整群抽样举例说明

这是整群抽样举例说明，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

整群抽样举例说明第1篇

一、基本定义

1．整群抽样：总体——————→若干个群 2．分类：①等容量的群 ②不等容量的群

3.使用前提：总体的基本单元能够组合成“群”。

①群是自然形成的 ②群是人为的进行划分

4.分群原则：群间方差尽可能小，而使群内方差尽可能大。

即：不同的群之间的差异尽可能小，群内单元之间的差异尽可能大。

22

5.总体方差s可以分解成群间方差和群内方差，即s2=sbetween +swithin

2

二、等群的整群抽样

2.抽样方式：总体—————→n个群

3.①总体按群均值的估计： ==

1n

åyi=M 无偏 ni=1

②总体按小单元均值的估计：==

MnM

=åi=1åj=1yij/nM 无偏 ③V()、V()=M2V()，V()=④s不是S的无偏估计

22

⑤sb是Sb的无偏估计

22⑥sw是Sw的无偏估计

1-f21-f2

S的一个无偏估计为v()=sb nnM

22

ìYˆüï=N=NÞ í Þ Y=NM 4.ý

þˆïîY=NM=NM5．群内相关系数：rc=

E(Yij-)(Yik-)E(Yij-)

2

书中式（8.11）与（8.12）

6.设计效应：deff=

1-f2V()

S ，其中Vran()=nMVran()

7.整群抽样效率分析：群内相关系数rc越小，即群内方差越大，则估计量精度越高。

三、总体比例的估计

1.使用特点：无论群大小是否相等，均可采用随机抽样方式抽样。 2.估计量形式：í3.群大小相等

①相应符号

ì 群大小相等ì 简单估计

Þí

î 比估计î 群大小不等

ˆ=p=②总体相应比例P的估计：P

np=åi

ni=1nM

å

n

i=1

ai， 无偏

③V(p)的估计：v(p)， 无偏 式8.23与式8.24 ④设计效应：deff=

V(p)

， 式8.25与式8.26

Vsrs(p)

