板演，老师讲评； 备注：对关键步骤进行纠正和强调。 2、已知 ，求 的最大值。 设计意图：尝试定值的构造。 师生活动：先练后评。教师引入三种方法（转化为二次函数、直接运用基本不等式、利用基本不等式的变形（2））求解，拓宽学生的'解题思路。 3、若 ，求 的最大值。 4、若 ，求 的最小值。 设计意图：进一步突出如何构造定值求最值问题。 师生活动：练讲结合，练在讲之前。 四、小结 运用基本不等式求最值问题时，要充分考虑不等式成立的条件；在积或和都取不到定值时，要通过对式子进行必要变形等，构造出积或和的定值，进而得出问题的解决。 五、作业 B组第2题（P101）。 附件：PPT课件

方程与不等式教案第 3 篇

一、背景分析

1.学习任务分析

不等式是解决实际问题的一种数学模型，它不仅是初中阶段学习的重点内容，而且也是后面学习函数等知识的基础.它是在学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容，贯穿于数学学习的始终,起着横贯上下的作用.本节是本章的第一课时，主要学习两个概念：不等式和不等式的解.重点是让学生理解不等式和不等式的解的意义，能正确列出不等式;难点是准确应用不等号，正确理解不等式的解;渗透建模、类比、分类等思想方法.

2.学生情况分析

学生在小学对不等量关系、数量大小的比较等知识已经有所了解,但对含有未知数的不等式还是第一次接触，本节就是对“不等”这一概念进一步明确，使它成为一种有效的数学工具.学生在列不等式时，对数量关系中的“不大于”、“不小于”、“负数”、“非负数”等数学术语的含义不能准确理解，在把用文字语言表述的不等关系转化为用符号表示的不等式时有一定困难.

二、教学目标设计

依据《课程标准》对7—9年级《不等式》学段的目标要求和本班学生实际情况，特确定如下目标：

知识与技能

1.能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式.

2.正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.

3.理解不等式的解的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否某个不等式的解.

过程与方法

经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要*.

情感态度与价值观

使学生产生*克服困难、运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心;在*思考的基础上，积极参与讨论，在合作交流中有一定收获.

三、教学过程:

一、问题导入，提出目标

1导入:请同学们思考两个问题：一是不等式的基本*质有哪些?二是什么是一元一次方程?并举出两个例子。

解一元一次方程：1-2x=x+3，目的是为了与解例1进行类比，找到它们的联系与区别。

2、小黑板出示学习目标，检验学生预习

(1)能说出一元一次不等式的定义。

(2)会解答一元一次不等式，并能把解集在数轴上表示出来。

二、指导自学，小组合作

请同学们根据导学提纲进行自学，先个人思考，后小组合作学习。(导学提纲内容如下)

1、观察下列不等式，说一说这些不等式有哪些共同特点?

(1)3x-2.5≥12(2)x≤6.75(3)x<4(4)5-3x>14

什么叫做一元一次不等式。

2、自己举出2或3个一元一次不等式的例子，小组交流。

3、通过自学例1：

解一元一次不等式，并将解集在数轴上表示出来：3-x<2x+6

4、思考：一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处?有什么不同?

5、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。

例2：4(x-1)+2>3(x+2)-x例3：(x-2)/2≥(7-x)/3

6、总结：解一元一次不等式的依据和解一元一次不等式的步骤。

三、互动交流，教师点拨

1、交流导学提纲中的1—6题。

学生易出错的问题和注意的事项：

(1)确定一个不等式是不是一元一次不等式，要抓住三个要点：左右两边都是整式，只有一个未知数，未知数的次数是1。

(2)对于例1，让学生说明不等式3-x<2x+6的每一步变形的依据是什么，特别注意的是：解不等式的移项和解方程的移项一样。即移项要变号(培养学生运用类比的数学思想)。

(3)不等式两边同时除以(-3)时，不等号的方向改变。

2、重点点拨例2和例3，学生到黑板上板演。

(1)例2易出错的地方是：去括号时漏乘，移动的项没有变号。

(2)例3易出错的地方是：去分母时漏乘无分母(或分母为1)的项。

3、归纳解一元一次不等式的步骤(与解一元一次方程的步骤类比)：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。

四、当堂训练，达标检测

巩固练习题目

1、判断下列不等式是不是一元一次不等式，为什么?

(1)1/x+3<5x?1(2)5x+3<02="">x?1(4)x(x?1)<2x

2、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来

(1)3x+8<7x?12(2)2(x+2)≥x?4(3)x/5≥3+(x?3)/2

达标检测题目

解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来

(1)2(1+3x)>20?3x(2)(x?3)/7≥x?6

[思考]x取何值时，代数式(x+4)/3的值比(3x?1)/2的值大?

