日期:2021-04-22
这是随机事件有哪些,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。
【教学目标】
知识与技能:
1.了解必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及随机事件的发生存在规律性.
2.理解随机事件的概率的统计定义.
过程与方法:
通过概率统计定义的形成过程,提高探究问题、分析问题的能力,体会归纳过程,掌握对实验数据进行有效的分析和处理的方式和方法.
情感态度价值观:
通过概念的形成过程,渗透归纳思想,优化思维品质,体会“实践出真知”的含义,了解偶然性寓于必然性之中的辩证唯物主义思想.
教学重点:了解随机现象及其概率的意义.
教学难点:概率定义的形成过程.
【教学方法】
教学方法:引导发现法 直观演示法
学习指导:学会学习
【教学手段】通过多媒体辅助教学
【教学过程】
一、课题引入
咏雪并请同学们判断事件“北京,六月飞雪”是否可能发生.
(新闻播报)近20年来,由于气候异常,出现在6月份并被气象部门记载的“六月飞雪”有3次;1981年6月1日,山西管涔山林区普降大雪,雪深达25厘米.1987年农历闰六月二十四日,上海市区飘起了小雪花.
同年6月5日,河北张家口地区降了一场大雪,最低气温降至零下7摄氏度.近的两次“六月飞雪”,一次是2007年6月20日,甘肃降大雪;还有一次就是2007年7月30日下午6点,北京降大雪.
引入课题《随机事件》
例1试判断以下事件发生的可能性(必然发生?不可能发生?有可能发生?)
(1)木柴燃烧,产生热量;
(2)明天,地球仍会转动;
(3)实心铁块丢入水中,铁块飘浮;
(4)在标准大气压00C以下,雪融化;
(5)转动转盘后,指针指向黄色区域;
(6)两人各买1张彩票,均中奖.
二、概念提炼
我们将(1)(2)称作必然事件.(3)(4)称作不可能事件.(5)(6)称作随机事件.请学生归纳出这三种事件的定义.强调“在一定条件下”.
必然事件:在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件.
不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件.
随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件.
分析事件(5)的条件和结果,给出试验的定义:在数学里对于某个事件让它的条件实现一次就称为做了一次试验.
引导学生分析随机事件和试验结果的关系:一个随机事件包括试验结果的一个或多个但不是全部.
三、试验研究随机事件发生的频率
随机事件可能发生也可能不发生,它的可能性有多大能指导人们的生活生产实践.那么如何数学地刻画随机事件发生的可能性的大小?要研究这个问题,我们通常从频率入手.先回忆一下初中学习的两个描述性概念:频数和频率.
频数:总数据按某种标准分组,统计出各个组内含个体的个数.
频率:每个小组的频数与数据总数的比值.
一、教材分析
(一)教材的前后联系及其地位
概率是人教A版高一数学课本(必修3)第三章内容。本节课是第1课时,完成《随机事件及其概率》。随机事件及其概率这一节作为学习概率的开始,基础地位十分重要。我们知道,随机事件发生的可能性大小是用概率来衡量的,为此必须就首先承认随机事件发生的可能性大小是客观存在的,是不以人的意志为转移的。本节教材告诉我们,通过大量重复试验可以认识到随机事件的这种客观规律性。这种规律就是随机事件频率的统计规律。在这之后,教材主要介绍如何用古典概率模型确定随机事件的概率,其前提就是建立这个规律的基础之上的。
概率的统计定义是随机事件频率的统计规律的反映,实际上它本身也是一种求概率的方法。
(二)教学目标
根据本节教材的知识结构和《教学大纲》的要求,确定本节课的教学目标如下:
1、知识目标:
使学生掌握必然事件,不可能事件,随机事件的概念及概率的统计定义,并了解实际生活中的随机现象,能用概率的知识初步解释这些现象
2、能力目标:
通过自主探究,动手实践的方法使学生理解相关概念,使学生学会主动探究问题,自主实践,分析问题,总结问题。
3、德育目标:
1.培养学生的辩证唯物主义观点.