4.群大小不等

①相应符号：mi样本中第i群的大小

ˆ=p= ②总体相应比例P的估计：P

å

ni=1

ai

å

ni=1

mi

， 渐近无偏

③V(p)的估计：v(p)， 式8.29、式8.30与式8.31

四、不等群的整群抽样

1.相应符号：每个群的单元格数，即大小为Mi

2.采取简单随机抽样方法

①简单估计：

ˆ=（1） 总体总量Y的估计：Y

N

n

å

n

i=1

yi=N， 无偏

（2） 平均群和的估计：无偏

ˆ),其无偏估计v(Yˆ)， 式8.34与式8.35 （3） 总体总量Y的估计量的方差：V(Y

（4） 总体均值的估计： ，无偏， 式8.37 ②比估计：

ˆ，渐近无偏，式8.39 （1） 总体总量Y的估计：YR

ˆ), 式8.41，其估计v(Yˆ)，式8.43 （2） 总体总量Y的估计量的方差：V(YRR

（3） 总体均值的估计：R ，渐进无偏， 式8.38

（4） 总体均值的估计量的方差：V(R), 式8.40，其估计v(R)，式8.42

③因为i的差异比较小，所以一般比估计方法比简单估计的方差小，精度更高。 3.不等概率抽样方法 ①放回PPS抽样：Zi=

Mi

，i=1,2,...,N M0

ˆ ，无偏，式8.44 （1） 总体总量Y的估计：YHH

ˆ), 式8.46，其估计v(Yˆ)，式8.48 （2） 总体总量Y的估计量的方差：V(YHHHH

（3） 总体均值的估计：HH= ，无偏， 式8.45

（4） 总体均值的估计量的方差：V(HH), 式8.47，其估计v(HH)，式8.49 ②不放回πPS抽样：

ˆ, 无偏， 式8.50 （1） 总体总量Y的估计：YHT

4. 前述内容介绍了在群大小不等的情形下

①两种抽样方法

（1）简单随机抽样——简单估计、比估计 （2）PPS抽样——汉森－赫维茨估计

②和三种估计：

（1）如果总体或群内总量与群的规模关系不大，则可采用简单随机抽样，且使用简单估计

（2）反之，则应采用比估计或直接采用PPS抽样 （3）就一般情况而言，后者应用较多。

③两种抽样和三种估计的好坏没有定论，取决于实际的问题 5.在比估计和PPS抽样估计中：

①比估计对群的大小更为敏感，其加权权重比PPS估计更严格

②比估计使用的是不放回抽样，具有修正因子，而PPS抽样则是有放回的，没有修正。因此，如果抽样比较大，建议采用比估计

③比估计是有偏的，但要求样本量（这里是群的样本量）较大，而PPS估计是无偏的，且各单元具有自加权的作用，处理方便。

④就一般情况而言，整群抽样中，PPS抽样应用的更多。

整群抽样举例说明第2篇

　　一.知识点归纳

　　1.简单随机抽样：设一个总体的个数为N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法

　　(1)抽签法

　　制签：先将总体中的所有个体编号(号码可以从1到N)，并把号码写在形状、大小相同的号签上，，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌;

　　抽签：抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取 次;

　　成样：对应号签就得到一个容量为 的样本。

　　抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法

　　(2)随机数表法

　　编号：对总体进行编号，保证位数一致;

　　数数：当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。在读数过程中，得到一串数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。

　　成样：对应号签就得到一个容量为 的样本

　　结论：① 简单随机抽样，从含有N个个体的总体中抽取一个容量为 的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为 ;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为 ;

　　② 基于此，简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性;

　　③ 简单随机抽样特点：它是不放回抽样;它是逐个地进行抽取;它是一种等概率抽样。

　　2.系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样(也称为机械抽样)。

　　系统抽样的步骤可概括为：(1)将总体中的个体编号。采用随机的方式将总体中的个体编号;

　　(2)将整个的编号进行分段。为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔 .当 是整数时， ;当 不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体数N′能被 整除，这时 ;

　　(3)确定起始的个体编号。在第1段用简单随机抽样确定起始的个体边号 ;

　　(4)抽取样本。按照先确定的规则(常将 加上间隔 )抽取样本： 。

　　3.分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层

　　结论：(1)分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用分层抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为 的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，都等于 ;

　　(2)分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它获取的样本更具有代表性，在实践的应用更为广泛

　　二.题型归纳

　　题型1：简单随机抽样

　　1.为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是( )

　　A.1000名运动员是总体 B.每个运动员是个体

　　C.抽取的100名运动员是样本 D.样本容量是100

　　今用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本。

　　问：① 总体中的某一个体 在第一次抽取时被抽到的概率是多少?

整群抽样举例说明第3篇

　　一、内容和内容解析

　　1.内容

　　本节课主要内容是让学生了解在客观世界中要认识客观现象的第一步就是通过观察或试验取得观测资料，然后通过分析这些资料来认识此现象.如何取得有代表性的观测资料并能够正确的加以分析，是正确的认识未知现象的基础，也是统计所研究的基本问题.

　　2.内容解析

　　本节课是高中阶段学习统计学的第一节课，统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据.学生在九年义务阶段已经学习了收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法.在高中学习统计的过程中还将逐步让学生体会确定性思维与统计思维的差异，注意到统计结果的随机性特征，统计推断是有可能错的，这是由统计本身的性质所决定的.统计有两种.一种是把所有个体的信息都收集起来，然后进行描述，这种统计方法称为描述性统计，例如我国进行的人口普查.但是在很多情况下我们无法采用描述性统计对所有的个体进行调查，通常是在总体中抽取一定的样本为代表，从样本的信息来推断总体的特征，这称为推断性统计.例如有的产品数量非常的大或者有的产品的质量检查是破坏性的.统计和概率的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识.

　　抽样调查是我们收集数据的一种重要途径，是一种重要的、科学的非全面调查方法.它根据调查的目的和任务要求，按照随机原则，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来进行调查、观察，用所得到的调查标志的数据来推断总体.其中蕴涵了重要的统计思想——样本估计总体.而样本代表性的好坏直接影响统计结论的准确性，所以抽样过程中，考虑的最主要原则为：保证样本能够很好地代表总体.而随机抽样的出发点是使每个个体都有相同的机会被抽中，这是基于对样本数据代表性的考虑.

　　本节课重点：能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题，理解随机抽样的必要性与重要性.

　　二、目标和目标解析

　　1.目标

　　(1)通过对具体的案例分析，逐步学会从现实生活中提出具有一定价值的统计问题，

　　(2)结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性;

　　(3)以问题链的形式深刻理解样本的代表性.

