随机事件与确定事件

这是随机事件与确定事件，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

随机事件与确定事件第1篇

　　一、教材分析

　　(一)教材的前后联系及其地位

　　概率是人教A版高一数学课本（必修3）第三章内容。本节课是第1课时，完成《随机事件及其概率》。随机事件及其概率这一节作为学习概率的开始，基础地位十分重要。我们知道，随机事件发生的可能性大小是用概率来衡量的，为此必须就首先承认随机事件发生的可能性大小是客观存在的，是不以人的意志为转移的。本节教材告诉我们，通过大量重复试验可以认识到随机事件的这种客观规律性。这种规律就是随机事件频率的统计规律。在这之后，教材主要介绍如何用古典概率模型确定随机事件的概率，其前提就是建立这个规律的基础之上的。

　　概率的统计定义是随机事件频率的统计规律的反映，实际上它本身也是一种求概率的方法。

　　（二）教学目标

　　根据本节教材的知识结构和《教学大纲》的要求，确定本节课的教学目标如下：

　　1、知识目标：

　　使学生掌握必然事件，不可能事件，随机事件的概念及概率的统计定义，并了解实际生活中的随机现象，能用概率的知识初步解释这些现象

　　2、能力目标：

　　通过自主探究，动手实践的方法使学生理解相关概念，使学生学会主动探究问题，自主实践，分析问题，总结问题。

　　3、德育目标：

　　1.培养学生的辩证唯物主义观点.

　　2.增强学生的科学意识

　　（三）教学重点与难点：

　　难点：认识频率与概率之间的联系与区别。

　　重点：理解概率统计定义。

　　二、教学分析：

　　为了突出重点，突破难点，本节课以探究式教学方法为主进行教学，主要依据如下：

　　1、从本节知识的特点看，随机事件概率的定义比较抽象，要正确理解它，必须经历一个由具体到抽象，由感性到理性的过程，采取探究式教学法有利于增强学生的感性认识。

　　2、从素质教育的要求看，数学教学不仅要传授知识，更重要的是要培养能力，培育感情，促使学生在知、情、意等各个方面得到全面和谐的发展，组织起探究式的课堂教学有利于实现素质教育的这些目标。

　　3、从学情看，在初中的学习过程中，学生已经接触过这部分知识。通过高一半年多的学习，积累了一定的探究经验。

　　三、教学过程：

　　为了顺利完成探究过程，突破难点，让学生亲自经历随机事件统计规律的归纳概括过程，这里通过组织学生进行分组随机试验，以实现常规教学下难以实现的目标。

　　一、课程导入

　　师：在生活中，我们有各种各样的抽奖活动，有些奖金丰富得让人心动，实际上，中奖的概率也有大小。怎样计算呢？板演——“随机事件的概率”

　　复习回顾：确定性现象；随机现象

　　二、新课讲解

　　师：引入随机事件，必然事件，不可能事件的概念.并对学生及时进行针对训练

　　出示幻灯片在一定的条件下，必然会发生的事件叫做必然事件。

　　在一定的条件下，肯定不会发生的事件叫做不可能事件。

　　在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件.

　　针对训练试判断下列事件是随机事件，必然事件还是不可能事件.

　　[设计意图]：以“生活中的'数学”开场，引起学生兴趣，吸引学生注意力，创设一个问题情景境，充分调动学生思维兴趣，引发求知欲。由探究实际转入学科知识探讨。创设情境，通过学生动脑参与，让学生经历必然事件、不可能事件、随机事件概念的探究和形成过程尝试经过思考，发表自己见解。

　　师：让我们先做两个简单的试验

　　学生活动演示试验：试验1：抛硬币试验。

　　学生活动：统计总试验次数，出现正面的次数，出现正面的频率.

　　师：请同学们思考在众多数据是否存在某种规律，可以得出怎样的结论？

　　学生活动：分析、思考、讨论并给出答案。

　　学生活动演示试验：试验2：摸彩球试验。

　　再次思考在众多数据是否存在某种规律，可以得出怎样的结论？

　　[设计意图]：用简洁明了的问题，引导学生思考，分析得出概念。理论转入实际，引导学生进一步加深对概念的消化理解。创造机会让学生深入理解知识，并应用。让学生挖掘身边的实例，实现内容形象化。创设情境，通过学生动手动脑的亲身参与让学生带着疑问自主实践得出数据：充分体现学生活动的自主化，也实现了师生之间的良好互动，达到培养能力的目的，同时进一步提高学生的实验素养，在进行实验的合作过程中培养学生合作的精神。

　　师：引入随机事件的统计定义

　　随机事件在一试验中是否发生虽然不能事先确定，但随着试验次数的不断增加，它的发生会呈现出一定的规律性，正如我们刚才看到的：某事件发生的频率在大量重复的试验中总是接近于某个常数.（板演定义）

　　一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A).

　　如上：记事件A为抛掷硬币时“正面向上”则P(A).=0.5.

　　这一数值会给我们的生活和统计工作带来很多方便，很有研究价值.

