动能定理教学设计一等奖

这是动能定理教学设计一等奖，是优秀的教学设计一等奖文章，供老师家长们参考学习。

动能定理教学设计一等奖第 1 篇

《动能和动能定理》主要学习一个物理概念：动能;一个物理规律：动能定理。从知识与技能上要掌握动能表达式及其相关决定因素，动能定理的物理意义和实际的应用。

过程与方法上，利用牛顿运动定律和恒力功知识推导动能定理，理解“定理”的意义，并深化理解第五节探究性实验中形成的结论 ;

通过例题1的分析，理解恒力作用下利用动能定理解决问题优越于牛顿运动定律，在课程资源的开发与优化和整合上，要让学生在课堂上切实进行两种方法的相关计算，在例题1后，要补充合力功和曲线运动中变力功的相关计算;

通过例题2的探究，理解正负功的物理意义，初步从能量守恒与转化的角度认识功。

在态度情感与价值观上，在尝试解决程序性问题的过程中，体验物理学科既是基于实验探究的一门实验性学科，同时也是严密数学语言逻辑的学科，只有两种方法体系并重，才能有效地认识自然，揭示客观世界存在的物理规律。

1.教学地位

通过初中的学习，对功和动能概念已经有了相关的认识，通过第六节的实验探究，认识到做功与物体速度变化的关系 。将本节课设计成一堂理论探究课有着积极的意义。因为通过“动能定理”的学习，深化理解“功是能量转化的量度”，并在解释功能关系上有着深远的意义。为此设计如下目标：

2.教学目标

(一)、知识与技能

1.理解动能的概念，并能进行相关计算;

2.理解动能定理的物理意义，能进行相关分析与计算;

3.深化性理解 的物理含义，区别共点力作用与多方物理过程下 的表述形式;

(二)、过程与方法

1.掌握恒力作用下动能定理的推导;

2.体会变力作用下动能定理解决问题的优越性;

(三)、情感态度与价值观

体会“状态的变化量量度复杂过程量”这一物理思想;感受数学语言对物理过程描述的简洁美;

3.教学重点、难点的确定：

重点：对动能公式和动能定理的理解与应用。

难点：通过对动能定理的理解，加深对功、能关系的认识。

教学关键点：动能定理的推导

二、教法、学法和教具的选择

依据《物理课程标准》和学生的认知特点，在课堂教学设计中要通过问题探究的方式，强化学生在学习过程中基于问题探究的过程性体验，为此，采取“任务驱动式教学”设计程序化的问题，有效引导学生自主、合作和有效的探究性学习。为此，在教学设计中重点突出三个环节：“问题驱动下学生对教材的理解与相关内容的把握”、“问题解决中对物理规律的深化理解”、“引申性提高中对物理现象的认识以及对物理场景的提炼与物理规律的深化性应用”。所以任务驱动式教学成为本节课重要的教学方式，同时采取有轨尝试和探究释疑教学法;

学生的学法采取：任务驱动式和自主合作探究式;

选取多媒体演示动态物理过程、展示尝试练习题和“任务驱动问题”

本节课为一课时。

三、教学程序

为此设计成9个教学环节：创设情景，导入新课;任务驱动，感知教材;反馈练习，有轨尝试;合作探究，指导监控;释疑解惑;典型引路;反馈练习，自我评价;内化反思，自我小节;教师总结，布置作业。

基于旧知的复习，提出以下问题：

【提出问题、导入新课】通过橡皮筋对小车做功，探究“功与物体速度的变化关系”，得出了 ，但具体的数学表达式应当是什么?本节课我们将一起探讨这一问题。板书1

【任务驱动，感知教材】给出问题，引导学生自学教材，并带着这些问题在学习小组内进行合作性学习，进行兵教兵，实现基本问题学生自学掌握。

在这一过程中教师一定要不断地巡回指导各学习小组的讨论与合作性学习，以学生的身份认真积极地参与讨论。教师要收集一些问题，为释疑解惑收集素材，进行有效地点拨服务。时间控制在10min内。为此设计了四个程序性问题，加强学生对教材的感知与理解。

1.动能 与什么有关?等质量的两物体以相同的速率相向而行，试比较两物体的动能?如果甲物体做匀速直线运动，乙物体做曲线运动呢?

