最大公因数优秀教学设计

这是最大公因数优秀教学设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

最大公因数优秀教学设计第1篇

【教材内容】人教版数学第十册第四单元分数的意义和性质第四章约分中的例1和例2。

一、设计思路

1、指导思想。

最大公约数是在学生学习了因数的概念和分解质因数的基础上进行教学的．因为学生掌握了求最大公因数的方法之后，不但会求出几个数的最大公因数，而且为以后学习约分打好基础。本节教材的编排顺序是：分别找出两个数的因数→比较，生成公因数、最大公因数的概念→会求两个数的最大公因数→应用（最大）公因数知识解决实际问题。沿这种思路设计教学，学生对新知的接受常是被动的，并且也只能达成“知识与技能”单一教学目标。数学课程标准“强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”在这新的教学理念指导下，结合学生的实际生活，在运用知识解决问题的实践操作中，经历知识产生过程，萌发创造新知需要，并完成对新知的建构。小学数学课堂教学，应立志于让学生“研究学习”、“自主探索”，学生不应是被动接受知识的容器，而应是在学习过程中主动积极的参与者，是认知过程的探索者，是学习活动的主体，通过学生自身的活动，所“发现”和“创造”的知识较之教师硬塞给学生的知识理解得深刻，掌握得牢固，应用得灵活，同时也培养了学生发现问题、解决问题的能力。

2、教学目标。

知识目标：掌握公因数、最大公因数、互质数的概念。

能力目标：会用找因数的方法求两个数的最大公因数，使学生初步掌握求两个数的 最大公因数的一般方法培养学生综合、概括的能力。

情感和态度目标：使学生能运用所学知识解决一些生活中的实际问题。

3、教学重难点和难点：

教学重点：使学生能理解公因数、最大公因数、互质数的意义，会用找因数的方法 和分解质因数的方法找几个数的公因数及最大公因数，并用集合圈表示出来；掌握快速判断互质数的方法。

教学难点：掌握求两个数的最大公因数的一般方法。

二、教学准备。

多媒体课件，数字卡片。

三、教学过程 。

谈话引入新课。

导语：同学们，小明是王磊的好朋友。小明是张刚的好朋友。（课件出示）读了这两句话你有什么发现呢？（学生交流）前面我们已经学过因数与倍数，因数与倍数中也存在这样的关系，本节课我们就来学习因数中的这种关系。板书:因数。

【设计意图】课始，创设生活情境，将学生自然地带入求知的情境中去，调动学生的学习兴趣、一开始就融入到课堂中浓厚的学习气氛中，感受到数学与生活的密切联系。这样激发了学生探求知识的欲望。

认识公因数及最大公因数。

下面我们做一个游戏“找朋友”。找“12的因数”和“8的因数”（发数字卡片）

游戏：一生举“12的因数”卡片说我的朋友在哪里？举12因数卡片的同学回答，你的朋友在这里，并上来站在举“12的因数”卡片同学的旁边。

出现纠纷。有（有的同学既站在“12的因数”旁边，又站在“8的因数”旁边，他们到底该站哪里呢？

你发现了什么？

小结：1、2、4既是12的因数又是8的因数。1、2、4是12和8公有的因数叫公因数。板书:公因数。4是公因数中最大的叫做最大公因数。板书：最大。

【设计意图】：在教学中，不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注意学生的“发现“意识，引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。

自主探究，掌握方法。

用你自己喜欢的形式，写一写，画一画来找出8和12的公因数最大公因数。

学生独立完成，同桌交流一下自己的方法。

小结。(课件展示）

我们可以用排列法，首先列出12的因数（找因数时一对一对的找），再列出8的因数，从12和8的因数中找出它们的公因数1、2、4。最后从公因数中找出最大的一个，就是12和8的最大公因数。还可以用筛选法，先写出12的因数，再从12的因数中找出8的因数1、2、4，其中4最大，所以12和8的最大公因数是4。还可以现将12 的因数列出来。（边说边贴数字卡片）将12的因数从大到小去看是不是8的因数，从而找到12与8的最大公因数。

认识集合体图。（课件展示）

小结：什么叫做公因数，最大公因数。如何找两个数的最大公因数？

我们还可以将12和8的因数放在这个圈里，这个圈在数学上叫做集合圈。两个集合圈相交部分应该填什么？左边圈剩余部分填什么?右边圈剩余部分填什么?

