一元一次不等式教案一等奖

这是一元一次不等式教案一等奖，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

一元一次不等式教案一等奖第1部分

　　知识与能力

　　1、通过本节的学习让学生在自主探索的基础上，联系方程的基本变形得到不等式的基本性质。

　　2、启发学生在不的概念式的变形中分辨情况，正确应用。

　　3、教会学生直接应用一次不等式的变形求解一元一次不等式，并指导学生掌握基本方法。

　　4、在教学过程中要引导学生体会一元一次不等式和方程的区别与联系。

　　过程与方法

　　1、通过回顾一元一次方程的变形进入对不等式的变形的讨论。

　　2、通过具体的实例引导学生探索不等式的基本性质（加法性质）。

　　3、引导学生发现不等式变形与方程变形的联系，从而引导学生概括不等式另外的性质。

　　4、通过对不等式的性质的讨论，应用其解简单的不等式。

　　5、练习巩固，能将本节内容与上节内容联系起来。

　　情感、态度与价值观

　　1、通过学生的自主讨论培养学生的观察力和归纳的能力。

　　2、通过在教学中发挥学生的主体作用，加深在学习中“转化”思想的渗透。

　　3、通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。

　　教学重、难点及教学突破

　　重点

　　1、掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3。

　　2、对简单的不等式进行求解。

　　难点

　　正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形。

　　教学突破

　　由于这一节探索性较强，在这一节中要让学生自主探索或联系方程的基本变形进行归纳。在这一过程中关键是启发学生注意在不等式的变形中分辨情况，正确应用。在探索简单不等式的解法时要注意不等式性质的应用，引导和鼓励学生自主探索一元一次不等式的一般解法，并注意在教学过程中“转化”思想的渗透。

　　教学过程：

　　一、复习练习：

　　1、不等式中的最小整数值是，不等式≤2中的最大整数值是。

　　2、写出不等式的一个解是，=7（填“是”或“不是”）不等式的解，不等式的解是大于的数。

　　3、用不等式表示：的5倍与2的差不大于与1的和的3倍。。

　　4、用不等式表示“的相反数的4倍减5不小于2”为。

　　5、“不是一个正数”用不等式表示为。

　　6、“与3的差的4倍大于8”用不等式表示为。

　　7、在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x>5。（2）。x<—3。（3）x≥—1（4）—1