已知 ， ，甲乙两物体运动状态是否相同?动能呢?

车以速度 做匀速直线运动，车内的人以相对于车 向车前进的方向走动，分别以车和地面为参照物，描述的 是否相同?说明了什么?通过以上问题你得出什么结论?

2.动能定理推导时，如果在实际水平面上运动，摩擦力为 ，如何推导?

如果在实际水平面上 先作用一段时间，发生的位移 ，尔后撤去，再运动 停下来，如何表述 ?

3.试采用牛顿运动定律方法求解教材的例题1，并比较两种方法的优劣?

4.做正功与做负功表现的现象是什么?本质上是什么?表述你的看法。

【合作探究，分享交流】时间控制在8min内;

〖有轨尝试〗教材 ：1.2.3;时间控制在4min内;

【互动交流，填写教学案】时间控制在3min内;

【精讲点拨,释疑解惑】着眼于知识内容的挖掘与适当的拓展。时间控制在6min内。

⑴ 的理解：如果物体受到多个共点力作用，同时产生同时撤销，则： ;

像例题1所给出的物理场景下，运用动能定理求解合力功，通过受力分析图又可以进一步求解某一分力。同学们对教材68页“动能定理不涉及物体运动过程的加速度和时间，因此用它处理问题常常比较方便”。

如果发生在多方物理过程中，不同过程作用力个数不相同，则：

⑵对标量性的认识：

⑶对“增加”一词的理解;

⑷对状态变化量与过程量的理解：

⑸对 的理解;

动能定理教学设计一等奖第 2 篇

教学目标

知识与技能

1．理解动能的确切含义和表达式。

?2．理解动能定理及其推导过程、适用范围、简单应用。

?3．培养学生探究过程中获取知识、分析实验现象、处理数据的能力。

过程与方法

1．设置问题启发学生的思考，让学生掌握解决问题的思维方法。

?2．探究和验证过程中掌握观察、总结、用数学处理物理问题的方法。

?3．经历科学规律探究的过程、认识探究的意义、尝试探究的方法、培养探究的能力。

情感态度与价值观

1．通过动能定理的推导演绎，培养学生的科学探究的兴趣。

?2．通过探究验证培养合作精神和积极参与的意识。

?3．用简单仪器验证复杂的物理规律，培养学生不畏艰辛敢于进取的精神。

?4．领略自然的奇妙和谐，培养好奇心与求知欲使学生乐于探索。

教学重点

1．动能的概念，动能定理及其应用。 ?2．演示实验的分析。

教学难点

动能定理的理解和应用

教学资源

学情分析

学生在初中对动能有了感性认识，在高中要定量分析。

?高中生的认识规律是从感性认识到理性认识，从定性到定量。

前期教学状况、问题与对策

通过前几节的学习，了解了功并能进行简单的计算初步了解了功能关系。

?对物体做的功与其动能的具体关系还不清楚，这就是本节重点解决的问题。

教学方式

启发式、探究式、习题教学法、类比法

教学手段

多媒体课件辅助教学

教学仪器

斜面、物块、刻度尺、打点计时器、铁架台、纸带

教学设计

环节

教师活动

学生活动

设计意图

导入新课

提问：?能的概念

?功和能的关系

?引导学生回顾初中学习的动能的概念

?动能和什么因素有关，动能和做功的关系。（猜想）

一个物体能够对外做功，它就具有能量。

?功是能量转化的量度。做了多少功就有多少能量发生转化。

?由于物体运动而具有的能。

巩固上节内容

?

培养学生的想象力,设问启发思考

探究动能和什么因素有关

多媒体演示：滑块A从斜面滑下与物块B碰撞。

?实物演示：

?结论：?从功能关系定性分析得到:物体质量越大，速度越大则动能越大。

?探究动能与质量、速度的定量的关系。

学生描述看到的现象：

?让滑块A从不同的高度滑下，可以看到：高度大时把物块推得远，对物块做功多。

?让质量不同的滑块从同一高度滑下，可以看到：质量大时把物块推得远，对物块做功多。

?学生总结动能的相关因素：物体的质量和速度。

定性分析

?