　　2.目标解析

　　本章章头图列举了我国水资源缺乏问题、土地沙漠化问题等情境，提出了学习统计的意义.同时通过具体的实例，使学生能够尝试从实际问题中发现统计问题，提出统计问题.让学生养成从现实生活或其他学科中发现问题、提出问题的习惯，培养学生发现问题与提出问题的能力与意识.

　　对某个问题的调查最简单的方法就是普查，但是这种方法的局限性很大，出于费用和时间的考虑，有时一个精心设计的抽样方案，其实施效果甚至可以胜过普查，在这个过程中让学生逐步体会到随机抽样的必要性和重要性.抽样调查，就是通过从总体中抽取一部分个体进行调查，借以获得对整体的了解.为了使由样本到总体的推断有效，样本必须是总体的代表，否则就可能出现方便样本.由此在对实例的分析过程中探讨获取能够代表总体的样本的方法，得到随机样本的概念，逐步理解样本的代表性与统计推断结论可靠性之间的关系.

　　三、教学问题诊断分析

　　学生在九年义务教育阶段已有对统计活动的认识，并学习了统计图表、收集数据的方法，但对于如何抽样更能使样本代表总体的意识还不强;在以前的学习中，学生的学习内容以确定性数学学习为主;学生对全面调查，即普查有所了解，它在经验上更接近确定性数学，而随机抽样学习则要求学生通过对具体问题的解决，能体会到统计中的重要思想——样本估计总体以及统计结果的不确定性.学生已有知识经验与本节要达成的教学目标之间还有很大的差距.主要的困难有：对样本估计总体的思想、对统计结果的“不确定性”产生怀疑，对统计的科学性有所质疑;对抽样应该具有随机性，每个样本的抽取又都落实在某个人的具体操作上不理解，因此教学中要通过具体实例的研究给学生释疑.

　　在教学过程中，可以鼓励学生从自己的生活中提出与典型案例类似的统计问题，如每天完成家庭作业所需的时间，每天的体育锻炼时间，学生的近视率，一批电灯泡的寿命是否符合要求等等.在学生提出这些问题后，要引导学生考虑问题中的总体是什么，要观测的变量是什么，如何获取样本，通过这样一个教学过程，更能激起学生的学习兴趣，能学有所用，拉近知识与实践的距离，培养学生从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题的能力.在这个过程中提升学生对统计抽样概念的理解，初步培养学生运用统计思想表述、思考和理解现实世界中的问题能力，这样教学效果可能会更佳.

　　根据这一分析，确定本课时的教学难点是：如何使学生真正理解样本的抽取是随机的，随机抽取的样本将能够代表总体.

　　四、教学支持条件分析

　　准备一些随机抽样成功或失败的事例，利用实物投影或放映的多媒体设备辅助教学.

　　五、教学过程设计

　　(一)感悟数据、引入课题

　　问题1：请同学们看章头图中的有关沙漠化和缺水量的数据，你有什么感受?

　　师生活动：让学生充分思考和探讨，并逐步引导学生产生质疑：这些数据是怎么来的?

　　设计意图：通过一些数据让学生充分感受我们生活在一个数字化时代，要学会与数据打交道，养成对数据产生的背景进行思考的习惯.

　　问题2：我发现我们班级有很多的同学都是戴眼镜的，谁能告诉我我们班的近视率?

　　普查：为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查称为普查.

　　总体：所要考察对象的全体称为总体(population)

　　个体：组成总体的每一个考察对象称为个体(individual)

　　普查是我们进行调查得到全部信息的一种方式，比如我国10年一次的人口普查等.

　　设计意图：通过与学生比较贴近的案例入手，让学生体会到统计是从日常生活中产生的.

　　(二)操作实践、展开课题

　　问题3：如果我想了解榆次二中所有高一学生的近视率，你打算怎么做呢?

　　抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查(sampling investigation).

　　样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本(sample).

　　师生活动：以四人小组为单位进行讨论，每个小组派一个代表汇报方案.

　　设计意图：从这个问题中引出抽样调查和样本的概念，使学生对于如何产生样本进行一定的思考，同时也使学生认识到样本选择的好坏对于用样本估计总体的精确度是有所不同的.

　　列举：一个著名的案例