不等式的实际应用教案

这是不等式的实际应用教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

不等式的实际应用教案第1部分

　　教学目标

　　1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题;

　　2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系;

　　3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。

　　教学难点弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。

　　知识重点寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。

　　教学过程(师生活动)设计理念

　　提出问题某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%;乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择?

　　(多媒体展示商场购物情景)通过买电脑这个学生非常熟悉的生活实例，引起学生浓厚的学习兴趣，感受到数学来源于生活，生活中更需要数学。

　　探究新知

　　1、分组活动.先独立思考，理解题意.再组内交流，发表自己的观点.最后小组汇报，派代表论述理由.

　　2、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案：

　　(1)什么情况下，到甲商场购买更优惠?

　　(2)什么情况下，到乙商场购买更优惠?

　　(3)什么情况下，两个商场收费相同?

　　3、我们先来考虑方案：

　　设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠.

　　问题1：如何列不等式?

　　问题2：如何解这个不等式?

　　在学生充分讨论的基础上，教师归纳并板书如下：解：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠，则6000+6000(1-25%)(x-1)<6000(1-20%)x

　　去括号，得

　　去括号，得：6000+4500x-45004<4800x

　　移项且合并，得：-300x<1500

　　不等式两边同除以-300，得：x<5

　　答：购买5台以上电脑时，甲商场更优惠.

　　4、让学生自己完成方案(2)与方案(3)，并汇报完成情况.

　　教师最后作适当点评.鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表见解，进行探索、合

　　作与交流，涌现出多样化的解题思路.教师及时予以引导、归纳和总结，让学生感知不等式的建模。

　　完整的解题过程的展现，有利于培养学生有条理地思考和表达的习惯。

　　解决问题甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施.甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90%收费;乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95%收费.顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠?

　　问题1：这个问题比较复杂.你该从何入手考虑它呢?

　　问题2：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑.你认为应分哪几种情况考虑?

　　分组活动.先独立思考，再组内交流，然后各组汇报讨论结果.

　　最后教师总结分析：

　　1、如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是一样的;

　　2、如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场购物花费小。

　　3、如果累计购物超过100元，又有三种情况：

　　(1)什么情况下，在甲商场购物花费小?

　　(2)什么情况下，在乙商场购物花费小?

　　(3)什么情况下，在两家商场购物花费相同?

　　上述问题，在讨论、交流的基础上，由学生自己解决，教师可适当点评。设置开放性问题，为学生开放性思维提供时间和空间，可极大调动学生的创造积极性.应把

　　握学生的创新潜能，使不同层次的学生都能得到发展。

　　这些问题能培养学生思维的深刻性和灵活性，优化学生的思维品质.

　　引导学生用数学眼光去观察周围的生活现象，思考能否用数学知识、方法、观点和思想去

　　解决所遇到的问题.

　　总结归纳通过体验买电脑、选商场购物，感受实际生活中存在的不等关系，用不等式来表示这样的.关系可为解决问题带来方便.由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案.让学生在积极愉快的气氛中温习本节课学到的知识和技能，体会收获的喜悦。

　　小结与作业

　　布置作业1、必做题：教科书第140页习题9.2第1题(1)(2)第3题1、2。

　　2、选做题：教科书第141页习题9.2第5、6题

　　3、备选题.

　　(1)某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司.经洽谈，甲公司的优惠条件是一名教师全额收费，其余师生按7.5折收费;乙公司的优惠条件则是全体师生都按8折收费.

　　①当学生人数超过多少时，甲公司的价格比乙公司优惠?

　　②经核算，甲公司的优惠价比乙公司要便宜金，问参加旅游的学生有多少人?

　　(2)某单位要制作一批宣传资料.甲公司提出：每份材料收费20元，另收设计费3000元;乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费.

　　①什么情况下，选择甲公司比较合算?

　　②什么情况下，选择乙公司比较合算?

　　③什么情况下，两公司收费相同?

　　(3)某移动通讯公司开设两种业务：“全球通”月租费30元，每分钟通话费o.2元;“神州行”没有月租费，每分钟通话费0.4元(两种通话均指市内通话).如果一个月内通话x分钟，选择哪种通讯业务比较合算?

　　(4)某商场画夹每个定价20元，水彩每盒定价5元.为了促销，商场制定了两种优惠办法：一是买一个画夹送一盒水彩;一是画夹和水彩均按九折付款.章老师要买画夹4个，水彩若干盒(不少于4盒).问：哪种方法更优惠?