??培养学生分析试验现象的能力

探究做功与动能的关系

多媒体演示：飞机加速，飞机动能变化的原因？

?定量分析：应用牛顿运动定

律和运动学公式推导

?物理情景

问题

1.猴子从树上自由下落（投影）

重力做功与速度关系

2.飞机在牵引力阻力作用下起飞（投影）

牵引力、阻力做功与速度关系

?归纳：?物体的合力/做的功等于/这个物理量的变化，得到式子：/

这就是动能定理。

?由功能关系和动能的定性表述，只能用/这个物理量表示动能。

?板书：动能、动能定理

由于牵引力对飞机做正功，导致飞机的动能增大。

?学生分组推导：

?情景

结论

1

2

?用文字语言表述结论：

?物体只受重力作用，重力对物体做的功等于/这个物理量的变化。

?物体在动力和阻力作用下，外力对物体做的总功等于/这个物理量的变化。

通过推理、演绎培养探究兴趣

?

培养用数学的方法解决物理问题的能力

?

定量探讨

?

?

验证动能定理

引导学生验证动能定理：

利用打点计时器打的纸带。（自由落体）

学生提出设计方案（分组讨论），动手操作。

?数据处理：

?下落高度（h）

末速度（v）

重力的功（mgh）

动能变化（/）

mgh与/

?

?

?

?

?

?结论：在误差允许的范围内，重力做的功与动能变化相等。

让学生了解“探究”的重要环节

培养合作精神

?用简单仪器验证复杂规律

课堂巩固

投影例题：

?物体从高出地面H处自由落下，落至地面陷入沙坑h后停止，求物体在沙坑中受到的阻力是重力的多少倍？

?投影三种解法，并总结。

?1．动能定理与牛顿运动定律解题比较

2．动能定理解题方法步骤（三步走）

学生思考：提供多种解法

?1．牛顿运动定理和运动学公式

?2．分过程用动能定理

?3．全过程用动能定理

巩固本节基本知识、对比两种动力学方法优缺点、学会动能定理的应用。

?自然界的奇妙、和谐统一。

教学反思

在实际的教学过程中，学生的思维也正如我们教学设计中所预设的一样，思维展开的顺序与知识生成的顺序也基本一致.这说明我们的教学设计是有效的.回过头来反思这一教学设计，应当说其中的主体部分仍然是继承了以前的教学思路，如果说有所创新的话，那笔者以为是更多地基于了学生的实际，先通过体验加强了学生的认识，再通过知识的梳理与结合，达到了一个新知识的生成.这个生成的表达式如何与动能定理结合起来，是我们重点描述的一个内容.之所以要重点描述，是因为我们注意到很多物理规律的发现其实也遵循了这样的道路，都是通过逻辑推理得出一些新的表达式，然后赋予它们以物理意义.当这些新发现能够解释过去的事实，能够预测未来的事实时，其就会成为一种物理概念或规律.因此，如果在这类知识的教学中，能给学生种下了一颗物理探究的种子，我们认为是有价值的.

《动能定理》是高中物理最重要的定理之一，是整个动能定理教学中基础环，也是最重要的环节，这节课主要是帮助学生了解动能的表达式掌握动能定理的内容，学会简单应用动能定理解快物理问题，体会到应用动能定理研究问题的优越性。为动能定理从功和动能的变化的两个方面来入手，里面包含了，功，能、质量、速度、力、位移等物理量，综合性很高。

并且动能定理几乎贯穿了高中物理的所有章节，是物理课程的重头戏。该节课的成功之处：1、教材处理比好，本节在讲述动能和动能定理时，我没有把二者分开讲述，而是以功能关系为线，同时引入了动能的定义式和动能定理，这样叙述，思路简明，能充分体现动能关系这一线索，同时考虑到初中已经学过动能的概念，这样叙述，学生容易接受。2、情量设置比较成功。动能定理是一条适应范围很广的物理定理，但教材在推导这定理时由一个恒力做功使物体的动能变化，得出力在一个过程中所做的功等于物体在这个这程中动能的变化，然后逐步扩大几个力做功和变力做功的情况，这个梯度是很大的学生理解会不到位，而且会出现以后解题中漏掉一些力的做功，为了帮助学生真正理解动能定理，我设置了一些具体的问题，由简单的一个力，再变化到两个力，让学生寻我物体的动能的变化与哪些力做功相对应。3.前后连贯比较好我在引入课题时就提出这节课的三个任务，而且在引导中始终以三个任务为线索逐一攻破。通过本节的学习，应使学生理解动能定理的推导过程，清楚动能定理的适用条件，通过对比分析使学生体会到应用动能定理解题较牛顿运动定律与运动学公式解题的不同点:即运用动能定理解题由于不涉及物体运动过程中的加速度和时间，因此用它来处理问题有时比较方便。

