《菱形的判定》教学设计

这是《菱形的判定》教学设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

　　教学目标

　　基础目标：

　　1、经历探索菱形判定定理的过程并掌握菱形的判定方法。

　　2、能利用菱形的判定定理进行简单的证明。

　　提升目标：

　　1、能够自主探索并证明出菱形的两个判定定理

　　2、菱形判定定理的灵活应用。

　　教学重难点

　　重点：探索菱形的判定定理的过程，菱形判定定理的灵活应用。

　　难点：菱形的判定定理的综合运用。

　　教学方法：

　　自主探索，讲授法，讲练结合，小组合作等。

　　教学过程：

　　一、引入新课

　　(一)PPT出示三菱汽车标志图片

　　问题：(1)上述图案有什么四边形构成?

　　(2)菱形的定义是什么?

　　(3) 菱形的性质有哪些?

　　(二)菱形的性质：(板书)

　　1、定义

　　2、四条边都相等;

　　3、对角相等，邻角互补，内角和360°;

　　3、两条对角线互相垂直平分;

　　4. 菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。

　　(三)复习反馈

　　如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H

　　分别是AB、CD、AC、BD的中点，连接

　　EH、HF、FG、GE

　　(1)试说明四边形EHFG的形状?

　　(2)如果再添加AD=BC这一条件，四边形EHFG的形状如何?

　　刚才，同学们说了，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，这是定义。也就是说我们可以根据菱形的定义来判断一个四边形是菱形，除此之外，我们还能找到其它判定菱形的方法吗?(出示课题--------菱形的判定) 二、探究新知

　　1、猜想菱形的判定方法

　　通过大家交上来的预习单，我了解了大部分同学已经掌握了这类问题探究的思路，但证明过程欠缺。大家想一想：我们怎么探究平行四边形判定方法的?

　　接下来，我们类比研究平行四边形性质与判定的方法，你能猜想菱形的判定方法吗?预习单上大家的猜想结论不一。这样，大家在小组内交流一下，形成统一的答案，一会我们交流。

　　猜想1：四条边相等的四边形是菱形;(板书)

　　猜想2：对角线互相垂直平分的四边形是菱形(板书)

　　2、验证猜想

　　猜想1：四条边都相等的四边形是菱形.

　　已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=DA

　　求证：四边形ABCD是菱形 .

　　证明：∵AB=CD，BC=AD

　　∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的

　　四边形是平行四边形)

　　又∵AB=BC

　　∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)

　　判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形。

　　几何语言：在四边形ABCD中,

　　∵AB=BC=CD=DA

　　∴四边形ABCD是菱形.

　　猜想2：两条对角线相互垂直的平行四边形是菱形。

　　已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直。

　　求证：四边形ABCD是菱形.

　　证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，

　　∴ OA=OC(平行四边形的对角线相互平分).

　　又∵AC⊥BD，

　　∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线，

　　∴ AB=BC，

　　∴ 四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形).

　　判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

　　几何语言：∵平行四边形ABCD

　　AC⊥BD

　　∴四边形ABCD是菱形.

　　例题解析

　　如图，平行四边形的两条对角线AC，BD相交于点O，

　　AB= ，BO=2，AO=1.

　　(1)AC，BD互相垂直吗?为什么?

　　(2)四边形ABCD是菱形吗?为什么?

　　三、巩固练习

　　A组：

　　1、下列说法中正确的是(　　　)

　　A、有两边相等的平行四边形是菱形

　　B、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形

　　C、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形

　　D、四个角相等的四边形是菱形

　　2、已知：如图，在菱形ABCD中，

　　对角线AC与BD相交于点O，点E，F，G，H

　　分别是OA、OB、OC、OD的中点.

　　求证：四边形EFGH是菱形.

　　B组：(选做)

　　已知：如图，在四边形纸片ABCD中，AD‖BC,

　　AD>CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在

　　AD上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连接C′E,

　　你能确定四边形CD C′E的形状吗?试着证明你的结论。

　　四、能力提升

　　A组：

　　1、 已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的

　　垂直平分线分别与AD、AC、BC相交于点E、O、F .

　　求证：四边形AFCE是菱形.

　　2、 两条一样宽的纸带交叉重叠在一起,重叠的部分是菱形吗?为什么?

　　B组：(选做)

　　已知：如图，在RT⊿ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，

　　BC的垂直平分线分别交BC和AB于点D，E，点F在DE的延长线上，且AF=CE

　　求证：四边形ACEF是菱形.

　　五、课堂小结：1、知识方面

　　2、思想方法方面

　　六：分层作业 必做题： 伴你学P4-5 1-6

　　选做题： 伴你学P5 7,8