　　本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)

　　本课设置了丰富的实际情境，比如跷跷板游戏、爆破问题等，研究这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型.

　　教学中要突出知识之间的内在联系.不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型.在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义.

　　教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果.因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程.这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体.

不等式的实际应用教案第2部分

　　(一)教材分析

　　本节课的内容，是人教版七年级下册第九章第二节“实际问题与一元一次不等式”。它是在学习不等式的概念、性质及其解法和运用一元一次方程(或方程组)解决实际问题等知识的基础上，利用不等式解决实际问题。这既是对已学知识的运用和深化，又为今后在解决实际问题中提供另一种有效的解决途径。通过实际问题的探究，让学生学会列一元一次不等式，解决具有不等关系的实际问题。经历由实际问题转化为数学问题的过程，掌握利用一元一次不等式解决问题的基本过程。促进学生的数学思维意识，从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用。同时向学生渗透由特殊到一般、类比、建模和分类考虑问题的思想方法。不等式与现实生活中联系非常紧密，解决好这类应用题，有助于学生在以后的日常生活中自主灵活应用所学知识解决实际问题。

　　(二)学情分析

　　七2班班现有56名同学，部分学生基础较差，拔尖学生少，尤其个别学生底子太薄，学生学习较为被动，预习工作做得不够认真，同时学生学习数学的积极性不高，基本能力较差，解决问题的能力不强，知识掌握不够扎实，运用不够灵活。从学生学习的心理基础和认知特点来说：学生已经在前一阶段学习的学习中已经具备了实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础，能进行数学建模和简单的解释应用。虽然初一学生对消费问题比较热心，但由于年纪太小，缺少生活经验，由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，其中有些数量关系比较隐蔽，可能会产生一定的障碍。

　　(三)设计的目的`及意义

　　一元一次不等式的应用，是中学数学的重要内容，和一元一次方程应用相似，对培养学生分析问题、解决问题的能力，体会数学的价值都有较大的意义.对实际生活中的不等量关系、数量大小比较等知识，学生在小学阶段已经有所了解.但用不等式表示，并对不等式的相关性质进行探究，对学生是新的内容。这些问题能培养学生思维的深刻性和灵活性，优化学生的思维品质。分组活动，先独立思考，再组内交流，然后各组汇报讨论结果，可极大调动学生的创造积极性，应把握学生的创新潜能，使不同层次的学生都能得到发展。在实施教学时，要根据课程改革的基本理念和教材特点组织教学.结合具体内容，让学生经历知识的形成与应用过程。

　　(四)实施过程

　　【教学目标】

　　知识目标：能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题。

　　能力目标：通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型。

　　情感目标：在积极参与数学学习活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思考的习惯;学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互相合作精神。

　　【重点难点】

　　重点：一元一次不等式在实际问题中的应用。

　　难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。

　　关键：突出建模思想，刻画出数量关系，从实际中抽象出数量关系。注意问题中隐含的不等量关系，列代数式得到不等式，转化为纯数学问题求解。

　　【教学过程】

　　创设情境，研究新知

　　老师知道，咱们班的学生特别聪明、特别棒，不等式这一章学习的特别好，下面让我来检测一下，看看那些同学学习的好?

　　(出示一个解不等式的问题，为后面新知作铺垫)

　　出示幻灯片1

　　师：同学们学习的非常好，能够正确求出不等式的解集，在我们现实生活中还有许多的实际问题，需要我们来解答。后天就是母亲节了(视情境而定)，感恩父母，你准备给自己的母亲送上一份怎样的祝福和礼物呢?到时各大超市将纷纷举行让利大酬宾，让我们一起提前看一下甲乙两家超市的优惠方案吧!

　　出示幻灯片2

　　下面我来调查一下，你遇到这样的活动会去哪家超市?

