不等式性质说课稿一等奖

这是不等式性质说课稿一等奖，是优秀的教学设计一等奖文章，供老师家长们参考学习。

不等式性质说课稿一等奖第 1 篇

【教学目标】

　　1、知识与技能目标

　　(1)掌握基本不等式 ，认识其运算结构;

　　(2)了解基本不等式的几何意义及代数意义;

　　(3)能够利用基本不等式求简单的最值。

　　2、过程与方法目标

　　(1)经历由几何图形抽象出基本不等式的过程;

　　(2)体验数形结合思想。

　　3、情感、态度和价值观目标

　　(1)感悟数学的发展过程，学会用数学的眼光观察、分析事物;

　　(2)体会多角度探索、解决问题。

　　【能力培养】

　　培养学生严谨、规范的学习能力，辩证地分析问题的能力，学以致用的能力，分析问题、解决问题的能力。

　　【教学重点】

　　应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式 的证明过程。

　　【教学难点】

　　基本不等式 等号成立条件。

　　【教学方法】

　　教师启发引导与学生自主探索相结合

　　【教学工具】

　　课件辅助教学、实物演示实验

　　【教学流程】

　　SHAPE MERGEFORMAT

　　【教学过程设计】

　　创设情景，引入新课

　　如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标， 这是根据赵爽弦图而设计的。用课前折好的赵爽弦图示范，比较 4个直角三角形的面积和与大正方形的面积，你会得到怎样的相 等和不等关系?

　　赵爽弦图

　　1.探究图形中的不等关系

　　将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中右个全等的直角三角形。

　　设直角三角形的两条直角边长为a，b那么正方形的边长为 。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为 。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式： 。

　　当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有 。

　　2.得到结论：一般的，如果

　　3.思考证明：你能给出它的证明吗?

　　证明：因为

　　当

　　所以， ，即

　　4.基本不等式

　　1)特别的，如果a>0，b>0，我们用分别代替a、b ，可得 ，通常我们把上式写作：

　　2)从不等式的性质推导基本不等式

　　用分析法证明：

　　要证 (1)

　　只要证 (2)

　　要证(2)，只要证 a+b- 0 (3)

　　要证(3)，只要证 ( - ) (4)

　　显然，(4)是成立的。当且仅当a=b时，(4)中的等号成立。

　　3)理解基本不等式 的几何意义

不等式性质说课稿一等奖第 2 篇

知识与技能：

　　理解并掌握不等式的三个性质，能运用性质，用不等号连接某些代数式，进行不等式的变形。

　　过程与方法：

　　经历自主学习，小组交流合作学习，以及课堂上的成果汇报，培养学生自主分析问题，解决问题的能力，养成与他人交流，共同学习，共同进步的学习方法。

　　情感态度与价值观：在自主分析，交流合作，成果汇报的活动中，感受学习的乐趣，体会与人合作的快乐。

　　教学难点 ：

　　正确运用不等式的性质。

　　教学重点：

　　理解并掌握不等式的性质3。

　　教学过程：

　　一、创设情境 引入新课

　　利用一台平衡的天平提出问题，引入新课

　　1、给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码，天平会有什么变化？

　　2、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？

　　3、如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？ 通过天平演示，结合自己的观察和思考，让学生感受生活中的不等关系。