　　二、新课探究：

　　1、提问：在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形。那么方程变形的依据是什么？

　　今天我们来研究解不等式，我们同样应先探究不等式的变形规律。

　　演示书本P44实验，由学生观察得出不等式的性质1，教师概括板书

　　（1）不等式性质1如果a>b，那么a+c>b+c，a—c>b—c。

　　不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变

　　提问：不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？

　　2、将不等式7>4两边都乘以同一数，比较所得的数的大小，用“>”或“<”填空：

　　73437141

　　72427040

　　7（—1）4（—1）

　　7（—2）4（—2）

　　7（—3）4（—3）

　　从中你发现了什么？

　　教师概括：（2）不等式性质2如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。

　　（3）不等式性质3如果a>b，并且c<0，那么ac

　　也就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。

　　三、基础训练

　　1、设a

　　（1）a+1b+1；（2）a—3b—3；（3）3a3b；（4）—a_—b；

　　（5）a+2a+3；（6）—4a—5—4a—3（7）则a—2b—1

　　2、（1）若m+2bc2，则ab，—a—1—b—1。

　　（3）若a>b，则acbc（c≤0），ac2bc2（c≠0）。

　　四、能力拓展

　　例1、1、用“〈”或“〉”“=”号填空：

　　（1）如果a—b<0那么ab（2）如果a—b=0那么ab（3）如果a—b那么ab。

　　从这道题可以看出：要比较a与b的大小，可以先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零。

　　2、用作差法比较x2—2x—15与x2—2x—8的大小。

　　学生练习：若a

　　（1）—3和—4；（2）a+b和a—b；（3）—+5和—+5。

　　例2、指出下列各题中不等式变形的依据：

　　（1）由3a>2，得a>。（2）由a+3>0，得a>—3。（3）由—5a<1，得a>—。（4）由4a>3a+1，得a>1。

　　例3、利用不等式的性质，把下列各式化成x>a或x

　　（1）x—7<8；（2）3x<2x—3；x="">—3；（4）—2x<6。

　　提问：（1）（2）两题中不等式的变行与方程的什么变行相类似？（3）（4）两题呢？

　　学生练习：利用不等式的性质，把下列各式化成x>a或x

　　（1）3x≥2x—3；（2）4x>x—1；（3）4+2x≤3x—1；（4）—x+>；

　　五、延伸提高：

　　例1、不等式（m—2）x>1的解集为x<，则

　　A。m<2m="">2C。m>3D。m<3。

　　例2、（1）若（m—3）x<3—m解集为x>—1，则m。

　　（2）若（a+3）x>—a—3的解集为x>—1，则a。

　　六、小结：（1）不等式的三条性质。（2）运用不等式的性质将不等式进行简单变形应注意的问题。

　　七、作业：P49习题8。2第1、2题。

一元一次不等式教案一等奖第2部分

　　教学目标

　　1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；

　　2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；

　　3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。

　　教学难点

　　弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。

　　知识重点

　　寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。

　　教学过程（师生活动）设计理念

　　提出问题某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？

　　（多媒体展示商场购物情景）通过买电脑这个学生非常熟悉的生活实例，引起学生浓厚的学习兴趣，感受到数学来源于生活，生活中更需要数学。

　　探究新知

　　1、分组活动。先独立思考，理解题意。再组内交流，发表自己的观点。最后小组汇报，派代表论述理由。

　　2、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案：

　　（1）什么情况下，到甲商场购买更优惠？

　　（2）什么情况下，到乙商场购买更优惠？

　　（3）什么情况下，两个商场收费相同？

　　3、我们先来考虑方案：

　　设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠。

　　问题1：如何列不等式？

　　问题2：如何解这个不等式？

　　在学生充分讨论的基础上，教师归纳并板书如下：解：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠，则6000+6000（1—25%）（x—1）<6000（1—20%）x

　　去括号，得

　　去括号，得：6000+4500x—45004<4800x

　　移项且合并，得：—300x<1500

　　不等式两边同除以—300，得：x<5

　　答：购买5台以上电脑时，甲商场更优惠。

　　4、让学生自己完成方案（2）与方案（3），并汇报完成情况。

　　教师最后作适当点评。鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表见解，进行探索、合作与交流，涌现出多样化的解题思路。教师及时予以引导、归纳和总结，让学生感知不等式的建模。

　　完整的解题过程的展现，有利于培养学生有条理地思考和表达的习惯。

　　解决问题甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施。甲商场的'优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90%收费；乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95%收费。顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？

　　问题1：这个问题比较复杂。你该从何入手考虑它呢？

　　问题2：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑。你认为应分哪几种情况考虑？

　　分组活动。先独立思考，再组内交流，然后各组汇报讨论结果。

　　最后教师总结分析：

　　1、如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是一样的；

　　2、如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场购物花费小。

　　3、如果累计购物超过100元，又有三种情况：

　　（1）什么情况下，在甲商场购物花费小？

　　（2）什么情况下，在乙商场购物花费小？

　　（3）什么情况下，在两家商场购物花费相同？

　　上述问题，在讨论、交流的基础上，由学生自己解决，教师可适当点评。设置开放性问题，为学生开放性思维提供时间和空间，可极大调动学生的创造积极性。应把握学生的创新潜能，使不同层次的学生都能得到发展。

　　这些问题能培养学生思维的深刻性和灵活性，优化学生的思维品质。

　　引导学生用数学眼光去观察周围的生活现象，思考能否用数学知识、方法、观点和思想去解决所遇到的问题。

　　总结归纳通过体验买电脑、选商场购物，感受实际生活中存在的不等关系，用不等式来表示这样的关系可为解决问题带来方便。由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案。让学生在积极愉快的气氛中温习本节课学到的知识和技能，体会收获的喜悦。

　　小结与作业

　　布置作业1、必做题：教科书第140页习题9.2第1题（1）（2）第3题1、2。

　　2、选做题：教科书第141页习题9.2第5、6题

　　3、备选题。

　　（1）某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司。经洽谈，甲公司的优惠条件是一名教师全额收费，其余师生按7。5折收费；乙公司的优惠条件则是全体师生都按8折收费。

　　①当学生人数超过多少时，甲公司的价格比乙公司优惠？

　　②经核算，甲公司的优惠价比乙公司要便宜金，问参加旅游的学生有多少人？

　　（2）某单位要制作一批宣传资料。甲公司提出：每份材料收费20元，另收设计费3000元；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费。