　　师：举例，加细理解。明天下雨，手机合格率。提问：从定义能得出什么结论？学生活动：思考，讨论，并回答。教师补充并强调。

　　理解定义：1.概率从数量上反映了随机事件发生的可能性大小

　　2.“频率”是随机的，稳定在一个常数附近，即“概率”

　　3.随机事件的每一次观察结果是偶然的，但是在多次观察某个随机现象可以知道，在大量的偶然事件中存在着必然的规律。

　　4.0≤P(A)≤1.

　　提问：怎样求一个事件的概率呢？学生思考回答教师补充强调：

　　求一个事件的概率的基本方法：对事件的条件进行大量的重复试验，用统计所得事件发生的频率近似地作为它的概率.（强调频率不是概率）

　　进行典型例题分析及当堂检测反馈学生对重难点知识的掌握

　　课堂小结。

随机事件与确定事件第2篇

共1课时

3.1.1　随机事件的概率 高中数学 人教A版2003课标版

1教学目标

1.了解随机事件发生的不确定性;

2.了解频率的稳定性和概率的意义，理解频率与概率的关系.

2学情分析

求随机事件的概率，学生在初中已经接触到一些类似的问题，所以在教学中学生并不感到陌生，关键是引导学生对“随机事件的概率”这个重点、难点的掌握和突破，以及如何有具体问题转化为抽象的概念。

3重点难点

频率与概率的关系

4教学过程 4.1第一学时 教学活动 活动1【导入】导入

请看下列事例，哪些是一定发生的？哪些是可能也可能不发生的？哪些是一定不会发生的？

1、导体通电是发热；

2、李强射击一次中靶；

3、抛一块石头，下落；

4、常温下，铁融化；

5、抛一枚硬币，正面朝上；

6、标准大气压下且温度低于0摄氏度的冰融化；

活动2【讲授】讲授

二、阅读教材p108解读定义：必然事件，随机事件，确定事件，不可能事件

事件的频率（1）必然事件:在条件S下,一定会发生的事件,叫相对于条件S的必然事件（certain event）,简称必然事件.

（2）不可能事件：在条件S下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S的不可能事件（impossible event）,简称不可能事件.

（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件.

（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S的随机事件（random event）,简称随机事件；确定事件和随机事件统称为事件,用A,B,C,…表示.

活动3【活动】活动

对于随机事件，知道它发生的可能性大小比较重要，用概率来度量随机事件肯能性大小能为我们的决策提供关键性的依据，要获得随机事件发生的概率最直接的方法就是实验。下面我们来做一个抛硬币实验

第一步每个人各取一枚硬币,做10次掷硬币试验,记录正面向上的次数和比例,填在下表中：

姓名 试验次数 正面朝上总次数 正面朝上的比例

思考

与其他小组试验结果比较,正面朝上的比例一致吗？为什么？

通过学生的实验,比较他们实验结果,让他们发现组与组之间实验的结果不完全相同,从而说明实验结果的随机性,

随着实验次数的增加,正面朝上的频率稳定在0.5附近.由特殊事件转到一般事件,得出下面一般化的结论：随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复实验后,随着次数的增加,事件A发生的频率会逐渐稳定在区间［0,1］中的某个常数上.从而得出频率、概率的定义,以及它们的关系.一般情况下重复一次上面的实验,全班汇总结果与这一次汇总结果是不一致的,这更说明随机事件的随机性.

历史上有人做了大量抛硬币实验，部分结果如下

抛掷次数( n )

正面向上次数（频数 m）

频率（ n/m ）

2048

1061

0.5181

4040

2048

0.5069

12000

6019

0.5016

24000

12012

0.5005

30000

14984

0.4996

72088

36124

0.5011

活动4【讲授】频数、频率与概率的定义

频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频 数（frequency）；称事件A出现的比例fn(A)=nA/n 为事件A出现的频率;对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P（A）,称为事件A的概率.

对于概率的定义，应注意以下几点：

（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；

（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件a的概率；

（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；

（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；

（5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，

因此0≤p（a）≤1；

活动5【讲授】概率与频率的联系与区别

概率与频率的联系与区别

1、频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率.在实际问题中,通常事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.

2、频率本身是随机的,在试验前不能确定.做同样次数的重复实验得到事件的频率会不同.

3、概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关.比如,一个硬币是质地均匀的,则掷硬币出现正面朝上的概率就是0.5,与做多少次实验无关.

