《平行四边形的面积计算》教学设计

这是《平行四边形的面积计算》教学设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

　　平行四边形的面积计算一课，是学生第一学习用“等积变形”的转化策略来研究图形的面积。本节课力图在以下几个方面实现一些突破：

　　1、采用双主线并行的结构，努力突出基本的数学思想和方法的学习，强调学生对基本的数学活动经验的经历、体验和获得。

　　本节课在“变与不变”的辩证关系的引领下，以“转化”为主线，展开和推进平行四边形面积的探索过程(提出猜想——实验验证——得出结论——实际应用)，强调和突出学生对“图形转化”的体验，改变了传统课堂上对“数学思想和方法”，以及“活动经验”等过程性目标只是隐性渗透的方法，努力把思想和方法凸显出来，并力图让学生显性理解、掌握和应用，让学生学习“更有后劲”，更能促进学生的可持续发展。

　　2、突出了知识间的前后联系，用结构教学的观点系统地勾连和建设。例如本课中把长、正方形都纳入平行四边形的面积计算公式之中;把不规则图形都用“转化”思想进行统一等等，都是在着眼于整体的“模块”教学方式的具体体现。

　　3、注重数学文化与哲学思想的熏陶。

　　4、力求练习题紧扣目标，计经典。本节课每道练习题都进行了精心的设计，更有效地实现了巩固知识与技能、感悟方法和思想、勾连相关系统的练习目标。

　　5、让板书设计更别具匠心，有效凸显了本节课内容承载的哲学思想、数学思想和方法。

　　教学重难点分析

　　教学内容：

　　人教版五年级数学上册80~82页(平行四边形的面积计算)

　　教学目的:

　　1.让学生亲身经历平行四边平行形转化即平行四边平行形面积计算公式的推导过程，并能正确地计算平行四边形的面积，解决一些简单的有关平行四边形面积的实际问题。

　　2.通过对一系列的图形变换、转化的观察、联想和操作等活动方式，让学生获得研究空间图形面积的基本活动经验，初步感悟、理解和学会运用转化、借助直观模型研究等数学思想和方法;渗透变与不变的辩证思想，培养学生的探究、创新意识，提高学生学习和解决问题的能力。

　　教学重点:

　　1、转化过程的体验，数学思想和方法的学习。

　　2、平行四边形面积计算方法

　　课前学具准备:

　　教师：平行四边形框架(学生每组1个)、平行四边形纸片(学生每人1张)、PPT课件。

　　学生：剪刀、

　　教学过程

　　一、魔术引入

　　教师播放世界上最著名的魔术师大卫·科波菲尔的一个扑克魔术。引入并在黑板左侧板书：“变”。

　　二、自悟割补，初识转化

　　1、PPT出示：每个小正方形代表 1平方米，下面图形的面积是多少平方米?

　　(1)学生想法一：数一数一共有12个正方形，所以是12平方米。

　　(2)学生想法二：把左侧的那一个剪下来，在补在右边空的那个地方。(此时，教师PPT演示动态割补的过程，揭示并板书：“割补”。

　　(3)T：割补的目的是什么?(学生回答后，教师板书：转化 长方形)

　　同时引导学生和数方格的方法互相印证。

　　2、PPT出示：

　　(1)让学生说出自己的解决方法(略)。

　　(2)教师小结：同学们运用的这种割补实现转化的方法在古代中国的第一部数学专著《九章算术》里称为“以盈补虚”(PPT展示)。猜一猜这里的 “盈”和“虚”各指什么?(学生回答略)

　　“以盈补虚”的意思是?(学生：割下多的去补少的)。

　　(3)通过求上面两个图形的面积，我们发现我们可以用割补的方法来做什么?

　　随着学生的回答教师PPT动态展示：

　　(4)教师方法强调：用割补的方法把我们没有学习过的图形转化成学习过的图形，是我们研究图形的面积最常用的一种重要方法。

　　三、生活问题，引发探究

　　1、我这里就有关于图形的一个实际问题，请看：

　　PPT出示：

　　每个车位的占地面积是多少?

　　(1)求每个车位的占地面积，实际就是求什么图形的面积?(学生回答后，教师板书课题：四边形的面积)

　　(2)计算平行四边形的面积需要测量哪些数据，怎么求你知道吗?(鼓励学生大胆地猜想。)

　　学生猜想一：学生指投影说测量这条边(底)和这一条边(邻边)的长度，(教师:这叫一组邻边)，然后相乘。

　　T：你这样想的是根据了什么猜想的?