动能定理教学设计一等奖第 3 篇

　一、教学分析：

　　1.教学内容分析

　　动能定理是一条适用范围很广的物理定理，也是力学中最重要的规律之一，它的应用贯穿于以后的许多章节，但该节内容又是学生第一次定量的研究能量，所以教材在推导这一定理时，由一个恒力做功使物体的动能变化，得出力在一个过程中所做的功等于物体在这个过程中动能的变化，要求学生通过做功转化成其它能量的数学描述，了解动能的概念。

　　2.教学对象分析

　　初中时学生已学过了动能的初步知识，这为本节教学奠定了一定的基础。在此基础上，进一步了解物体的动能与物体的质量和速度的定量关系，为实验探究外力做功与物体动能变化的定量关系做好铺垫。

　　3.教学环境分析

　　本课是与红旗中学的同课异构活动，教学活动选择多媒体教室的教学环境。活动中学生通过对教师精心设计制作的多媒体课件的理解明确学习任务，在多媒体课件的辅助下进行体验学习活动。

　　二、教学目标：

　　①理解动能的概念。

　　②熟练计算物体的动能。

　　③会用动能定理解决力学问题，掌握用动能定理解题的一般步骤。

　　三、教学过程：

　　1.激发情感导入：授课时教师首先运用多媒体播放录像，录像内容日本海啸，涌动的海水具有巨大的能量，吞噬无数条生命，摧毁无数房屋……学生观看录像后，教师提问，海水为什么具有这么大的破坏力。同学们自然会回答运动的海水具有能量，物体由于运动而具有的能量物理学上称为动能，前面我们学习过，某个力对物体做功一定对应着某种能量形式的变化，重力做功与重力势能的关系，弹力做功与弹性势能的关系，本节就来寻找动能的表达式。

　　2.理论推导，定量描述，让每一位同学都积极参与课堂教学，每一位同学都能享受成功的喜悦。

　　（1）学生分析情境。

　　（2）教师用多媒体出示关键句，通过提示引发学生思考，并通过步步思考、推理，引导学生一步步接近目标。

　　（3）让学生根据推导结果，并结合前面学习过的内容对得到的结果进行分析。式子右侧对应初末状态的某个物理量的变化，而左侧正好等于力对物体做的功功，某个力对物体做功一定对应着某种能量形式的变化，所以1/2mv2对映的也是一种能量，这个物理量既与物体的质量有关，也与物体的速度有关，所以这就是我们探寻的动能的表达式。

　　动能的大小：Ek=1/2mv2

　　物体的动能跟物体的质量和速度有关。m越大Ek越大：v越大Ek越大。

　　然后请同学们对动能进行理解，物体的动能变化，速度一定会变化吗？物体的速度变化，动能一定会发生变化吗？

　　3.对推导结果进一步分析，得到物理中另一重要的定理——动能定理

　　再来回顾我们刚刚得到的结果，等式右侧是动能的变化量，等式左侧是外力所做的功，合外力所做的'功，等于物体在这个过程中动能的变化，这就是动能定理。

　　W=1/2mv22-1/2mv12

　　这是动能量理的表达式（强调，写动能定理表达式的方法，在这个过程中，合外力所做的功，等于动能的增量，即末动能减去初动能，然后举几个例子请同学们写出动能定理的表达式，巩固提高）

　　例：质量为 m=3 kg的物体，在水平恒力F=9 N 作用下从静止开始运动，当物体位移 x1=8 m 时撤去推力。物体与水平地面之间的动摩擦因数μ=0.2 ，g取10m/s2。

　　写出有恒力 F 作用过程中的动能定理表达式：

　　写出撤去恒力 F 后减速到 0 过程中的动能定理表达式：

　　分析：

　　一、教学目标达成：

　　体现知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观的有机统一。目标明确，具体，恰当，具有可操作性，落实到位。教学设计无知识性、科学性和思想性错误，把传授知识与培养能力相结合，知识知识容量合理、知识衔接自然有序，注重联系学生生活，激发学生学习兴趣。