　　①什么情况下，选择甲公司比较合算？

　　②什么情况下，选择乙公司比较合算？

　　③什么情况下，两公司收费相同？

　　（3）某移动通讯公司开设两种业务：“全球通”月租费30元，每分钟通话费o.2元；“神州行”没有月租费，每分钟通话费0.4元（两种通话均指市内通话）。如果一个月内通话x分钟，选择哪种通讯业务比较合算？

　　（4）某商场画夹每个定价20元，水彩每盒定价5元。为了促销，商场制定了两种优惠办法：一是买一个画夹送一盒水彩；一是画夹和水彩均按九折付款。章老师要买画夹4个，水彩若干盒（不少于4盒）。问：哪种方法更优惠？

　　本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

　　本课设置了丰富的实际情境，比如跷跷板游戏、爆破问题等，研究这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型。

　　教学中要突出知识之间的内在联系。不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型。在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义。

　　教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果。因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程。这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体。

一元一次不等式教案一等奖第3部分

　　教学目标

　　1、能够根据实际问题中的数量关系，列一元一次不等式（组）解决实际问题．

　　2、通过例题教学，学生能够学会从数学的角度认识问题，理解问题，提出问题，?? 学会从实际问题中抽象出数学模型．

　　3、能够认识数学与人类生活的密切联系，培养学生应用所学数学知识解决实际问题的意识．

　　教学重点?? 能够根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组）解决 实际问题

　　教学难点?? 审题，根据实际问题列出不等式．

　　例题?? 甲、乙两商场以同样的.价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费。顾客到哪家商场购物花费少？?

　　解：设累计购物x元，根据题意得

　　（1）当0 ＜ x≤50时，到甲、乙两商场购物花费一样；

　　（2）当50＜ x≤100时，到乙商场购物花费少；

　　（3）当x ＞ 100时，到甲商场的花费为100+0.9（x-100） ， 到乙商场的花费为50+0.95（x-50）则

　　50+0.95（x-50） ＞ 100+0.9（x-100），解之得x ＞150

　　50+0.95（x-50） ＜ 100+0.9（x-100），解之得x ＜ 150

　　50+0.95（x-50） = 100+0.9（x-100），?? 解之得x = 150

　　答：当0 ＜ x≤50时，到甲、乙两商场购物花费一样；

　　当50＜ x≤100时，到乙商场购物花费少；当x＞150时，到甲商场购物花费少；当100 ＜ x ＜150时，到乙商场购物花费少；当x=150时，到甲、乙两商场购物花费一样。

　　变式练习? 学校为解决部分学生的午餐问题，联系了两家快餐公司，两家公司的报价、质量和服务承诺都相同，且都表示对学生优惠：甲公司表示每份按报价的90%收费，乙公司表示购买100份以上的部分按报价的80%收费。问：选择哪家公司较好？

　　解：设购买午餐x份，每份报价为“1”，根据题意得

　　0.9x ＞ 100+0.8（x-100），解之得x ＞200

　　0.9x ＜ 100+0.8（x-100），解之得x ＜ 200

　　0.9x = 100+0.8（x-100），解之得x = 200

　　答：当x＞200时，选乙公司较好；当0 ＜ x ＜200时，选甲公司较好；当x=200时，两公司实际收费相同。

　　作业

　　1、某商店5月1号举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠。已知小敏5月1日前不是该商店的会员。请帮小敏算一算，采用哪种方案更合算？

　　2、某单位计划10月份组织员工到杭州旅游，人数估计在10～25之间。甲乙两旅行社的服务质量相同，且组织到杭州旅游的价格都是每人200元。该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位旅客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一带队领导的旅游费用，其余游客八折优惠。问该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少？

一元一次不等式教案一等奖第4部分

【教学目标】：

1、知识目标：能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，

会用一元一次不等式解决简单的实际问题.