　　学生：长方形是挨在一起的长和宽相乘，我想平行四边行也是这样的。

　　学生猜想二：测量底和高的长度，然后用底乘以高。

　　2、处理猜测一：让学生拿出平行四边形框架，指出面积是指哪一部分的大小，然后自主压缩和扩张平行四边形框架，并观察邻边和所围的面积的大小变化情况，自己发现并否决这种猜想。(教师根据学生的反馈情况，描画教师框架变形前后的面，进一步凸现邻边长度的不变和面积的改变)

　　3、处理猜想二：

　　(1)让同学们拿出平行变形纸片(教师备好并发给学生相邻的三人不同的平行四边形纸片,邻边的长度均为15cm、20cm,高分别为10cm、10cm、2cm)。

　　同时PPT展示：用这样便于操作的学具，代替实际问题进行试验、研究，也是我们学习数学重要的途径和方法。

　　我们可以通过研究怎么求这张平行变形纸片的面积，找到和证明平行变形面积的计算法，然后回过头来解决像车位那样的实际问题。

　　请同学们研究怎么求这张平行四边形纸片的面积。(学生独立研究后再同位讨论、交流。)

　　(2)学生交流、展示自己的想法和做法(略)。

　　在此过程中，教师引导学生认识到面积不变是研究的基础。

　　①展示学生纸片1的操作过程，让学生认识到可以沿着高剪掉三角形割补实现转化，求出面积。

　　②展示学生纸片2的操作过程，让学生认识到可以沿着其他位置的任意一条高剪掉一个梯形割补实现转化，求出面积。

　　③展示学生纸片3的操作过程，让学生进一步不同的四边形通过割补实现转化，同时通过与操作1、2的比较进一步认识到不能用邻边相乘，突出底乘以高。

　　四、借助课件，完善研究

　　1、肯定和鼓励学生的探索，师生一起欣赏课本上的研究过程(PPT展示教材上的两种转化过程，即学生操作的前两种。)

　　2、让学生比较转化前后的平行四边形和长方形，虽然他们的形状发生了改变，但是哪些数量却始终不变!(教师在黑板右侧板书：不变)

　　引导学生认识到：转化前后，长方形的面积和平行四边形面积没变，这是我们研究它面积的基础，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边的高。

　　教师小结：变中其实存在很多不变的量(教师板书连接变与不变的单线箭头→)。长方形的面积等于长乘以宽，因为上下的这些量都是相等，所以我们才能推出：平行四边形的面积就=?(学生回答：底乘以高。教师板书)。

　　3、强调：现在平行四边形的面积会计算了吗?怎么计算?也就是说要求平行四边形的面积需要知道哪两个数据?

　　五、巩固应用、跟进验证

　　1、给出底和高(底3m、高4m),让学生自己解决课前呈现的车位问题。

　　2、让学生拿出这张方格纸：

　　(1)这个平行四边形的底和高各是多少?面积怎样计算?

　　(2)你用数方格的方法数一数是不是8个平方米?

　　让学生通过数与计算结果的对比这再一次认识到平行变形的面积是底乘以高。

　　3、学生阅读课本第81页，重温转化体验的过程，同时自学字母公式。

　　六、综合练习、拓展提升

　　1、计算下面这些图形的面积。

　　最后两题，让学生讨论老师是不是出错了，引出长方形和正方形是特殊的平行四边形，我们利用长方形推出了平行四边形的面积计算公式，长方形和正方形又可以统归到平行四边形的系统中，统一用平行四边形的面积计算进行计算。

　　接着回顾课前学生对四边形邻边相乘的猜想，当这个平行四边形是特殊到内角为直角(即长方形或者正方形是成立的)且观察框架变成平行四边形逐渐压缩面积变小的原因(高的不断变小)。

　　2、变式练习

　　学生自己导出：求高，用面积除以底后，教师可以追问：那要求底呢?

　　3、开放练习

　　让学生通过不同的底和高，认识到：

　　(1)面积是36的平行四边形有无数种。

　　(2)面积不变的情况，高和底可以变化，高随之底的变大而不断变小……

　　引出不变中有变，教师同时将变与不变之间变成双向箭头。

　　4、比较下面黑色、红色、绿色三个平行变形面积的大小。

　　通过此题让学生进一步感悟到总是变中有不变，不变中有变!同时教师有意识进行提升：任何事物都是这样变中有不变，不变中有变，是变和不变的统一。

　　5、对比练习(机动)

　　在学生列出两种算式后，教师故意强化3是高，4是底，提出用3乘以4来计算，引发学生辩驳，突出底与高的对应。

　　七、学习过程回顾总结。

　　请同学们看着黑板回想一下我们的学习过程，想一想通过这节课的学习你都有了哪些新的认识和收获?

　　重点回顾猜想、验证、应用的过程，再现自己简拼转化纸片的经历，提醒学生：比平行四边形的计算方法更重要的，学会了研究面积的手段和方法：割补——转化(以盈补虚)，用学具代替实际问题研究，变中总有不变，不变中总有变，平行四边形面积公式对长方形和正方形的通用等等。

　　八、新法欣赏，课后延伸

　　PPT动态演示平行四边形另一种转化方案(见下图)，激励学生用这种方法动手操作，研究转化前后的关系，推导出平行四边形的面积计算公式，并尝试探索是否还有新的方法。