【设计意图】：德国教育家第斯多惠指出：“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理。”教学中，在引导学生探索问题的过程中，利用观察、发现、设问步步深入地引导学生逼近结论、求索方法。通过说思考过程、师生讨论，让学生的推理才能得以充分发挥，真正驾驭学习，成为学习的主人，为学生的自主探索发现、创新增添活力。

小试牛刀，巩固练习。

口答填空。

16的因数是（ ）。

18的因数是（ ）。

16和18的公因数（ ）。

16和18的最大公因数是（ ）。

求出4和8 5和10的最大公因数。

学生独立完成，交流你有什么发现？

小结：当两个数成倍数关系时，较小数是它们的最大公因数。

求出8和9 3和5的最大公因数。

学生独立完成，交流你有什么发现？

小结：当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数是1。

电脑显示：小红家卫生间是长方形，如右图，小红爸爸准备装修卫生间，要在地面上铺正方形地面砖，要选边长为几分米（整数）的地面砖，才能不用锯分就能整齐地铺满地面砖呢？地板砖的边长最大是几分米？

提高练习：

有两个50以内的两位数，这两个两位数的最大公因数是6这两个两位数分别是多少？

【设计意图】：练习形式多样，层次分明，让学生体会数学的综合性和应用性，注重认知结构的深化和发展，能有效地培养学生的创新思维。

拓展延伸。

同学们，课后可以观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？

全课总结。

这节课你们学了哪些知识？有什么收获？

最大公因数优秀教学设计第2篇

教学目标：

1、结合具体情境理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。

2、会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题，体验数学与日常生活的联系。

3、通过学生合作探究等活动，培养学生的合作能力和抽象概括能力，以及激发学生对探究数学知识的兴趣。

教学重、难点：

重点：理解公因数和最大公因数意义，会求最大公因数。

难点：理解公因数和最大公因数的意义。

教学准备：

PPT课件，长方形的方格纸，小正方形纸若干。

教学过程：

一、预设情境、提出问题

出示主题图：老师家贮藏室长16 dm，宽12 dm，如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选择边长是几分米的地砖?

二、探究交流，抽象概念。

1、探究、了解公因数和最大公因数

(1)合作探究

提供学具，学生操作。

(2)反馈交流

得到：边长是1分米，2分米，4分米的地砖符合要求。

(3)讨论交流

还有没有别的铺法?边长是3分米的地砖行吗?为什么?边长是8分米呢?

(4)了解公因数

a、引出猜想：

我们发现边长1、2、4分米的地砖能铺满,而且是整数块,其它的'都不行。那"1、2、4"与16和12到底有着什么特殊关系呢?

b、枚举验证

16的因数有：1、2、4、8、16 12的因数有：1、2、3、4、6、12 c、利用集合圈加深感知，引出公因数名词

(5)了解最大公因数

利用铺最少砖引出最大公因数名词。

2、巩固公因数和最大公因数的意义。

a、完成做一做。

b、巩固公因数与最大公因数的意义。

3、抽象出公因数和最大公因数的概念。

引导学生概括公因数和最大公因数的概念(教师板书)

三、尝试练习、探索方法。

1、尝试：求最大公因数：18和27 2、交流反馈。

四、巩固练习，完善新知。

1、找出下面每组数的最大公因数。

6和9 15和20 4和12 16和32

(完成后，解决成倍数关系的两个数的最大公因数的求法)

2、选择题

(1)16和48的最大公因数是_。

A.4 B.6 C.8 D.16

(2)甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是_。

A.1 B.甲数C.乙D.甲、乙两数的积

3、写出下列各分数分子和分母的最大公因数。

7/9 8/36 18/72 9/15 4、*小巧匠。

12 cm 16 cm 44 cm

要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米?

(完成之后，完善公因数的概念。)

五、课堂小结：通过这节课的学习，你有什么收获?

最大公因数优秀教学设计第3篇

教学目标：

1.让学生在解决问题的过程中理解公因数和最大公因数的意义，探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数与最大公因数。

