三角函数基本公式

这是三角函数基本公式，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

三角函数基本公式第 1 篇

第一課时：正弦和余弦（1）

教学目的

1，使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素（一边或一锐角），求这个直角三角形的其他元素。

2，使学生了解“在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。

重点、难点、关键

1，重点：正弦的概念。

2，难点：正弦的概念。

3，关键：相似三角形对应边成比例的性质。

教学过程

一、复习提问

1、什么叫直角三角形？

2，如果直角三角形ABC中∠C为直角，它的直角边是什么？斜边是什么？这个直角三角形可用什么记号来表示？

二、新授

1，让学生阅读教科书第一页上的插图和引例，然后回答问题：

（1）这个有关测量的实际问题有什么特点？（有一个重要的测量点不可能到达）

（2）把这个实际问题转化为数学模型后，其图形是什么图形？（直角三角形）

（3）显然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根据已知条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形，并在这个全等图形上进行测量？（不一定能，因为斜边即水管的长度是一个较大的数值，这样做就需要较大面积的平地或纸张，再说画图也不方便。）

（4）这个实际问题可归结为怎样的数学问题？（在Rt△ABC中，已知锐角A和斜边求∠A的对边BC。）

但由于∠A不一定是特殊角，难以运用学过的定理来证明BC的长度，因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC的值。

2，在RT△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，不管三角尺大小如何，∠A的对边与斜边的比值都等于1／2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。

类似地，在所有等腰的那块三角尺中，由勾股定理可得∠A的对边／斜边＝BC／AB＝BC／＝1／＝／2 这就是说，当∠A＝450时，∠A的对边与斜边的比值等于／2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。

那么，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与斜边的比值能否也是一个固定值呢？

（引导学生回答;在这些直角三角形中，∠A的.对边与斜边的比值仍是一个固定值。）

三、巩固练习：

在△ABC中，∠C为直角。

1，如果∠A＝600，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？

2，如果∠A＝600，那么∠A的对边与斜边的比值是多少？

3，如果∠A＝300，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？

4，如果∠A＝450，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？

四、小结

五、作业

1，复习教科书第1－3页的全部内容。

2，选用課时作业 设计。

三角函数基本公式第 2 篇

　　教学准备

　　教学目标

　　熟练掌握三角函数式的求值

　　教学重难点

　　熟练掌握三角函数式的求值

　　教学过程

　　【知识点精讲】

　　三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用, 掌握公式的逆用和变形

　　三角函数式的求值的类型一般可分为:

　　(1)“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角

　　(2)“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解

　　(3)“给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。

　　(4)“给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简，再求之

　　三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次

　　注意点：灵活角的变形和公式的变形

　　重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论

　　【例题选讲】

　　课堂小结】

　　三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用, 掌握公式的逆用和变形

　　三角函数式的求值的类型一般可分为:

　　(1)“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角

　　(2)“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解

　　(3)“给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。

　　(4)“给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简，再求之

　　三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次

　　注意点：灵活角的变形和公式的变形

　　重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论

　　【作业布置】

　　P172能力提高5,6,7,8高考预测

三角函数基本公式第 3 篇

教材分析

三角函数的诱导公式是选自普通高中数学教科书必修四第一章的第三小节。在此之前，学生已学习了任意角的三角函数,初步掌握了三角函数定义、单位圆中的三角函数线以及同角三角函数的基本关系等内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。同时本节课的学习为下面学习三角函数的化简、求值、证明打下基础，起到承上启下的作用。诱导公式的推导及应用体现了高中数学数形结合思想和化归与转化的思想。

二、学情分析

高一学生已经经历了高中数学的学习，对高中数学的的学习思维与逻辑思维有了初步的了解。同时学生在初中掌握了特殊角的三角函数为本节课的学习提供了帮助。但是学生对于高中数学的数形结合思想和化归与转化思想掌握不熟练。

针对上述教材特征和学情分析，特制定如下教学目标。

三、教学目标

知识目标1.借助任意角三角函数在单位圆中的定义推导三角函数的诱导公式.

2.能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题.

能力目标：借助图形让学生观察，发现，探究诱导公式，让学生体会高中数学数形结合思想和化归与转化的思想。通过公式的应用，培养学生逻辑思维能力和运算能力。

情感态度与价值观：通过学生的学习让学生感受数学探索的成就感，培养学生的学生兴趣。

四、教学重点与难点

重点：理解并掌握诱导公式。

难点：诱导公式的推导及灵活运用。

五、教法和学法

教法：问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件.

学法：在诱导公式的推导和应用中通过学生的自主、合作、探究的学习过程来完成。培养学生发现问题、研究问题和分析问题的能力。

六、教学过程设计

（一）．复习导入，发现问题

复习前面所学内容，以便在本节学习中应用，并引发出问题。

（1）角XXXXX正弦、余弦、正切在单位圆中的定义:

（2）诱导公式（一）；

公式一：

（3）思考：sin240XXXXX;cos210XXXXX; tan225XXXXX;分别等于多少呢？

设计意图：复习旧知，提出问题，调动学生探索问题的积极性。

（二）探究新知，师生合作

1.教师引导：让学生在同一个坐标系中画出240XXXXX与60XXXXX，210XXXXX与30XXXXX，225XXXXX与45XXXXX的终边标出他们与单位圆的交点。

引导学生发现：（1）三组角的终边特征：关于原点对称

（2）与单位圆的交点关于原点对称。

根据三角函数在单位圆中定义不难发现：

sin240XXXXX= sin（180XXXXX+60XXXXX）=-sin60XXXXX

cos210XXXXX= cos（180XXXXX+30XXXXX）=-cos30XXXXX

tan225XXXXX= tan（180XXXXX+45XXXXX）=tan45XXXXX

2.结论推广：如何利用已学知识推导出角XXXXX+ XXXXX与角XXXXX的三角函数之间的关系.