活动6【练习】课堂练习

课本p113，优化设计p46

活动7【讲授】小结

1、随机事件的概念；

2、随机事件的概率；

3、概率的取值范围；

活动8【作业】作业

习题3.1A组1、2并预习3.1.2概率的意义

活动9【活动】教研组长点评

本节课在讲授过程中明确了重难点，让学生在实验、观察、分析、交流中得出结论，发挥了学生的主体作用，体现了新课标的精神----以生为本，激发了学生的科学探究精神和认真的科学态度。

3.1.1　随机事件的概率

课时设计 课堂实录

3.1.1　随机事件的概率

1第一学时 教学活动 活动1【导入】导入

请看下列事例，哪些是一定发生的？哪些是可能也可能不发生的？哪些是一定不会发生的？

1、导体通电是发热；

2、李强射击一次中靶；

3、抛一块石头，下落；

4、常温下，铁融化；

5、抛一枚硬币，正面朝上；

6、标准大气压下且温度低于0摄氏度的冰融化；

活动2【讲授】讲授

二、阅读教材p108解读定义：必然事件，随机事件，确定事件，不可能事件

事件的频率（1）必然事件:在条件S下,一定会发生的事件,叫相对于条件S的必然事件（certain event）,简称必然事件.

（2）不可能事件：在条件S下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S的不可能事件（impossible event）,简称不可能事件.

（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件.

（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S的随机事件（random event）,简称随机事件；确定事件和随机事件统称为事件,用A,B,C,…表示.

活动3【活动】活动

对于随机事件，知道它发生的可能性大小比较重要，用概率来度量随机事件肯能性大小能为我们的决策提供关键性的依据，要获得随机事件发生的概率最直接的方法就是实验。下面我们来做一个抛硬币实验

第一步每个人各取一枚硬币,做10次掷硬币试验,记录正面向上的次数和比例,填在下表中：

姓名 试验次数 正面朝上总次数 正面朝上的比例

思考

与其他小组试验结果比较,正面朝上的比例一致吗？为什么？

通过学生的实验,比较他们实验结果,让他们发现组与组之间实验的结果不完全相同,从而说明实验结果的随机性,

随着实验次数的增加,正面朝上的频率稳定在0.5附近.由特殊事件转到一般事件,得出下面一般化的结论：随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复实验后,随着次数的增加,事件A发生的频率会逐渐稳定在区间［0,1］中的某个常数上.从而得出频率、概率的定义,以及它们的关系.一般情况下重复一次上面的实验,全班汇总结果与这一次汇总结果是不一致的,这更说明随机事件的随机性.

历史上有人做了大量抛硬币实验，部分结果如下

抛掷次数( n )

正面向上次数（频数 m）

频率（ n/m ）

2048

1061

0.5181

4040

2048

0.5069

12000

6019

0.5016

24000

12012

0.5005

30000

14984

0.4996

72088

36124

0.5011

活动4【讲授】频数、频率与概率的定义

频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频 数（frequency）；称事件A出现的比例fn(A)=nA/n 为事件A出现的频率;对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P（A）,称为事件A的概率.

对于概率的定义，应注意以下几点：

（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；

（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件a的概率；

（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；

（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；

（5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，

因此0≤p（a）≤1；

活动5【讲授】概率与频率的联系与区别

概率与频率的联系与区别

1、频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率.在实际问题中,通常事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.

2、频率本身是随机的,在试验前不能确定.做同样次数的重复实验得到事件的频率会不同.

3、概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关.比如,一个硬币是质地均匀的,则掷硬币出现正面朝上的概率就是0.5,与做多少次实验无关.

活动6【练习】课堂练习

课本p113，优化设计p46

活动7【讲授】小结

1、随机事件的概念；

2、随机事件的概率；

3、概率的取值范围；

活动8【作业】作业

习题3.1A组1、2并预习3.1.2概率的意义

活动9【活动】教研组长点评

本节课在讲授过程中明确了重难点，让学生在实验、观察、分析、交流中得出结论，发挥了学生的主体作用，体现了新课标的精神----以生为本，激发了学生的科学探究精神和认真的科学态度。

随机事件与确定事件第3篇

教材分析：

本节课内容属于概率范畴，意在帮助学生分清随机的现象和确定的现象，使学生能体验有些事件的发生是肯定的，而有些事件的发生是随机的，让学生区分生活中的必然事件、不可能事件和随机事件．

通过对游戏、生活中熟悉和感兴趣的问题，丰富对概率背景的认识，积累一定的活动经验，学会合作交流．

学情分析：

学生在日常生活中接触过一些随机的现象，但他们对这些随机现象的观察往往是零星且短暂的．同时，学生对未知事物又充满好奇且敢于质疑，很愿意投入到合作探究的实践活动中去．

在学生参与感受和探索事件发生可能性的活动中，使学生的认识达到升华．

设计思路： 通过创设情境（游戏），初步感受生活中有些事件的发生是随机的，有些事件的发生是确定的，引出三个事件的概念．再通过学生探索活动，让学生在经历猜测、试验、操作记录、分析交流等活动过程中，学会合作学习，学会交流，敢于发表自己的观点．进一步体会“数学就在我们的身边”，发展用数学的意识和能力．

教学目标：

1．知识达成目标：

① 在具体情境中，初步感受有些事件的发生是随机的，有些事件的发生是确定的；

② 会区分生活中的必然事件、不可能事件和随机事件．

2．技能训练目标：

①经历观察、活动、分析、讨论、探索等过程，体会事件发生的不确定，初步建立随机观念；