　　(找同学回答，他们会选择哪家超市)

　　到底是哪位同学说的对呢，学习了今天的实际问题与一元一次不等式，答案就会揭晓。

　　请同学们打开课本的131页，今天我们就来学习一下实际问题与一元一次不等式。(板书课题)

　　(从生活中的问题入手，激发学生探索问题的兴趣，这是一个最优方案的选择问题，具有一定的开放性和探索性，解这类问题，一般要根据题目的条件，分别计算结果，再比较、择优。本题通过猜想，激发学生兴趣，让学生能分析题中相关条件，找到不等关系。充分进行讨论交流，在活动中体会不等式的应用。)

　　我们这节课的学习目标是：

　　出示幻灯片3

　　师：下面我们先看一下购物金额对选择哪家超市有何影响?请同学们根据老师给出的学习目标和问题，自学课文131页至132页例1上边的内容，要求独立或者小组合作，完成书上的问题(1)、(2)，时间是10分钟。

　　(生自学，教师巡视，个别指导)

　　自学课文，交流汇报

不等式的实际应用教案第3部分

1教学目标

1. 能够归纳和准确说出不等式的性质

2.能够体会、区分与等式的相同点和不同点

3.能根据不等式的性质说出不等式变形是否正确

4.会运用不等式的性质解简单的不等式

5.同学间一起探究、观察、类比、猜测、验证发现不等式的性质，体会在解决问题过程中与他人交流合作的重要性

2学情分析

学生学习了等式、方程的定义和性质，又刚刚学完不等式的定义，对等式的性质有较深的认识，具备了初步的观察、类比、猜想等活动经验。但学生对不等号的变化缺乏感性认识，尤其是对不等式两边都乘以或除以同一个负数时不等号方向会改变的性质。

3重点难点

重点：能够归纳和准确说出不等式的性质

难点：正确运用不等式的性质解简单的不等式

4教学过程 4.1第二学时 教学活动 活动1【讲授】新课教学

教学进程时 间

教学内 容

教师活动

学生活动

设计意图

一．

复习引入提出问题(5＇)

1.等式的性质是什么？

2.天平被调整到什么状态？

3.给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码，天平会有什么变化？

4.不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？

5.如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？

1.教师提问一位学生，回答等式的性质。

2.让天平不平衡。。

3.给天平两边同时加上或减去相同质量的砝码。

1.学生踊跃举手回答老师提出的问题。

2.学生举手回答天平此时形成不等关系。

3.学生观察，说出天平没有变化，还是保持原状。

复习等式的性质，以便类比、猜测不等式的性质。

通过演示，结合自己的观察和思考，让学生感受生活中的不等关系。

二．

列出算式探究新 知(10＇)

1.用“＞”或“＜”填空

⑴5＞3,5＋2___3＋2,

5－2___3－2;

⑵－1＜3,－1＋2___3＋2,－1－2___3－2;

⑶6＞2, 6×5___2×5,

6×(－5)___2×(－5)

⑷－2＜3, －2×6＜3×6, －2×(－6)＜3×(－6);

⑸－4＞－6, －4÷2__－6÷2, －4÷(－2)__－6÷(－2).

2.从以上练习中，你发现了什么？请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流。

3.让学生充分发表“发现”，师生共同归纳得出：

不等式性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数( 或式子)，不等号的方向不变。

不等式性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

不等式性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个:负数，不等号的方向改变。

4.你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？

1.老师让学生在课本上探究题先填写答案，从中发现规律。

2.引导学生正确表述不等式性质。

3.引导学生用字母表示不等式的性质。

4.引导学生说出不等式性质和等式性质的异同点

1.学生动笔填写探究题，分学习小组观察、分析得出变化规律。

2.表述出不等式性质。

3.学生用字母表示表示不等式的性质。

4.学生举手表述不等式性质和等式性质的异同点

通过动手、动口、动脑，引导学生运用类比、归纳的数学思想去探究问题，在成功的喜悦中激发出学习数学的兴趣，渗透类比思想。

学生用语言概括结论，培养学生的数学语言表达能力及抽象概括能力

用符号语言表示不等式的性质，让学生体会用字母表示数的优越性，发展学生文字语言与符号语言的转化能力，进一步发展符号感。

三．

范例点击应用所 学(10＇)

解下列不等式，并在数轴上表示其解集：

⑴x－7＞26; ⑵3x＜2x＋1

⑶2/3x＞50; ⑷－4x＞3

教师一边口述一边完整地板书解题过程，并在数轴上表示其解集。

学生一起口述解题过程，动手一起画出简易数轴并表示其解集。

培养学生主动参与、合作交流的意识，提高学生的观察、分析、概括和抽象能力。

四．

随堂练习巩固新 知(15 ＇)

1.课本P117---⑴~⑷（列举例题之前做）。

2.课本P119---1⑴~⑷。

3.《课课练》P100---课堂练习1~5

教师引导学生仔细审题，认真作答。请部分学生上台“板演”，教师对学生解题时暴露的问题有针对性地点评。

做课堂练习，部分学生上台“板演”，

同伴相互交流。

进一步巩固所学知识。

五．

课堂总结知识疏 理(4＇)

通过学习，我们学会了简单的不等式的解法还明白了生活中许多实际问题都是可以用不等式的知识去解决的。

引导学生归纳知识点。

学生思考后举手回答。

引导学生归纳小结，帮助学生形成知识体系。

六．

布置作业专题突 破(1＇)

1.《活页》P85~86.

