《中位线》练习教学反思

这是《中位线》练习教学反思，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

　　三角形中位线，既具备数量关系，又具备位置关系，实乃是几何图形变换的利器，很多时候，巧妙构造出三角形的中位线，往往能起到意想不到的效果，达到秒答题目。但如何想到构造中位线，离不开关键性条件——中点。

　　题目

　　点I为ABC的内心，边AI交ABC外接圆于点D，若AI=2CD，点E为弦AC的中点，连接EI，IC，若IC=6，ID=5，则IE的长为_________

　　解析：

　　内心I是ABC三个内角平分线的交点，即AI和CI均为角平分线，记住这点很重要。留心到点E为AC中点，但显然点I并不是AD中点，那么随之而来的一个问题是，已知ID=5，那么AI是多少呢?ID所在DIC又是什么类型的三角形呢?

　　带着以上疑问，我们来探索∠DIC与∠DCI的大小关系，∠DIC=∠CAI ∠ACI，∠DCI=∠BCI ∠BCD，其中∠CAI=∠BAI=∠BCD，而∠ACI=∠BCI，于是得到∠CID=∠DCI，原来CID是一个等腰三角形。

　　结合AI=2CD，即AI=2ID=10，我们只需要将ID延长，即可让点I成长新的中点，于是延长ID至点G，使DG=ID，连接CG，如下图：

　　现在我们很清晰地看到IE是ACG的中位线，因此只需要求出CG的长度，而它所在的ICG，又是一个直角三角形，因为ID=CD=DG，于是利用勾股定理求得CG=8，最后得到IE=4.

　　解题反思：

　　刚刚开始拿到这道题的时候，许多同学不知从何入手，题目条件中涉及的知识较多，有圆周角、三角形外角、内心定义、角平分线、直角三角形、中位线等等，将它们理清关系非常重要。同时在解完题目后，注重思路的归纳与反思，将自己不明白的地方反复研究透彻，消化老师讲的方法。