　　二、教学重难点把握：

　　能根据教学内容和学生的认知水平，紧扣教学目标，恰当地确定教学的重点和难点，并试图突出教学重点，突破教学难点。

　　三、教学过程设计：

　　1、教学过程安排有序，符合认知规律，符合学生实际，教学步骤严谨，过渡自然，时间安排合理。

　　2、面向全体学生，注重基础，注重学生学习兴趣、习惯、信心等非智力因素的培养，全面提高学生素质。

　　3、课堂教学内容容量适度，突出重点；抓住关键，突破难点。课堂提问有针对性，有利于发展学生的思维。

　　4、根据学科特点、教学内容与学生实际，选择体现启发式教学原则的、合适的教学方法，并恰当运用现代化教学手段辅助教学，增强教学的灵活性和直观性。

　　5、正确处理教与学的关系，体现师生互动，生生互动；引导学生自主学习，合作学习，探究学习，让学生在探究中解决问题，教师主导与学生主体的时间分配合理。充分调动了学生的积极性，学生参与度大，主动性强。

　　四、作业布置：

　　紧扣教学内容，突出重点难点，符合学生的年龄特点和心理特征，针对训练，巩固所学知识，手把手教习。

　　不足之处：从整个教案来看，虽然明了易懂，但教学内容对于学生过于简单，有些动能定理的应用如适用于变速、曲线运动没有及时补充到位，但是从另一方面来说，本节课的重点是动能及动能定理，而动能定理的应用又在高中物理占有一席之位，如果要加延伸，可能会模糊本节课的重点，对学生而言也是极大的负担，所以本节课可以加入一些其应用，但不应贪多，否则不利于教学。

动能定理教学设计一等奖第 4 篇

一、教学目标高一物理《动能和动能定理》教学设计

　　1、知识目标

　　（1）理解动能的概念，会用动能的定义式进行计算。

　　（2）理解动能定理及其推导过程。

　　（3）知道动能定理的适用条件，会用动能定理进行计算。

　　2、过程与方法

　　（1）灵活运用动能定理。

　　（2）培养学生演绎推理的能力。

　　（3）培养学生的创造能力和创造性思维。

　　3、情感、态度与价值观

　　（1）激发学生对物理问题进行理论探究的兴趣。

　　（2）激发学生用不同方法处理同一问题的兴趣，会选择用最优的方法处理问。

　　（3）培养学生领会自然规律的严谨的科学态度。

　　（4）培养学生正确的科学思维方法，提高学生的学习兴趣。

　　二、教材的地位与作用

　　动能定理实际上是一个质点的功能关系，它处于《高中物理新课标必修2》第七章第七节，它贯穿于这一章，是这一章的重点，也是整个高中物理的重点。新课标在讲授动能和动能定理时，没有把二者分开讲述，而是一功能关系为线索，同时引入了动能的定义式和动能定理。这样讲述，思路简明，能充分体现功能关系这一线索。考虑到初中已经讲过动能的概念，这样讲述，学生接受起来更容易，而且可以提高学习效率，老师讲的轻松，学生学的明白。

　　三、教学重点

　　1、动能概念的理解。

　　2、动能定的推导。

　　3、动能定理及其应用。

　　四、教学难点

　　1、用动能定理解决力学问题的思路和方法。

　　2、对动能定理的理解。

　　考虑到所讲授的学生已达到高二，在高一一年的学习锻炼中已基本掌握了高中物理的学习方法。也有较好的抽象思维和逻辑推断能力。讲授这节课应该比较容易。学生在前面分别学过做功和动能的概念，动能定理常用于解决运动学的问题，学习好动能定理非常重要，并为后一节的《机械能守恒定律》的学习打下基础。在学习过程中，学生已经知道实验探究和理论推导相结合的科学探究方法，在这里采用这种方法，是学生进一步掌握，也更加容易理解。

　　以讲授法为主多媒体手段等为辅，配合学生的自学、讨论等多种形式的教法和学法。

　　一、引入新课

　　以一道例题引入新课，激起学生的学习兴趣。

　　例：例：一水平放置的圆盘可绕竖直转轴转动，质量为m的物块放在圆盘上

　　离转轴的距离为R，物块随转盘由静止开始转动，当转速增加到一定值时，

　　物块即将在转台上运动。已知物块与转盘之间的动摩擦因数为u，求在这一

　　过程中摩擦力对物块所做的功？

　　提出这个问题是为了激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效率。这道题目是典型的功能关系转换，考虑到学生的知识结构，这道题以他们现有的知识难以解决。这样很容易激起学生的学习兴趣。