　　二、合作交流 探究新知

　　1、问题情景：数学老师比 语文老师年龄小。

　　1、10年后谁的年龄大？

　　2、20年之后呢？

　　3、5年之前呢？

　　假设数学，语文两位老师的年龄分别为a，b ，则a < b

　　a+10 < b+10

　　a+20 < b+20

　　a—5 < b—5

　　2、探索与发现

　　一组： 已知5>3，则5+2 3+2

　　5—2 3—2

　　二组：已知—1<3则— 1+23+2

　　—1—33—3

　　想一想不等号的方向改变吗？

　　3、归纳：不等式的性质1：

　　不等式两边都加（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变

　　如果a＜b，那么a+c

　　如果a＞b，那么a+c >b+c， a—c >b—c。

　　不等号方向不改变！

　　4、大胆猜想

　　不等式两边都加（或减去）同一个数，不等号方向不改变

　　不等式两边都加（或减去）同一个数，不等号方向不改变

　　不等式两边都乘（或除以）同一个数（不为零），

　　不等号的方向呢？

　　5、探索与发现

　　已知4<6，则

　　一组：4×2 < 6×2； 二组： 4×（—2） > 6×（—2）；

　　4÷2<6÷2；4÷（—2）>6÷（—2）。

　　思考不等号方向改变吗？

　　不等式两边都乘（或除以）一个不为零的数，不等号方向改不改变和什么有关？

　　6、不等式的性质2：

　　不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

　　如果a>b， 且c>0，那么ac>bc，

　　如果a0，那么ac < bc，

　　7、不等式的性质3：

　　不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

　　如果a>b， 且c<0，那么ac

　　如果a

　　三、巩固提高 拓展延伸

　　例1：判断下列各题的推导是否正确？为什么（学生口答）

　　（1）因为7。5＞5。7，所以—7。5＜—5。7；

　　（2）因为a+8＞4，所以a＞—4；

　　（3）因为4a＞4b，所以a＞b；

　　（4）因为—1＞—2，所以—a—1＞—a—2；

　　（5）因为3＞2，所以3a＞2a．

　　（1）正确，根据不等式基本性质3．

　　（2）正确，根据不等式基本性质1．

　　（3）正确，根据不等式基本性质2．

　　（4）正确，根据不等式基本性质1．

　　（5）不对，应分情况逐一讨论．

　　当a＞0时，3a＞2a．（不等式基本性质2）

　　当 a=0时，3a=2a．

　　当a＜0时，3a＜2a．（不等式基本性质3）

　　考考你！ 0>4，哪里错了？

　　已知m>n，两边都乘以4，得4m>4n，

　　两边都减去4m，得0>4n—4m，

　　即0>4（n—m），

　　两边同时除以（n—m），得0>4。

　　等式与不等式的性质

　　1。不等式的三个性质。

　　2。等式与不等式的性质对比。

　　先前后比较，再定不等号

　　四、总结归纳

　　1、等式性质与不等式性质的不同之处；

　　2、在运用“不等式性质3"时应注意的问题． 学生通过总结，可以帮助自己从整体上把握本节课所学知识培养良好的学习习惯，也为下节课学好解不等式打下基础。

　　五、布置作业

　　1、必做题：教科书第134页习题9。1第4、5题

　　2、选做题：教科书第134页习题9。 1第7题．

不等式性质说课稿一等奖第 3 篇

　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1、使学生理解掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3。

　　2、灵活运用不等式的基本性质进行不等式形。

　　（二）能力训练点

　　培养学生运用类比方法观察、分析、解决问题的能力及归纳总结概括的能力。

　　（三）德育渗透点

　　培养学生积极主动的参与意识和勇敢尝试、探索的精神。

　　（四）美育渗透点

　　通过不等式基本性质的学习，渗透不等式所具有的内在同解变形的数学美，激发学生探究数学美的兴趣与激情，从而陶治学生的数学情操。

　　二、学法引导

　　1、教学方法：观察法、探究法、尝试指导法、讨论法。

　　2、学生学法：通过观察、分析、讨论，引导学生归纳小结出不等式的三条基本性质，从具体下升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握。