2.《课课练》P100~101

3.预习课本P118~119

学生记录作业内容，以便课后及时完成。

帮助学生进一步巩固利用不等式性质解决问题，教师可了解学生掌握本节知识的情况，及时调整教学进度及教学方法。

七．

板书设 计条理清 楚

八.

教后

反思：

复习： 例题：

等式性质 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷

⑴ 解：⑴

⑵ ⑵

新知： ⑶

1.不等式性质 ⑷

⑴ 学生板演练习： 学生板演练习： 学生板演练习：

⑵

⑶

这节课让学生观看了天平实验，又进行了探究题训练，让学生经历了观察、动手练习、类比、归纳的过程，培养了学生善于发现、善于归纳的良好品质；让学生不仅体会到数学来源于生活，而且感受到数学应用于生活。通过检查课堂练习和批改课外作业，发现绝大部分学生能够较熟练运用不等式性质解答有关题目，但也有一部分学生在运用不等式性质⑶时没有改变不等号方向，所以在下一节课时还要训练此类题型。

9.1　不等式

课时设计 课堂实录

9.1　不等式

1第二学时 教学活动 活动1【讲授】新课教学

教学进程时 间

教学内 容

教师活动

学生活动

设计意图

一．

复习引入提出问题(5＇)

1.等式的性质是什么？

2.天平被调整到什么状态？

3.给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码，天平会有什么变化？

4.不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？

5.如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？

1.教师提问一位学生，回答等式的性质。

2.让天平不平衡。。

3.给天平两边同时加上或减去相同质量的砝码。

1.学生踊跃举手回答老师提出的问题。

2.学生举手回答天平此时形成不等关系。

3.学生观察，说出天平没有变化，还是保持原状。

复习等式的性质，以便类比、猜测不等式的性质。

通过演示，结合自己的观察和思考，让学生感受生活中的不等关系。

二．

列出算式探究新 知(10＇)

1.用“＞”或“＜”填空

⑴5＞3,5＋2___3＋2,

5－2___3－2;

⑵－1＜3,－1＋2___3＋2,－1－2___3－2;

⑶6＞2, 6×5___2×5,

6×(－5)___2×(－5)

⑷－2＜3, －2×6＜3×6, －2×(－6)＜3×(－6);

⑸－4＞－6, －4÷2__－6÷2, －4÷(－2)__－6÷(－2).

2.从以上练习中，你发现了什么？请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流。

3.让学生充分发表“发现”，师生共同归纳得出：

不等式性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数( 或式子)，不等号的方向不变。

不等式性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

不等式性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个:负数，不等号的方向改变。

4.你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？

1.老师让学生在课本上探究题先填写答案，从中发现规律。

2.引导学生正确表述不等式性质。

3.引导学生用字母表示不等式的性质。

4.引导学生说出不等式性质和等式性质的异同点

1.学生动笔填写探究题，分学习小组观察、分析得出变化规律。

2.表述出不等式性质。

3.学生用字母表示表示不等式的性质。

4.学生举手表述不等式性质和等式性质的异同点

通过动手、动口、动脑，引导学生运用类比、归纳的数学思想去探究问题，在成功的喜悦中激发出学习数学的兴趣，渗透类比思想。

学生用语言概括结论，培养学生的数学语言表达能力及抽象概括能力

用符号语言表示不等式的性质，让学生体会用字母表示数的优越性，发展学生文字语言与符号语言的转化能力，进一步发展符号感。

三．

范例点击应用所 学(10＇)

解下列不等式，并在数轴上表示其解集：

⑴x－7＞26; ⑵3x＜2x＋1

⑶2/3x＞50; ⑷－4x＞3

教师一边口述一边完整地板书解题过程，并在数轴上表示其解集。

学生一起口述解题过程，动手一起画出简易数轴并表示其解集。

培养学生主动参与、合作交流的意识，提高学生的观察、分析、概括和抽象能力。

四．

随堂练习巩固新 知(15 ＇)