2.增强学生的科学意识
(三)教学重点与难点:
难点:认识频率与概率之间的联系与区别。
重点:理解概率统计定义。
二、教学分析:
为了突出重点,突破难点,本节课以探究式教学方法为主进行教学,主要依据如下:
1、从本节知识的特点看,随机事件概率的定义比较抽象,要正确理解它,必须经历一个由具体到抽象,由感性到理性的过程,采取探究式教学法有利于增强学生的感性认识。
2、从素质教育的要求看,数学教学不仅要传授知识,更重要的是要培养能力,培育感情,促使学生在知、情、意等各个方面得到全面和谐的发展,组织起探究式的课堂教学有利于实现素质教育的这些目标。
3、从学情看,在初中的学习过程中,学生已经接触过这部分知识。通过高一半年多的学习,积累了一定的探究经验。
三、教学过程:
为了顺利完成探究过程,突破难点,让学生亲自经历随机事件统计规律的归纳概括过程,这里通过组织学生进行分组随机试验,以实现常规教学下难以实现的目标。
一、课程导入
师:在生活中,我们有各种各样的抽奖活动,有些奖金丰富得让人心动,实际上,中奖的概率也有大小。怎样计算呢?板演——“随机事件的概率”
复习回顾:确定性现象;随机现象
二、新课讲解
师:引入随机事件,必然事件,不可能事件的概念.并对学生及时进行针对训练
出示幻灯片在一定的条件下,必然会发生的事件叫做必然事件。
在一定的条件下,肯定不会发生的事件叫做不可能事件。
在一定的条件下,可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件.
针对训练试判断下列事件是随机事件,必然事件还是不可能事件.
[设计意图]:以“生活中的'数学”开场,引起学生兴趣,吸引学生注意力,创设一个问题情景境,充分调动学生思维兴趣,引发求知欲。由探究实际转入学科知识探讨。创设情境,通过学生动脑参与,让学生经历必然事件、不可能事件、随机事件概念的探究和形成过程尝试经过思考,发表自己见解。
师:让我们先做两个简单的试验
学生活动演示试验:试验1:抛硬币试验。
学生活动:统计总试验次数,出现正面的次数,出现正面的频率.
师:请同学们思考在众多数据是否存在某种规律,可以得出怎样的结论?
学生活动:分析、思考、讨论并给出答案。
学生活动演示试验:试验2:摸彩球试验。
再次思考在众多数据是否存在某种规律,可以得出怎样的结论?
[设计意图]:用简洁明了的问题,引导学生思考,分析得出概念。理论转入实际,引导学生进一步加深对概念的消化理解。创造机会让学生深入理解知识,并应用。让学生挖掘身边的实例,实现内容形象化。创设情境,通过学生动手动脑的亲身参与让学生带着疑问自主实践得出数据:充分体现学生活动的自主化,也实现了师生之间的良好互动,达到培养能力的目的,同时进一步提高学生的实验素养,在进行实验的合作过程中培养学生合作的精神。
师:引入随机事件的统计定义
随机事件在一试验中是否发生虽然不能事先确定,但随着试验次数的不断增加,它的发生会呈现出一定的规律性,正如我们刚才看到的:某事件发生的频率在大量重复的试验中总是接近于某个常数.(板演定义)
一般地,在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率总是接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A).
如上:记事件A为抛掷硬币时“正面向上”则P(A).=0.5.
这一数值会给我们的生活和统计工作带来很多方便,很有研究价值.
师:举例,加细理解。明天下雨,手机合格率。提问:从定义能得出什么结论?学生活动:思考,讨论,并回答。教师补充并强调。
理解定义:1.概率从数量上反映了随机事件发生的可能性大小
2.“频率”是随机的,稳定在一个常数附近,即“概率”
3.随机事件的每一次观察结果是偶然的,但是在多次观察某个随机现象可以知道,在大量的偶然事件中存在着必然的规律。
4.0≤P(A)≤1.
提问:怎样求一个事件的概率呢?学生思考回答教师补充强调:
求一个事件的概率的基本方法:对事件的条件进行大量的重复试验,用统计所得事件发生的频率近似地作为它的概率.(强调频率不是概率)
进行典型例题分析及当堂检测反馈学生对重难点知识的掌握
课堂小结。
一、教材分析
“随机事件”是人教版九年级上册第二十五章第一节第一课时的内容。在此之前,学生就已经接触了一些与可能性有关的知识。本节内容包括必然事件、不可能事件和随机事件三个知识点,通过教学让学生了解自然现象和社会现象中的必然事件、不可能事件和随机事件。本节内容是一节“概率”的起始课,它为以后系统学习概率奠定了基础,所以本节内容在整个教材以及学生社会发展中都占有重要地位。
二、教学目标:
(一)知识与技能目标:理解不可能事件、必然事件、随机事件的概念;能够正确区分不可能事件、随机事件以及必然事件。
(二)过程与方法目标:让学生经历实验、猜测、收集、整理和分析某个事件实验结果的过程,学会判断随机事件、不可能事件和必然事件;从复杂的事件表象中提炼出事件的本质,并进行抽象概括,判断不同事件随机可能性的大小。
(三)情感态度与价值观目标:让学生通过游戏体会试验的过程,感受知识是源于生活。
三、教学重难点
基于新课程标准,本文确立了如下的教学重点、难点。
教学重点:能够正确判断随机事件、不可能事件、必然事件。
教学难点:能够区别与转化随机事件、不可能事件和必然事件。
四、教学过程:
(一)创设情境,引入课题
问题一:根据本班人数确定分组个数,在分组之前让学生们想一想自己能和谁一组,随后把分组的规则告诉同学们,让同学们从北排第一名同学开始依次说出“我喜欢数学”,相同字的学生为一组,分组后问学生们和事先你们的猜想一样吗?有没有同学自己一个小组?有没有同学在两个小组?是不是所有人都分到小组内?这个分组的方法公平吗?