　　三、重点·难点·疑点及解决办法

　　（一）重点

　　掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3。

　　（二）难点

　　正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形。

　　（三）疑点

　　弄不清“不等号方向不变”与“所得结果仍是不等式”之间的关系是学生学习的疑点。

　　（四）解决办法

　　讲清“不等式的基本性质”与“等式的基本性质”之间的区别与联系是教好本节内容的关键。

　　四、课时安排

　　一课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪或电脑、自制胶片。

　　六、师生互动活动设计

　　1、通过设计的一组比较大小问题，让学生观察并归纳出不等式的三条基本性质。

　　2、通过教师的讲解及学生的质疑，让学生在与等式性质的对比中更加深入、准确地理解不等式的三条基本性质。

　　3、通过教师的板书及学生的互动练习，体现出以学生为主体，教师为主导的教学模式能更好地对学生实施素质教育。

　　七、教学步骤

　　（一）明确目标

　　本节课主要学习不等式的.三条基本性质并能熟练地加以应用。

　　（二）整体感知

　　通过具体的事例观察并归纳出不等式的三条基本性质，再反复比较三条性质的异同，从而寻找出在实际应用某条性质时应注意的使用条件，同时注意将不等式的三条基本性质与等式的基本性质1、2进行比较：相同点为不管是对等式还是不等式，都可以在它的两边同加（或减）同一个数或同一个整式。不同点是对于等式来说，在等式的两边乘以（或除以）同一个正数（或同一个负数）的情况下等式仍然对立。但对于不等式来说，却不一样，在用同一个正数去乘（或除）不等式两边时，不等号方向不变；而在用同一个负数去乘（或除）不等式两边时，不等号要改变方向。这是在不等式变形时应特别注意的地方。

　　（三）教学过程

　　1。创设情境，复习引入

　　什么是等式？等式的基本性质是什么？

　　学生活动：独立思考，指名回答。

　　教师活动：注意强调等式两边都乘以或除以（除数不为0）同一个数，所得结果仍是等式。

　　请同学们继续观察习题：

　　（1）用“＞”或“＜”填空。

　　①7+3____4+3 ②7+（—3）____4+（—3）

　　③7×3____4×3 ④7×（—3）____4×（—3）

　　（2）上述不等式中哪题的不等号与7＞4一致？

　　学生活动：观察思考，两个（或几个）学生回答问题，由其他学生判断正误。

　　【教法说明】设置上述习题是为了温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备。

　　不等式有哪些基本性质呢？研究时要与等式的性质进行对比，大家知道，等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式（实质是移项法则），请同学们观察①②题，并猜想出不等式的性质。

　　学生活动：观察思考，猜想出不等式的性质。

　　教师活动：及时纠正学生叙述中出现的问题，特别强调指出：“仍是不等式”包括两种情况，说法不确切，一定要改为“不等号的方向不变或者不等号的方向改变。”

　　师生活动：师生共同叙述不等式的性质，同时教师板书。

　　不等式基本性质1 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

　　对比等式两边都乘（或除以）同一个数的性质（强调所乘的数可正、可负、也可为0）请大家思考，不等式类似的性质会怎样？

　　学生活动：观察③④题，并将题中的3换成5，—3换成一5，按题的要求再做一遍，并猜想讨论出结论。

　　【教法说明】观察时，引导学生注意不等号的方向，用彩色粉笔标出来，并设疑“原因何在？”两边都乘（或除以）同一个负数呢？0呢？为什么？

　　师生活动：由学生概括总结不等式的其他性质，同时教师板书。

　　不等式基本性质2 不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

　　不等式基本性质3 不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

　　师生活动：将不等式—2＜6两边都加上7，—9，两边都乘3，—3试一试，进一步验证上面得出的三条结论。

　　学生活动：看课本第57~58页有关不等式性质的叙述，理解字句并默记。

　　强调：要特别注意不等式基本性质3。

　　实质：不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行“+”、“—”、“×”、“÷”四则运算，当进行“+”、“—”法时，不等号方向不变；当乘（或除以）同一个正数时，不等号方向不变；只有当乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向才改变。