方程与不等式教案第 4 篇

　　教学目标

　　1．使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式等概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；

　　2．培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法；

　　3．在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题．

　　教学重点和难点

　　重点：不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法．

　　难点：不等式的解集的概念．

　　课堂教学过程设计

　　一、从学生原有的认知结构提出问题

　　1．什么叫不等式？什么叫方程？什么叫方程的解？(请学生举例说明)

　　2．用不等式表示：

　　(1)x的3倍大于1； (2)y与5的差大于零；

　　3．当x取下列数值时，不等式x＋3＜6是否成立？

　　－4，3.5，4，－2.5，3，0，2.9．

　　(2、3两题用投影仪打在屏幕上)

　　二、讲授新课

　　1．引导学生运用对比的方法，得出不等式的解的概念

　　2．不等式的解集及解不等式

　　首先，向学生提出如下问题：

　　不等式x＋3＜6，除了上面提到的，－4，－2.5，0，2.9是它的解外，还有没有其它的解？若有，解的个数是多少？它们的分布是有什么规律？

　　(启发学生利用试验的方法，结合数轴直观研究．具体作法是，在数轴上将是x＋3＜6的解的数值－4，－2.5，0，2.9用实心圆点画出，将不是x＋3＜6的解的数值3.5，4，3用空心圆圈画出，好像是“挖去了”一样．如下图所示)

　　然后，启发学生，通过观察这些点在数轴上的分布情况，可看出寻求不等式x＋3＜6的解的关键值是“3”，用小于3的任何数替代x，不等式x＋3＜6均成立；用大于或等于3的任何数替代x，不等式x＋3＜6均不成立．即能使不等式x＋3＜6成立的未知数x的值是小于3的所有数，用不等式表示为x＜3．把能够使不等式x＋3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x＋3＜6的解的集合．简称不等式x＋3＜6的解集，记作x＜3．

　　最后，请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念．(若学生总结有困难，教师可作适当的启发、补充)

　　一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合．简称为这个不等式的解集．

　　不等式一般有无限多个解．

　　求不等式的解集的过程，叫做解不等式．

　　3．启发学生如何在数轴上表示不等式的解集

　　我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集．一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x＜3．那么如何在数轴上直观地表示不等式x＋3＜6的解集x＜3呢？(先让学生想一想，然后请一名学生到黑板上试着用数轴表示一下，其余同学在下面自行完成，教师巡视，并针对黑板上板演的结果做讲解)

　　在数轴上表示3的点的左边部分，表示解集x＜3．如下图所示．

　　由于x=3不是不等式x＋3＜6的解，所以其中表示3的点用空心圆圈标出来．(表示挖去x=3这个点)

　　记号“≥”读作大于或等于，既不小于；记号“≤”读作小于或等于，即不大于．

　　例如不等式x＋5≥3的解集是x≥－2(想一想，为什么？并请一名学生回答)在数轴上表示如下图．

　　即用数轴上表示－2的点和它的右边部分表示出来．由于解中包含X=－2，故其中表示－2的点用实心圆点表示．

　　此处，教师应强调，这里特别要注意区别是用空心圆圈“°”还是用实心圆点“·”，是左边部分，还是右边部分．

　　三、应用举例，变式练习

　　例1 在数轴上表示下列不等式的解集：

　　(4)1≤x≤4； (5)－2＜x≤3； (6)－2≤x＜3．

　　解：(1)，(2)，(3)略．

　　(4)在数轴上表示1≤x≤4，如下图

　　(5)在数轴上表示－2＜x≤3，如下图

　　(6)在数轴上表示－2≤x＜3，如下图

　　(此题在讲解时，教师要着重强调：注意所给题目中的解集是否包含分界点，是左边部分还是右边部分．本题应分别让6名学生板演，其余学生自行完成，教师巡视,遇到问题，及时纠正)

　　例2 用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来：

　　(1)x小于－1； (2)x不小于－1；

　　(3)a是正数； (4)b是非负数．

　　解：(1)x小于－1表示为x＜－1；(用数轴表示略)

　　(2)x不小于－1表示为x≥－1；(用数轴表示略)

　　(3)a是正数表示为a＞0；(用数轴表示略)

　　(4)b是非负数表示为b≥0．(用数轴表示略)

　　(以上各小题分别请四名学生回答，教师板书，最后，请学生在笔记本上画数轴表示)

　　例3 用不等式的解集表示出下列各数轴所表示的数的范围．(投影，请学生口答，教师板演)

　　解：(1)x＜2；(2)x≥－1.5；(3)－2≤x＜1．

　　(本题从另一侧面来揭示不等式的解集与数轴上表示数的范围的一种对应关系，从而进一步加深学生对不等式解集的理解，以使学生进一步领会到数形结合的方法具有形象，直观，易于说明问题的优点)

　　练习(1)用简明语言叙述下列不等式表示什么数：①x＞0；②x＜0；③x＞－1；④x≤－1．

　　(2)在数轴上表示下列不等式的解集：

　　①x＞3； ②x≥－1； ③x≤－1.5；

　　(3)*观察不等式x－4＜0的解集是什么？用不等式和数轴分别表示出来.它的正数解是什么？自然数解是什么？(*表示选作题)

　　四、师生共同小结

　　针对本节课所学内容，请学生回答以下问题：

　　1．如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念？

　　2．找出一元一次方程与不等式在“解”，“求解”等概念上的异同点．

　　3．记号“≥”、“≤”各表示什么含义？

　　4．在数轴上表示不等式解集时应注意什么？

　　结合学生的回答，教师再强调指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式这三者的定义是区别它们的唯一标准；在数轴上表示不等式解集时，需特别注意解的范围的分界点，以便在数轴上正确使用空心圆圈“°”和实心圆点“·”．

　　五、作业

　　1．不等式x＋3≤6的解集是什么？

　　2．在数轴上表示下列不等式的解集：

　　(1)x≤1； (2)x≥0； (3)－1＜x≤5；

　　3．求不等式x＋2＜5的正整数解．