设计意图:从游戏入手,激发学生的学习兴趣,通过逐步提问、引导,让学生初步感知本节课所要研究的内容,从而引出课题。
问题二:分组后让学生在组内玩石头剪刀布的游戏,问学生,每个同学都能赢吗?有同学能一直输吗?谁赢的次数多?
设计意图:通过石头剪刀布的游戏让学生感受事件发生的确定性和不确定性。
(二)试验探究,生成概念
问题三:以小组为单位,计时一分钟,在一分钟内哪个小组折纸飞机的个数最多,在活动过程中思考以下几个问题:
1.有没有可能第一组没有折出纸飞机?
2.有没有折纸飞机个数相同的组?
3.折纸飞机最多的个数是12吗?
师生活动:学生分组进行试验,在试验结束后回答老师所提出的问题,进一步感知必然事件、不可能事件、随机事件的特点,老师归纳必然事件、不可能事件、随机事件的概念。
(三)巩固练习
1.用多媒体展示,指出下列事件中,哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件:
(1) 某地明天会地震(2) 明天,太阳从西方升起(3) 射击运动员射击一次,命中靶心;(4)只要为了你,天上的星星我也可以摘(5)经过某交通路口,遇到红灯。
2、你能列举一些生活中的随机事件的例子吗?你能列举一些在同样条件下重复进行试验时,不可能发生或必然发生的事件吗?
设计意图:三道题目层层递进,第1题考查学生对随机事件、必然事件、不可能事件概念的理解情况,第2题可引导学生讨论,培养学生自主探究、合作交流的能力。第3题通过学生自己举例,自己强化理解三个事件的概念,通过学生解决实际问题,加强数学的实践性,养成学会联系实际的好习惯,提高学生解决实际问题的能力,并让学生感受数学来源于生活,又把所学知识运用于实际生活中去。重视课本习题的同时,又适当对题目进行引申,使习题的作用更加突出,有利于学生对知识的串联、累积、加工,从而达到举一反三的效果。
(四)拓展探究
老师手上的袋子中有6个相同的小球,全班分三大组,袋中黑色小球和白色小球数量各不相同:一组摸4黑2白,一组摸3黑3白,一组摸2黑4白。规定每次在看不到小球的情况下,从中随机摸出一个,下次摸之前还放回原处。学生动手摸小球,一人摸一人记,每人摸20次。各大组统计摸小球次数及摸到黑球、白球的次数,分析数据,组长汇报情况并寻找三大组出现不同结果的原因,引导学生思考随机事件发生可能性的大小。
设计意图:兴趣是学生从事数学活动的最大诱因,摸球摸牌摸棋子游戏都是有趣的数学活动,更是概率中常要的数学模型。抓住学生的兴趣组织教学,并让学生在活动中充分感受随机现象,并通过三组数据的对比,体会随机事件发生可能性大小的变化。同时培养学生发现问题、分析问题的一般方法,锻炼学生协作能力,学生在思考中发现问题,在发现中提高解决问题的能力,在提高中享受学习的乐趣。
(五)巩固提高
1、已知地球表面陆地面积与海洋面积的比是3:7,如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上,“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大?
2、 袋子中有2个红球,2个绿球,5个蓝球,它们只有颜色上的区别,现从中随意摸出一个球.根据以上内容:
你能设计出一个必然事件、一个不可能事件、一个随机事件吗?
设计意图:通过学生自己设计问题,请朋友回答,拓展了学生的思维,活跃了课堂气氛。既巩固了概念,又让学生体验到用数学设计问题的成功感。
(六)课堂小结
1、本堂课我们一起学习了哪些知识?
2、你还有其他哪些收获吗?
设计意图:知识性内容的小结,可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质;数学思想方法的小结,可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用,并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。
(七)布置作业
针对学生素质的差异进行分层训练,即使学生掌握基础知识,又使学有能力的学生有所提高,从而达到拔尖和“减负”的目的。
参考文献:
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2011年版)[S].北京:北京师范大学出版社,2012
[2]贾文嫻.浅议概率与生活的关系[J].学周刊理论研究.2016.(11).
[3]刘求龙.生活中几个常见随机事件的概率分析[J].科技情报开发与经济.2006(03).
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