　　二、复习提问

　　1、什么叫动能。

　　2、动能与什么因素有关？

　　在初中学生已经接触过动能，提出这两个问题便于学生回忆，有助于新课的讲解。

　　三、新科讲解

　　主要以板书配合多媒体讲授，概念以多媒体形式展示，动能定理的推导以板书形式为主。这样设计主要是便于学生门理解记忆，因为物理公式以及定理定律都不能死记硬背，应该理解记忆。要不然就会出现知其然不知其所以然。也是为了锻炼学生的逻辑思维能力。

　　四、讲解开课时引入的例题

　　解：分析：运动整个过程中重力、支持力、

　　向心力都不做功，做功的只有摩檫力，而且摩檫力

　　是变力，因此设想用动能定理。

　　小物块的初动能为： ①

　　小物块的末动能为： ②

　　此题转换为求小物块的末速度v，小物块做圆周运动时的向心力由摩檫力提供，并且最大静摩擦力等于滑动摩檫力。于是有：③

　　所以：

　　有动能定理可得：④此题得解

　　解开学生的疑惑！

　　五、动能定理的应用

　　主要讲解课本上的例题和练习题。

　　六、课堂练习

　　让学生自己动手做课后习题，有不明白的进行讲解。

　　七、课堂总结

　　口述本节课的重点、难点。（在本节课中，重点在讲授中已经突出，需学生理解记忆。难点主要在例题中突破，在讲授过程中强调功能转换。）

　　1、物体由于运动而具有的能叫做动能。动能定理：外力所做的功等于动能的改变量。

　　2、根据牛顿第二定律和运动学公式，演绎推导动能定理，体现了运用数学解决物理问题的思想。

　　3、动能定理中所说的外力可以是任意的力，功是指所有作用在物体上的外力的合力的功。要使学生分清过程量与状态量之间的关系。

　　4、优越性：动能定理只涉及物体运动过程中的受力情况和初末状态；而不考虑运动过程中的细节，选择适当的运动过程更是能简化求解过程。因此应用动能定理解题比较方便。尤其是物体在变力做功的情况下。

　　八、布置作业

　　教材“问题与练习”第1、2、3题.

　　一、动能

　　提问：在初中我们学过动能的初步知识，那么什么是物体的动能？

　　（1）、定义：物体由于运动而具有的`能量叫动能。

　　提问：动能的大小由什么决定？它是标量还是矢量？

　　（2）、大小：

　　(3)、说明：

　　①动能是标量，且总为正值，由物体的速率和质量决定，与运动方向无关；

　　提问：动能的单位？

　　②动能的单位：焦（J）

　　1J=1N·m=1kg·m2/s2

　　提问：二战时一位飞行员用手抓住了一颗飞行的子弹，这说明了什么？

　　③动能具有相对性。

　　二、动能定理

　　1、表述：合外力对物体做的功，等于物体动能的变化量。

　　2、公式：

　　3、推导：如图所示，某物体的质量为m，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移l，速度由v1增加到v2。求做功和速度变化的关系？

　　选择学生的答案，投影学生的解答过程，归纳，总结。

　　根据牛顿第二定律： ……①

　　根据运动学公式：……②

　　外力F做功：……③

　　由①②③得：

　　三、动能定理的适用范围

　　1、因为动能定理是在牛顿第二定律的基础上推导出来的，其适用范围在牛顿第二定律适用的前提下。

　　2、任何宏观的物体不论它是做直线运动还是做曲线运动，不论物体所受的力是恒力还是变力，也不论研究的对象是单个物体还是一个系统，动能定理都适用。

　　四、应用动能定理解题的步骤

　　1、确定研究对象，明确它的运动过程，并建立好模型。

　　2、分析物体在运动过程中的受力情况，明确各个力是否做功，是正功还是负功。

　　3、明确初状态和末状态的动能(可将过程分段）。

　　4、用列方程求解（必要时注意分析题目潜在的条件，补充方程进行求解）。