1.课本P117---⑴~⑷（列举例题之前做）。

2.课本P119---1⑴~⑷。

3.《课课练》P100---课堂练习1~5

教师引导学生仔细审题，认真作答。请部分学生上台“板演”，教师对学生解题时暴露的问题有针对性地点评。

做课堂练习，部分学生上台“板演”，

同伴相互交流。

进一步巩固所学知识。

五．

课堂总结知识疏 理(4＇)

通过学习，我们学会了简单的不等式的解法还明白了生活中许多实际问题都是可以用不等式的知识去解决的。

引导学生归纳知识点。

学生思考后举手回答。

引导学生归纳小结，帮助学生形成知识体系。

六．

布置作业专题突 破(1＇)

1.《活页》P85~86.

2.《课课练》P100~101

3.预习课本P118~119

学生记录作业内容，以便课后及时完成。

帮助学生进一步巩固利用不等式性质解决问题，教师可了解学生掌握本节知识的情况，及时调整教学进度及教学方法。

七．

板书设 计条理清 楚

八.

教后

反思：

复习： 例题：

等式性质 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷

⑴ 解：⑴

⑵ ⑵

新知： ⑶

1.不等式性质 ⑷

⑴ 学生板演练习： 学生板演练习： 学生板演练习：

⑵

⑶

这节课让学生观看了天平实验，又进行了探究题训练，让学生经历了观察、动手练习、类比、归纳的过程，培养了学生善于发现、善于归纳的良好品质；让学生不仅体会到数学来源于生活，而且感受到数学应用于生活。通过检查课堂练习和批改课外作业，发现绝大部分学生能够较熟练运用不等式性质解答有关题目，但也有一部分学生在运用不等式性质⑶时没有改变不等号方向，所以在下一节课时还要训练此类题型。

不等式的实际应用教案第4部分

【教学目标】 1．知识与技能：进一步掌握基本不等式 ；会应用此不等式求某些函数的最值；能够解决一些简单的实际问题 2．过程与方法：通过两个例题的研究，进一步掌握基本不等式，并会用此定理求某些函数的最大、最小值。 3．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。 【教学重点】 基本不等式 的应用 【教学难点】 利用基本不等式 求最大值、最小值。 【教学过程】 1.课题导入 1．重要不等式： 如果 2．基本不等式：如果a,b是正数，那么 3.我们称 的算术平均数，称 的.几何平均数. 成立的条件是不同的：前者只要求a,b都是实数，而后者要求a,b都是正数。 2.讲授新课 例1 (1)已知m>0,求证 。 [思维切入]因为m>0,所以可把 和 分别看作基本不等式中的a和b, 直接利用基本不等式。 [证明]因为 m>0,，由基本不等式得 当且仅当 =，即m=2时，取等号。 规律技巧总结 注意：m>0这一前提条件和 =144为定值的前提条件。 (2) 求证: . [思维切入] 由于不等式左边含有字母a,右边无字母,直接使用基本不等式,无法约掉字母a,而左边 .这样变形后,在用基本不等式即可得证. [证明] 当且仅当 =a-3即a=5时,等号成立. 规律技巧总结 通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式. 例2 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为 4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？ 分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，然后求函数的最值，其中用到了均值不等式定理。 解：设水池底面一边的长度为xm，水池的总造价为l元，根据题意，得 当 因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元 评述：此题既是不等式性质在实际中的应用，应注意数学语言的应用即函数解析式的建立，又是不等式性质在求最值中的应用，应注意不等式性质的适用条件。 归纳：用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行： (1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数； (2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题； (3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值； (4)正确写出答案. 3.随堂练习 1.已知x≠0，当x取什么值时，x2＋ 的值最小?最小值是多少? 2．课本第101页的练习4,习题3. 4.课时小结 本节课我们用两个正数的算术平均数与几何平均数的关系顺利解决了函数的一些最值问题。在用均值不等式求函数的最值，是值得重视的一种方法，但在具体求解时，应注意考查下列三个条件：(1)函数的解析式中，各项均为正数；(2)函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；(3)函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值 即用均值不等式求某些函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三相等。 5.作业设计 课本第101页习题[A]组的第2、4题