《反比例函数》教学设计

这是《反比例函数》教学设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

　　教学目标：

　　1.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义.

　　2.领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.

　　3.结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维;

　　课前准备：

　　教师制作课件，学生复习一次函数与正比例函数相关知识。

　　教学过程：

　　一、创设情境

　　师：同学们，我们在八年级学过一次函数和正比例函数，但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从A地到B地的路程为1200 km，某人开车要从A地到B地，汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt=1200，则中，t和v之间是什么关系呢?这堂课我们就来研究这种函数——反比例函数(写出课题).

　　设计意图：设计生活常见问题主要是让学生认识到反比例函数在生活中的普遍存在，激发学生了解反比例函数、进一步学习反比例函数的学习愿望，让学生尽快地进入学习状态.

　　二、感知探究

　　探究活动一：反比例函数的定义

　　师：我们先来看下面两个问题：

　　问题1：小明有10元钱，购买单价是x (元)的铅笔,铅笔数y (个),你能用含x的代数式表示y吗?

　　生： y=10/x

　　师：问题2：京沪高速公路全长约为1262 km ，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t(h) ，行驶的平均速度v ，你能用含t 的代数式表示v 吗?

　　生： v=1262/t

　　师：同学们，在这两个问题中，都包含 一种重要的关系，你知道是什么吗?

　　生：反比.

　　师：从上面的两个例题得出关系式 y=10/x

　　和v=1262/t.它们是函数吗?能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢?

　　生：观察.归纳总结.

　　师：一般地，如果两个变量 之间的关系可以表示成y=k/x (k 为常数， )的形式，那么称 y是x 的反比例函数.

　　从关系式 中可知x 作为分母，所以 x不能为零.

　　设计意图：在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念，结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型。因为概念形成的本质就是一个抽象的过程。通过观察、比较，让学生归纳数学对象的本质特征，只是数学抽象的一部分，更主要的目的是，让学生构建概念的表征体系，形成联结的知识结构。

　　探究活动二：及时训练，巩固新知

　　师：同学们知道了反比例函数的定义了，下面看谁口答的好!多媒体展示：

　　下列函数表达式中， x均表示自变量，那么哪些是反比例函数?

　　y=5/x y=0.4/x y=x/2 xy=2 y=-5/x

　　生：积极思考并抢答.

　　设计意图：为了巩固新知识，针对学生出现的问题及时弥补，为下一步反比例函数表达式的不同形式打基础.逐步深入的让学生体会反比例函数形成的过程。

　　三、交流提高

　　师：通过上面这道题，你能总结出反比例函数表达式的不同形式吗?

　　生：积极思考，归纳总结

　　生1：y=k/x

　　生2：xy=k

　　师：很好.为了让学生进一步巩固知识，我又出示了一张幻灯片：

　　1.判断下面哪些式子表示y 是x 的反比例函数：

　　xy=-1/3; y=5-x ; y=-2/(5x); y=2a/x(a为常数，且a不等于零);

　　生：积极思考并抢答.

　　设计意图：通过练习题既巩固了反比例函数的定义，也让学生认识到反比例函数的表达式有不同的形式.由学生总结归纳出，锻炼了学生的观察总结能力，紧接的练习又巩固了反比例函数表达式的 3种形式

　　四、拓展应用

　　师： y是x 的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：

　　x -2 -1 - 1 3

　　y 2 -1

　　(1)写出这个反比例函数的表达式;

　　(2)根据函数表达式完成上表.

　　生：解: y是x的反比例函数,

　　把x=-2,y=2代入上式得: k=-4

　　y=-4/x

　　生：填表格依次是：-6,4,8，-8，-4,4，

　　设计意图：通过完成题目，既巩固反比例函数的定义式，又纠正学生题目步骤的规范化，学生知道确定一个反比例函数关系的关键是求得的值。学生加强了对概念的 理解，并初步体会函数表达式与函数表格的相互转化。

　　五、总结升华

　　1.本节课学习了哪些基本内容?学习了什么数学思想方法?应注意什么 问题?

　　2.你对你今天的表现满意吗?

　　师：引导学生回答以上问题.

　　生：叙述本节课学到的知识，一般地，如果两个变量 之间的关系 可以表示成 y=k/x (k 为常数，且不等于零 )的形式，那么称y 是x的反比例函数.

　　从关系式 中可知x 作为分母，所以 x不能为零.

　　生：反比例函数表达式的三种形式： 1 ,2 ,3 (学生回答 )

　　设计意 图：通过小结，使学生明确本节课重点知识以及该掌握的解题方法和技巧，使教师及时了解学生对本节课重点知识以及解题方法和技巧的掌握情况，以便及时答疑补漏.

　　六、当堂反馈

　　课后习题和匹配的幻灯片练习题

　　设计意图：及时的课堂练习，让学生在运用中体会和领悟解题方法和技巧，体现知识的举一反三、灵活运用.通过达标检测了解学生对本节课知识点的掌握程度，还有哪些薄弱的地方，以便有的放矢进行后续教学.

　　板书设计:

　　6.1反比例函数

　　1、函数的定义

　　2、反比例函数的表达式。