① 观察单位圆，回答下列问题：

角XXXXX与角XXXXX +XXXXX的终边又怎样的对称关系；

角XXXXX与角XXXXX +XXXXX的终边与单位圆的交点P,P1之间有怎样的对称关系；P,P1的坐标有怎样的关系；

②设P（x，y）则P1（-x，-y），

有三角函数的定义得：sinXXXXX=y cosXXXXX=x tanXXXXX=

sin(XXXXX +XXXXX) = -sinXXXXX，

cos(XXXXX +XXXXX) = -cosXXXXX，（公式二）

tan(XXXXX +XXXXX) = tanXXXXX.

进而，就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图：

角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系.

设计意图：让学生参与作图，体会从特殊到一般地认知规律，问题指导，引导学生一步步发现结论及发现结论的过程。

（三）合作探究，生生合作

要求：学生以组为单位类比公式二探究线路，利用对称推导出XXXXX+ XXXXX与XXXXX，-XXXXX与XXXXX的三角函数值之间的关系.并组织学生推选代表上来展示。

①两个角-XXXXX与角XXXXX的终边关于x轴对称,你有什么结论?

角-XXXXX与角XXXXX的终边关于x轴对称，有：

sin(-XXXXX) = -sinXXXXX，

cos(-XXXXX) = cosXXXXX，（公式三）

tan(-XXXXX) = -tanXXXXX.

②角XXXXX+XXXXX与角XXXXX的终边关于y轴对称，你有什么结论?

sin(XXXXX +XXXXX) = sinXXXXX，

cos(XXXXX+XXXXX) = -cosXXXXX， （公式四）

tan(XXXXX+XXXXX) = - tanXXXXX.

上面的公式一到四都称为三角函数的诱导公式.

总结：XXXXX+kXXXXX2XXXXX(k∈Z),-XXXXX,XXXXXXXXXXXXXXX的三角函数值,等于XXXXX的同名函数值,前面加上一个把XXXXX看成锐角时原函数值的符号.

概括：函数名不变，符号看象限。

设计意图：学生再探究，再展示，让学生经历发现结论的过程，加深他们对公式的理解与认识。

（三）、简单应用

（1）求值

例1、利用公式求下列三角函数值:

(1)cos225XXXXX; (2)sin 11XXXXX; (3)sin(－ ) ;(4)cos(-2 040XXXXX).

设计意图：这是直接运用公式的题目类型,让学生熟悉公式,通过练习加深印象,逐步达到熟练、正确地应用.让学生观察题目中的角的范围,对照公式找出哪个公式适合解决这个问题.

归纳:利用公式一—四把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数,一般可按下列步骤进行:

概括：负化正，正化小，化到锐角就终了

上述步骤体现了由未知转化为已知的转化与化归的思想方法.

课堂练习：P27练习1、2 题请同学板演，展示学生的学习成果，暴露学生出现的问题及时总结、改正

（2）化简

课堂练习：P27练习3题请同学板演，展示学生的学习成果，暴露学生出现的问题及时总结、改正

设计意图：这是直接运用公式的题目类型,让学生熟悉公式,通过练习加深印象逐步达到熟练、正确地应用.

（四）、课堂小结：由学生总结本节课的所学内容。

A、三个诱导公式及其记忆：函数名不变；?暂作锐角，符号看象限。

B、求任意角的三角函数值的步骤为：负化正，大化小，最终变锐角。

C、数学思想：数形结合，由特殊到一般，化归与转化思想。

5、布置作业

针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。

必做题 课本P29习题1.3A组2,3,4；

选做题 课后作业1、2；（2）课本P29习题1.3A组B组1。

六．教学预设

针对学生可能出现问题作如下预设：

学生对四个诱导公式的记忆，函数名不变，符号看象限中的符号看象限可能出现不理解，要结合所学内容详细解释。

学生板演过程中出现的问题要及时给予纠正总结。

三角函数基本公式第 4 篇

　　教学目的：

　　⒈掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；

　　2 通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性；

　　3 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力．

　　教学重点：

　　同角三角函数的基本关系

　　教学难点：

　　(1)已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值时正负号的选择；

　　(2)三角函数式的化简；(3)证明三角恒等式．

　　授课类型：

　　新授课

　　知识回顾：

　　同角三角函数的基本关系公式:

　　典型例题：

　　例1．已知sin =2，求α的其余三个三角函数值．

　　例2．已知： 且 ，试用定义求 的'其余三个三角函数值．

　　例3．已知角 的终边在直线=3x上，求sin 和cs 的值．

　　说明：已知某角的一个三角函数值，求该角的其他三角函数值时要注意：

　　(1)角所在的象限；

　　(2)用平方关系求值时，所求三角函数的符号由角所在的象限决定；

　　(3)若题设中已知角的某个三角函数值是用字母给出的，则求其他函数值时，要对该字母分类讨论．

　　小结：

　　几种技巧

　　课后作业：

　　板书设计（略）

　　课后记：