《互逆命题与互逆定理》教案

这是《互逆命题与互逆定理》教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

　　教学目的：

　　1.理解互逆命题与互逆定理

　　2.正确应用互逆命题与互逆定理

　　重点与难点：区分互逆命题与互逆定理

　　教学过程：

　　我们已经知道，可以判断正确或错误的句子叫做命题.例如“两直线平行，内错角相等”、“内错角相等，两直线平行”都是命题.

　　上面两个命题的题设和结论恰好互换了位置.

　　一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题.

　　命题“两直线平行，内错角相等”的

　　题设为____________________________________;

　　结论为____________________________________.

　　因此它的逆命题为

　　_____________________________________________.

　　每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题.但是原命题正确，它的逆命题未必正确.例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题.

　　如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.

　　我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理.

　　一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理.例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理.

　　练习

　　1. 说出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题：

　　(1) 如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余;

　　(2) 等边三角形的每个角都等于60°;

　　(3) 全等三角形的对应角相等;

　　(4) 到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上;

　　(5) 线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.

　　2. 举例说明下列命题的逆命题是假命题：

　　(1) 如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除;

　　(2) 如果两个角都是直角，那么这两个角相等.

　　3. 在你所学过的知识内容中，有没有原命题与逆命题都正确的例子(即互逆定理)?试举出几对.

　　课堂小结：总结一下你所学过的知识

　　作业：P94.1