　　不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些区别、联系？

　　学生活动：思考、同桌讨论。

　　归纳：只有乘（或除以）负数时不同，此外都类似。下面尝试用数学式子表示不等式的三条基本性质。

　　①若 ，又白球和黑球的和至少是55，问盒中红球的个数最少是多少个？

不等式性质说课稿一等奖第 4 篇

课题：3.4.3　基本不等式 的应用(二) 科目：数学 教学对象：高二(290)学生 课时：1课时 提供者：刘和安 单位： 姚安一中 一、教学内容分析 本节课的研究是起到了对学生以前所学知识与方法的复习、应用，进而构建他们更完善的知识网络.数学建模能力的培养与锻炼是数学教学的一项长期而艰苦的任务，这一点，在本节课是真正得到了体现和落实.?

　　根据本节课的教学内容，应用观察、阅读、归纳、逻辑分析、思考、合作交流、探究，对基本不等式展开实际应用，进行启发、探究式教学并使用投影仪辅助.? 二、教学目标 (一)知识目标：构建基本不等式解决函数的值域、最值问题;

　　(二)能力目标：让学生探究用基本不等式解决实际问题

　　(三)情感、态度和价值观目标：

　　通过具体问题的解决，让学生去感受、体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等量关系并需要从理性的角度去思考，鼓励学生用数学观点进行类比、归纳、抽象，使学生感受数 学、走进数学、培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维习惯;? 三、学习者特征分析 在本节课的教学过程中，仍应强调不等式的现实背景和实际应用，真正地把不等式作为刻画现实世界中不等关系的工具.通过实际问题的分析解决，让学生去体会基本不等式所具有的广泛的实用价值，同时，也让学生去感受数学的应用价值，从而激发学生去热爱数学、研究数学.而不是觉得数学只是一门枯燥无味的推理学科.在解决实际问题的过程中，既要求学生能用数学的眼光、观点去看待现实生活中的许多问题，又会涉及与函数、方程、三角等许多数学本身的知识与方法的处理 四、教学策略选择与设计 1.采用探究法，按照观察、阅读、归纳、思考、交流、逻辑分析、抽象应用的方法进行启发式教学;?

　　2.教师提供问题、素材，并及时点拨，发挥老师的主导作用和学生的主体作用;?

　　3.设计较典型的具有挑战性的问题，激发学生去积极思考，从而培养他们的数学学习兴趣.?? 五、教学重点及难点 教学重点：1.构建基本不等式解决函数的值域、最值问题.?

　　2.让学生探究用基本不等式解决实际问题;?

　　教学难点：1.让学生探究用基本不等式解决实际问题;?

　　2.基本不等式应用时等号成立条件的考查;?

　　六、教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 (一)导入新课

　　(二)推进新课

　　已知 ，若ab为常数k，那么a+b的值如何变化??

　　若a+b为常数s，那么ab的值如何变化?

　　老师用投影仪给出本节课的第一组问题

　　(1)求函数y=2x2+ (x>0)的最小值.?

　　(2)求函数y=x2+ (x>0)的最小值.?

　　(3)求函数y=3x2-2x3(0

　　(4)求函数y=x(1-x2)(0

　　(5)设a>0，b>0，且a2+ =1，求 的最大值.?

　　(三)合作探究 我们来考虑运用正数的算术平均数与几何平均数之间的关系来解答这些问题.根据函数最值的含义，我们不难发现若平均值不等式的某一端为常数，则当等号能够取到时，这个常数即为另一端的一个最值. ?

　　(四)例题精析?

　　【例】某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4 800 m3，深为 3 m.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少??

　　当且仅当a=b时，a+b就有最小值为2k.?

　　当且仅当a=b时，ab就有最大值 (或ab有 最大值 ).?

　　学生完成

　　留五分钟的时间让学生思考，合作交流

　　(根据学生完成的典型情况，找五位学生到黑板板演，然后老师根据学生到黑板板演的完成情况再一次作点评)?

　　学生思考、回答，