2.在探究过程中渗透集合思想，体验解决问题策略的多样化。

3.继续培养学生的抽象能力和解决问题能力。

教学重点：准确找到公因数与最大公因数。教学难点：最大公因数的确定。教学关键：养成有序罗列的好习惯。教学方法：情境法引导法。学生学法：迁移法。教学用具：幻灯。

教学过程：

一、复习铺垫

1.教师提问：什么是因数？（学生自由读书12页的概念。教师重点强调：“因数”不是孤立存在的，它是数与数之间的一种关系。）

指导学生语言描述：例如：4是8的因数。错误的活法：4是因数。

2.指名汇报：找因数的方法是什么？（鼓励学生列有序乘法算式，按数对罗列写。全班共同朗读数数学书第13页内容。）

二、建立模型

㈠交流预习效果

昨晚老师布置了预习，呈现“预习提纲”：

1.数学信息是什么？2、你能提出怎样的数学问题？3、这个问题在解决时需要用到过去学过的哪些旧的知识？4、新旧知识有什么联系和区别？（自己能读懂的和不太明白的地方请用笔做好批注。）

引导回忆：本课的问题情境是什么？这个情境涉及到哪些数学知识？（围绕旧知识和新知识展开讨论。）

㈡、逐步验证

1.问题情境。

指名读书79页例1：

最近代老师家买了新房子，其中有一个长16分米、宽12分米的贮藏室，她想用边长是整分米数的正方形地砖把储藏室的地面铺满，使用的地砖都是整块。可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？

2.寻求策略。

①梳理关键词：

你知道代老师对铺地砖的要求是什么吗？（交流“正方形地砖”“都是整块的”“边长还要是整分米数”什么是整分米数？）交流预习效果。

昨晚布置了预习，回忆……

3.猜测预想：

①出示学具格纸，鼓励学生入境操作与思考：

②独立思考、集中交流。（学生根据自己的假象与操作展开汇报交流，完成思维碰撞与共享。）

A.第一种数学思想：交流边长是“4”为什么？你们觉得行吗？铺满

B.第二种数学思想：交流边长是“2”出示一个角你觉得长边、短边可以分别铺几块呢？铺满

C.第三种数学思想：交流边长是“1”铺一个角你觉得长边、短边可以分别铺几块？铺满

如果用其他方法，合理的都要鼓励动脑。

㈢确定方法：（全班读书第80页）

1.认识公因数和最大公因数。（由“因数”概念迁移开来，学习“公因数”、“最大公因数”的概念，这里注意培养学生的知识迁移与知识再生的能力。）

（1）讨论交流，区分数学问题生成的不同状态。

还有没有别的铺法？（教师鼓励学生，广泛想开去，逐步拓展学生的思维螺旋上升能力。）

师生互动：边长是3分米的地砖行吗？为什么？边长是5分米呢？

（宽边虽然可以铺整数块，但长边不行，会多出来。16÷5，12÷5都有余数，得到的不是整数，而题目要求是整块的）

（2）抽象公因数概念。

①.学生独立尝试用“罗列法”分别写出16、12的因数。

16的因数有：1、2、4、8、16

12的因数有：1、2、3、4、6、12

一一对应观察数据的相同于异同，指名汇报：你发现什么？

②.根据自学效果，师生顺势揭示：“公因数”概念。

谈发现：1、2、4既是12的因数又是16的因数。

板书：

“公因数”：几个数共有的因数，就是这几个数的公因数

16和12的公因数有：1、2、4

（3）用集合圈表示

我们可以用集合圈来表示两个数的公因数

（点击课件出示两独立集合圈）

（4）认识最大公因数

板书“最大公因数”：16和12的最大公因数是4。

⑸运用新知识，解决“老”问题

如果现在让我们考虑“可以选择边长是几分米的地砖”，我们可以直接（写因数，找公因数）。

那如果解决“边长最大是几分米”呢？（最大公因数）

㈣寻求技巧：

1.思考：

寻求两个数的最大公因数时，先确定哪个数的因数比较好？

2.总结“先找小的数的因数，再看哪些是大的数的因数”。

3.定法：这些方法实际都是属于“列举法”，在解决问题时你可以选择自喜欢的方法。

三、解释应用

（一）基本练习：

1.找出下列每组数的最大公因数

4和8 6和18 1和7 8和9

①独立做，板书面批。②观察发现：

找最大公因数有技巧：有倍数关系的两个数，它们的最大公因数是较小数。有互质关系和相邻关系的两个数，它们的最大公因数是1。

（二）综合练习：

大册28页第一题。（独立做，板书面批）

（三）知识拓展：书81页，知识窗。

（四）回顾总结：1.谈收获：通过本节课的学习，你的预习效果怎样？你对自己最满意的是什么？

2.质疑问难：你还有问题吗？

质疑问难。

板书设计：10、最大公因数

16的因数有：1、2、4、8、16

12的因数有：1、2、3、4、6、12

16和12的公因数：1、2、4.

16和12的最大公因数：4.