《因式分解方法的延拓》教案

这是《因式分解方法的延拓》教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

　　因式分解是针对多项式的一种恒等变形，提公因式法、公式法、分组分解法是因式分解的基本方法，通常根据多项式的项数来选择分解的方法。一些复杂的因式分解问题，常用到换元法和主元法。

　　所谓换元：即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化、明朗化，在减少多项式项数，降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用。我们来看看一个例题吧!

　　例1：分解因式：(x2+x4-4)(x4+x2+3)+10

　　思路点拨：视x4+x2为一个整体，用一个新字母代替，从而能简化式子的结构。

　　解：设x4+x2=y

　　则 原式=(y-4)(y-3)+10

　　=y2-y-2

　　=(y-2)(y+1)

　　=(x4+x2-2)(x4+x2+1)

　　所谓主元，即在解多变元问题时，选择其中某个变元为主要元素，视其他变元为常量，将原式重新整理成关于这个字母的按降幂排列的多项式，则能排除字母间的干扰，简化问题的结构。我们再来看看另一个例题吧!

　　例2 分解因式：x2+xy-2y2-x+7y-6

　　思路点拨：式是形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的二元多项式，解题思路宽，用主元法分解。

　　解：原式=x2+(y-1)x-(2y2-7y+6)

　　=x2+(y-1)x-(2y-3)(y-2)

　　=(x-y+2)(x+2y-3)

　　所以我们对于一些较难分解的因式可以采用换元法和主元法来解决。大家看了上面的解说，相信对这两种方法也有一定的认识了吧!下面就由我来出几道题目让你们来解吧!看看你们会不会做!

　　练习：把下列各式分解因式

　　(1)(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+x2

　　(2)1999x2-(19992-1)x-1999

　　(3)(x+y-2xy)(x+y-2)+(xy-1)2

　　(4)(2x-3y)3+(3x-2y)3-125(x-y)3