2、能力目标：通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题

的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型

3.情感目标：在积极参与数学学习活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思考的习

惯；学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互相合作精神。 【重点难点】：

重点：一元一次不等式在实际问题中的应用。 难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。

关键：突出建模思想，刻画出数量关系，从实际中抽象出数量关系。注意问题中隐含的

不等量关系，列代数式得到不等式，转化为纯数学问题求解。 【教学过程】： 创设情境，研究新知

这个周末我们要去杜氏旅游渡假村，为此我们要做两个准备：先选择一家旅行社，然后购买一些必需的旅游用品。在这个过程中，我们会碰到一些问题，看同学们能不能用数学知识来解决。

问题1：中国旅行社的原价是每人100元，可以给我们打7.7折；蓝天旅行社的原价和他们相同，但可以三人免费，并且其他人费用打8折；根据我们的实际情况，要选择哪一家比较省钱？

（从生活中的问题入手，激发学生探究问题的兴趣,这是一个最优方案的选择问题，具有一定的开放性和探索性，解这类问题，一般要根据题目的条件，分别计算结果，再比较、择优。本题通过问题设置，培养学生分析题意的能力，分析题中相关条件，找到不等关系。让学生充分进行讨论交流，在活动中体会不等式的应用。在分析问题的过程中运用了“求差值比较大小”这一方式，使学生又掌握了一种新的比较两个量之间大小的方式；同时体会到分类考虑问题的思考方式） 观察探讨，实际操作

选定了旅行社以后，咱们要去购物了，正好商店为了吸引顾客在举行优惠打折活动

问题2：

甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案： 甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.我们选择商店购物才获得更大优惠？ 分析：这个问题较复杂，从何处入手呢？ 甲商店优惠方案的起点为购物款达＿＿＿元后； 乙商店优惠方案的起点为购物款过＿＿＿元后. 启发提问：我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？

（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？

（2）如果累计购物超过50元，则在哪家商店购物花费小？为什么？

关键是对于第二个问题的分类，鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表见解，进行探索、合作与交流，涌现出多样化的解题思路．教师及时予以引导、归纳和总结，让学生感知不等式的建模，在活动中体会不等式的实际作用。

小结：用一元一次不等式知识解决实际问题的基本步骤有哪些？实际问题 从关键语句中找条件

符号表达

1. 根据设置恰当的未知数

2.用代数式表示各过程量

3.寻找问题中的不等关系列出不等式

解不等式 注意不等式基本性质的运用

（本环节我设置学生分组合作共同讨论，由学生代表发言，互相补充，最后总结。学生会体会到本节课我们不仅仅是解了如何分析问题中的不等关系列出不等式，也尝试了利用分类的方法考虑问题，同时还学到了一种新的比较两个量大小的方法：求差比较法。体现了新课标提倡的学生主动，师生互动，生生互动的新的总结方式。） 预留悬念 要出游旅行，目的地的天气情况也是我们很关注的问题，下节课咱们再一起看看杜氏旅游渡假村所在地的天气如何，大家可以自己先去查查相关的资料。

（抛出学生感兴趣的问题，为下节课的教学内容打下了伏笔，做了很好的铺垫） 教学设计：

一元一次不等式的实际应用是人教版七年级下册第九章第二小节内容，是在学习了一元一次不等式的性质及其解法、用一元一次方程解决实际问题等知识的基础上，把实际问题和一元一次不等式结合在一起，既是对已学知识的运用和深化，又为下节一元一次不等式组的学习奠定基础，具有承上启下的作用；同时通过本节的学习，向学生渗透“求差比较两个量的大小”的方法，和分类考虑问题的探究方式，可以提高学生分析、解决问题的能力。

本节课的教学设计从以下几个方面进行设置：

1. 教学内容：本节课的教学内容大多以实际生活中的问题情景呈现出来，给学生以亲切

感，可以提高学生的学习兴趣，让学生感受到数学来源于生活，学生通过合作、努力

解决问题，体会到学习数学的价值。

2. 组织形式：本节课以开放式的课堂形式组织教学，让学生进行合作学习，共同操作与

探索、共同研究、解决问题。由于本节教学内容的特点，教师无须过多讲解，只需引导、组织学生活动，有意识的让学生主动去观察、比较、分类、归纳，积极思考，并真正参与到学生的讨论之中。这节课成功与否，不在于教师的讲解本领，而在于调动、启发学生、提出问题的水平以及激起学生求知欲、培养他们学习数学的主动性的艺术高低。

3. 学习方式：动手实践、自主探索是学习数学的重要方式，因此本节课改变了过去接受

式的学习方式，学生不是等待知识的传递，而是主动的参与到学习活动中，成为学习的主体。

4. 评价方式：教师在教学中关注的是学生对待学习的态度是否积极，关注的是学生思考。